浙江省杭州市杭州第二中學2022年高一數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，在四棱錐中，底面為正方形，且,其中，，分別是，，的中點，動點在線段上運動時，下列四個結(jié)論：①；②；③面；④面，其中恒成立的為（）A.①③ B.③④C.①④ D.②③2．某時鐘的秒針端點A到中心點O的距離為5cm，秒針繞點O勻速旋轉(zhuǎn)，當時間：t=0時，點A與鐘面上標12的點B重合，當t∈[0,60]，A，B兩點間的距離為d（單位：A.5sintC.5sinπt3．已知函數(shù)的圖像如圖所示，則A. B.C. D.4．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.5．用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個正方形，則原來的圖形是（）A. B.C. D.6．已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸單位：，可得這個幾何體得體積是A. B.C.2 D.47．已知函數(shù)fx=3xA.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）8．函數(shù)f(x)＝ln(2x)－1的零點位于區(qū)間()A.(2,3) B.(3,4)C.(0,1) D.(1,2)9．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．集合，集合，則等于（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則________.12．若在冪函數(shù)的圖象上，則______13．東方設(shè)計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設(shè)制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________14．已知，寫出一個滿足條件的的值：______15．已知函數(shù)，對于任意都有，則的值為______________.16．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，求，的值.18．已知直線l經(jīng)過點.（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.19．已知圓經(jīng)過，兩點，且圓心在直線上（）求圓的方程（）過的直線與圓相交于，且，求直線的方程20．已知函數(shù).（1）求的最小正周期以及對稱軸方程；（2）設(shè)函數(shù)，求在上的值域.21．已知，且，（1）求，的值；（2），求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】分析：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN（1）由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，進而得到SO⊥AC．可得AC⊥平面SBD．由已知E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，利用三角形的中位線可得EM∥BD，MN∥SD，于是平面EMN∥平面SBD，進而得到AC⊥平面EMN，AC⊥EP;（2）由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，因此不可能EP∥BD；（3）由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，可得EP∥平面SBD；（4）由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，可用反證法證明：當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直詳解：如圖所示，連接AC、BD相交于點O，連接EM，EN對于（1），由正四棱錐S﹣ABCD，可得SO⊥底面ABCD，AC⊥BD，∴SO⊥AC∵SO∩BD=O，∴AC⊥平面SBD，∵E，M，N分別是BC，CD，SC的中點，∴EM∥BD，MN∥SD，而EM∩MN=N，∴平面EMN∥平面SBD，∴AC⊥平面EMN，∴AC⊥EP．故正確對于（2），由異面直線的定義可知：EP與BD是異面直線，不可能EP∥BD，因此不正確；對于（3），由（1）可知：平面EMN∥平面SBD，∴EP∥平面SBD，因此正確對于（4），由（1）同理可得：EM⊥平面SAC，若EP⊥平面SAC，則EP∥EM，與EP∩EM=E相矛盾，因此當P與M不重合時，EP與平面SAC不垂直．即不正確故選A點睛：本題考查了空間線面、面面的位置關(guān)系判定，屬于中檔題．對于這種題目的判斷一般是利用課本中的定理和性質(zhì)進行排除，判斷.還可以畫出樣圖進行判斷，利用常見的立體圖形，將點線面放入特殊圖形，進行直觀判斷.2、D【解析】由題知圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，通過計算可得d【詳解】由題知，圓心角為tπ30，過O作AB的垂線，則故選：D3、B【解析】本題首先可以通過圖像得出函數(shù)的周期，然后通過函數(shù)周期得出的值，再然后通過函數(shù)過點求出的值，最后將帶入函數(shù)解析式即可得出結(jié)果【詳解】因為由圖像可知，解得，所以，，因為由圖像可知函數(shù)過點，所以，解得，取，，，所以，故選B【點睛】本題考查了三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查了三角函數(shù)圖像的相關(guān)性質(zhì)，考查了三角函數(shù)的周期性的求法，考查計算能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題4、D【解析】橫坐標伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.5、A【解析】由斜二測畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長度變成原來的一半，正方形的對角線在y'軸上，可求得其長度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長度變?yōu)樵瓉淼?倍，長度為2，觀察四個選項，A選項符合題意．故應選A考點：斜二測畫法點評：注意斜二測畫法中線段長度的變化6、B【解析】先根據(jù)三視圖得到幾何體的形狀，然后再根據(jù)條件中的數(shù)據(jù)求得幾何體的體積【詳解】由三視圖可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，如下圖中的四棱錐由題意得其底面面積，高，故幾何體的體積故選B【點睛】由三視圖還原幾何體的方法（1）還原后的幾何體一般為較熟悉的柱、錐、臺、球的組合體（2）注意圖中實、虛線，實際是原幾何體中的可視線與被遮擋線（3）想象原形，并畫出草圖后進行三視圖還原，把握三視圖和幾何體之間的關(guān)系，與所給三視圖比較，通過調(diào)整準確畫出原幾何體7、C【解析】根據(jù)導數(shù)求出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，然后判斷零點區(qū)間.【詳解】解：根據(jù)題意可知3x和-log2∴f(x)在(0,+∞而f(1)=3-0=3>0f(2)=f(3)=1-∴有函數(shù)的零點定理可知，fx零點的區(qū)間為(2故選：C8、D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得到函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，再利用零點的存在性定理，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根據(jù)函數(shù)零點的存在性定理可得，函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(1,2)上故選D.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的零點問題，其中解答中合理使用函數(shù)零點的存在性定理是解答此類問題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】分析：利用函數(shù)的單調(diào)性即可判斷.詳解：因為函數(shù)為偶函數(shù)且在(?∞,0)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，由于，所以.故選B.點睛：對數(shù)函數(shù)值大小的比較一般有三種方法：①單調(diào)性法，在同底的情況下直接得到大小關(guān)系，若不同底，先化為同底．②中間值過渡法，即尋找中間數(shù)聯(lián)系要比較的兩個數(shù)，一般是用“0”，“1”或其他特殊值進行“比較傳遞”．③圖象法，根據(jù)圖象觀察得出大小關(guān)系10、B【解析】直接利用交集的定義求解即可.【詳解】由題得.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用誘導公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【詳解】，，，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用誘導公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設(shè)冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，是基礎(chǔ)題13、##【解析】設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設(shè)原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：14、（答案不唯一）【解析】利用，可得，，計算即可得出結(jié)果.【詳解】因為，所以，則，或，故答案為：（答案不唯一）15、【解析】由條件得到函數(shù)的對稱性，從而得到結(jié)果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】過作垂直于的平面，交于點，，作，通過三棱錐體積公式可得到，可分析出當最大時所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過作垂直于的平面，交于點，作，垂足為，，當取最大值時，三棱錐體積取得最大值，由可知：當為中點時最大，則當取最大值時，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點的橢圓上，此時，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長度最值的求解問題，通過確定線段最值得到結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、見解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當是第三象限角時，，；當是第四象限角時，，.【點睛】本題考查利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）【解析】（1）由兩點式可求l的一般方程；（2）由垂直關(guān)系求出直線l的斜率，結(jié)合點斜式可求出l的一般方程.【小問1詳解】∵直線l經(jīng)過點，且在直線l上，則由兩點式求得直線的方程為，即；【小問2詳解】∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經(jīng)過點，故直線l的方程為，即19、（1）（2）x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【解析】（1）由圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，可設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，再由圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，列關(guān)于a，r的方程組，求解可得a，r的值，則圓C的方程可求；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，求得M，N的坐標，可得|MN|＝2，滿足題意；當直線l的斜率不存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，由|MN|＝2，可得圓心到直線的距離為1，由點到直線的距離公式列式求得k值，則直線l的方程可求【詳解】解：（1）∵圓心C在直線2x﹣y﹣2＝0上，∴設(shè)圓C的圓心為（a，2a﹣2），半徑為r，又∵圓C過點A（1，4），B（3，6）兩點，∴，解得，則圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4；（2）當直線l的斜率不存在時，直線方程為x＝2，聯(lián)立，解得M（2，4），N（2，4），此時|MN|；當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為y＝k（x﹣2），則kx﹣y﹣2k＝0，∵|MN|＝2，∴圓心到直線的距離為d，解得k，則直線l的方程為15x﹣8y﹣30＝0，綜上，直線l的方程為x＝2或15x﹣8y﹣30＝0【點睛】本題考查圓的方程的求法，考查直線與圓位置關(guān)系的應用，考查垂徑定理的應用，是中檔題20、（1）最小正同期為，對稱軸方程為（2）【解析】（1）利用三角函數(shù)的恒等變換公式