初中科學競賽輔導《運動和力》經(jīng)典計算20題

初中科學競賽輔導《運動和力》經(jīng)典計算20題1.龜兔賽跑:烏龜和兔子同時起跑,烏龜?shù)乃俣仁?分米/秒,兔子的速度是10米/秒。跑了10分鐘,兔子發(fā)現(xiàn)烏龜遠遠落在后面,于是洋洋得意的睡起了大覺。一覺醒來后,發(fā)現(xiàn)烏龜還差10米就要到達終點,于是奮起直追,但還是比烏龜晚了20秒到達終點。請問它們比賽的路程是多長?兔子睡了多久?解析:烏龜跑完最后10米的時間為:兔子跑步所用的總時間為:t2=100秒+20秒+10×60秒=720秒比賽的路程為:S=v2t2=10米/秒×720秒=7200米烏龜比賽所用的總時間為:兔子睡覺的時間為:t4=72000秒-(720秒-20秒=71300秒。2、將物體用一定的初速度沿水平方向拋出,不考慮空氣的阻力,物體只在重力的作用下所做的運動,叫做平拋運動.例如:打一下水平桌面上的小球,使它以一定的水平初速度離開桌面,小球所做的運動就是平拋運動.某同學用頻閃照相的方法精細地研究平拋運動.他得出此平拋運動的軌跡如圖:(1從圖和表中分析可得出:平拋運動在水平方向上做運動(“勻速”或“變速”,該平拋運動得初速度為,平拋運動在豎直方向上豎直距離y與時間t的關系為y=。(2分析平拋運動的關鍵在于水平方向和豎直方向運動的時間相等.請根據(jù)該提示完成計算:從5米高得地方用玩具手槍水平射出一顆子彈,初速度為35米/秒,求這顆子彈飛行的水平距離?(寫出計算過程解析:(1結合表格和圖象可知,在水平方向上相同時間內(nèi)通過的路程相等,所以在水平方向上做的是勻速運動,由公式v=S/t=20m/1s=20m/s;在豎直方向上,由表格數(shù)據(jù)可知,當下落1s,下落距離為5m;下落2s,下落距離為20m;下落3s,下落距離為45m;…由數(shù)據(jù)規(guī)律可知,在豎直方向上豎直距離y與時間t的關系為:y=5t2;(2由表格和圖象可知,當下落距離為5米時,水平速度為20m/s時,水平距離為20m;所以如果水平速度為35m/s時,則水平距離應該為35m;答案:(1勻速,20m/s,y=5t2;(2這顆子彈飛行的水平距離是35m。3.某新建火車站的自動扶梯在1min鐘內(nèi)可以把一個靜止在扶梯上的人送上樓。如果此人沿著開動的扶梯步行上樓,則需要40s鐘。在扶梯不動時,這個人以原來步行的速度上樓需要多少時間?解析:設樓高為s自動扶梯速度為s/60人和扶梯的速度和為s/40人的速度為s/40-s/60人上樓需要時間為s/(s/40-s/60=120秒答案:上樓需要120秒。4、一輛向峭壁方向行駛的汽車,在距前面峭壁440米處鳴笛,經(jīng)過2.5秒聽到回聲,求汽車行駛的速度?解析:設汽車速度為v。則在鳴笛聲到達峭壁前車走的路程為:s1=vt1所用時間為t1=s/v聲鳴笛聲返回時,聲音與車相遇,有:s-s1=(v聲+vt2,t2=t-t1即:440米-vt1=v聲t2+vt2解得:v=12m/s答案:汽車速度為12m/s。5、請閱讀下面短文回答問題并按要求計算:魚雷是重要的海戰(zhàn)武器,它的航程可達幾千米,它可以在水下15米以內(nèi)打擊水面上的艦艇,也可以在數(shù)百米深的水下攻擊現(xiàn)代潛水艇,它能在水下沿一定方向運動,既不上浮也不下沉.這個道理可用下面的例子來說明.我們熟悉這樣的例子:沿水平方向拋出一個石子,如右圖AB方向.由于重力的作用,石子將沿AD曲線向斜下方運動;如果沿水平方向拋出一個氫氣球,由于空氣浮力的作用,氣球?qū)⒀谹C曲線向斜上方運動.魚雷在水中的運動受到重力和浮力的共同作用:若重力大于浮力,沿水平方向發(fā)射的魚雷,將像石子那樣向斜下方運動;若重力小于浮力,它將像氫氣球那樣向斜上方運動.要使魚雷瞄準目標沿一定方向運動,必須使浮力和重力大小相等,恰當?shù)剡x擇魚雷的體積,可以調(diào)整重力和浮力的關系.所以,魚雷的體積是一個重要的技術指標。(1要使魚雷瞄準目標沿一定方向運動,必須符合什么條件?(2現(xiàn)有一種小型化反潛艇魚雷,質(zhì)量為200千克,它的重力是多大?(3它的體積應是多大才能瞄準目標?解析:(1魚雷在水中受到重力與浮力作用,要使魚雷瞄準目標沿一定方向運動,魚雷受到的重力與浮力大小相等,即:F浮=G.答案:(1必須符合的條件是F浮=G;(2重力是1960N;(3它的體積應是0.2m3才能瞄準目標.(6~7題為一題多變6、先閱讀漫畫,再解決漫畫提出的問題。題注:船順水航行的速度=船靜水航行的速度+水流速度;船逆水航行的速度=船靜水航行的速度-水流速度;帽子漂流速度=水流速度。漁夫在靜水劃船總是每小時5里,現(xiàn)在逆水行舟,水流速度是每小時3里;一陣風把他帽子吹落在水中,假如他沒有發(fā)現(xiàn),繼續(xù)向前劃行;等他發(fā)覺時人與帽子相距2.5里;于是他立即原地調(diào)頭追趕帽子,原地調(diào)轉船頭用了6分鐘.計算:(1從帽子丟失到發(fā)覺經(jīng)過了多少時間?(2從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過了多少時間?解析:(1丟帽子時逆水行舟,逆水速=靜水速-水流速度=5里/時-3里/時=2里/時(2調(diào)轉船頭追趕帽子順水行舟,順水速=靜水速+水流速度=5里/時+里/時3=8里/時答案:(1從帽子丟失到發(fā)覺經(jīng)過了1.25小時;(2從發(fā)覺帽子丟失到撿回帽子經(jīng)過了24.75分鐘。7、某船沿一條河逆流行駛,經(jīng)過橋下時,從船上掉下了一只箱子,箱子隨水向下游漂去,船繼續(xù)按原速行駛。船上的人經(jīng)過2分鐘才發(fā)現(xiàn)箱子掉了,于是立即掉頭追趕,在橋下游300米處追上箱子。船行速度和水流速度均保持不變,則船從掉頭到追上箱子,需用多少時間?水流速度是多少?解析:可以把流水看作參照物,相當于船在靜水中行駛。箱子落水后不動,而船往前開了2分鐘,船速保持不變,則返回到箱子的時間也是2分鐘?；蛘哂么撵o水速度和水流速度來分析:①箱子落水后漂流的速度等于水流速度,此時船逆水行駛,速度為靜水速度減去水流速度;則船和箱子分離的速度為船逆水行駛的速度加上水流速度,等于船的靜水速度。②船返回追箱子,船順水行駛,速度為靜水速度加上水流速度;則船和箱子靠近的速度為船順水行駛的速度減去水流速度,等于船的靜水速度。所以,船和箱子靠近的速度等于船和箱子分離的速度,所用的時間也就相等。箱子從發(fā)現(xiàn)到追到共走了300m,且用了時間為4分鐘。所以v水=300米/4分=75米/分鐘=1.25米/秒。答案:需要2分鐘。水速度為1.25米/秒。(8~10題為一題多變8.借助運動傳感器可用計算機測出物體運動的速度。如圖所示,傳感器系統(tǒng)由兩個小盒子A、B組成,A盒裝有紅外線發(fā)射器和超聲波發(fā)射器,它裝在被測物體上,每隔0.3s可同時發(fā)射一個紅外線脈沖和一個超聲波脈沖;B盒裝有紅外線接收器和超聲波接收器,B盒收到紅外線脈沖時開始計時(紅外線的傳播時間可以忽略不計,收到超聲波脈沖時計時停止。在某次測量中,B盒記錄到的連續(xù)兩次的時間分別為0.15s和0.20s,根據(jù)你知道的知識,該物體運動的速度為多少?運動方向是背離B盒還是靠近B盒?(聲速取340m/s解析:紅外線的傳播速度極短,可以忽略不計,故當?shù)?次發(fā)射脈沖時,車距B盒的距離S1=340m/s×0.15=5lm當?shù)?次發(fā)射脈沖時,車距B盒的距離S2=340m/s×0.20s=68m又S2>Sl,所以運動方向背離B盒。答案:(1物體運動的速度為56.7m/s;(2運動方向背離B盒。9、圖A是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖,測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號,根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差,測出被測物體的速度.圖B中p1、、p2是測速儀發(fā)出的超聲波信號,n1、n2是p1、p2由汽車反射回來的信號.設測速儀勻速掃描,p1、p2之間的時間間隔△t=1.0s,超聲波在空氣中傳播的速度是v=340m/s,若汽車是勻速行駛的,則根據(jù)圖B可知,汽車在接收到p1、p2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離是多少?汽車的速度是多少?解析:(1由題意可知,P1、P2的時間間隔為1秒,由圖B可以看出:①P1、P2間的刻度值為30個格,時間長為1秒,發(fā)出超聲波信號P1到接受到反射信號n1間是12個格,則時間為t1=12×1s/30==0.4s,此時超聲波前進的距離S1=1/2vt1=1/2×340m/s×0.4s=68m;②發(fā)出超聲波信號P2到接受到反射信號n2的時間為t2=9×1s/30=0.3s,此時汽車行駛的距離S2=1/2vt2=1/2×340m/s×0.3s=51m;③所以汽車接收到P1、P2兩個信號之間的時間內(nèi)前進的距離為△S=S1-S2=68m-51m=17m.21世紀教育網(wǎng)精品資料·第6頁(共15頁版權所有@21世紀教育網(wǎng)第一次與超聲波相遇開始,到第二次與超聲波相遇結束.求出這個時間,就是汽車運動的時間.由此即可求出汽車的運動速度。汽車運行17m的時間為汽車接收到P1、P2兩個信號的時刻應分別對應于圖中P1n1的中點和P2n2的中點,其間有28.5小格,即汽車接收到P1、P2兩個信號的時間間隔為n1與n2兩個信號之間的間隔,即t=28.5×1s/30=0.95s;∴汽車的行駛速度v=s/t=17m/0.95s==17.9m/s。答案:汽車前進的距離是17米;速度為17.9m/s。10、圖A是在高速公路上用超聲波測速儀測量車速的示意圖,測速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號,根據(jù)發(fā)出和接收到的信號問的時間差,測出被測物體的速度。圖B中P1、P2是測速儀發(fā)出的超聲波信號,n1、n2分別是P1、P2由汽車反射回來的信號。設測速儀勻速掃描,P1、n1、P2、n2對應的時間分別為T1、T2、T3、T4,超聲波在空氣中傳播的速度是v,若汽車是勻速行駛的,則根據(jù)圖B可知,汽車運動速度為多大?并說明可以根據(jù)圖B中的哪些量判斷汽車運動方向?解析:發(fā)送第一個超聲波脈沖信號時,沒汽車與測速儀的距離為S0,則汽車與第一個超聲波脈沖信號相遇時離測速儀的距離為S1,則有:汽車與第一個超聲波脈沖信號相遇時離測速儀的距離為S2,則有:汽車在兩次與超聲波脈沖信號相遇的這段時間內(nèi)運動的距離為:汽車與兩次與超聲波脈沖信號相遇的時間差為:汽車的速度為:從圖B可知,比較T4-T3和T2-T1的大小,就可以判斷汽車的運動方向:若(T4-T3>(T2-T1,則汽車向右運動;若(T4-T3<(T2-T1,則汽車向左運動?？諝庾枇χ葹?f1/f2=m1g/m2g=2/5得出結論:空氣阻力f與收尾速度v成正比。請你參照小剛的分析思路,求出球形物體所受的空氣阻力f與球的半徑r的關系。解析:(1重力做功:W=Gh=mgh=0.3kg×10N/kg×20m=60J;(2小球達到收尾速度時,做勻速直線運動,小球受平衡力f=mg,所以編號2、3小球在達到收尾速度時所受空氣阻力之比為:f2/f3=m2g/m3g=1/9;(3由編號2、3兩個小球的數(shù)據(jù)分析,在收尾速度v相同的情況下,半徑之比為:r2/r3=1/3空氣阻力之比為:f2/f3=m2g/m3g=1/9;得出結論:f與r2成正比。答案:(1重力所做的功為60J;(2空氣阻力之比為1:9;(3f與r2成正比。12、科學家胡克經(jīng)過大量的實驗研究發(fā)現(xiàn),在彈性限度內(nèi),彈簧的伸長△x與它受到的拉力F大小成正比,即F=K△x,K由彈簧的結構和材料決定。小強同學將某種新材料制成實心球與一個21世紀教育網(wǎng)精品資料·第7頁(共15頁版權所有@21世紀教育網(wǎng)21世紀教育網(wǎng)精品資料·第8頁(共15頁版權所有@21世紀教育網(wǎng)原長為10厘米的一端相連,彈簧另一端固定在容器底部。當容器內(nèi)注入適量清水后(球浸沒在水中,彈簧的長度為14厘米,把水倒掉,換成適量酒精(球浸沒在酒精中,彈簧的長度變?yōu)?2厘米。問:新材料的密度是多少?如果在空氣中,把此球掛在彈簧上,彈簧的長度是多少?(已知酒精的密度為0.8×10的三次方千克/立方米,該新材料在水和酒精中都不會浸濕解析:因為球在兩溶液中彈簧受到向上的拉力,那么浮力大于重力,所以密度小于水,也小于酒精。由于受力平衡,G+F彈=F浮設球體積為V,密度為ρ,那么Vρg+0.04k=Vρ水g①Vρg+0.02k=Vρ酒g②那么①-2②得:-Vρg=V(ρ水-2ρ酒g化簡得:ρ=2ρ酒-ρ水=0.6*103kg/m3兩式相加整理得:0.06k=V(ρ水+ρ酒-2ρg化簡得:k=10000Vg在空氣中受力平衡,有G=F彈設拉長了xm,則有:Vρg=xk即Vρg=x×10000Vg解得:x=0.06m長度為10cm+6cm=16cm答案:彈簧的長度是16cm。13、如圖所示,兩根相同的橡皮繩OA、OB,開始時夾角為0°,在O點處打結吊起一重量為10N的物體,當物體處于平衡狀態(tài)時,結點O恰好位于圓心處。現(xiàn)在把橡皮繩的端點A、B分別沿圓圈慢慢地向兩邊移動至A′、B′,而且使得結點O仍在圓心處,∠AOA′=∠BOB′=60°,經(jīng)過分析并回答:(1在此過程中,物體的重量需要改變嗎?(2如果需要物體改變重量,那么怎樣改變?需改變多少?21世紀教育網(wǎng)精品資料·第9頁(共15頁版權所有@21世紀教育網(wǎng)解析:(1需要改變。(2OA、OB并排吊起時,O點受三個力:重物拉力,大小為G,OA、OB繩的拉力分別為T(T為此時每個橡皮條的彈力,OA與OB的合力跟重物拉力是一對平衡力,∴2T=G,即:T=G/2=5N當A′O與B′O夾角為120°時,橡皮條長度未變,其彈力也不改變大小,仍為5N,A′O與B′O夾角為120°時,其合力為5N,故應掛5N的重物即可;所以物體的重量需要比原來減少,減少的重量為5N答案:(1需要改變;(2需減少5N。14、如圖所示,有兩本完全相同的書A、B,書重均為5牛,若將兩本書等分成若干份后,交叉地疊放在一起置于光滑桌面上,并將書A固定不動。用水平向右的力F把書B抽出?，F(xiàn)測得一組數(shù)據(jù)如下:根據(jù)以上數(shù)據(jù),試求:(1若將書分成32份,力F應為多大?(2該書的頁數(shù)。(3如果我們把紙與紙接觸面間的滑動摩擦力f和壓力N的比值叫做滑動摩擦系數(shù)μ,即μ=f/N。且兩本書任意兩張紙之間的滑動摩擦系數(shù)μ相等,則μ為多少?解析:根據(jù)影響摩擦力大小的因素設出摩擦力的大小與壓力的關系,分析得出書分成的份數(shù)與拉力的大小關系,進一步得出將書分成32份時力F應的大小;根據(jù)得出的規(guī)律求出該書的頁數(shù);(1假設每本書的重量為G,紙張之間的摩擦系數(shù)為μ,那么當每本書被分為x份時,每一份的重力就為G/X;根據(jù)摩擦力的定義,那么可以看到:1部分對2部分的壓力為1的重力,因此摩擦力為μG/4,21世紀教育網(wǎng)精品資料·第10頁(共15頁版權所有@21世紀教育網(wǎng)3部分對2部分的壓力為1、2的重力和,因此摩擦力為2μG/4,3部分對4部分的壓力為1、2、3的重力和,因此摩擦力為3μG/4,5部分對4部分的壓力為1、2、3、4的重力和,因此摩擦力為4μG/4,?以此類推7部分對8部分的壓力位1至7部分的重力和,因此摩擦力為7μG/4,可以得到:右邊被抽出的書收到的總摩擦力為F4=(1+2+3+4+5+6+7μG/4=10.5N,所以:μG=1.5N,總的摩擦力:Fx=[1+2+3+?+(2x-1]μG/x=(2x-1μG,即當x=32時,計算得到F32=94.5N;(2當F=190.5N時,則:(2x-1μG=190.5N,解得:x=64頁;(3本書任意兩張紙之間的滑動摩擦系數(shù)μ=1.5N/5N=0.3。答案:(1若將書分成32份,力F應為94.5N;(2該書的頁數(shù)為64頁;(3本書任意兩張紙之間的滑動摩擦系數(shù)μ為0.3。15、一位電腦動畫愛好者設計了一個“貓捉老鼠”的動畫游戲.如圖所示,在一個邊長為a的大立方體木箱的一個頂角G上,老鼠從貓的爪間跳出,選擇一條最短的路線,沿著木箱的棱邊奔向洞口,洞口處在方木箱的另一頂角A處.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不變,并不重復走過任一條棱邊及不再回到G點.聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口(設貓和老鼠同時從G點出發(fā),則貓奔跑的速度為多大時,貓恰好在洞口再次捉住老鼠?解析:這是一個立體的追擊問題,如果從立體的角度去思考是很麻煩的,但如果轉換一下物理情境把大立方體展開鋪平,如圖所示,就會發(fā)現(xiàn)GA連線就是貓追老鼠的最短踐線,這樣問題就變得非常簡單了。老鼠從頂角G點出發(fā),走過的最短路程x=3a(三條棱,貓走的最短路程x0=由題意可知:由于貓與老鼠同時抵達洞口A,即:x0/v0=x/v,代入數(shù)據(jù)得:/V0=3a/V所以貓的速度v0=v/316、近日,我國四川雅安又發(fā)生了七級地震。地震會產(chǎn)生兩種不同的地震波,一種是振動和地面平行的(縱向波,一種是振動和地面垂直(橫向波,假如此次地震時,甲地震臺先接受到縱向波,然后接受到橫向波,兩者之間的時間間隔為4秒;乙地震臺也經(jīng)歷同樣的情況,而時間間隔為10秒,已知甲和乙之間的直線距離為34.8千米,縱向地震波的速度為4千米/秒,橫向地震波的速度為2千米/秒。利用以上的數(shù)據(jù),求震中和甲處之間的距離為多少?震中和甲處的連線與震中和乙處的連線之間的夾角為多少?解析:設v1=4千米/秒,v2=2千米/秒,O點為震中地點,t和t`分別為縱向波傳至甲處(A點和乙處(B點的時間:波以u=340m/s的速度向各個方向傳播.(1求B船上的水手首次聽到汽笛聲的時刻.(2求B船上的水手首次聽到汽笛聲到第二次聽到汽笛聲的時間間隔,并判斷B船上的水手以后聽到相鄰兩次汽笛聲的時間間隔是否發(fā)生變化.解析:(1第一個聲音信號從A船→B船,要經(jīng)過△t1的時間,由勾股定理有L12+(L1+v△t12=(u△t12△t1=;=0.2124s;=5s;船B上的水手聽到第一聲汽笛聲的時刻為5s+0.2124s=5.2124s;答:B船上的水手首次聽到汽笛聲的時刻為5.2124s;(2由第一小題可知:第二個聲音信號從A船→B船,要經(jīng)過的時間為;所以聽到的聲音信號的時間間隔△T為;=5.212s;由△T的計算式可知,△T的大小僅與△L=L2﹣L1有關,故時間間隔不變.(18~19題為一題多變18.圖(a所示的是代號為“黑鳥SR-71”的戰(zhàn)略偵察機。該偵察機以兩倍音速在距離地面高度為L的高空水平飛行,某人站在地面上A點,當偵察機經(jīng)過D點時,其正下方恰好是A點,如圖24-24(b所示。人最先聽到的轟鳴聲是偵察機飛到距離A點_________處所發(fā)出的,當人聽到該聲音時,偵察機離A點的距離為是多少?解析:飛機的速度是聲速的兩倍,因此在圖中C點飛機發(fā)出的聲音以聲速向四周傳播,當聲波傳到圖中圓周上時,聲波傳播距離為R,則飛機飛行的距離為2R,達到了圖中F點,過F點作圓C的切線,得到切點E,可知△CEF為直角三角形,因為CF=2R=2CE,所以∠F=30度.在CF間任一點O作EF的垂線OH,則OF=2OH,這說明飛機在O點時發(fā)出的聲波傳到H點時,飛機也到達了F點.所以飛機在沿CF飛行中,飛機在其中任一點發(fā)出的聲波傳到EF的連線時,飛機均在F點,即當飛機到達F點時,飛機在飛行過程中的各點發(fā)出的聲波均剛傳到EF的連線上。所以人在A點最先聽到的聲音,是飛機在過A點的EF的垂線與CF的交點B發(fā)出的。在△ADB中∠A=30度,DA=L,所以AB=L/cos30=23L/3AF=2L(1以下是兩位同學的一段對話。請你對兩位同學的對話的正確性作出判斷。并給出證明。甲同學:如果飛機在無風情況下作水平飛行,當你聽到從頭頂傳來飛機的轟鳴聲時。發(fā)現(xiàn)飛機已掠過頭頂,在你前上方,說明飛機是超音速飛行。乙同學:如果飛機在無風情況下作水平飛行.無論飛機是否超音速飛行,當你聽到從頭頂傳來飛機的轟鳴聲時,飛機一定已掠過你的頭頂。在你前上方了,所以.我們無法據(jù)此來判斷飛機是否超音速飛行。(2下列三張圖片分別反映了飛機以三種不同速度在空中(不考慮空氣的流動水平飛行時,產(chǎn)生的聲波的情況。圖20中一系列圓表示聲波的傳播情況,A點表示飛機的位置。請你利用給出的圖.用刻度尺、直角尺等工具估測圖20a、圖20c中飛