初一數(shù)學上冊知識點(人教版)

第一章有理數(shù)一、知識網(wǎng)絡結(jié)構二、知識要點不可以相反意義分界0－可以01、大于______的數(shù)叫正數(shù)，根據(jù)需要，有時正數(shù)前面加上，通常這個“＋”號_____省略。在正數(shù)前面加上一個______的數(shù)叫做負數(shù)，這個“－”號_______省略。______既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它不僅僅表示沒有，它是正數(shù)和負數(shù)的_______。在同一個問題中，分別用正數(shù)和負數(shù)表示具有_____________的量，如果正數(shù)表示某種意義的量，那么負數(shù)表示與它相反的意義的量，但把哪個量規(guī)定為正數(shù)是可以任意選擇的。不可以相反意義分界0－可以01負整數(shù)0正整數(shù)2、_______、_______、_________統(tǒng)稱為整數(shù)，整數(shù)可以看作分母為______的分數(shù)，正整數(shù)、0、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式。1負整數(shù)0正整數(shù)負有理數(shù)0正有理數(shù)分數(shù)整數(shù)3、有理數(shù)分類：按定義來分；負有理數(shù)0正有理數(shù)分數(shù)整數(shù)非正數(shù)非正整數(shù)非負數(shù)非負整數(shù)負數(shù)4、正有理數(shù)常常稱為正數(shù)，負有理數(shù)常常稱為_______，正整數(shù)和0統(tǒng)稱________，負整數(shù)和0統(tǒng)稱________，正數(shù)和0統(tǒng)稱________，負數(shù)和0統(tǒng)稱_________。如果ａ是非負數(shù)，則ａ≥0。非正數(shù)非正整數(shù)非負數(shù)非負整數(shù)負數(shù)原點正0單位長度正方向原點5、規(guī)定了_______、__________和___________的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸的畫法：①畫一條直線，在直線上任取一點來表示數(shù)_____，即_______；②通常規(guī)定從原點向右(或向上)為______方向，用箭頭標出，則從原點向______(或向______)為負方向；③選取適當?shù)拈L度來表示單位長度。原點正0單位長度正方向原點≥≤左下右a符號原點0︱ａ︱它本身0它的相反數(shù)小于≥≤左下右a符號原點0︱ａ︱它本身0它的相反數(shù)小于大于小于大于＜相同絕對值絕對值較大減去00同號異號絕對值0左a原點7、相反數(shù)的定義：①代數(shù)定義：只有________不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)；②幾何定義：在數(shù)軸上位于_______的兩旁，并且與原點的距離相等的兩個點表示的數(shù)，叫做互為相反數(shù)。8、相反數(shù)的性質(zhì)：①互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0，并且絕對值相等。如果ａ和ｂ互為相反數(shù)，則ａ＋ｂ＝0，ａ＝－ｂ，ｂ＝－ａ，︱ａ︱＝︱ｂ︱；②0的相反數(shù)是________。9、數(shù)軸上表示數(shù)ａ的點與________的距離叫做數(shù)ａ的絕對值，記作_________。10、絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值等于__________，一個負數(shù)的絕對值等于_______________，0的絕對值等于_____；用字母表示(ａ是有理數(shù))注意：如果︱ａ︱=ａ，則ａ0；如果︱ａ︱=－ａ，則ａ0。11、有理數(shù)大小的比較：⑴規(guī)定：在數(shù)軸上表示的數(shù)，它們是按從左到右的順序排列的，即從小到大的順序，所以數(shù)軸表示的數(shù)，左邊的數(shù)總______右邊的數(shù)。⑵原則：①正數(shù)和正數(shù)比較，小學已經(jīng)學過。正數(shù)_____0；0_____負數(shù)；正數(shù)____負數(shù)；②兩個負數(shù)比較，絕對值大的反而小。用字母表示：ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ，則－ａ____－ｂ。特別提醒：比較兩個數(shù)的大小時，首先要分清是哪種類型，只有兩個負數(shù)比較時才比較絕對值的大小。12、有理數(shù)加法法則：①同號兩數(shù)相加，取加數(shù)的_______符號，并把________相加，作為結(jié)果的絕對值；②絕對值不等的兩數(shù)相加，取____________的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值________較小的絕對值，作為結(jié)果的絕對值；③互為相反數(shù)的兩數(shù)(絕對值相等)相加得__________；④一個數(shù)同____相加，仍得原數(shù)。13、有理數(shù)加法法則用字母表示(設ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕＋〔＋ｂ〕=＋〔ａ＋ｂ〕，〔－ａ〕＋〔－ｂ〕=－〔ａ＋ｂ〕；②〔－ａ〕＋〔＋ｂ〕=－〔ａ－ｂ〕，〔＋ａ〕＋〔－ｂ〕=＋〔ａ－ｂ〕；③〔＋ａ〕＋〔－ａ〕=0，〔－ｂ〕＋〔＋ｂ〕=0；④〔＋ａ〕＋0=ａ，〔－ａ〕＋0=－ａ，0＋〔＋ｂ〕=＋ｂ，0＋〔－ｂ〕=－ｂ。14、有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。字母表示：ａ－ｂ=ａ＋〔－ｂ〕15、有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，_______得正，______得負，并把__________相乘，作為結(jié)果的絕對值；一個數(shù)同0相乘都得________。有理數(shù)乘法法則用字母表示(設ａ＞0，ｂ＞0，并且ａ＞ｂ)：①〔＋ａ〕×〔＋ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕，〔－ａ〕×〔－ｂ〕=＋〔ａ×ｂ〕；②〔－ａ〕×〔＋ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕，〔＋ａ〕×〔－ｂ〕=－〔ａ×ｂ〕；③〔＋ａ〕×0=0，〔－ａ〕×0=0，0×〔＋ｂ〕=0，0×〔－ｂ〕=0。奇數(shù)絕對值偶數(shù)奇數(shù)絕對值偶數(shù)01沒有倒數(shù)0積冪1正數(shù)0奇數(shù)偶數(shù)乘方乘除加減左小括號右中括號大括號1正整數(shù)同號異號絕對值17、乘積為_____的兩個數(shù)互為倒數(shù)。(≠0)倒數(shù)是。倒數(shù)的性質(zhì)：如果、ｂ互為倒數(shù)，那么×ｂ=1，=，ｂ=?；榈箶?shù)的兩個數(shù)同號，0_________倒數(shù)。18、有理數(shù)除法法則：①除以一個不為0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的________；字母表示；②兩個有理數(shù)相除，_______得正，______得負，并把__________相除，作為結(jié)果的絕對值；0除以任何一個不為0的數(shù)都得________。19、求n個相同因數(shù)的______的運算叫乘方，乘方的結(jié)果叫______。用字母表示：，是冪，是底數(shù)，是指數(shù)，并且是正整數(shù)。特別注意：當?shù)讛?shù)是分數(shù)或負數(shù)時，先用括號將分數(shù)或負數(shù)括上，再寫上指數(shù)；一個數(shù)可以看作是它本身的_______次方。20、冪的符號(正負)性質(zhì)：①正數(shù)的任何次冪都是________，0的正整數(shù)次冪是_______；②負數(shù)的_____次冪是負數(shù)，負數(shù)的_____次冪是正數(shù)；③互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次冪相等，奇數(shù)次冪仍互為相反數(shù)。21、任何一個數(shù)的偶數(shù)次冪都是非負數(shù)，即大于或等于0，如：對于任何一個數(shù)，都有≥0。22、字母表示任何一個有理數(shù)，為正整數(shù)，則有①當＞0時，＞0；②當＜0時，；③當=0時，=0。23、有理數(shù)混合運算(五種)順序：⑴先算_______，再算________，最后算_______；⑵同級運算，按照從____到_____的順序進行；⑶如果有括號，就先算括號，并按_________、__________、_________的順序進行。24、在進行有理數(shù)混合運算時注意：①加法法則也可以推廣到兩個以上有理數(shù)相加的情況；②小學學過的運算律同樣適用，在運算時要仔細觀察題中各數(shù)之間的關系，適當運用運算律，改變運算順序，盡量簡化運算；③運算過程中，一般先把帶分數(shù)化成假分數(shù)、小數(shù)化成分數(shù)，再進行乘方、乘除運算。25、把一個大于10的數(shù)寫成___________的形式(的整數(shù)數(shù)位只有_____位，是_______。)，這種方法叫科學記數(shù)法。注意：①在科學記數(shù)法的形式中，，等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；②一個負數(shù)用科學記數(shù)法表示時，只需在前加上一個“－”號即可。近似精確不為0末位數(shù)字26、和實際完全符合的數(shù)叫______數(shù)，和實際接近的數(shù)叫______數(shù)。一個近似數(shù)，從左邊第一個近似精確不為0末位數(shù)字第二章整式的加減一、知識網(wǎng)絡結(jié)構二、知識要點所有單項式數(shù)字1、由數(shù)字與字母的乘積組成的式子叫_______，單獨的一個數(shù)或字母也叫單項式。單項式中的______因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)，單項式中______字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。注意：①π是一個數(shù)而不是字母；②當一個單項式的系數(shù)是1或－1時，“1”通常省略不寫。如－x的系數(shù)是－1，的系數(shù)是1。所有單項式數(shù)字單項式多項式最高字母單項式多項式2、幾個單項式的和叫___________，構成多項式的每一個_________叫這個多項式的項，不含______的項叫常數(shù)項，多項式中次數(shù)_________項的次數(shù)叫這個多項式的次數(shù)。_________和__________統(tǒng)稱整式。把一個多項式按多項式中某個字母的指數(shù)從高到低(或從低到高)的順序排列，叫把這個多項式按某個字母降冪(或升冪)排列。單項式多項式最高字母單項式多項式同類項指數(shù)字母3、所含______相同，并且相同字母的________也相同的項叫做__________。注意：①所有的常數(shù)項都是同類項；②同類項與系數(shù)、字母的排列順序無關。同類項指數(shù)字母不變相加一項4、把多項式中的同類項合并成_______，叫合并同類項，合并同類項時，把各同類項的系數(shù)_______，作為結(jié)果的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)均_______。不變相加一項要變不變相反相同5、去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去掉括號后括號內(nèi)各項的符號與原來的符號______，如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去掉括號后括號內(nèi)各項的符號與原來的符號______。添括號法則：所添括號前面是“＋”，括到括號里的各項都______符號，所添括號前面是“－”，括到括號里的各項都______符號。要變不變相反相同注意：①去括號時，可以將括號外的因數(shù)(連同符號一起)與括號內(nèi)的各項相乘，按同號得正、異號得負的原則進行；②添括號時，可以將括號內(nèi)的各項與括號外的因數(shù)(連同符號一起)相除，按同號得正、異號得負的原則進行；③添括號與去括號的過程正好相反，添括號后可以用去括號進行驗證是否正確。合并同類項同類項去括號6、整式加減法則：幾個整式相加減，如果有括號，就先___________，然后再_____________，整式加減的實質(zhì)是合并____________。合并同類項同類項去括號第三章一元一次方程一、知識網(wǎng)絡結(jié)構

一元一次方程二、知識要點1、含有_____________的_______叫方程，使方程等號左右兩邊_________的未知數(shù)的值叫方程的解(也叫根)，求方程的解的過程叫解方程。在方程中，只含有_____未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是_____，這樣的方程叫一元一次方程。2、列方程解應用題的一般步驟：①分析實際問題中的數(shù)量關系；②設未知數(shù)，一般求什么就設什么為x；③找出實際問題中的相等關系，用含x的式子表示相關的量，列出方程；④解這個方程；⑤檢驗所得結(jié)果是否符合題意和實際，作答。3、等式的性質(zhì)：⑴等式兩邊都加上(或減去)_______數(shù)(或式子)，所得結(jié)果仍是等式；用字母表示：。⑵等式兩邊都乘以_______數(shù)，或除以_______不為0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式；用字母表示：；。4、利用等式的性質(zhì)解一元一次方程：①利用性質(zhì)1，把原方程化成的形式；②利用性質(zhì)2，把化為，即得到方程的解。求出的解要進行檢驗，方法：把求出的未知數(shù)的值代回原方程等號的左右兩邊，看等號左右兩邊的值是否相等，相等則是原方程的解，不相等則不是原方程的解。5、把等式一邊的某項_____后移到另一邊，叫移項。移項的依據(jù)是等式的性質(zhì)_____，移項的目的是將_____未知數(shù)的項移到方程的一邊，把________未知數(shù)的項移到方程的另一邊，使方程更接近的形式。6、解類