高中數(shù)學(xué)公式總匯(理科適用)

高中數(shù)學(xué)公式總匯(理科適用)一.集合元素與集合： ， 集合與集合：， 注意：A區(qū)分集合中元素的形式：如： x|ylgx—函數(shù)的定義域；y|ylgx—函數(shù)的值域；(x,y)|ylgx—函數(shù)圖象上的點(diǎn)集交集：AB{x|xA且xB}并集：AB{x|xA或xB}x2,都有x2 1 3否命題：x2,都有x213對(duì)命題的否認(rèn)： 滄(2,),使得X；133、假設(shè)pq且q出p;那么p是q的充分非必要條件q 的充分非必要條件是pq 是p的必要非充分條件p 的必要非充分條件是q補(bǔ)集：CuA{x|xU,且xA4.ABAABABABABAXB那么xA;BA,要考慮:B ,BA,BACu(AB)(CuA)(CuB)Cu(Ab)(CuA)(CuB)5.集合a,a2,,an的子集有2n個(gè)，真子集有2n1個(gè)。二.命題四種命題：原命題：假設(shè)A那么B 逆命題：假設(shè)B那么A偶函數(shù)f(X)f(x)偶函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱奇函數(shù)f(X)f(x)奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3.單調(diào)性：x1、X2區(qū)間D,三.函數(shù)函數(shù)的三要素：定義域、對(duì)應(yīng)法那么、值域?！灿糜谂袛鄡蓚€(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)〕奇偶性：前提：定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱X1<X2時(shí)f(X1)<f(X2)(—致)X1<X2時(shí)f(x」>f(X2)(相反)f(x)是D上的增函數(shù)在D上f'(X) 0f(x)是D上的減函數(shù)在D上f'(X) 0逆否命題：假設(shè) B那么A否命題：假設(shè)A那么B原命題與逆否命題真假性一致，逆命題與否命題真假性一致命題“p或q〞的否認(rèn)是\P且「Q',"p且q〞的否認(rèn)是"「P或nQ2、 注意命題pq的否認(rèn)與它的否命題的區(qū)別：命題pq的否認(rèn)是pq；否命題是pq注意：女口“假設(shè)a和b都是偶數(shù)，那么ab是偶數(shù)〞的否命題是“假設(shè)a和b不都是偶數(shù)，那么ab是奇數(shù)〞否認(rèn)是“假設(shè)a和b都是偶數(shù)，那么ab是奇數(shù)〞周期性：假設(shè)f(xa)f(x),那么Ta假設(shè)f(xa)f(x),那么T2a假設(shè)f(xa)1(af(x)0),那么T2a；假設(shè)f(xa)1(a0),那么T2a.復(fù)合函數(shù)由同增異減判定其單調(diào)性4.類比“三角函數(shù)圖像〞得：①假設(shè)yf(x)圖像有兩條對(duì)稱軸且周期為T2|ab|；xa,xb(ab)，那么yf(x)必是周期函數(shù),假設(shè)yf(x)圖像有兩個(gè)對(duì)稱中心A(a,0),B(b,0)(ab)，貝Uy f(x)是周期函數(shù)，且周期為T2|ab|；如果函數(shù)yf(x)的圖像有一個(gè)對(duì)稱中心 A(a,0)和一條對(duì)稱軸xb(ab),那么函數(shù)yf(x)必是周期函數(shù)，且周期為T4|ab|；5.對(duì)稱性①奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)關(guān)于Y軸對(duì)稱②滿足條件fxafbx的函數(shù)的關(guān)于直線③滿足條件fxafbx的函數(shù)的關(guān)于點(diǎn)幕的運(yùn)算法那么：ma?anmnam、n mn(a)a6.(a—對(duì)稱。2b,0〕對(duì)稱(ab)nn 1a namn nafm一a0a1(a0)7.對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)：logaMlogaNloga(MN)logaMlogaN. Mloga-Nlogabnnlogab logamb-logabmlogambn—logabmloga10 logaa1alogabblogablogcblogca8常見(jiàn)函數(shù)一次函數(shù)：y=ax+b〔a豐0〕b=0時(shí)奇函數(shù)；2 b二次函數(shù)：一般式f〔x〕=ax+bx+c〔a豐0〕〔〔對(duì)稱軸x 〕b=0偶函數(shù)；2a頂點(diǎn)式f〔x〕=a〔x-h〕 2+k;頂點(diǎn)〔—,-—— 〕2a4a雙根式〔零點(diǎn)式〕f〔x〕=a〔x-x i〕〔x-x2〕〔對(duì)稱軸x互x2〕;2區(qū)間最值:配方后一看開(kāi)口方向，二討論對(duì)稱軸與區(qū)間的相對(duì)位置關(guān)系 ；女口：假設(shè)實(shí)根分布:先畫(huà)圖再研究△>0、軸與區(qū)間關(guān)系、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào) ；c C反比例函數(shù)：y—〔x0〕平移yb 〔中心為〔a,b〕x xa對(duì)勾函數(shù)yx-〔〔a0〕是奇函數(shù),xa0時(shí),在〔0,a],[-.a,0〕遞減在〔，??],[?、a,〕遞增⑤指數(shù)函數(shù)yax〔a>0,且a^1〕⑥.對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax (a>0,且a^1,x0〕常用的幕函數(shù)：y9.圖象變換：0R),yx,3x,yf(x)沿x軸向左平移a個(gè)單位f(xa)f(x)沿x軸向右平移a個(gè)單位f(x-a)f(x)沿y軸向上平移b個(gè)單位f(x)bf(x)沿x軸向下平移b個(gè)單位f(x)bf(x)所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1-〔縱坐標(biāo)不變〕af(x)所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的a倍〔橫坐標(biāo)不變〕f(x)關(guān)于x軸翻折f(x)f(x)關(guān)于y軸翻折f(x)f(ax)af(x)保存上面、且下翻上f(X) If(X)|保存右面、且右翻左f(X) f(|x|)10?借鑒模型函數(shù)研究抽象函數(shù)：①正比例函數(shù)型f(x)kx(k0)---------f(xy)f(x)f(y);②幕函數(shù)型：f(x)x2——------f(xy)Xf(X)f(y)，f(—)yf(x).;f(y)③指數(shù)函數(shù)型：f(x)ax----------f(xy)f(x)f(y)，f(xy) f(x)；f(y)④對(duì)數(shù)函數(shù)型：f(X)lOgaX---f(xy)Xf(x)f(y)，f()yf(x)f(y)；⑤三角函數(shù)型：f(x)tanx-----f(xy)f(x)f(y)1f(x)f(y)°四?導(dǎo)數(shù)(1)導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)X0處的導(dǎo)數(shù)記作yXX。 f(x0)lim丄兇 x)一；X0 7(2)常見(jiàn)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式：①c0(c是常數(shù))1~2X②(xn)nxn1.特別地：x1,(ax)a(a是常數(shù))，(x)1(—)X③(sinx)cosx；④(cosx)sinx；⑤(ex)Xe;⑥(ax) axIna；⑦(lnx)1X⑧(logaX)1xIna⑨導(dǎo)數(shù)的四那么運(yùn)算法那么：(uV)UV(uv)uvuv(U)uv2uvVV⑩復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：yxyuux；(3)導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義:kf(X0)表示過(guò)曲線yf(x)上的點(diǎn)P(X0,y。)的切線的斜率。 yf(x°)y°y°k(xX0)kf(X0)V=s/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t)表示加速度。五.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：①求切線的斜率，求切線方程。②用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程： yf(x)〔1〕分析yf(x)的定義域；〔2〕求導(dǎo)數(shù)yf(x)〔3〕解不等式f(x) 0,解集在定義域內(nèi)的局部為增區(qū)間〔4〕解不等式f(X) 0,解集在定義域內(nèi)的局部為減區(qū)間。③求極值、求最值。注意：當(dāng)X-X0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(X0)=0.反之不一定極值陶值。函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值f(x)maxmax{f(x)的極大值，f(a),f(b)}函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最小值f(x)min min{f(x)的極小值，f(a),f(b)}六定積分b⑴定積分的定義： f(x)dxlima nnbaf(i1ni)b⑵定積分的性質(zhì)：① kf(x)dxbkaf(x)dx〔k常數(shù)〕；bbb②a[f1(x)f2(x)]dxaf1(x)dx af2(x)dx；③f(x)dxf(x)dxa af(x)dx〔其中acb)。c③用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列⑶微積分根本定理〔牛頓一萊布尼茲公式〕：b baf(x)dxF(x)|aF(b)F(a)⑷定積分的應(yīng)用:①求曲邊梯形的面積:ba|f〔x〕g〔x〕|dx；②求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程:bSav(t)dt；八1、③求變力做功：WF(x)dx。的前n項(xiàng)和:n〔nk〕1n(nk)④用錯(cuò)位相減法求“差比數(shù)列〞的前 n項(xiàng)和?三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)七.數(shù)列等差數(shù)列2、通項(xiàng)公式：ana1(n1)d(a1an)n3、求和公式：Sn2n(n1),Snna1d24、中項(xiàng)：2bacac即b25、假設(shè)mnpq,那么aman apam!?an ap?aq1、定義： an1and重要公式和方法：等比數(shù)列an1anq(q0)ann1a1?qna1(q1)Sna"qn)1q(q1)b2ac即Ib 、acaq假設(shè)mnPq,那么①由Sn求an或由Sn判斷數(shù)列類型：務(wù)Si(n1)SnSn1(n2)②用逐差法、累乘法求通項(xiàng)公式那么sin—cos -rxrtan —xcotxy22同角關(guān)系：sin cos1sintancos誘導(dǎo)公式：sin()sinsin()sincos() coscos()costan() tantan()tansin(—2)cossin(—2cos(—2)sincos(—?、兩角和差：sin( )sincos cossincos( )coscos sinsintan( )tan tan1tantan5、二倍角：sin22sincoscos22?2cos sin22cos11 2sin2tan22tan2、3、sin(cos(tan()cos)1tan4角a終邊上任意一點(diǎn) P〔x,y〕，設(shè)IOPIrsinsincostan6、降幕公式1cos21cos27、輔助角公式:asinbcosa2b2sin(),其中tan8、yAsin(x)(A0,0)的圖象性質(zhì)：2〔1〕最小正周期T11〔2〕值域：y[A,A]〔3〕增區(qū)間：-2kX2k(kZ)22減區(qū)間：--2kX32k(kZ)22〔4〕對(duì)稱軸：令Xk2(kZ)對(duì)稱中心：令Xk (kZ)22a圖象變換:9、cos2sin21S absinC21—bcsinA21—acsinB2abc2Ra:b:csinA:sinB:sinCsinAsinBsinC面積公式:正弦定理:根據(jù)角在以下公式中選用(4)余弦定理：涉及三邊一角用余弦定理a2b2c2bccosA,ba2c22accosB,c2a2b22abcosCcosA九.平面向量:sinx向左平移個(gè)單位sin(x〔左加右減〕橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的sin(x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的Asin(橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的sinxsinx向左平移一個(gè)單位sin(x縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍yAsin(10、解三角形(1)三角形內(nèi)角和定理:ABC,222bca,cosB2bca222cb,cosC2aca2 b2c22ab1、向量的坐標(biāo)：假設(shè)A(Xi,yi)、B(X2,y2)，那么AB2.向量的模：a(x,y),貝ha y23.加法與減法的代數(shù)運(yùn)算:(1)AA2 A，A3An1An AlAn?(X2X1,y2yj⑵假設(shè)a=〔x1,y1],b=〔x2,y2丨那么ab=〔x1x2,y1y2〕.向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法那么、三角形法那么。以向量AB=a、AD=b為鄰邊作平行四邊形ABCD,AC,BD相交于O那么兩條對(duì)角線的向量AC=2AO=a+b,BD=b—a,DB=a—b且有丨a1—1b|<|abI<|aI+IbI.—*■—*■—*■—* —*—F- —F-—*—r4、運(yùn)算律：a+b=b+a(加法交換律);a+(b+c)=(a+b)+c〔加法結(jié)合律〕；ab=b-a(a)b=(ab)=a(b) (a+b)c=a-c+b-c.切記：(a?b)ca(b?c)(數(shù)量積不滿足結(jié)合率)5、常用公式： 設(shè)a(N,yJ,b(X2,y2)〔1〕a?b|a||b|cosa?bX1X2y1目2cos(a,b)ab〔2〕b0時(shí)，a//bab〔6〕ab0an bn0(nN);ab0na nb(nN)。a//bXiX2上的乘積式，即y2Xiy2 X2yi 0a?b0X1X2 討訶2-2〔3〕a|a|2|a|,X122yi2m2a2mnabn2b(m,nR)⑷向量b在a方向上的投影二bcosa,b(5)RA的坐標(biāo)分別為〔Xi,yj,〔X2,y2〕，P(x,y)是P,P?的中點(diǎn),X! x222.不等式的解法：〔i〕一元一次不等式〔2〕一元二次不等式〔3〕分式不等式：步驟：移項(xiàng)T通分T整理〔X的系數(shù)化為正，分解因式〕T畫(huà)數(shù)軸〔標(biāo)零值點(diǎn)，注空〔實(shí)〕心點(diǎn)〕T畫(huà)線〔奇穿偶不穿〕〔4〕絕對(duì)值不等式：|x|ax a或xa|x|a ax a|x|y X2y2%y22(6)三點(diǎn)共線的充要條件；P,A,B三點(diǎn)共線OPOAOB(,R且1)；(7)平面向量根本定理：假設(shè)ei、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量,那么對(duì)于這平面的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得a=1e什2e2.〔i〕a2b22ab〔2〕求和的取小值：(a,bR) .aba2b?.2.2a2b(a,bR)ab2、ab要求：①a,b0②ab為定值③當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=〞〔3〕求積的最大值：abab2()22要求：①a,b0②ab為定值③當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)取“=〞〔5〕指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式：方法：保證真數(shù)大于 0,化同底后根據(jù)單調(diào)性比擬真數(shù)大小3、均值不等式：十.不等式i、不等式的性質(zhì)：⑴abba;⑵ab,bcac⑶abacbc;ab,c⑷ab,c0acbd；ab,c⑸ab0,cd0acbd；d0acbc；i、直線的傾斜角：[0,i80)斜率：ktan(-)2卜一.直線和圓A(xi,yi)>B(x2,y2)，那么k業(yè)—任x2X-i2、直線方程:點(diǎn)斜式：yy0k(xX。)斜截式：yxb截距式：—a兩點(diǎn)式：—―yiy2yix xi般式：Axx2 xiBy其中k3、直線的平行與垂直li:AiXBiyCi0 12:A2xB?yC24、5、l1〃l2I1丄l2li到I2的角kiAikik2且b]b2k2BiB2CiC7公式：tan點(diǎn)(xo,yo)到直線AxBy的乘積式(AB2AiA2BiB2k2kiik2kiC0的距離:A2Bi0且B1C2B2Ci0)|Ax。Byo.A2B2C|AxByC0(A0)表示直線右邊的區(qū)域7、圓的方程： 標(biāo)準(zhǔn)方程：(xAxa)2(y一般方程：x2yDxEyFDE圓心(J)半徑r22xarcos圓的參數(shù)方程：ybrsin6、用二兀一次不等式表示平面區(qū)域:求弦長(zhǎng)：|AB|=2'r2d2ByC0(A 0)表示直線左邊的區(qū)域22b)r圓心(a,b)，半徑r220(DE4F0)亠__e"__4f2圓心(a,b)，半徑r疋義I|PFi|IPF2I2a(2a|吋2〔)II|PFi| |PF2|1 e 1 e(0ei)di d2圖形JKzJ\1XJyx標(biāo)準(zhǔn)方程22x2 y2 iab0a b22y2x2iab0a b參數(shù)方程xacosybsin長(zhǎng)軸短軸2a、2b焦距2c離心率0e-ia關(guān)系式2.22abc焦點(diǎn)坐標(biāo)Fi(c,0)F"(c,0)Fi(0,c) F"(0,c)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(a,0)A"(a,0)Bi(0,b)B"(0,b)Ai(0,a) A"(0,a)Bi(b,0) B"(b,0)準(zhǔn)線方程2axc2ayc十二.圓錐曲線i.橢圓疋義I||PFi|IPF2II2a(2a廳汀2丨)II|PFi| |PF2|1 e 1 e(ei)di d2圖形\\\\1111//:/-FTI//.■7JfF2X\\w\B'X\z標(biāo)準(zhǔn)方程22——-^2 ia 0,b0ab22爲(wèi)務(wù)ia0,b0a b實(shí)軸虛軸2a、2b焦距2c離心率e-ia關(guān)系式22.2cab焦點(diǎn)坐標(biāo)Fi(c,0)F2(c,0)Fi(0,c) F2(0,c)頂點(diǎn)坐標(biāo)Ai(a,0)A2(a,0)A(0,a) A2(0,a)準(zhǔn)線方程2aXc2ayc漸近線方程by -xaay -xb4.直線與圓錐曲線，弦長(zhǎng)公式2聯(lián)立t消元，整理得方程axbx判別式"=b24act設(shè)P(Xi,yi),Q(X2,y2)韋達(dá)定理：bXiX2 ,XiaX2)2(Xi(XiX2aX2)24x1X2.(1k2)(XiX2)2(或：AB(11)(yi y2)2)十三、立體幾何i.常用定理：a//b①線面平行：b a////a// ；aa//all②線線平行：a,b③面面平行：abOllall,bll?aa allb>bb?allballb；aallb，cllballcballll；llallllPOaaAO③平行線與面間距離〔兩平行面間距離〕轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面距離：直接法、等體積法等④點(diǎn)到面距離：直接法：用三垂線定理作垂線后再求等體積法④線線垂直：abab；所成角為900；apA〔三垂線及其逆定理〕向量法：dP〔A是上任意一點(diǎn)，n是的法向量〕⑤線面垂直a,babOl a,lblaa,alllaaallbba4.外表積，體積長(zhǎng)方體：對(duì)角線長(zhǎng)I、.a2b2c2 外表積S2(abahbh)體積Vabh⑥面面垂直：二面角為900;aa2、空間中的角：alla圓錐:S圓錐側(cè)=v圓錐r2h〔1〕異面直線所成角 ： [0,90“]圓柱:S圓柱側(cè)=2V圓柱=r2h法一：作〔找〕平行直線構(gòu)成相交直線法二：用向量法，轉(zhuǎn)化為兩直線方向向量的夾角cosAB?CDIABI|CDI圓臺(tái):)l〔2〕線面角：直線與其在平面內(nèi)射影所成的角 [0,90]法一：作垂線找射影棱錐,棱柱的體積：V棱錐V圓臺(tái)ShJss'S')h法二：用向量法,sin〔3〕二面角的平面角轉(zhuǎn)化為直線的方向向量與平面法向量的夾角〔n是平面的法向量〕球的外表積、體積:由棱上一點(diǎn)出發(fā)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別與棱垂直的射線所成的角〔0,180]方法：定義法、三垂線法、垂面法向量法，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)半平面法向量 n1,n2的夾角cosn1,n2也理gIE|十四.排列、組合和二項(xiàng)式定理1、分類計(jì)數(shù)原理：N分步計(jì)數(shù)原理:mi m2Nm1m2mnmnV棱柱ShR24R333.空間距離：異面直線間距離：找公垂線；點(diǎn)到線距離：直接法，等面積法2、AT n(n1)(nm1)n!n(n1)21其中，P其中，Pi0,P1P2…Pn1(i 1,2,3，…)數(shù)學(xué)期望EX1Pi X2P2…XnPn …方差D(X1E)2?P1(X2E)2?P2 …(XnE)2Pn…二項(xiàng)分布：設(shè)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的次數(shù)為，貝U~B(n,Pn()CkCnk彳p(1nkp)(其中p是一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率〕Enp,DnP(1P)⑻p)Cm A?Cn Ammm nmCn Cn3、二項(xiàng)式定理〔ab〕nC：anC：an12nbCna2b2C：bn〔1〕通項(xiàng)Tr1C：anrbr(r0,1,2，…,n)n〔2〕當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，最大的二項(xiàng)式系數(shù)為 Cn2n1 n1當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，最大的二項(xiàng)式系數(shù)為 Cn2、Cn2〔3〕〔axb〕n的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)之和 C：CnC；……C2n項(xiàng)的系數(shù)之和〔ab〕n〔令x等于1得到〕十五概率，統(tǒng)計(jì)1.互斥事件和對(duì)立事件：并〔和〕事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作AB〔或AB〕；并〔積〕事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作AB〔或AB〕;

kk nkPn〔k〕 CnP〔1P〕〔其中p是一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率〕⑺離散性隨機(jī)變量 的分布列XX2X3???Xn“??PP1P2P3++HPn+?互斥事件：假設(shè)AB為不可能事件〔AB〕，那么事件A與B互斥;對(duì)立事件：AB為不可能事件,B為必然事件，那么A與B互為對(duì)立事件。2.⑴概率公式：互斥事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率:P(A+B)=P(A)+P(B);等可能事件的概率：〔古典概型〕/、 A包含的根本領(lǐng)件的個(gè)數(shù)P〔A〕根本領(lǐng)件的總數(shù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率:P(A?B)P(A)?P(B)3.抽樣方法⑴簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的時(shí)機(jī)相等，就稱這種抽樣為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為—；N⑵系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)局部，然后按照預(yù)先制定的規(guī)那么，從每一個(gè)局部抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。步驟：編號(hào)；分段；在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)I;按規(guī)那么抽取樣本。⑶分層抽樣：當(dāng)總體有差異比擬明顯的幾局部組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾局部，然后按照各局部占總體的比例進(jìn)行抽樣， 這種抽樣叫分層抽樣。般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為 N,通過(guò)逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)注：每個(gè)局部所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該局部個(gè)體數(shù)構(gòu)成事件A構(gòu)成事件A的區(qū)域長(zhǎng)度〔面積或體積等〕4?總體特征數(shù)的估計(jì):幾何概型：P〔A〕試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長(zhǎng)度〔面積或體積等〕⑸條件概率：在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為P〔B|A〕P〔A〕⑹n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率：1樣本平均數(shù)：X-(x-ix2x3n樣本方差：s2丄[(xx)2(x2x)2nXn)-n(XnXiX)2]n-(XiX)2ni1樣本標(biāo)準(zhǔn)差:n[(Xix)2(X2X)2X)2］作用：估計(jì)總體的穩(wěn)定程度卜六復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi(aR,bR) 復(fù)平面上的點(diǎn)(a,b)⑴i2 1⑵復(fù)數(shù)的模|z||abi| a2b2(a,bR)?PAPBPCPD弦切角定理：弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧的圓周角即：在OO中，PT切OO于C,AC是00的弦，貝yPCACBA切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：???PA、PB是的兩條切線?-PAPBTOP'⑶共軛復(fù)數(shù)zabi(aR,bR)與zabi(aR,bR)互為共軛⑷z=a+bi€R b=0(a,b€R)z=zz2>0⑸z=a+bi