小船渡河模型(含答案)

小船渡河模型(含答案)小船渡河模型(含答案)小船渡河模型(含答案)小船渡河模型(含答案)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:運動的合成與分解實例——小船渡河模型一、基礎(chǔ)知識（一）小船渡河問題分析(1)船的實際運動是水流的運動和船相對靜水的運動的合運動．(2)三種速度：v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)．(3)三種情景①過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，t短＝eq\f(d,v1)(d為河寬)．②過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸時，航程最短，s短＝d.船頭指向上游與河岸夾角為α，cosα＝eq\f(v2,v1).③過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河．確定方法如下：如圖所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向航程最短．由圖可知：cosα＝eq\f(v1,v2)，最短航程：s短＝eq\f(d,cosα)＝eq\f(v2,v1)d.（二）求解小船渡河問題的方法求解小船渡河問題有兩類：一是求最短渡河時間，二是求最短渡河位移．無論哪類都必須明確以下四點：(1)解決這類問題的關(guān)鍵是：正確區(qū)分分運動和合運動，船的航行方向也就是船頭指向，是分運動．船的運動方向也就是船的實際運動方向，是合運動，一般情況下與船頭指向不一致．(2)運動分解的基本方法，按實際效果分解，一般用平行四邊形定則按水流方向和船頭指向分解．(3)渡河時間只與垂直河岸的船的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)．(4)求最短渡河位移時，根據(jù)船速v船與水流速度v水的大小情況用三角形法則求極限的方法處理．二、練習(xí)1、一小船渡河，河寬d＝180m，水流速度v1＝2.5m/s.若船在靜水中的速度為v2＝5m/s，則：(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向用多長時間位移是多少(2)欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向用多長時間位移是多少解析(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向．當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖所示．合速度為傾斜方向，垂直分速度為v2＝5m/s.t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(180,5)s＝36sv＝eq\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq\f(5,2)eq\r(5)m/sx＝vt＝90eq\r(5)m(2)欲使船渡河的航程最短，應(yīng)垂直河岸渡河，船頭應(yīng)朝上游與垂直河岸方向成某一夾角α，如圖所示．有v2sinα＝v1，得α＝30°所以當(dāng)船頭向上游偏30°時航程最短．x′＝d＝180m.t′＝eq\f(d,v2cos30°)＝eq\f(180,\f(5,2)\r(3))s＝24eq\r(3)s答案(1)垂直河岸方向36s90eq\r(5)m(2)向上游偏30°24eq\r(3)s180m2、一條船要在最短時間內(nèi)渡過寬為100m的河，已知河水的流速v1與船離河岸的距離x變化的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度v2與時間t的關(guān)系如圖乙所示，則以下判斷中正確的是 ()A．船渡河的最短時間是25sB．船運動的軌跡可能是直線C．船在河水中的加速度大小為0.4m/s2D．船在河水中的最大速度是5m/s答案C解析船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直時渡河時間最短，即t＝eq\f(100,5)s＝20s，A錯誤；由于水流速度變化，所以合速度變化，船頭始終與河岸垂直時，運動的軌跡不可能是直線，B錯誤；船在最短時間內(nèi)渡河t＝20s，則船運動到河的中央時所用時間為10s，水的流速在x＝0到x＝50m之間均勻增加，則a1＝eq\f(4－0,10)m/s2＝0.4m/s2，同理x＝50m到x＝100m之間a2＝eq\f(0－4,10)m/s2＝－0.4m/s2，則船在河水中的加速度大小為0.4m/s2，C正確；船在河水中的最大速度為v＝eq\r(52＋42)m/s＝eq\r(41)m/s，D錯誤．3、如5所示，河水流速與距出發(fā)點垂直距離的關(guān)系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關(guān)系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則 ()A．船渡河的最短時間是60sB．船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直C．船航行的軌跡是一條直線D．船的最大速度是5m/s答案BD解析當(dāng)船頭指向垂直于河岸時，船的渡河時間最短，其時間t＝eq\f(d,v2)＝eq\f(300,3)s＝100s，A錯，B對．因河水流速不均勻，所以船在河水中的航線是一條曲線，當(dāng)船行駛至河中央時，船速最大，最大速度v＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s，C錯，D對．4、(2011·江蘇·3)如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點出發(fā)，分別沿直線游到A點和B點后，立即沿原路線返回到O點，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB.若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時間t甲、t乙的大小關(guān)系為 ()A．t甲<t乙 B．t甲＝t乙C．t甲>t乙 D．無法確定答案C解析設(shè)兩人在靜水中游速為v0，水速為v，則t甲＝eq\f(xOA,v0＋v)＋eq\f(xOA,v0－v)＝eq\f(2v0xOA,v\o\al(2,0)－v2)t乙＝eq\f(2xOB,\r(v\o\al(2,0)－v2))＝eq\f(2xOA,\r(v\o\al(2,0)－v2))<eq\f(2v0xOA,v\o\al(2,0)－v2)故A、B、D錯，C對．5、甲、乙兩船在同一條河流中同時開始渡河，河寬為H，河水流速為v0，劃船速度均為v，出發(fā)時兩船相距eq\f(2,3)eq\r(3)H，甲、乙兩船船頭均與河岸成60°角，如圖所示．已知乙船恰好能垂直到達對岸A點，則下列判斷正確的是 ()A．甲、乙兩船到達對岸的時間不同B．v＝2v0C．兩船可能在未到達對岸前相遇D．甲船也在A點靠岸答案BD解析渡河時間均為eq\f(H,vsin60°)，乙能垂直于河岸渡河，對乙船由vcos60°＝v0得v＝2v0，甲船在該時間內(nèi)沿水流方向的位移為(vcos60°＋v0)eq\f(H,vsin60°)＝eq\f(2,3)eq\r(3)H，剛好到達A點，綜上所述，A、C錯誤，B、D正確．6、一快艇要從岸邊某處到達河中離岸100m遠的浮標(biāo)處，已知快艇在靜水中的速度圖象如圖甲所示，流水的速度圖象如圖乙所示，假設(shè)行駛中快艇在靜水中航行的分速度方向選定后就不再改變，則 ()A．快艇的運動軌跡可能是直線B．快艇的運動軌跡只能是曲線C．最快到達浮標(biāo)處通過的位移為100mD．最快到達浮標(biāo)處所用時間為20s解析快艇的實際速度為快艇在靜水中的速度與水速的合速度．由圖象可知快艇在靜水中為勻加速直線運動，水為勻速直線運動，兩速度不在同一條直線上，故快艇必做曲線運動，A錯誤，B正確；當(dāng)快艇與河岸垂直時，到達浮標(biāo)處時間最短，而此時快艇