幾何形體上積分的應(yīng)用

關(guān)于幾何形體上積分的應(yīng)用第一頁，共二十五頁，2022年，8月28日幾何形體上的積分：重積分對弧長的曲線積分對面積的曲面積分第一型積分二重積分、三重積分第二頁，共二十五頁，2022年，8月28日空間區(qū)域的體積平面或空間曲線段L或的弧長空間曲面片的面積平面區(qū)域D的面積的度量一、幾何應(yīng)用第三頁，共二十五頁，2022年，8月28日（1）用三重積分計算，.利用柱面坐標,有計算旋轉(zhuǎn)拋物面和平面的體積.所圍成的空間區(qū)域例1解第四頁，共二十五頁，2022年，8月28日（2）用二重積分計算圓柱體曲頂柱體第五頁，共二十五頁，2022年，8月28日例2

求半徑為a的球的表面積..解

上半球面取坐標如圖，第六頁，共二十五頁，2022年，8月28日于是瑕積分第七頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、物理應(yīng)用

以平面薄片為例，推出質(zhì)量，重心，轉(zhuǎn)動慣量，引力等公式.其他幾何形體類似.平面薄片的質(zhì)量平面薄片的質(zhì)量為第八頁，共二十五頁，2022年，8月28日平面薄片的重心由力學知道,若質(zhì)點系由m個質(zhì)點組成，它們位于處，其質(zhì)量分別為則質(zhì)點系的重心坐標為其中分別是質(zhì)點系對y軸和x軸的靜力矩.第九頁，共二十五頁，2022年，8月28日整個薄片對y

軸和對x軸的靜力矩是（由微元法）將薄片劃分為若干小塊,把它們看成質(zhì)點系.取一個小塊看成一個質(zhì)點，其質(zhì)量為它對y軸和x軸的靜力矩為第十頁，共二十五頁，2022年，8月28日平面薄片的重心坐標為靜力矩第十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日求位于兩圓之間的均勻薄片的重心.由于對稱性有薄片面積為由公式得例3解設(shè)面密度為重心坐標為第十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日特別地，當薄片是均勻密度時，這時重心也稱為形心.重心坐標為第十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日類似有立體的重心坐標為第十四頁，共二十五頁，2022年，8月28日求均勻半球體的形心.由對稱性，形心在z軸上，所以例4解第十五頁，共二十五頁，2022年，8月28日形心坐標是（球坐標）第十六頁，共二十五頁，2022年，8月28日平面薄片地轉(zhuǎn)動慣量平面薄片對x軸和對y軸地轉(zhuǎn)動慣量為和由力學知，質(zhì)點對軸的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量質(zhì)點到軸的距離一小塊薄片對x軸和對y軸地轉(zhuǎn)動慣量為第十七頁，共二十五頁，2022年，8月28日求半徑為a的均勻半圓薄片(面密度為)對其直徑邊的轉(zhuǎn)動慣量.解取坐標系如圖，（極坐標）轉(zhuǎn)動慣量為例5第十八頁，共二十五頁，2022年，8月28日例6

求半徑為R、中心角為的圓弧L對于它的對稱軸的轉(zhuǎn)動慣量（設(shè)線密度為常量）.解取坐標系如圖，圓弧上的點(x,y)到對稱軸(x軸)的距離平方為所以有第十九頁，共二十五頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十五頁，2022年，8月28日平面薄片(在xoy面)對空間質(zhì)點的引力平面薄片對質(zhì)點的引力的三個分力是第二十一頁，共二十五頁，2022年，8月28日小結(jié)幾何形體的度量：一、幾何應(yīng)用1.平面區(qū)域和曲面的面積2.曲線弧的長度3.立體的體積第二十二頁，共二十五頁，2022年，8月28日二、物理應(yīng)用1.重心（形心）2.轉(zhuǎn)動慣量3.引力

通過本節(jié)的學習應(yīng)從中領(lǐng)悟用元素法建立簡單的幾何量和物理量的積分表達式的方法.第二十三頁，共二十五頁，2022年，8月28日作業(yè)p.132習題10-15.p.159習題10-47.p.116習題9-42.12.復習