六西格瑪0103統計學概念課件

第3部分統計學概念第3部分統計學概念卡片3:統計概念目的:

復習基本的統計學概念。

目標:解釋以下基本統計概念。1. 誤差2. 連續(xù)數據和離散數據3. 平均值、方差、標準差4. 正態(tài)曲線5. 用Z值將數據標準化6.中心極限定理7. 工序能力 -使用Z值作為衡量工序能力的指標 -通過改進關鍵值Xs來改進Y卡片3:統計概念目的:目標:觀測值變化當重復進行測量的時候，通常會得到不同的答案，

這就是誤差！系統誤差預期的和可預測的測量結果之間的差異。舉例：

夏季和圣誕節(jié)假日的電灶銷售量不同。隨機誤差不可預測的測量結果之間的差異。舉例：具有同一種設計的兩臺冰箱，由同一個技術人員、在同樣的氣溫條件下、使用同樣的測量儀器，在兩個不同的日子對其能量消耗進行測試…...可能得到兩個不同的結果。1.2.觀測值變化當重復進行測量的時候，通常會得到不同的答案，這就觀測值變化（續(xù)）我們預期觀測值會有差異。如果沒有差異，我們就會產生懷疑。

如果所有地區(qū)的電灶銷售量是一樣的，那么我們就會懷疑是數據庫出了問題。.

如果我們測量10臺電冰箱，得到同樣的能耗測量結果，我們就會懷疑測量是否正確。這種變化使我們的工作更具挑戰(zhàn)性！一般來說，我們不能相信來自一個數據點的結果。通常我們收集多個數據點，而且非常注意如何選取這些樣本，以減少偏差。偏差的產生是很自然的，意料之中的，是統計學的基礎觀測值變化（續(xù)）我們預期觀測值會有差異。如果沒有差異，我們就統計學的作用統計學用以下方法處理誤差： (置信區(qū)間和假設檢驗)。統計描述用圖表和幾個總結性數字(均值、方差、標準差)描述一組數據。統計推理確定結果之間的差異何時可能是由于隨機誤差引起的，何時不能歸因于隨機誤差。

收集并分析數據，以估算過程變化的影響。

試驗設計統計學的作用統計學用以下方法處理誤差：統計描述用圖表和幾個總數據的兩種類型連續(xù)(可變)數據

使用一種度量單位，比如英寸或小時。

離散(屬性)數據是類別信息，比如““通過”或““未通過”。連續(xù)數據離散數據問題解決辦法舉例: 部件號

離散

連續(xù) 1 通過 2.031 2 通過 2.034 3 未通過 2.076 4 通過 2.022 5 未通過 2.001數據的兩種類型連續(xù)(可變)數據使用一種度量單位連續(xù)數據以參數的形式，比如尺寸、重量或時間，說明一個產品或過程的特性。測量標準可以有意義地不斷分割，使精確度提高。你能舉出我們用來獲得連續(xù)數據的三個器具例子嗎？相對于僅僅知道部件是否合格而言，連續(xù)數據可以提供更多的信息。連續(xù)數據

(也稱為可變數據)連續(xù)數據以參數的形式，比如尺寸、重量或時間，說明一個產品或過離散數據不能更進一步精確地細分。

離散數據是某件事發(fā)生或未發(fā)生的次數，以發(fā)生的頻數來表示。

離散數據也可以是分類數據。如：銷售地區(qū)、生產線、班次和工廠。無罪或有罪離散數據

(也稱為屬性或類別數據)煙火探測器地區(qū)離散數據不能更進一步精確地細分。離散數據是某件事發(fā)生離散數據一般來說，連續(xù)數據比離散數據更可取，因為你可以利用更少的數據獲得更多的信息。如果不能得到連續(xù)數據，就可以對離散數據進行分析，發(fā)現結果，作出判斷。.連續(xù)數據與離散數據進行比較的解釋： 離散數據舉例：有凹痕的部件數量

通過/未通過申訴決議

產出生產線不合格品數量

及時交貨離散數據需要更多的數據點才能進行有效的分析離散數據一般來說，連續(xù)數據比離散數據更可取，因為你可以利用更請在下面的例子旁，寫出它是“連續(xù)”還是“離散”1銷售訂單準確度2數據輸入準確度3銷售地區(qū)4使用“合格/不合格”測量儀器得到的孔徑5孔徑6應答中心對話時間7制冷氟利昂的重量(克)8每百萬部件中有缺陷部件的數量9裝配線缺陷(ALD)應用你所學到的東西請在下面的例子旁，寫出它是“連續(xù)”還是“離散”1銷售訂單準總體－全組數據，全部對象。

-一個總體中的元素數量用N來表示樣本－總體的一個子集 -樣本的元素數量用n來表示平均值－總體或樣本的平均值-總體的平均值用來表示-樣本的平均值用X或來表示方差－數據與其平均值之間差值的平方的平均值。(它代表該組數據的分散程度)-總體的方差用表示-樣本的方差用s2或表示均方差是方差的(正)平方根。(它也代表該組數據的分散程度)。-總體的標準差用來表示-樣本的標準差用s或來表示統計學術語^^^^－－總體－全組數據，全部對象。統計學術語^^^^－－統計學術語和定義總體－全部對象.舉例–1998年5月在Decatur生產的所有的16立方英尺冰箱樣本－代表總體的一個子集數據。舉例-1998年5月在Decatur生產的一百二十臺十六立方英尺冰箱舉例：這個矩陣代表25個X的總體。畫上圓圈的那些是由總體中的六個X組成的樣本。統計學術語和定義總體－全部對象.這個矩陣代表25個X的總平均值-總體或樣本的平均值。 用x或來表示樣本，用來表示總體。舉例：給定一個樣本：{1,3,5,4,7}，平均值就是：統計學術語和定義x

=

xn在這里X1是樣本的第一個點，

Xn是樣本的最后一個點。.i1n?,平均值的公式

x=(1+3+5+4+7)=20=4.0 55樣本的平均值等于4。^平均值-總體或樣本的平均值。統計學術語和定義x=標準差

－衡量數據分散程度的一個指標。一般用表示總體，用s

或

表示樣本。=(Xi-)2i=1NN總體的公式方差-與平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2來表示。

=

S=(Xi-X)2i=1nn-1樣本的公式統計學術語和定義^^標準差－衡量數據分散程度的一個指標。一般用表示總體，用舉例課堂舉例：

計算樣本{2,6,4}的方差和標準差首先計算均值：(2+6+4)/3=12/3=4計算平均值、方差和標準差x

=

xn

ii=1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值

方差

標準差方差(s2)=8/(3-1)=4標準差(s)=sqrt(4)=2

i

xi

(xi-4)

(xi-4)2

1 2 -2 4 2 6 2 4

3

4

0

0

和 12 0 8舉例課堂舉例：計算樣本{2,6,4}的方差和標準差課堂練習課堂舉例：

計算樣本{1,3,5,4,7}的方差和標準差

(使用下面的表作為向導。)首先計算平均值X：計算平均值、方差和標準差x

=

xni1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1均值

方差

標準差方差(s2)=標準差(s或

)=^課堂練習課堂舉例：計算樣本{1,3,5,4,7}的方差繪制直方圖75706560151050高度頻數

59616363645962666565646065626468706563646866656667646658656571636963667064676466626464646164636564686667697168666563646468676564656470656865666966666563686662676566676660676360647390位女士的身高繪制直方圖75706560151050高度頻數5用直方圖形成一個連續(xù)分布測定單位條形的中心點平滑的曲線連接每個條形的中心點許多(但非全部)數據符合“正態(tài)”分布，或鐘形曲線。用直方圖形成一個連續(xù)分布測定單位條形的中心點平滑的曲線連接W7.6正態(tài)分布的標準差()

拐點1USLp(d)上限(USL)下限(LSL)均值()標準差()3拐點與平均值之間的距離是一個

標準差。如果三倍的標準差都落在目標值和規(guī)范的上下限內，我們就稱這個過程具有“三個西格瑪能力”Copyright1995SixSigmaAcademy,Inc.平均值LSL曲線從較陡的狀態(tài)變得越來越平坦W7.6正態(tài)分布的標準差()拐點1USLp(d)上限面積和概率合格部件控制限曲線下的面積是1.0。我們可以計算規(guī)范上下限之外的面積，也就是出現缺陷的概率。一個缺陷部件的概率正態(tài)曲線與橫軸之間的面積等于1，所以曲線下面的面積與缺陷發(fā)生的概率相關。正態(tài)分布可以用來將

和

轉換為出現缺陷的百分比。面積和概率合格部件控制限曲線下的面積是1.0。我們可以計算規(guī)范上限出現缺陷的概率=.0643假設Z=1.52。1.52之外的正態(tài)曲線下部的面積就是出現缺陷的概率。

Z值是工序能力的一種尺度，通常稱為“工序的西格馬”，不要與過程標準差混淆。Z曲線下的整個面積是1=0(在這里

=1，=0)使用正態(tài)表Z=1.52下頁上的表列出了Z值右邊的面積。規(guī)范上限出現缺陷的概率=.0643假設Z=1.52。1正態(tài)分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-011.539E011.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.34E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.21.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.94E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.74E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-051.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-066.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-062.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-061.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07Z正態(tài)分布Z00.010.020.030.040.050.06科學記數法科學記數法是將數字寫成一個數字的10次冪的一種方法。我們來看一些用科學記數法表示的數字。6.43E-02是.0643的科學記數法格式。6.43E-02=6.42x10-2=.06426.43E-02實際數字科學記數法6.43代表基數將基數乘以10的冪：10-21271.27E+02224162.24E+040.06436.43E-020.0000565.60E-052.0512.05E+00如果“E”后面的數字是負的，那么就將數字的小數點的位置挪到左邊?？茖W記數法科學記數法是將數字寫成一個數字的10次冪的一種方法Z值–轉化為“標準正態(tài)”我們需要利用正態(tài)分布的平均值和標準差將其轉化為“標準正態(tài)”分布，以便使用標準正態(tài)分布表來獲得概率。通過轉換將變量(y)轉換為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布的平均值(=0,標準差()=1.規(guī)范上限(USL)規(guī)范上限Z值是平均值與規(guī)范的上下限之間所包含的標準差個數。出現一個缺陷部件的概率

USL-

Z=對于規(guī)范的上限：Z值–轉化為“標準正態(tài)”我們需要利用正態(tài)分布的平均規(guī)范是1.030”+.030=(1.000,1.060)假設我們測量了30個部件，X=1.050,s=.015計算一下不符合規(guī)范的部件的比例1.0201.0351.0501.0651.080LSLUSL目標值正態(tài)分布舉例從正態(tài)表可以看出，.2514

或者(25%)不符合規(guī)范。USL

Z.USL=USL-X

S=1.060-1.050

.015Z.USL=+.67XLSLZ.LSL=X-LSL S

=1.050-1.000.015

Z.LSL=3.33從正態(tài)表可以看出，

.0004或者(.04%)不符合規(guī)范數據的實際分布規(guī)范是1.030”+.030=(1.000現狀分析報告中的Z值就是ZBench。ZBench的定義

PUSL

是相對USL而出現缺陷的概率。PLSL

是相對LSL而出現缺陷的概率。PTOT

是出現缺陷的總概率PTOT=PUSL+PLSL

ZBench

是與出現缺陷的總概率相對應的Z值，可從正態(tài)表中查到。25.14%.04%ZLSL=3.33ZUSL=0.6725.18%ZBENCH=.67現狀分析報告中的Z值就是ZBench。ZBench的定義從正態(tài)表獲得面積

(合格品和不合格品的百分比)例1:

Z=2.00

右邊的面積=_________

左邊的面積=_________ 例2:

Z=1.57

右邊的面積=_________

左邊的面積=_________例3:

=6.34

=.03 x=6.41計算Z=x-

右邊的面積=_______

左邊的面積=_______從正態(tài)表獲得面積例1: 中心極限定理-

為什么我們得到的通常是正態(tài)分布平均值分布–n個測量結果的平均值單個變量的分布圖XX(總平均數)中心極限定理表明，如果n足夠大，樣本平均值(x)或其總和的分布，都近似于正態(tài)分布，無論單個變量是否服從正態(tài)分布。每個子群中有“n”個樣本。－中心極限定理-

為什么我們得到的通常是正態(tài)分布平均值分中心極限定理-

為什么我們通常得到正態(tài)分布中心極限定理表明，如果n足夠大，樣本平均值(x)或其總和的分布，都近似于正態(tài)分布，無論單個變量是否服從正態(tài)分布。例1“總銷量”是許多經銷商的銷售量的總和。一個經銷商的銷售量可能不是正態(tài)分布，但總銷量很可能近似于正態(tài)分布。例2一堆部件的高度可能近似服從于正態(tài)分布，盡管個別部件的高度不是正態(tài)分布。注意：

不是所有數據都符合正態(tài)分布。后面我們將討論如何檢驗正態(tài)性，以及如何處理非正態(tài)分布數據。中心極限定理-

為什么我們通常得到正態(tài)分布中心極限定理表Z作為一種能力的尺度zUSLT+3能力Z=3123USL+6能力Z=6123456T隨著偏差減小，出現缺陷的概率降低，所以，能力提高。我們希望：小z大Z作為一種能力的尺度zUSLT+3能力Z=312提高工序能力Y=f(X)Y是因變量。X是獨立變量。

Y取決于X。改進X才能改進Y。不太重要的多數變量30%+70%=100%至關重要的少數變量獨立變量(Xs)有時被稱為“根本原因系統”。因變量(Y)有時被稱為響應變量。Y取決于獨立變量，或“X”變量。至關重要的少數變量也被稱為“杠桿”變量，因為它們對因變量具有重大影響。提高工序能力Y=f(X)Y是因變量。不太重要的30%統計學問題:是均值偏離、偏差過大，還是兩者兼而有之W6.9改進的焦點Copyright1995SixSigmaAcademy,Inc.控制平均值的杠桿變量控制標準差的杠桿變量變量YY=f(X1,...,XN)較差的工序能力LSLUSLLSLUSL出色的工序能力

均值偏移過度分散能力統計學問題:W6.9改進的焦點Copyright1995這適用于所有過程—制造業(yè)和商業(yè)。穩(wěn)定運行可以從過程中消除偏差，使結果更加穩(wěn)定、提高可預測度。偏差是惡魔，發(fā)現它并且清除它！低劣表現

出色表現客戶：“我希望每天都這樣”穩(wěn)定的運行這適用于所有過程—制造業(yè)和商業(yè)。穩(wěn)定運行可以從過程中消“壞日子”“一般的日子”“好日子”Q1平均值Q3產品產量的直方圖根除壞日子，提高一致性，提高平均值。將壞日子變?yōu)楹萌兆?/p>

“壞日子”“一般的日子”“好日子”Q1平均值Q3產品產量的直原來的行為增加平均值。偏差保持不變。依然存在著壞日子！穩(wěn)定運行根除過程的“不穩(wěn)定“部分(壞日子)。平均值也增加了！初始表現根除壞日子，改進一致性，提高平均值。平均值平均值平均值穩(wěn)定的運行會降低偏差原來的行為穩(wěn)定運行初始表現根除壞日子，改進一致性，提高平均值RawDataSortedQ3Q31Q3=23646Q1=12215原始數據分類后頂部25%底部25%1) 測量您的工序每天的產量。2) 將數據按從最好到最壞順序排列。3) 將數據四等分。Q1=1/4的日子較差。 3/4的日子較好。Q3=3/4的日子較差。 1/4的日子較好。4) 計算穩(wěn)定性因子(SF):SF=Q1/Q3 =12215/23646 =.52隨著偏差的降低，穩(wěn)定性因子越來越接近1.0?！胺€(wěn)定性因子”：Q1/Q3RawDataSortedQ3Q31Q3=23646Q1根除壞日子，提高一致性，提高平均值平均值初始表現Q1Q3穩(wěn)定操作1.根除過程的“不穩(wěn)定“部分(壞日子)。2.增加Q1.3.降低偏差。4.平均值也增加了！Q1穩(wěn)定操作降低偏差根除壞日子，提高一致性，提高平均值平均值初始表現Q1Q3穩(wěn)定偏差是惡魔。發(fā)現它，并且消除它！穩(wěn)定運行帶來的好處客戶會看到更高的一致性和可靠性。過程的可預測性增加，更易于管理。平均值(能力)更高。利用“隱蔽的工廠”。低劣表現

出色表現客戶：“我每天都希望實現這個目標”偏差是惡魔。發(fā)現它，并且消除它！穩(wěn)定運行帶來的好處客戶會看到穩(wěn)定運行：如何實現1.在測量階段，計算您的過程的穩(wěn)定性因子。發(fā)現那些具有低穩(wěn)定性因子的過程，那些具有最大改進機會的過程。2.使用分析方法篩選出可能導致壞日子的關鍵因素X。

3.使用改進方法來確認將壞日子變成好日子的關鍵因素X。4.控制關鍵因素X，保持高穩(wěn)定性。使用六個西格瑪方法來實施穩(wěn)定操作。穩(wěn)定運行：如何實現1.在測量階段，計算您的過程的穩(wěn)定性因關鍵概念：

第3部分統計學概念誤差存在于所有過程。連續(xù)(可變)數據可以有意義地進一步分割，例如，長度，重量。離散

數據是以類別形式存在的，不能進行分割。

總體就是全部對象。樣本就是總體的一個子集。平均值–分布的平均數。標準差

–分布的分散程度。方差–標準差的平方。正態(tài)分布

–對稱分布于平均值兩邊的數據，鐘形曲線。標準正態(tài)分布–具有平均值(m)=0和標準差(s)=1的正態(tài)分布。

關鍵概念：第3部分統計學概念誤差存在于所有過程。關鍵概念：

第3部分統計學概念中心極限定理表明，無論單個變量是不是服從正態(tài)分布，多個變量的平均值或總和通常近似于正態(tài)分布。Z

值是平均值與規(guī)范的上下限之間所包含的標準差個數Y(‘響應變量’)-因變量X(‘因素’)-獨立變量Y=f(X):Y取決于X。通過確定和改進關鍵的X變量來改進Y。工序能力–

過程的偏差與其要求(規(guī)范)之間的比較。穩(wěn)定運行-集中于降低偏差，使壞日子變成好日子。穩(wěn)定性因子-Q1/Q3.第一個四等分/第三個四等分。關鍵概念：第3部分統計學概念中心極限定理表明，無論單個第3部分統計學概念第3部分統計學概念卡片3:統計概念目的:

復習基本的統計學概念。

目標:解釋以下基本統計概念。1. 誤差2. 連續(xù)數據和離散數據3. 平均值、方差、標準差4. 正態(tài)曲線5. 用Z值將數據標準化6.中心極限定理7. 工序能力 -使用Z值作為衡量工序能力的指標 -通過改進關鍵值Xs來改進Y卡片3:統計概念目的:目標:觀測值變化當重復進行測量的時候，通常會得到不同的答案，

這就是誤差！系統誤差預期的和可預測的測量結果之間的差異。舉例：

夏季和圣誕節(jié)假日的電灶銷售量不同。隨機誤差不可預測的測量結果之間的差異。舉例：具有同一種設計的兩臺冰箱，由同一個技術人員、在同樣的氣溫條件下、使用同樣的測量儀器，在兩個不同的日子對其能量消耗進行測試…...可能得到兩個不同的結果。1.2.觀測值變化當重復進行測量的時候，通常會得到不同的答案，這就觀測值變化（續(xù)）我們預期觀測值會有差異。如果沒有差異，我們就會產生懷疑。

如果所有地區(qū)的電灶銷售量是一樣的，那么我們就會懷疑是數據庫出了問題。.

如果我們測量10臺電冰箱，得到同樣的能耗測量結果，我們就會懷疑測量是否正確。這種變化使我們的工作更具挑戰(zhàn)性！一般來說，我們不能相信來自一個數據點的結果。通常我們收集多個數據點，而且非常注意如何選取這些樣本，以減少偏差。偏差的產生是很自然的，意料之中的，是統計學的基礎觀測值變化（續(xù)）我們預期觀測值會有差異。如果沒有差異，我們就統計學的作用統計學用以下方法處理誤差： (置信區(qū)間和假設檢驗)。統計描述用圖表和幾個總結性數字(均值、方差、標準差)描述一組數據。統計推理確定結果之間的差異何時可能是由于隨機誤差引起的，何時不能歸因于隨機誤差。

收集并分析數據，以估算過程變化的影響。

試驗設計統計學的作用統計學用以下方法處理誤差：統計描述用圖表和幾個總數據的兩種類型連續(xù)(可變)數據

使用一種度量單位，比如英寸或小時。

離散(屬性)數據是類別信息，比如““通過”或““未通過”。連續(xù)數據離散數據問題解決辦法舉例: 部件號

離散

連續(xù) 1 通過 2.031 2 通過 2.034 3 未通過 2.076 4 通過 2.022 5 未通過 2.001數據的兩種類型連續(xù)(可變)數據使用一種度量單位連續(xù)數據以參數的形式，比如尺寸、重量或時間，說明一個產品或過程的特性。測量標準可以有意義地不斷分割，使精確度提高。你能舉出我們用來獲得連續(xù)數據的三個器具例子嗎？相對于僅僅知道部件是否合格而言，連續(xù)數據可以提供更多的信息。連續(xù)數據

(也稱為可變數據)連續(xù)數據以參數的形式，比如尺寸、重量或時間，說明一個產品或過離散數據不能更進一步精確地細分。

離散數據是某件事發(fā)生或未發(fā)生的次數，以發(fā)生的頻數來表示。

離散數據也可以是分類數據。如：銷售地區(qū)、生產線、班次和工廠。無罪或有罪離散數據

(也稱為屬性或類別數據)煙火探測器地區(qū)離散數據不能更進一步精確地細分。離散數據是某件事發(fā)生離散數據一般來說，連續(xù)數據比離散數據更可取，因為你可以利用更少的數據獲得更多的信息。如果不能得到連續(xù)數據，就可以對離散數據進行分析，發(fā)現結果，作出判斷。.連續(xù)數據與離散數據進行比較的解釋： 離散數據舉例：有凹痕的部件數量

通過/未通過申訴決議

產出生產線不合格品數量

及時交貨離散數據需要更多的數據點才能進行有效的分析離散數據一般來說，連續(xù)數據比離散數據更可取，因為你可以利用更請在下面的例子旁，寫出它是“連續(xù)”還是“離散”1銷售訂單準確度2數據輸入準確度3銷售地區(qū)4使用“合格/不合格”測量儀器得到的孔徑5孔徑6應答中心對話時間7制冷氟利昂的重量(克)8每百萬部件中有缺陷部件的數量9裝配線缺陷(ALD)應用你所學到的東西請在下面的例子旁，寫出它是“連續(xù)”還是“離散”1銷售訂單準總體－全組數據，全部對象。

-一個總體中的元素數量用N來表示樣本－總體的一個子集 -樣本的元素數量用n來表示平均值－總體或樣本的平均值-總體的平均值用來表示-樣本的平均值用X或來表示方差－數據與其平均值之間差值的平方的平均值。(它代表該組數據的分散程度)-總體的方差用表示-樣本的方差用s2或表示均方差是方差的(正)平方根。(它也代表該組數據的分散程度)。-總體的標準差用來表示-樣本的標準差用s或來表示統計學術語^^^^－－總體－全組數據，全部對象。統計學術語^^^^－－統計學術語和定義總體－全部對象.舉例–1998年5月在Decatur生產的所有的16立方英尺冰箱樣本－代表總體的一個子集數據。舉例-1998年5月在Decatur生產的一百二十臺十六立方英尺冰箱舉例：這個矩陣代表25個X的總體。畫上圓圈的那些是由總體中的六個X組成的樣本。統計學術語和定義總體－全部對象.這個矩陣代表25個X的總平均值-總體或樣本的平均值。 用x或來表示樣本，用來表示總體。舉例：給定一個樣本：{1,3,5,4,7}，平均值就是：統計學術語和定義x

=

xn在這里X1是樣本的第一個點，

Xn是樣本的最后一個點。.i1n?,平均值的公式

x=(1+3+5+4+7)=20=4.0 55樣本的平均值等于4。^平均值-總體或樣本的平均值。統計學術語和定義x=標準差

－衡量數據分散程度的一個指標。一般用表示總體，用s

或

表示樣本。=(Xi-)2i=1NN總體的公式方差-與平均值之差的平方的平均值。一般用s2或2來表示。

=

S=(Xi-X)2i=1nn-1樣本的公式統計學術語和定義^^標準差－衡量數據分散程度的一個指標。一般用表示總體，用舉例課堂舉例：

計算樣本{2,6,4}的方差和標準差首先計算均值：(2+6+4)/3=12/3=4計算平均值、方差和標準差x

=

xn

ii=1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1平均值

方差

標準差方差(s2)=8/(3-1)=4標準差(s)=sqrt(4)=2

i

xi

(xi-4)

(xi-4)2

1 2 -2 4 2 6 2 4

3

4

0

0

和 12 0 8舉例課堂舉例：計算樣本{2,6,4}的方差和標準差課堂練習課堂舉例：

計算樣本{1,3,5,4,7}的方差和標準差

(使用下面的表作為向導。)首先計算平均值X：計算平均值、方差和標準差x

=

xni1ns2=n(Xi-X)2i=1n-1

s=(Xi-X)2i=1nn-1均值

方差

標準差方差(s2)=標準差(s或

)=^課堂練習課堂舉例：計算樣本{1,3,5,4,7}的方差繪制直方圖75706560151050高度頻數

59616363645962666565646065626468706563646866656667646658656571636963667064676466626464646164636564686667697168666563646468676564656470656865666966666563686662676566676660676360647390位女士的身高繪制直方圖75706560151050高度頻數5用直方圖形成一個連續(xù)分布測定單位條形的中心點平滑的曲線連接每個條形的中心點許多(但非全部)數據符合“正態(tài)”分布，或鐘形曲線。用直方圖形成一個連續(xù)分布測定單位條形的中心點平滑的曲線連接W7.6正態(tài)分布的標準差()

拐點1USLp(d)上限(USL)下限(LSL)均值()標準差()3拐點與平均值之間的距離是一個

標準差。如果三倍的標準差都落在目標值和規(guī)范的上下限內，我們就稱這個過程具有“三個西格瑪能力”Copyright1995SixSigmaAcademy,Inc.平均值LSL曲線從較陡的狀態(tài)變得越來越平坦W7.6正態(tài)分布的標準差()拐點1USLp(d)上限面積和概率合格部件控制限曲線下的面積是1.0。我們可以計算規(guī)范上下限之外的面積，也就是出現缺陷的概率。一個缺陷部件的概率正態(tài)曲線與橫軸之間的面積等于1，所以曲線下面的面積與缺陷發(fā)生的概率相關。正態(tài)分布可以用來將

和

轉換為出現缺陷的百分比。面積和概率合格部件控制限曲線下的面積是1.0。我們可以計算規(guī)范上限出現缺陷的概率=.0643假設Z=1.52。1.52之外的正態(tài)曲線下部的面積就是出現缺陷的概率。

Z值是工序能力的一種尺度，通常稱為“工序的西格馬”，不要與過程標準差混淆。Z曲線下的整個面積是1=0(在這里

=1，=0)使用正態(tài)表Z=1.52下頁上的表列出了Z值右邊的面積。規(guī)范上限出現缺陷的概率=.0643假設Z=1.52。1正態(tài)分布Z00.010.020.030.040.050.060.070.080.090.05.00E-014.96E-014.92E-014.88E-014.84E-014.80E-014.76E-014.72E-014.68E-014.64E-010.14.60E-014.56E-014.52E-014.48E-014.44E-014.40E-014.36E-014.33E-014.29E-014.25E-010.24.21E-014.17E-014.13E-014.09E-014.05E-014.01E-013.97E-013.94E-013.90E-013.86E-010.33.82E-013.78E-013.75E-013.71E-013.67E-013.63E-013.59E-013.56E-013.52E-013.48E-010.43.45E-013.41E-013.37E-013.34E-013.30E-013.26E-013.23E-013.19E-013.16E-013.12E-010.53.09E-013.05E-013.02E-012.98E-012.95E-012.91E-012.88E-012.84E-012.81E-012.78E-010.62.74E-012.71E-012.68E-012.64E-012.61E-012.58E-012.55E-012.51E-012.48E-012.45E-010.72.42E-012.39E-012.36E-012.33E-012.30E-012.27E-012.24E-012.21E-012.18E-012.15E-010.82.12E-012.09E-012.06E-012.03E-012.01E-011.98E-011.95E-011.92E-011.89E-011.87E-010.91.84E-011.81E-011.79E-011.76E-011.74E-011.71E-011.69E-011.66E-011.64E-011.61E-011.01.59E-011.56E-011.539E011.52E-011.49E-011.47E-011.45E-011.42E-011.40E-011.38E-011.11.36E-011.34E-011.31E-011.29E-011.27E-011.25E-011.23E-011.21E-011.19E-011.17E-011.21.15E-011.13E-011.11E-011.09E-011.08E-011.06E-011.04E-011.02E-011.00E-019.85E-021.39.68E-029.51E-029.34E-029.18E-029.01E-028.85E-028.69E-028.53E-028.38E-028.23E-021.48.08E-027.93E-027.78E-027.64E-027.49E-027.35E-027.21E-027.08E-026.94E-026.81E-021.56.68E-026.55E-026.43E-026.30E-026.18E-026.06E-025.94E-025.82E-025.71E-025.59E-021.65.48E-025.37E-025.26E-025.16E-025.05E-024.95E-024.85E-024.75E-024.65E-024.55E-021.74.46E-024.36E-024.27E-024.18E-024.09E-024.01E-023.92E-023.84E-023.75E-023.67E-021.83.59E-023.52E-023.44E-023.36E-023.29E-023.22E-023.14E-023.07E-023.01E-022.94E-021.92.87E-022.81E-022.74E-022.68E-022.62E-022.56E-022.50E-022.44E-022.39E-022.33E-022.02.28E-022.22E-022.17E-022.12E-022.07E-022.02E-021.97E-021.92E-021.88E-021.83E-022.11.79E-021.74E-021.70E-021.66E-021.62E-021.58E-021.54E-021.50E-021.46E-021.43E-022.21.39E-021.36E-021.32E-021.29E-021.26E-021.22E-021.19E-021.16E-021.13E-021.10E-022.31.07E-021.04E-021.02E-029.90E-039.64E-039.39E-039.14E-038.89E-038.66E-038.42E-032.48.20E-037.98E-037.76E-037.55E-037.34E-037.14E-036.95E-036.76E-036.57E-036.39E-032.56.21E-036.04E-035.87E-035.70E-035.54E-035.39E-035.23E-035.09E-034.94E-034.80E-032.64.66E-034.53E-034.40E-034.27E-034.15E-034.02E-033.91E-033.79E-033.68E-033.57E-032.73.47E-033.36E-033.26E-033.17E-033.07E-032.98E-032.89E-032.80E-032.72E-032.64E-032.82.56E-032.48E-032.40E-032.33E-032.26E-032.19E-032.12E-032.05E-031.99E-031.93E-032.91.87E-031.81E-031.75E-031.70E-031.64E-031.59E-031.54E-031.49E-031.44E-031.40E-033.01.35E-031.31E-031.26E-031.22E-031.18E-031.14E-031.11E-031.07E-031.04E-031.00E-033.19.68E-049.35E-049.04E-048.74E-048.45E-048.16E-047.89E-047.62E-047.36E-047.11E-043.26.87E-046.64E-046.41E-046.19E-045.98E-045.77E-045.57E-045.38E-045.19E-045.01E-043.34.84E-044.67E-044.50E-044.34E-044.19E-044.04E-043.90E-043.76E-043.63E-043.50E-043.43.37E-043.25E-043.13E-043.02E-042.91E-042.80E-042.70E-042.60E-042.51E-042.42E-043.52.33E-042.24E-042.16E-042.08E-042.00E-041.93E-041.86E-041.79E-041.72E-041.66E-043.61.59E-041.53E-041.47E-041.42E-041.36E-041.31E-041.26E-041.21E-041.17E-041.12E-043.71.08E-041.04E-049.97E-059.59E-059.21E-058.86E-058.51E-058.18E-057.85E-057.55E-053.87.25E-056.96E-056.69E-056.42E-056.17E-055.92E-055.68E-055.46E-055.24E-055.03E-053.94.82E-054.63E-054.44E-054.26E-054.09E-053.92E-053.76E-053.61E-053.46E-053.32E-054.03.18E-053.05E-052.92E-052.80E-052.68E-052.57E-052.47E-052.36E-052.26E-052.17E-054.12.08E-051.99E-051.91E-051.82E-051.75E-051.67E-051.60E-051.53E-051.47E-051.40E-054.21.34E-051.29E-051.23E-051.18E-051.13E-051.08E-051.03E-059.86E-069.43E-069.01E-064.38.62E-068.24E-067.88E-067.53E-067.20E-066.88E-066.57E-066.28E-066.00E-065.73E-064.45.48E-065.23E-065.00E-064.77E-064.56E-064.35E-064.16E-063.97E-063.79E-063.62E-064.53.45E-063.29E-063.14E-063.00E-062.86E-062.73E-062.60E-062.48E-062.37E-062.26E-064.62.15E-062.05E-061.96E-061.87E-061.78E-061.70E-061.62E-061.54E-061.47E-061.40E-064.71.33E-061.27E-061.21E-061.15E-061.10E-061.05E-069.96E-079.48E-079.03E-078.59E-074.88.18E-077.79E-077.41E-077.05E-076.71E-076.39E-076.08E-075.78E-075.50E-075.23E-074.94.98E-074.73E-074.50E-074.28E-074.07E-073.87E-073.68E-073.50E-073.32E-073.16E-07Z正態(tài)分布Z00.010.020.030.040.050.06科學記數法科學記數法是將數字寫成一個數字的10次冪的一種方法。我們來看一些用科學記數法表示的數字。6.43E-02是.0643的科學記數法格式。6.43E-02=6.42x10-2=.06426.43E-02實際數字科學記數法6.43代表基數將基數乘以10的冪：10-21271.27E+02224162.24E+040.06436.43E-020.0000565.60E-052.0512.05E+00如果“E”后面的數字是負的，那么就將數字的小數點的位置挪到左邊?？茖W記數法科學記數法是將數字寫成一個數字的10次冪的一種方法Z值–轉化為“標準正態(tài)”我們需要利用正態(tài)分布的平均值和標準差將其轉化為“標準正態(tài)”分布，以便使用標準正態(tài)分布表來獲得概率。通過轉換將變量(y)轉換為標準正態(tài)分布。標準正態(tài)分布的平均值(=0,標準差()=1.規(guī)范上限(USL)規(guī)范上限Z值是平均值與規(guī)范的上下限之間所包含的標準差個數。出現一個缺陷部件的概率

USL-

Z=對于規(guī)范的上限：Z值–轉化為“標準正態(tài)”我們需要利用正態(tài)分布的平均規(guī)范是1.030”+.030=(1.000,1.060)假設我們測量了30個部件，X=1.050,s=.015計算一下不符合規(guī)范的部件的比例1.0201.0351.0501.0651.080LSLUSL目標值正態(tài)分布舉例從正態(tài)表可以看出，.2514

或者(25%)不符合規(guī)范。USL

Z.USL=USL-X

S=1.060-1.050

.015Z.USL=+.67XLSLZ.LSL=X-LSL S

=1.050-1.000.015

Z.LSL=3.33從正態(tài)表可以看出，

.0004或者(.04%)不符合規(guī)范數據的實際分布規(guī)范是1.030”+.030=(1.000現狀分析報告中的Z值就是ZBench。ZBench的定義

PUSL

是相對USL而出現缺陷的概率。PLSL

是相對LSL而出現缺陷的概率。PTOT

是出現缺陷的總概率PTOT=PUSL+PLSL

ZBench

是與出現缺陷的總概率相對應的Z值，可從正態(tài)表中查到。25.14%.04%ZLSL=3.33ZUSL=0.6725.18%ZBENCH=.67現狀分析報告中的Z值就是ZBench。ZBench的定義從正態(tài)表獲得面積

(合格品和不合格品的百分比)例1:

Z=2.00

右邊的面積=_________

左邊的面積=_________ 例2:

Z=1.57

右邊的面積=_________

左邊的面積=_________例3:

=6.34

=.03 x=6.41計算Z=x-

右邊的面積=_______

左邊的面積=_______從正態(tài)表獲得面積例1: 中心極