湖北省棗陽市白水高級中學2022年數(shù)學高一上期末綜合測試試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．方程組的解集是（）A. B.C. D.2．，是兩個平面，，是兩條直線，則下列命題中錯誤的是（）A.如果，，，那么B.如果，，那么C.如果，，，那么D.如果，，，那么3．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關(guān)于直線對稱，則圓與的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)含 B.相交C.內(nèi)切 D.相離4．已知、是方程兩個根，且、，則的值是（）A. B.C.或 D.或5．某甲、乙兩人練習跳繩，每人練習10組，每組40個.每組計數(shù)的莖葉圖如下圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是（）A.甲比乙的極差大B.乙的中位數(shù)是18C.甲的平均數(shù)比乙的大D.乙的眾數(shù)是216．學校為了調(diào)查學生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1007．若函數(shù)（）在有最大值無最小值，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．不等式恒成立，則的取值范圍為（）A. B.或C. D.9．函數(shù)f(x)＝2x－5零點在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）.A.(0，1) B.(1，2)C.(2，3) D.(3，4)10．下列函數(shù)在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，______12．計算____________13．已知正實數(shù)滿足，則當__________時，的最小值是__________14．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.15．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力,x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?17．已知函數(shù)，.（1）對任意的，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；（2）設(shè)，證明：有且只有一個零點，且.18．如圖，在四棱錐P—ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD=,底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O為AD中點.(Ⅰ)求證:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求點A到平面PCD的距離.19．已知函數(shù)⑴判斷并證明函數(shù)的奇偶性；⑵若，求實數(shù)的值.20．（1）求函數(shù)的解析式；（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義證明；（3）當時，函數(shù)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍21．已知函數(shù)??（1）試判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求函數(shù)的值域.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】解出方程組，寫成集合形式.【詳解】由可得：或.所以方程組的解集是.故選：A2、D【解析】A.由面面垂直的判定定理判斷；B.由面面平行的性質(zhì)定理判斷；C.由線面平行的性質(zhì)定理判斷；D.由平面與平面的位置關(guān)系判斷；【詳解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正確；B.如果，，由面面平行的性質(zhì)定理得，故正確；C.如果，，，由線面平行的性質(zhì)定理得，故正確；D如果，，，那么相交或平行，故錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，還考查了理解辨析和邏輯推理的能力，屬于中檔題.3、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關(guān)系得圓與圓的位置關(guān)系【詳解】，，半徑為，關(guān)于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B4、B【解析】先用根與系數(shù)的關(guān)系可得＋＝，＝4，從而可得＜0，＜0，進而，所以，然后求的值，從而可求出的值.【詳解】由題意得＋＝，＝4，所以，又、，故，所以，又.所以.故選：B.5、B【解析】通過莖葉圖分別找出甲、乙的最大值以及最小值求出極差即可判斷A；找出乙中間的兩位數(shù)即可判斷B；分別求出甲、乙的平均數(shù)判斷C；觀察乙中數(shù)據(jù)即可判斷D；【詳解】對于A，由莖葉圖可知，甲的極差為，乙的極差為，故A正確；對于B，乙中間兩位數(shù)為，故中位數(shù)為，故B錯誤；對于C，甲的平均數(shù)為，乙的平均數(shù)為，故C正確；對于D，乙組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多為21，故D正確；故選：B【點睛】本題考查了由莖葉圖估計樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.7、B【解析】求出，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得答案.【詳解】∵，∴，根據(jù)題意結(jié)合正弦函數(shù)圖象可得，解得.故選：B.8、A【解析】先討論系數(shù)為0的情況，再結(jié)合二次函數(shù)的圖像特征列不等式即可.【詳解】不等式恒成立，當時，顯然不恒成立，所以，解得：.故選：A.9、C【解析】利用零點存在定理進行求解.【詳解】因為單調(diào)遞增，且；因為，所以區(qū)間內(nèi)必有一個零點；故選：C.【點睛】本題主要考查零點所在區(qū)間的判斷，判斷的依據(jù)是零點存在定理，側(cè)重考查數(shù)學運算的核心素養(yǎng).10、A【解析】根據(jù)題意，依次分析選項中函數(shù)的單調(diào)性，綜合即可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，符合題意；對于B，，為指數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于C，，為對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；對于D，反比例函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，不符合題意；故選A【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應題中橫線上）11、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解【詳解】時，，是奇函數(shù)，此時故答案為：12、5【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.13、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想15、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點的橫坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因為，，所以當?shù)膱D象與直線相交時，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個交點橫坐標依次為、、，此時和最小為N，由，得，則，，，；當?shù)膱D象與直線相交時，設(shè)三個交點橫坐標依次為、、，此時和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）開講后第5min比開講后第20min，學生接受能力強一些.；（2）6min;（3）詳見解析.【解析】第一步已知自變量值求函數(shù)值，比較后給出答案；第二步是二次函數(shù)求最值問題；第三步試題解析：（1），，則開講后第5min比開講后第20min，學生的接受能力更強一些.]（2）當時，，當時，開講后10min（包括10分鐘）學生的接受能力最強，能維持6min.（3）由當時，，得；當時，，得持續(xù)時間答：老師不能在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念.考點：1.求函數(shù)值；2.配方法求二次函數(shù)的最值；3.分段函數(shù)解不等式.17、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）利用的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求出的范圍（2）對進行分類討論，分為：和，利用零點存在定理和數(shù)形結(jié)合進行分析，即可求解【詳解】解：（1）因為是增函數(shù)，是減函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增.所以的最小值為，所以，解得，所以實數(shù)k的取值范圍是.（2）函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷.①當時，因為與在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.因為，，所以.根據(jù)函數(shù)零點存在定理，存在，使得.所以在上有且只有一個零點.②當時，因為單調(diào)遞增，所以，因為.所以.所以在上沒有零點.綜上：有且只有一個零點.因為，即，所以，.因為在上單調(diào)遞減，所以，所以.【點睛】關(guān)鍵點睛：對進行分類討論時，①當時，因為與在上單調(diào)遞增，再結(jié)合零點存在定理，即可求解；②當時，恒成立，所以，在上沒有零點；最后利用，得到，然后化簡可求解。本題考查函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的零點等知識；考查學生運算求解，推理論證的能力；考查數(shù)形結(jié)合，分類與整合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于難題18、(1)同解析（2）異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.（3）點A到平面PCD的距離d＝【解析】解法一：（Ⅰ）證明：在△PAD卡中PA＝PD，O為AD中點，所以PO⊥AD.又側(cè)面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）連結(jié)BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四邊形OBCD是平行四邊形，所以O(shè)B∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO為銳角，所以∠PBO是異面直線PB與CD所成的角.因AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以O(shè)B＝，在Rt△POA中，因為AP＝，AO＝1，所以O(shè)P＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=設(shè)點A到平面PCD的距離h，由VP-ACD=VA-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O(shè)為坐標原點，的方向分別為x軸、y軸、z軸的正方向，建立空間直角坐標系O-xyz.則A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以異面直線PB與CD所成的角的余弦值為，（Ⅲ）設(shè)平面PCD的法向量為n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），則n·＝0，所以-x0+x0=0,n·＝0，-x0+y0=0，即x0=y0=x0,取x0=1，得平面的一個法向量為n=(1,1,1).又=(1,1,0).從而點A到平面PCD的距離d＝19、（1）（2）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，利用函數(shù)的奇偶性的定義判斷即可；（2）是奇函數(shù),則結(jié)合，求解代入求解即可.【詳解】(1)解：是奇函數(shù).證明：要等價于即故的定義域為設(shè)任意則又因為所以是奇函數(shù).(2)由(1)知，是奇函數(shù),則聯(lián)立得即解得20、（1）；（2）單調(diào)遞減；（3）【解析】（1）函數(shù)為奇函數(shù)，則，再用待定系數(shù)法即可求出；（2）作差法：任意的兩個實數(shù)，證明出；（3）要使則試題解析：（1）所以（2）由（1）問可得在區(qū)間上是單調(diào)遞減的證明：設(shè)任意的