初中數(shù)學(xué)費(fèi)馬點(diǎn)最值模型

中考數(shù)學(xué)幾何模型8:費(fèi)馬點(diǎn)最值模型撥開云霧開口見山名師點(diǎn)睛撥開云霧開口見山(999、費(fèi)馬爾問題思考:如何找一點(diǎn)P如何找一點(diǎn)P使它到^ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離之和PA+PB+PC最??？BP+AP+CP=BP+PQ+QE>BE當(dāng)B、P、Q、E四點(diǎn)共線時(shí)取得最小值

費(fèi)馬點(diǎn)的定義：數(shù)學(xué)上稱，到三角形3個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小的點(diǎn)為費(fèi)馬點(diǎn)。它是這樣確定的：.如果三角形有一個(gè)內(nèi)角大于或等于120°，這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)；.如果3個(gè)內(nèi)角均小于120°，則在三角形內(nèi)部對3邊張角均為120°的點(diǎn)，是三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。費(fèi)馬點(diǎn)的性質(zhì)：費(fèi)馬點(diǎn)有如下主要性質(zhì)：.費(fèi)馬點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離之和最小。.費(fèi)馬點(diǎn)連接三頂點(diǎn)所成的三夾角皆為120°。費(fèi)馬點(diǎn)最小值快速求解：費(fèi)爾馬問題告訴我們，存在這么一個(gè)點(diǎn)到三個(gè)定點(diǎn)的距離的和最小，解決問題的方法是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換.啟迪思維探究重點(diǎn)秘訣：以^ABC任意一邊為邊向外作等邊三角形，這條邊所對兩頂點(diǎn)的距離即為最小值啟迪思維探究重點(diǎn)題探究例題1.已知：4ABC是銳角三角形，G是三角形內(nèi)一點(diǎn)。NAGC=NAGB=NBGC=120°.求證：GA+GB+GC的值最小.變式練習(xí)>>>1.如圖，P是邊長為1的等邊AABC內(nèi)的任意一點(diǎn)，求t=PA+PB+PC的取值范圍.例題2.已知正方形ABCD內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)E到A、B、C三點(diǎn)的距離之和的最小值為,2、國,求正方形的邊長.變式練習(xí)>>>2.若P為銳角&BC的費(fèi)馬點(diǎn)，且NABC=60°,PA=3,PC=4,求PB的值.例題3.如圖，矩形ABCD是一個(gè)長為1000米，寬為600米的貨場，A、D是入口，現(xiàn)擬在貨場內(nèi)建一個(gè)收費(fèi)站P，在鐵路線BC段上建一個(gè)發(fā)貨站臺(tái)H，設(shè)鋪設(shè)公路AP、DP以及PH之長度和為l，求l的最小值.變式練習(xí)>>>3.如圖，某貨運(yùn)場為一個(gè)矩形場地A5C。，其中AB=500米，AD=800米，頂點(diǎn)A,D為兩個(gè)出口，現(xiàn)在想在貨運(yùn)廣場內(nèi)建一個(gè)貨物堆放平臺(tái)P，在BC邊上（含B,C兩點(diǎn)）開一個(gè)貨物入口M,并修建三條專用車道PA,PD,PM.若修建每米專用車道的費(fèi)用為