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文檔簡介
2023年新高考數學一輪復習課時2.1《不等式的性質》達標練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3如果a>0>b且a2>b2,那么以下不等式中正確的個數是()①a2b<b3;②eq\f(1,a)>0>eq\f(1,b);③a3<ab2.A.0B.1C.2D.3LISTNUMOutlineDefault\l3若a<b<0,則下列不等式不能成立的是()A.eq\f(1,a-b)>eq\f(1,a)B.eq\f(1,a)>eq\f(1,b)C.|a|>|b|D.a2>b2LISTNUMOutlineDefault\l3若eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0,則下列結論不正確的是()A.a2<b2B.ab>b2C.a+b<0D.|a|+|b|=|a+b|LISTNUMOutlineDefault\l3設a,b∈R,若a+|b|<0,則下列不等式成立的是()A.a-b>0B.a3+b3>0C.a2-b2<0D.a+b<0LISTNUMOutlineDefault\l3若a,b,c為實數,且a<b<0,則下列結論正確的是()A.ac2<bc2B.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)C.eq\f(b,a)>eq\f(a,b)D.a2>ab>b2LISTNUMOutlineDefault\l3已知a>b>0,則eq\r(a)-eq\r(b)與eq\r(a-b)的大小關系是()A.eq\r(a)-eq\r(b)>eq\r(a-b)B.eq\r(a)-eq\r(b)<eq\r(a-b)C.eq\r(a)-eq\r(b)=eq\r(a-b)D.無法確定LISTNUMOutlineDefault\l3若a>b>0,則下列不等式中一定成立的是()A.a+eq\f(1,b)>b+eq\f(1,a)B.eq\f(b,a)>eq\f(b+1,a+1)C.a-eq\f(1,b)>b-eq\f(1,a)D.eq\f(2a+b,a+2b)>eq\f(a,b)LISTNUMOutlineDefault\l3設a,b∈R,函數f(x)=ax+b(0≤x≤1),則“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件LISTNUMOutlineDefault\l3若x>y,且x+y=2,則下列不等式一定成立的是()A.x2<y2B.eq\f(1,x)<eq\f(1,y)C.x2>1D.y2<1LISTNUMOutlineDefault\l3若a<b<0,則下列不等式中一定不成立的是()A.eq\f(1,a)<eq\f(1,b)B.eq\r(-a)>eq\r(-b)C.|a|>-bD.eq\f(1,a-b)>eq\f(1,b)LISTNUMOutlineDefault\l3已知a>b,則下列各式一定正確的是()A.algx>blgxB.ax2>bx2C.a2>b2D.a·2x>b·2xLISTNUMOutlineDefault\l3若a>1,0<c<b<1,則下列不等式不正確的是()A.loga2018>logb2018B.logba<logcaC.(c-b)ca>(c-b)baD.(a-c)ac>(a-c)ab二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3已知存在實數a滿足ab2>a>ab,則實數b的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數f(x)=ax+b,0<f(1)<2,-1<f(-1)<1,則2a-b的取值范圍是.LISTNUMOutlineDefault\l3已知a,b,c,d均為實數,有下列命題①若ab>0,bc-ad>0,則eq\f(c,a)-eq\f(d,b)>0;②若ab>0,eq\f(c,a)-eq\f(d,b)>0,則bc-ad>0;③若bc-ad>0,eq\f(c,a)-eq\f(d,b)>0,則ab>0.其中正確的命題是.LISTNUMOutlineDefault\l3在R上定義運算⊙:x⊙y=x(2-y),若不等式(x+m)⊙x<1對一切實數x恒成立,則實數m的取值范圍是________.
LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案解析LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:C解析:因為a2>b2,b<0,所以a2b<b3,故①正確;因為a2>b2,a>0,所以a3>ab2,故③錯誤;所以正確的個數為2,故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:A.解析:取a=-2,b=-1,則eq\f(1,a-b)>eq\f(1,a)不成立.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:A解析:由eq\f(1,b)<eq\f(1,a)<0可得a<b<0,所以a2>b2,故A錯,故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:D解析:當b≥0時,a+b<0;當b<0時,a-b<0,所以a<b<0,所以a+b<0.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:D;解析:選項A,∵c為實數,∴取c=0,得ac2=0,bc2=0,此時ac2=bc2,故選項A不正確;選項B,eq\f(1,a)-eq\f(1,b)=eq\f(b-a,ab),∵a<b<0,∴b-a>0,ab>0,∴eq\f(b-a,ab)>0,即eq\f(1,a)>eq\f(1,b),故選項B不正確;選項C,∵a<b<0,∴取a=-2,b=-1,則eq\f(b,a)=eq\f(-1,-2)=eq\f(1,2),eq\f(a,b)=2,此時eq\f(b,a)<eq\f(a,b),故選項C不正確;選項D,∵a<b<0,∴a2-ab=a(a-b)>0,∴a2>ab,又∵ab-b2=b(a-b)>0,∴ab>b2,故選項D正確,故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:B解析:(eq\r(a)-eq\r(b))2-(eq\r(a-b))2=a+b-2eq\r(ab)-a+b=2(b-eq\r(ab))=2eq\r(b)(eq\r(b)-eq\r(a)),因為a>b>0,所以eq\r(b)-eq\r(a)<0,所以(eq\r(a)-eq\r(b))2-(eq\r(a-b))2<0,所以eq\r(a)-eq\r(b)<eq\r(a-b).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:A解析:取a=2,b=1,排除B與D;另外,函數f(x)=x-eq\f(1,x)是(0,+∞)上的增函數,但函數g(x)=x+eq\f(1,x)在(0,1]上遞減,在[1,+∞)上遞增,所以,當a>b>0時,f(a)>f(b)必定成立,即a-eq\f(1,a)>b-eq\f(1,b)?a+eq\f(1,b)>b+eq\f(1,a),但g(a)>g(b)未必成立.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:A解析:由“f(x)>0恒成立”可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0=b>0,,f1=a+b>0,))所以a+2b>0成立;反之,當a+2b>0成立時,則無法得到eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0=b>0,,f1=a+b>0))成立,所以“f(x)>0恒成立”是“a+2b>0成立”的充分不必要條件,故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:C解析:因為x>y,且x+y=2,所以2x>x+y=2,即x>1,則x2>1,故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:A解析:∵a<b<0,∴eq\f(1,a)-eq\f(1,b)=eq\f(b-a,ab)>0,eq\f(1,a)>eq\f(1,b),A不正確;-a>-b>0,eq\r(-a)>eq\r(-b),B正確;|a|>|b|=-b,C正確;當a=-3,b=-1,eq\f(1,a-b)=-eq\f(1,2),eq\f(1,b)=-1時,eq\f(1,a-b)>eq\f(1,b),此時D成立.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:D.解析:A中,當x=1時,不成立;B中,當x=0時,不成立;C中,當a=0,b=-1時,不成立;D中,因為2x>0,所以a·2x>b·2x成立.故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:D;解析:∵a>1,0<c<b<1,∴l(xiāng)ogab<0,loga2018>0,∴l(xiāng)ogb2018=eq\f(loga2018,logab)<loga2018,∴A正確;∵0>logab>logac,∴eq\f(1,logab)<eq\f(1,logac),∴l(xiāng)ogba<logca,∴B正確;∵ca<ba,c-b<0,∴(c-b)ca>(c-b)ba,∴C正確;∵ac<ab,a-c>0,∴(a-c)ac<(a-c)ab,∴D錯誤.故選D.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:(-∞,-1).解析:因為ab2>a>ab,所以a≠0,當a>0時,b2>1>b,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2>1,,b<1,))解得b<-1;當a<0時,b2<1<b,即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b2<1,,b>1))無解.綜上可得b<-1.LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),\f(5,2))).解析:由函數的解析式可知0<a+b<2,-1<-a+b<1,又2a-b=eq\f(1,2)(a+b)-eq\f(3,2)(-a+b),結合不等式的性質可得2a-b∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(-\f(3,2),\f(5,2))).LISTNUMOutlineDefault\l3答案為:①②③.解析:∵ab>0,bc-ad>0,∴eq\f(c,a)-eq\f(d,b)=eq\f(bc-ad,ab)>0,∴①正確;∵ab>0,又eq\f
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