初中數(shù)學(xué)北師大七年級(jí)下冊(cè)第二章相交線與平行線平行線的判定和性質(zhì)綜合應(yīng)用PPT

平行線的性質(zhì)的應(yīng)用平行線的判定的應(yīng)用平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行;同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定平行線的性質(zhì)對(duì)比復(fù)習(xí)回顧例1據(jù)圖回答下列問(wèn)題：(1)若∠1＝∠2，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(2)若∠2＝∠M，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(3)若∠2＋∠3＝180°，則可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？(1)∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，若∠1＝∠2，則根據(jù)“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”，可得BF∥CE;(2)∠2與∠M是同位角，若∠2＝∠M，則根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得AM∥BF；(3)∠2與∠3是同旁內(nèi)角，若∠2＋∠3＝180°，則根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”，可得AC∥MD.解：例2如圖，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF與AB平行嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.1如圖，已知∠1＝105°，∠2＝75°你能判斷a∥b嗎？能．如圖，因?yàn)椤?＝75°，所以∠3＝180°－∠2＝105°.因?yàn)椤?＝105°，所以∠1＝∠3，所以a∥b(同位角相等，兩直線平行)．解：練習(xí)2如圖，已知BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，∠1＝∠2，那么直線AB與CD的位置關(guān)系是________．平行練習(xí)3【2017·棗莊】如圖，將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個(gè)三角板的一直角邊重合，含30°角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°A知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)和判定的綜合應(yīng)用例3如圖，已知直線a∥b，直線c∥d，∠1＝107°，求∠2，∠3的度數(shù).因?yàn)閍∥b，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”，所以∠2＝∠1＝107°.因?yàn)閏∥d，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”，所以∠1＋∠3＝180°,所以∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.解：例4如圖，已知∠ABC與∠ECB互補(bǔ)，∠1＝∠2，則∠P與∠Q一定相等嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的構(gòu)成含有四個(gè)要素：題目的條件、解題的依據(jù)、解題的方法、題目的結(jié)論，如果題目所含的四個(gè)要素解題者已經(jīng)知道或者結(jié)論雖未指明，但它是完全確定的，這樣的問(wèn)題就是封閉性的數(shù)學(xué)問(wèn)題．總結(jié)1【2017·恩施州】如圖，若∠A＋∠ABC＝180°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1＝∠2B．∠2＝∠3C．∠1＝∠3D．∠2＝∠4D練習(xí)2如圖，在三角形ABC中，CE⊥AB于E，DF⊥AB于F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分線，則圖中與∠FDB相等的角（不包含∠FDB）的個(gè)數(shù)為（）A．3B．4C．5D．6B3【2017·宿遷】如圖，直線a，b被直線c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，則∠4的度數(shù)是（）A．80°B．85°C．95°D．100°B4【2017·濰坊】如圖，∠BCD＝90°，AB∥DE，則∠α與∠β滿足（）A．∠α＋∠β＝180°B．∠β－∠α＝90°C．∠β＝3∠α

D．∠α＋∠β＝90°B如圖，已知∠ABC，請(qǐng)你再畫(huà)一個(gè)∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC邊于點(diǎn)P.探究：∠ABC與∠DEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．三、易錯(cuò)小結(jié)易錯(cuò)點(diǎn)：畫(huà)圖考慮不周導(dǎo)致漏解.解：畫(huà)圖如圖①②③④所示．∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)，理由如下：如圖②，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＝∠DEF.∴∠ABC＝∠DEF.如圖①，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DPC.∵BC∥EF，∴∠DEF＝∠DPC.∴∠ABC＝∠DEF.如圖③，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠BPE.∵BC∥EF，∴∠DEF＋∠BPE＝180，∴∠ABC＋∠DEF＝180°.本題易錯(cuò)之處在于學(xué)生往往只考慮到其中兩種情況，而漏掉另外兩種情況．如圖④，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠EPC.∵BC∥EF，∴∠EPC＋∠DEF＝180°.∴∠ABC＋∠DEF＝180°.綜上可知，∠ABC與∠DEF相等或互補(bǔ)．1、如圖，把一塊含有45°的直角三角尺的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上．如果∠1＝20°，那么∠2的度數(shù)是(

)A．15°

B．20°

C．25°

D．30°C當(dāng)堂檢測(cè)解決學(xué)具操作題，關(guān)鍵是要掌握學(xué)具作為幾何圖形具有的性質(zhì)特征，以及學(xué)具作為特殊圖形中特殊內(nèi)角的度數(shù)．總結(jié)2、如圖，將一張長(zhǎng)方形的紙片沿EF折疊后，點(diǎn)D，C分別落在D′，C′位置上，ED′與BC的交點(diǎn)為點(diǎn)G，若∠EFG＝50°，求∠EGB的度數(shù)．

解決折疊問(wèn)題的關(guān)鍵是找到折疊前后相等的角，然后熟練利用平行線的性質(zhì)來(lái)求角的度數(shù).總結(jié)知1－講3、如圖，AE∥CD，∠1＝37°，∠D＝54°求∠2和∠BAE的度數(shù).C因?yàn)锳E∥CD，所以∠2＝∠1＝37°(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，∠BAE＝∠D＝54°(兩直線平行，同位角相等)．解：4、如圖，直線AB∥CD，AF交CD于點(diǎn)E，∠CEF＝140°，則∠A等于(

)A．35°B．40°C．45°D．50°B5【2016·遵義】如圖，在平行線a，b之間放置一塊直角三角板，三角板的頂點(diǎn)A，B分別在直線a，b上，則∠1＋∠2的值為（）A．90°B．85°C．80°D．60°A6【中考·十堰】如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在線段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)是(

)A．70°B．60°C．55°D．50°A7【2016·湖州】如圖是我們常用的折疊式小刀，刀柄外形是一個(gè)長(zhǎng)方形挖去一個(gè)小半圓，其中刀片的