2023屆重慶市彭水縣第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)p：關(guān)于x的方程有解；q：函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，則p是q的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．函數(shù)（且）與函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象可能是（）A. B.C. D.3．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.4．已知，則為（）A. B.2C.3 D.或35．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．已知弧長為cm的弧所對的圓心角為，則這條弧所在的扇形面積為（）cm2A. B.C. D.7．設(shè)，則（）A. B.C. D.8．已知集合，，若，則A. B.C. D.9．下列結(jié)論中正確的是A.若角的終邊過點，則B.若是第二象限角，則為第二象限或第四象限角C.若，則D.對任意，恒成立10．設(shè)，則A.f(x)與g(x)都是奇函數(shù) B.f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)C.f(x)與g(x)都是偶函數(shù) D.f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)11．已知向量和的夾角為，且，則A. B.C. D.12．數(shù)列的前項的和為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知（其中且為常數(shù)）有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是___________.14．已知任何一個正實數(shù)都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數(shù)是________________．（參考數(shù)據(jù)）15．函數(shù)的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)的圖象上，則___________.16．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個零點，且，當時，求k的取值范圍18．如圖，正方體的棱長為1，CB′∩BC′＝O，求：（1）AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC垂直.19．已知半徑為的圓的圓心在軸上，圓心的橫坐標是整數(shù)，且與直線相切．求：（1）求圓的方程；（2）設(shè)直線與圓相交于兩點，求實數(shù)的取值范圍；20．已知定義在上的奇函數(shù)，當時，.（1）求函數(shù)在上的解析式；（2）在給出的直角坐標系中作出的圖像，并寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.21．已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，當時，.（1）求出函數(shù)在上解析式；（2）若與有3個交點，求實數(shù)的取值范圍.22．已知，，求下列各式的值：（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】先化簡p,q，再利用充分條件和必要條件的定義判斷.【詳解】因為方程有解,即方程有解，令，則，即；因為函數(shù)在區(qū)間上恒為正值，所以在區(qū)間上恒成立，即在區(qū)間上恒成立，解得，所以p是q的必要不充分條件，故選：B2、C【解析】分，兩種情況進行討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和拋物線的開口方向和對稱軸選出正確答案.【詳解】解：當時，增函數(shù)，開口向上，對稱軸，排除B,D；當時，為減函數(shù)，開口向下，對稱軸，排除A,故選:C.【點睛】思路點睛：函數(shù)圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象.3、D【解析】根據(jù)對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D4、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.【詳解】因為，所以故選：C5、D【解析】結(jié)合初等函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調(diào)遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當時，單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知在上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調(diào)遞增，則D正確.故選：D6、C【解析】根據(jù)弧長計算出半徑，再利用面積公式得到答案.【詳解】弧長為cm的弧所對的圓心角為，則故選【點睛】本題考查了扇形面積，求出半徑是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】根據(jù)已知等式，利用指數(shù)對數(shù)運算性質(zhì)即可得解【詳解】由可得，所以，所以有，故選：B.【點睛】本題考查的是有關(guān)指對式的運算的問題，涉及到的知識點有對數(shù)的運算法則，指數(shù)的運算法則，屬于基礎(chǔ)題目.8、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】對于A，當時，，故A錯；對于B，取，它是第二象限角，為第三象限角，故B錯；對于C，因且，故，所以，故C錯；對于D，因為，所以，所以，故D對，綜上，選D點睛：對于銳角，恒有成立10、B【解析】定義域為，定義域為R,均關(guān)于原點對稱因為，所以f(x)是奇函數(shù)，因為，所以g(x)是偶函數(shù)，選B.11、D【解析】根據(jù)數(shù)量積的運算律直接展開，將向量的夾角與模代入數(shù)據(jù)，得到結(jié)果【詳解】＝8+3－18＝8+3×2×3×－18＝－1，故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的運算，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】根據(jù)分組求和可得結(jié)果.【詳解】，故選：C二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】設(shè)，可轉(zhuǎn)化為有兩個正解，進而可得參數(shù)范圍.【詳解】設(shè)，由有兩個零點，即方程有兩個正解，所以，解得，即，故答案為：.14、①.②.【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及對數(shù)運算、對數(shù)式指數(shù)式的轉(zhuǎn)化即可求解.【詳解】因為，所以，由，故知，共有31位.故答案為：；3115、64【解析】由題意可求得點，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得.【詳解】令，則，故點；設(shè)冪函數(shù)，則，則；故；故答案為：64.16、【解析】題目轉(zhuǎn)化為，畫出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像結(jié)合函數(shù)值計算得到答案.詳解】，，即，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：，，根據(jù)圖像知：.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明詳見解析；（2）【解析】（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為有兩個零點，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減；【小問2詳解】令，則，因為，所以，則，即，因為（k為常數(shù)）有兩個零點，且，，所以（k為常數(shù)）有兩個零點，且，，所以，解得.18、（1）30°（2）（3）見解析【解析】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法求AO與A′C′所成角的度數(shù)；（2）利用向量法求AO與平面ABCD所成角的正切值；（3）證明平面AOB與平面AOC的法向量垂直.【詳解】（1）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，A（1，0，0），O（），（1，0，1），C′（0，1，1），（，1，），（﹣1，1，0），設(shè)AO與A′C′所成角為θ，則cosθ，∴θ＝30°，∴AO與A′C′所成角為30°.（2）∵（），面ABCD的法向量為（0，0，1），設(shè)AO與平面ABCD所成角為α，則sinα＝|cos|，cosα，∴tanα.∴AO與平面ABCD所成角的正切值為.（3）C（0，1，0），（），（0，1，0），（﹣1，1，0），設(shè)平面AOB的法向量（x，y，z），則，取x＝1，得（1，0，1），設(shè)平面AOC的法向量（a，b，c），則，取a＝1，得（1，1，﹣1），∵1+0﹣1＝0，∴平面AOB與平面AOC垂直.【點睛】本題主要考查空間角的求法和面面垂直的證明，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】（1）求圓的方程有兩種方法：①幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量．②代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解，利用待定系數(shù)法的關(guān)鍵是建立關(guān)于a，b，r或D，E，F(xiàn)的方程組．本題利用幾何性質(zhì)；（2）利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系；也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷直線與圓的位置關(guān)系試題解析：（1）設(shè)圓心為，因圓C與直線相切，故，又，所以所求圓的方程為（2）因直線與圓M相交于兩點，所以圓心到直線的距離小于半徑故，解得考點：圓的方程及直線與圓的位置關(guān)系20、（1）（2）圖像答案見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】（1）由函數(shù)的奇偶性的定義和已知解析式，計算時的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函數(shù)的圖像畫法，可得所求圖像，結(jié)合的圖像，可得的單調(diào)區(qū)間【小問1詳解】設(shè)，則，所以，又為奇函數(shù)，所以，又為定義在上的奇函數(shù)，所以，所以【小問2詳解】作出函數(shù)的圖像，如圖所示：函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)