初中數(shù)學(xué)華東師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理勾股定理應(yīng)用-立體圖形中的最短路程問題BPPT

數(shù)學(xué)奇聞聰明的葛藤

葛藤是一種刁鉆的植物，它自己腰桿不硬，為了得到陽光的沐浴，常常會(huì)選擇高大的樹木為依托，纏繞其樹干盤旋而上如圖所示。葛藤又是一種聰明的植物，它繞樹干攀升的路線，總是沿著最短路徑——螺旋線前進(jìn)的例1、如圖，有一圓柱形油罐，現(xiàn)要從油罐底部的一點(diǎn)A環(huán)繞油罐建梯子，并且要正好建到A點(diǎn)正上方的油罐頂部的B點(diǎn)，已知油罐高AB=5米，油罐底部周長(zhǎng)為12米，那么梯子最短要多少米？ABBA12米5米C∟一、立體圖形中的最短距離：圓柱中的最短距離13米

ABC2.8m0.3×7=2.1（m）聰明的葛藤有一棵樹直立在地上，樹高2.8米，粗0.3米，有一根葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請(qǐng)問這根葛藤條有多長(zhǎng)？

如圖所示，有一個(gè)高為12cm，底面半徑為3cm的圓柱，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上底面上與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處的食物，問這只螞蟻沿著側(cè)面需要爬行的最短路程為多少厘米？(的值取3)ABACBABc解：如圖，在Rt△ABC中，BC＝底面周長(zhǎng)的一半＝2×3×3÷2＝9,AC=12答：最短路程為15cm。由勾股定理得，AB=12r=3

有一圓形油罐底面圓的周長(zhǎng)為24m，高為6m，一只老鼠從距底面1m的A處爬行到對(duì)角B處吃食物，它爬行的最短路線長(zhǎng)為多少？AB解：AC=6–1=5m，BC=24×=12m，在Rt△ABC中，∠C=90AB2=AC2+BC2=169,∴AB=13(m).21BAC512c

桌上有一個(gè)圓柱形玻璃杯（無蓋），高為12厘米，底面周長(zhǎng)18厘米，在杯口內(nèi)壁離杯口3厘米的A處有一滴蜜糖，一只小蟲從桌上爬至杯子外壁，當(dāng)它正好爬至蜜糖相對(duì)方向離桌面3厘米的B處時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)了蜜糖。問小蟲至少爬多少厘米才能到達(dá)蜜糖所在的位置。

例2、如圖長(zhǎng)為3cm，寬為2cm，高為1cm的長(zhǎng)方體，螞蟻沿著表面從A爬到B處吃食物，需要爬行的最短路程又是多少呢？AB二、立體圖形中的最短距離：長(zhǎng)方體中的最短距離ABC∟231前面與右面ABC∟132下面與右面ABC∟前面與上面123AB=()cmAB=()cmAB=()cmAB3cm1cm2cm變式1：如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm，高為20cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C5cm,一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B，需要爬行的最短距離是多少？

1020BAC1551020B5B51020ACEFE1020ACFAECB2015105課堂小結(jié)1、求幾何體表面上最短距離，常常將它們展開在一個(gè)平面上，利有平面上“兩點(diǎn)之間，線段最短”解決問題。2、長(zhǎng)方體給出的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)數(shù)據(jù)，把較小兩個(gè)數(shù)據(jù)的和作為一條直角邊的長(zhǎng)，最大的數(shù)據(jù)作為另一直角邊的長(zhǎng)，這時(shí)斜邊的長(zhǎng)即為最短距離。ABDCEACBD412E練習(xí)1：一圓柱體的底面周長(zhǎng)為24cm,高AB為5cm，BC是上底面的直徑。一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到蜘蛛相對(duì)的圓柱體的上口外側(cè)距開口1cm的點(diǎn)E，試求出爬行的最短路程

課后練習(xí)：練習(xí)2：

如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2厘米和3厘米，高為6厘米，如果用一根細(xì)線從點(diǎn)A開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到點(diǎn)B，那么所用細(xì)線最短需要（）

A、B、C、D、AB6cm3cm2cm如圖，在圓柱的軸截面ABCD中，AB＝

，BC＝12，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動(dòng)到BC的中點(diǎn)S的最短路程為(

)A．10B．12C．20D．14練習(xí)3、A練習(xí)4：如圖，一只螞蟻沿邊長(zhǎng)為a的正方