初中數學北師大七年級下冊第四章三角形全等三角形-截長補短法PPT

“截長補短法”

截長法即在較長線段上截取一段等于兩較短線段中的一條，再證剩下的一段等于另一段較短線段。

補短法即把兩短線段補成一條，再證它與長線段相等。截長補短法簡介42思考：在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分∠BAC.求證：AB+BD=ACABCDE證明：在AC上截取AE=AB，連結DE∴△ABD≌△AED∴BD=DE,∠B＝∠3∵∠3=∠4+∠C∵

∠B＝2∠C∴

∠3=2∠C∴

2∠C=∠4+∠C∴DE=CE∴BD=CE∵AE+EC=AC∴

AB+BD=AC13∴

∠C

＝∠4截長法在△ABC中,∠B＝2∠C,AD平分BAC.求證：AB+BD=ACABCDE在AB的延長線截取BE=BD，連結DE.證明：補短法

思考：在△

ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E。求證：DE=AD+BE213例1、如圖，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.ABCDE思路點撥：在長線段CD上截取DF=DA，則△DAE△DFE，再只需證明△CEF≌△CEB，即可得到CF=CB截長法如圖，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.ABCDEF證明:(截長法)在DC上截取DF=DA,連接EF利用SAS證明△ADE≌△FDE∴∠A=∠5又∵AD∥BC

，∴∠A+∠B=180°而∠5+∠6=180°，∴∠6=∠B在△CEF和△CEB中∠6=∠B(已證）∠3=∠4(已知）CE=CE(公共）123456∴△CEF≌△CEB（AAS)∴CF=BC∵CD=DF+CF∴CD=AD+BCABCDEF3、再證△AED≌△BEF,得到AD=BF,由CF=BF+BC=AD+BC,得CD=AD+BC.補短法思路導航1、延長CB與DE相交于F，由已知條件可以推出∠DEC=90°2、根據三角形判定定理證明△CED≌△CEF得到CD=CF,ED=EF如圖，AD∥BC，點E在線段AB上，∠ADE=∠CDE，∠DCE=∠ECB.求證：CD=AD+BC.在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.

探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系.

如圖1，當點M、N邊AB、AC上，且DM=DN時，BM、NC、MN之間的數量關系是

ABCDMN思考題

在等邊△ABC的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點M、N，D為△ABC外一點，且∠MDN=60°,∠BDC=120°,BD=DC.

探究：當M、N分別在直線AB、AC上移動時，BM、NC、MN之間的數量關系.

如圖2，點M、N邊AB、AC上，且當DM≠DN時，猜想（I）的結論還成立嗎

?ABCDMN寫出你的猜想并加以證明；ABCMNED補短法

如圖3，點M、N分別在邊AB、CA的延長線上時，猜想（I）的結論還成立嗎

?若不成立，又有怎樣的數量關系？寫出你的猜想并加以證明.ABCDMNABCMNDE