電磁場(chǎng)與電磁波習(xí)題第3章

Ll0（1）計(jì)算線電荷平分面上任意點(diǎn)的電位（2）E，并用2loP2E2loP2 L l 0(,0,0)L2 2z20l

ln(z

L22L 2(L2)2L2(L2)2L l0 2(L2(L2)2L

3.1（2）l0dzPdEedE

l

cos

l002020LP

(2z2)3E

L 0

l0 0(2z2)30l

L

l 2402(L2402(L00EEL2 L2 2(LE l0 l

dlnL2 2(L2)2ln20d

l

1 2(L202(L

2(L2)2 el e4402(L電場(chǎng)中有一半徑為a的圓柱體，已知柱內(nèi)外的電位函數(shù)分別()()A(

2a) 2解（1）E，可得到a

E

時(shí)，EeA(coseA(cos eA(12)coseA(12)sinS

Ea

Ea20y0的空間中沒有電荷，下列幾個(gè)函數(shù)中哪些是可能的電位的解eycoshxeycosx

2ycosxsin解在電荷體密度0的空間，電位函數(shù)應(yīng)滿 方程2

(e

coshx)

(e

coshx)

(e

coshx)2eycoshxy0

(e

cosx)

(e

cosx)

(e

cosx)eycosxeycosxy0

2ycosxsinx)

2ycosxsinx)

2ycosxsinx)

2ycosxsinx

2ycosxsinxy0

(sinxsinysinz)

(sinxsinysinz)

(sinxsinysinz)3sinxsinysinzy0一半R0的介質(zhì)球，介電常數(shù)為r0，其內(nèi)均勻分布自由電荷，試證明該

2r1(

0 0解根 定理DdSq，SrR0

4r2D

4r31311 Dr1

E

r0

2rR02

03

D 0

E1

3r(0)

1Ed1

E2dr

R00

dr

020

dr0 0 0R2R2 0 0

(

0

2

無(wú)限大導(dǎo)體平板分別置于x=0和x=d0xd解兩導(dǎo)體板之間的電位滿足泊松方程2

0

0 x0處，0Bxd處，0dx

U0，故

d 60AU0

3.7 故0x2U00ddd

0

dE

e 00x x2

0

l。式中qlC為單位長(zhǎng)度上的電解

E()

bUEd llnbb a

CU

ln(b 1

We

dV

2

)2d

2 2有一半徑為a、帶電量q的導(dǎo)體球，其球心位于介電常數(shù)分別為1和2的兩種（1）（2）（1）E1tE2t，故有E1E2E。由于D11E1、D22E2，所以D1D2。 D1S1D2S2 2r2E2r2E 所 E

2r2((a)

Edr

1dr

2(

)ar 2( C

12W1q(a) 4

123.11同軸電纜的內(nèi)導(dǎo)體半徑為ac其介電常數(shù)分別為1和2，電導(dǎo)率分布為1和2，兩層介質(zhì)的分界面為同軸圓柱面，分界（1）（2）（1）I，則由S

dSI

J

(aJE1J

(a JE2J

(b 而bU b

dρ

dρ

lnb

lnc c

故2ln(ba)2ln(ba)1ln(cJ

12ln(ba)

ln(c

(aE1

2ln(ba)

ln(c

(aE2

(b[[2ln(ba)1ln(c2ln(ba)1ln(cRU0I

2ln(ba)2ln(ba)1ln(c在一塊厚度為dr1和r2的圓弧和夾角為（1）（2）間的電阻；(3)沿方向的兩電極的電阻。設(shè)導(dǎo)電板的電導(dǎo)率為。解（1）設(shè)沿厚度方向的兩電極的電壓為U1E J

JdJdIJSU1(r2r2 1 RU1

(r2r2

3.132J2

EJ2 Ur2Edr

ln1 1

RU2

ln 設(shè)沿方向的兩電極的電壓為U3U30E3與Ee J3

rI JedS

r2dU3drdU3ln 3 故得到沿

3RU3 3 有用圓柱坐標(biāo)系表示的電流分布Jez (a)，試求矢量磁位A和磁B解由于電流只有ezA也只有ez即2A()1(Az1)J

（a 02A()1(Az2)

（a

z A()1J3Cln 90 Az2()C2ln式中C1、D1、C2、D2可由Az1Az2滿足的邊界條件確定0Az1(為有限值，若令此有限值為零，故得C1②a即

(a)Az

(a

a

1Ja3Clna90 1Ja2C

30 2C1Ja3，D1Ja3(1ln 30故

30 A()1J3

（a 90A()1Ja3ln1Ja3(1ln

（az

30

30 B()A()e1J

（a 30JB()A()e0

（a I垂直于磁導(dǎo)率分別為12圖所示。（1）兩種磁介質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1B2（2）磁化電流分布解（1）由環(huán)路定理，可H

xBH x

2BH

2M

B2H

(0)I2

3.15 JM

1d(

)

(0

1d(1) zd

BH

I0B0 磁化線電流Im。以z軸為中心、為半徑作一個(gè)圓形回路C，

II

1CB1CBdl

m0 =M?

e(0

z=

203.18圖所示。試證明：[2b(R2C2)1[2b(R2C2)12b2R2]1ABaRCABaRCbQAbBRCQ 3.18解IBdSdS

R11dr0aIln R

1R[C2(b R2C2)2]12[R2b22bR2C2]11[R2b2R2C2]1[R2b2R2C2]1 2 [2b(R2-C2[2b(R2-C2)12+b2+R2]1同軸線的內(nèi)導(dǎo)體是半徑為a的圓柱，外導(dǎo)體是半徑為b的薄圓柱面，其厚度可忽123.19圖所示。I解B1B2BeBH1H2aIb1利 環(huán)路定律，當(dāng)aIb1

0IB

(在ab(H1H2)即(B1B2)

3.19故B

12

(a( 1a

1b

1bWm

2

02d

2a

2a

d 1a1(0I)22d

1(11)b

12

]2d20

2 a(0I I

1 ln 2(12

W1LI2 L2Wm0

lnI ( o 一個(gè)點(diǎn)電荷qo 解q為x的點(diǎn)Px,0,0時(shí)其像電 位于點(diǎn)x,0,處，如題3.21圖所示。像電荷在點(diǎn)P處產(chǎn)生的電場(chǎng)E(x)

x

00

題3.21所以將點(diǎn)電荷q WedqE(x)dr

dx0 160q0WoWe160 R的導(dǎo)體球帶有電荷量為QD處有一個(gè)點(diǎn)電q（1）求點(diǎn)電荷q與導(dǎo)體球之間的靜電力；（2）證明：當(dāng)qQ同號(hào)，且Q RD (D2R2

R成立時(shí)，F(xiàn)表現(xiàn) DDRoq用鏡像法求解，像電荷DRoqqRqD

d2 23.24

Rq，dD

題3.24導(dǎo)體球自身所帶的電荷Q則用位于球心的點(diǎn)電荷Q等效。故點(diǎn)電荷q受到的靜電力為F

q(Qq)

(Dd

4

(R 22 0 DDRD Q(R（2）當(dāng)q與Q同號(hào)，且F表現(xiàn) ，即Q(R

D2 DDRD2 Q R (D2R2 3.29圖所示的導(dǎo)體槽，底面保持電位U0，其余兩面電位為零，求槽內(nèi)的電解根據(jù)題意，導(dǎo)體槽沿z方向?yàn)闊o(wú)限長(zhǎng)，電位(x,y)滿足二維方2x,y 2