數(shù)學(xué)建模方法詳解模糊數(shù)學(xué)

F

:

{,1}，

,

，

,

(

)

,

:

,

,

,

i i

i i

{,1}

FF

{

:

,

]}

F

F

F

{

,

}

1, 2, n

(

)(i

,

,

,

) i

n

i

n i i n (

)

i

(

)

{(

(

)),(

(

)),

,

(

(

))}1, 2, n

, n

{

(

),

(

),

,

(

)} n

,

F

,

,

F

,

,

(

)

(

)

(

)

(

),

(

)) (

)

(

)

(

)

(

),

(

))

(

)

(

)

,

nn

，

，

，

,

b

，

(

)

(

)

(

)

b

b

(

)

b

b

b

(

)

b

b

b

b ,

,

b

d

b d

b

,

d

(

)

(

)

e

，

e

b

b

b

(

)

(

)

b

(

)

( )

b

b

b

d

d

1,

0,

b

d

b

b

,

d

(

)

b (

(

)

b (

)

e()

，

e()

，

e

b

1,

0,

,

,

1,

0,

,

,

F

:

,

,

,

,

,

,

{

,

}

{

,

}

1, 2, m 1, 2, nm

(r

)ij

mn

r

(

)

[

,]

(

)ij

i,

j

i,

j

(r

)ij

mnr

r

[

,]

i

,,

,m;

j

,,

,

r

{,1}，則模糊矩陣變成布爾（Boole）矩陣。ij

F

,

,

,

,

,

,

,

）。

,

,

{

,

}1, 2, m

{

,

}1,

2,

m

(rij)

nn

I

I

I

rii

;i

，，

,）。

ij

）。

(r

r

)

r

;i,

j

，，

,

r

r

;i

,

j

，，

,

ji ij

I

r

;i

I

r

;i

，，

,）。

ij

）。1, 2, m ij

ii

r

r

;i

,

j

，，

,

ji

nnI

(r

)ij

nn

r

()

，

r

()

，

rij

,

i

,,

,m;

j

,,

,ijij

(r

(

))ij

mn

r

()

，

r

()

，

rij

,

i

,,

,m;

j

,,

,ijij

(r

(

))ij

mn

(r(r

r

)

r

;i,

j

，，

,

ij

{

,

,

,

} n

m

m

i

(

i,i,

,)

(1)所

i

m m mn

,

,i

,,

,

m;

,,

,n

,

(

)m m

i i

,

i

im

}

}im

imi

,

,

,m;

,

,

,

.顯然所有的

,

i j

}

標(biāo)定（建立模糊相似矩陣)

{

,

,

,

}

(

,

) n i j值作為模糊相似矩陣的元素，見式（4）

i j ij

m

m

m

i

j

i

j

,

,

,i,

j

,,

,

n

m m

r

rr

r

r

r

i j 矩陣形式如式（5）所示：r r r

由（4）式可知，

iir

1,

r

由（4）式可知，

iiij

ji

(

)

i

ij 值選擇分類[1]。 型（稱為標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù))，二是有待識(shí)別的對(duì)象。上述例子中，事先建立的植物標(biāo)

m

,

,

,

，其隸

{

,

}1, 2, n m

i

(

)(i

,

,

,m)

(

,

,

,m)

(

,

,

,

)

m

m ii

(

)

{i

(

m ii

m

i m

i i最大隸屬原則

設(shè)論域

上有

m

個(gè)模糊子集

m

{

)}i

{

,

}1, 2, n

,

,

, m

，(即m

個(gè)模型)，構(gòu)成了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)模型庫(kù)，若對(duì)任一

,

,

,m}

m

(

)

{

(

m

,

, ,

1, 2, n

,

ni

m

(

)

{

(

)}m

i

m

m

mm

i

{

,

}1, 2, n

,

,

,

,

F

,

,

(

(

)

(

))

(

(

)

(

))

(,

)

(,

)

,

,

,

m

mm

,

,

,

{

,

,

,

} m

,

,

,m}

im

(

,

,

,

)

(

,

,

,

) m m

,

m(

,

)

(

,

)mi i

(

,

,

,

)

(

,

,

,

) m m

,

ii

m(

,

)

(

,

)mi

i

ii

i

m(

,

)

(

,

)mi

i

i

i

[

,]

m

i

ii

[

,]

ii

m(

,

)

[(

,

)]mi

i

i

i

m

((

,

)

m

[

(

,

)]

i

i

i i i

[

,] ii

n

n

im

{

,

,

,

}

ni

(i

,

i

,

,)

i

,

,

,

(

,

,

,

)

m

(

,

)ji,

,

,}

m

i

,

,

,

i

i

i

m

i

i

i

ii

(或諸指標(biāo))在評(píng)價(jià)中所處的地位或所起的作用E

E

i

i

i

i

,

,

,i

i

i

E

i i i

種因素(或指標(biāo))，

m

i i

{

,

}

{

,

}1, 2, n 1, 2, mm

(b

,b

,

,

b

)F() mb

b

j

,,

,m

j

j(即 j

j

(

)

bj

j

(

,

,

,

)F()

ii

n

i

i

{

,

}1, 2, n

{

,

}1, 2, m

(r

)ij

nm i i

(

)

i

,

,

,

:

F(),

(

)

(r

ri i i, i,

,r

)F()

(

(

)

(

)(

)

r

i

,,

,;

j

,,

,m i

, j i j ij

(r

)ij

nm

,,

M,

M,

M,

(

,

,

,n)F()

(

,

,

,

) n

(

,

,

,

)F() n

(r

)ij nm

(b

b

b

)F()1, 2, mb

(b

(

r

)i

j

,,

,m

i

ij

ii

i

ij

ii

i

i ijii

/m

i

,

,

,im i

i

,

,

,

i

i

i

i

M?,

(

,

,

,

M?,

n

(r

)ij

nm

M?,

(b

b

b

)F()1,

2,

mb

(b

(

?r

)i

j

,,

,m

M,

(

,

,

,

M,

n

(r

)ij

nm

M,

(b

b

b

)F()1,

2,

mb

(b

(

r

)i

j

,,

,m

M?,

(

,

,

M?,

n

(r

)ij

nm

M?,

(b

b

b

)F()1,

2,

mb

(b

(

?r

)i

j

,,

,mM?,

{

,

}

{

,

}1, 2, n 1, 2,