考研數(shù)學(xué)沖刺階段如何做證明題

考研數(shù)學(xué)沖刺階段如何做證明題考研數(shù)學(xué)沖刺證明題證法總結(jié)☆題目篇☆考試難題一般出現(xiàn)在高等數(shù)學(xué)，對高等數(shù)學(xué)一定要抓住重難點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)。高等數(shù)學(xué)題目中比較困難的是證明題，在整個高等數(shù)學(xué)，容易出證明題的地方如下：?數(shù)列極限的證明數(shù)列極限的證明是數(shù)一、二的重點(diǎn)，特別是數(shù)二最近幾年考的非常頻繁，已經(jīng)考過好幾次大的證明題，一般大題中涉及到數(shù)列極限的證明，用到的方法是單調(diào)有界準(zhǔn)則。?微分中值定理的相關(guān)證明微分中值定理的證明題歷來是考研的重難點(diǎn)，其考試特點(diǎn)是綜合性強(qiáng)，涉及到知識面廣，涉及到中值的等式主要是三類定理：1.零點(diǎn)定理和介質(zhì)定理;2.微分中值定理;包括羅爾定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理，其中泰勒定理是用來處理高階導(dǎo)數(shù)的相關(guān)問題，考查頻率底，所以以前兩個定理為主。3.微分中值定理積分中值定理的作用是為了去掉積分符號。在考查的時候，一般會把三類定理兩兩結(jié)合起來進(jìn)行考查，所以要總結(jié)到現(xiàn)在為止，所考查的題型。?方程根的問題包括方程根唯一和方程根的個數(shù)的討論。?不等式的證明?定積分等式和不等式的證明主要涉及的方法有微分學(xué)的方法：常數(shù)變異法;積分學(xué)的方法：換元法和分布積分法。?積分與路徑無關(guān)的五個等價(jià)條件這一部分是數(shù)一的考試重點(diǎn)，最近幾年沒設(shè)計(jì)到，所以要重點(diǎn)關(guān)注?！罘椒ㄆ钜陨鲜侨菀壮鲎C明題的地方，同學(xué)們在復(fù)習(xí)的時候重點(diǎn)歸納這類題目的解法。那么，遇到這類的證明題，我們應(yīng)該用什么方法解題呢??結(jié)合幾何意義記住基本原理重要的定理主要包括零點(diǎn)存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的.兩個準(zhǔn)則等基本原理，包括條件及結(jié)論。知道基本原理是證明的基礎(chǔ)，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導(dǎo)致不同的推理能力。如2006年數(shù)學(xué)一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因?yàn)閿?shù)學(xué)推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準(zhǔn)則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準(zhǔn)則，該問題就能輕松解決，因?yàn)閷τ谠擃}中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗(yàn)證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。?借助幾何意義尋求證明思路一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當(dāng)然最為基礎(chǔ)的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學(xué)一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標(biāo)系中畫出滿足題設(shè)條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點(diǎn)外還有一個函數(shù)值相等的點(diǎn)，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(diǎn)(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點(diǎn)不一定是同一個點(diǎn))之間的一個點(diǎn)。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點(diǎn)，兩次應(yīng)用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學(xué)一第18題(1)是關(guān)于零點(diǎn)存在定理的證明題，只要在直角坐標(biāo)系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點(diǎn)，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應(yīng)該看到兩函數(shù)在兩個端點(diǎn)處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點(diǎn)的值是異號的，零點(diǎn)存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實(shí)在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。?逆推法從結(jié)論出發(fā)尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應(yīng)用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導(dǎo)的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導(dǎo)數(shù)的符號判定一階導(dǎo)數(shù)的單調(diào)性，再用一階導(dǎo)的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。該題中可設(shè)F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。對于那些經(jīng)常使用如上方法的考生來說，利用三步走就能輕松收獲數(shù)學(xué)證明的12分，但對于從心理上就不自信能解決證明題的考生來說，卻常常輕易丟失12分，后一部分同學(xué)請按“證明三步走”來建立自信心，以阻止考試分?jǐn)?shù)的白白流失。考研線性代數(shù)考點(diǎn)預(yù)測一、連續(xù)連續(xù)即“極限值=函數(shù)值”，這一個等式包含了三個方面：1、函數(shù)必須在該點(diǎn)處有定義;2、函數(shù)必須在這個點(diǎn)附近存在極限;3、是前面1、2兩點(diǎn)的內(nèi)容必須相等，同時滿足這三個條件，才叫做函數(shù)在某點(diǎn)處連續(xù)?？吹?，判斷函數(shù)連續(xù)，要先求極限，所以，如何求函數(shù)在該點(diǎn)處的極限值或是用極限存在的充要條件(左右極限存在且相等)，是一個隱含的知識點(diǎn)。二、不連續(xù)我們自然會問，會不會有不連續(xù)的點(diǎn)呢?答案當(dāng)然是肯定的，不連續(xù)的點(diǎn)就是我們所說的---間斷點(diǎn)。那么所謂“不連續(xù)”就是不能同時滿足連續(xù)的三個條件的點(diǎn)：1、函數(shù)在該點(diǎn)處沒有定義;2、若函數(shù)在該點(diǎn)有定義，但函數(shù)在該點(diǎn)附近的極限不存在;3、雖然函數(shù)在該點(diǎn)處有定義，極限也存在，但是二者不相等。對于間斷點(diǎn)，根據(jù)左右極限存在與否，我們把它分為兩類。若左右極限都存在的間斷點(diǎn)，稱為第一類間斷點(diǎn);若左右極限相等，這個間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)中的可去間斷點(diǎn);若左右極限不相等，這個間斷點(diǎn)稱為第一類間斷點(diǎn)中的跳躍間斷點(diǎn)。若左右極限中至少有一個不存在(包含極限等于無窮的情形)的間斷點(diǎn)，稱為第二類間斷點(diǎn);若其中一個極限是趨于無窮的，這個間斷點(diǎn)就稱為無窮間斷點(diǎn);若極限是在兩個常數(shù)之間來回振蕩的，就稱為振蕩間斷點(diǎn)。三、連續(xù)性質(zhì)對于連續(xù)性最重要的應(yīng)用或者是說考研中的一個小難點(diǎn)，就是閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的三個性質(zhì)：最大最小值定理、零點(diǎn)定理、介值定理。對于上面的知識點(diǎn)，我們看看在考研中是怎么考察的。對于連續(xù)的概念，難度上屬于簡單知識點(diǎn)。首先，在十五年前，對于連續(xù)性的考查，更多的是給一個分段函數(shù)，然后判斷分段點(diǎn)處函數(shù)的連續(xù)性，這是一個基本題型，只需判斷連續(xù)的三個條件即可，其實(shí)主要是考查求函數(shù)某點(diǎn)處左右極限的值。然后，進(jìn)入20世紀(jì)，考查又傾向于在選擇題當(dāng)中，給一個函數(shù)，讓大家來判斷這個函數(shù)有多少間斷點(diǎn)，間斷點(diǎn)的類型是什么，這個又比之前考查的更高一層。最后，就是在邏輯推理題中，考查零點(diǎn)定理，介值定理，通常，考查介值定理的時候也會用到最值定理?？佳袛?shù)學(xué)復(fù)習(xí)三個失分原因要規(guī)避?填空題失分點(diǎn)(1)考查點(diǎn)：填空題比較多的是考查基本運(yùn)算和基本概念，或者說填空題比較多的是計(jì)算。(2)失分原因：運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差，這種填空題出的計(jì)算題題本身不難，同學(xué)們出錯的原因主要是不夠細(xì)心。(3)對策：這就要求同學(xué)們復(fù)習(xí)的時候些基本的運(yùn)算題不能只看不算。同學(xué)們平時對一些基本的運(yùn)算題也要認(rèn)真解答，要在每一種類型的計(jì)算題里面拿出一定量進(jìn)行練習(xí)。?選擇題失分點(diǎn)(1)考查點(diǎn)：選擇題一共有八道題，這部分丟分的原因跟填空題出錯原因有差異，選擇題考的重點(diǎn)跟填空題不一樣，填空題主要考基本運(yùn)算概念，而選擇題很少考計(jì)算題，它主要考察基本的概念和理論，主要是容易混淆的概念和理論。(2)失分原因：首先，有些題目確實(shí)具有一定的難度。其次，有些同學(xué)在復(fù)習(xí)過程中將重點(diǎn)放在了計(jì)算題上，而忽視了基礎(chǔ)知識，導(dǎo)致基礎(chǔ)知識不扎實(shí)。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對這種方法不了解，用常規(guī)的方法做，使簡單的題變成了復(fù)雜的題。(3)對策：第一，基本理論和基本概念是薄弱環(huán)節(jié)的同學(xué)，就必須在這下功夫，復(fù)習(xí)一個定理一個性質(zhì)的時候，即要注意它的內(nèi)涵又要注意相應(yīng)的外延。平時在復(fù)習(xí)的時候要注意基本的概念和理論。第二，客觀題有一些方法和技巧，通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結(jié)果，所以要注意這些技巧。?計(jì)算題失分點(diǎn)(1)考查點(diǎn)：計(jì)算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計(jì)算題就是要解決計(jì)算的準(zhǔn)確率的問題。(2)失分原因：運(yùn)算的準(zhǔn)確率比較差。(3)對策：首先，多做練習(xí)是關(guān)鍵?；镜倪\(yùn)算必須要練熟，數(shù)學(xué)跟復(fù)習(xí)政治英語不一樣，數(shù)學(xué)不是完全靠背，要理解以后通過一定的練習(xí)掌握方法，并且一定自己要實(shí)踐。其次，還有一類題就是證明題，如果出了證明題一般來說這部分就是難點(diǎn)。證明題里面有幾個難點(diǎn)的地方是經(jīng)?？疾斓牡胤剑瑢W(xué)們復(fù)習(xí)的時候要注意知識難點(diǎn)的規(guī)律和使用方法。建議大家從復(fù)習(xí)初期就開始為自己準(zhǔn)備兩個筆記本，一本用于專門整理自己在復(fù)習(xí)當(dāng)中遇到過的不懂的知識點(diǎn)，并且將一些容易出錯、容易發(fā)生混淆的概念、公式、定理內(nèi)容記錄