初中數(shù)學華東師大九年級上冊圖形的相似三角形的中位線 省一等獎PPT

三角形的中位線

華東師大版《數(shù)學》

九年級（上）

設置懸念：你想知道老師是怎樣快速的剪出四個全等三角形的嗎？通過今天的學習就知道其中的道理了。（一）魔術表演，引入新課魔術表演：老師拿出一張三角形卡紙，任意的剪三剪刀，就能快速的剪出四個全等三角形，你相信嗎？先問：你們想知道魔術的秘密藏在哪兒嗎？（二）揭秘魔術，引出概念追問：這三條分割線段的兩個端點都有怎樣特殊的位置關系？再問：為什么沿著這三條線段剪裁就能得出四個全等三角形呢？

每條分割線的端點都是三角邊的邊的中點DABCE三角形中位線定義：

連結(jié)三角形兩邊中點的線段叫三角形的中位線幾何語言：∵點D點E分別是AB,AC的中點∴DE是△ABC的中位線

先問：連接BE,CD，則BE、CD也是△ABC的中位線嗎？DABCE看一看，比一比再問：如果不是，它們是△ABC中的什么線段？追問：三角形的中位線與三角形的中線有什么區(qū)別與聯(lián)系？DABCEABCE中位線是兩邊中點的連線，而中線是一個頂點和對邊中點的連線。三角形中位線與中線的區(qū)別：DE和BC關系數(shù)量關系：位置關系：DE∥BCDE是BC的一半提出問題：觀察猜想中位線DE與第三邊BC有怎樣的位置關系和數(shù)量關系？DABCE（三）觀察實踐，大膽猜想得出猜想：通過度量驗證猜想幾何推理驗證猜想

三角形中位線定理的驗證是這節(jié)課的難點,難在用多種方法進行證明,也存在輔助線的添加和平行四邊形,全等三角形的構(gòu)建,為了突破難點,借助小組之間合作交流,互相討論來解決這一問題。DEBCA證法一：相似法∵D、E分別是AB、AC中點∴∵∠A＝∠A∴

△ADE∽△ABC∴∠ADE＝∠ABC，DE=

BC。

∴DE‖BC，DE=BC。證法二：平行法過C作CF//AB，交DE的延長線于F∵CF//AB∴∠A=∠ACF，∠ADE=∠F∵AE=EC∴△ADE≌△CFE

∴DE=EF，AD=CF.∴四邊形BCFD是平行四邊形∴DF//BC，DF=BC∵DE=EFDEBCAF∴DE‖BC，DE=BC。歸納總結(jié)，得出定理三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半.三角形中位線定理：DABCE幾何語言：∵DE是△ABC的中位線（或AD=BD,AE=CE)∴DE//BC且①證明平行問題②證明一條線段是另一條線段的兩倍或一半用途（1）若AB=9cm，AC=6cm，BC=8cm，則△DEF的周長=

cmF（2）若△ABC

的周長為acm,則△DEF的周長=_______

cm例1、搶答題：變式：ABCD

E取BC邊的中點F，連接DF、EF

如圖：在△ABC中，DE是中位線若∠ADE=40°，則∠B=

度若BC=8cm，則DE=

_______cm

三角形三條中位線圍成的三角形的周長等于原三角形周長的一半400知識運用40°411.5（3）仔細觀察此圖，小組交流討論，你能發(fā)現(xiàn)圖中有_____個平行四邊形，

有_____個全等三角形。（4）若△ABC的面積為36，則△DEF的面積為_____

，若△ABC的面積b，則△DEF的面積為_____FABCD

E你現(xiàn)在知道老師將三角形分成四個全等三角形的道理了嗎？43三角形三條中位線圍成的三角形的面積等于原三角形面積的四分之一9

例2：求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是平行四邊形.ABCDEFGH已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。求證：四邊形EFGH是平行四邊形。思路分析溫馨提示：（1）從圖形結(jié)構(gòu)入手，有各邊中點，你能聯(lián)想到什么？（2）三角形中位線必須

要要存在三角形中，現(xiàn)在

圖形中有沒有中位線所在的三角形？（3）如果需要作輔助線請問你會怎么作？

（1）

順次連結(jié)平行四邊形各邊中點所得的四邊形是_________？（2）順次連結(jié)矩形各邊中點所得的四邊形是_______？（3）順次連結(jié)菱形各邊中點所得的四邊形是________？平行四邊形菱形矩形變式訓練我們的家鄉(xiāng)蓬溪是一個美麗富饒的地方，有很多的名勝古跡，其中奎閣廣場中的奎閣塔有上百年的歷史，該塔造型優(yōu)美，塔四周綠樹成蔭，在塔的兩邊有兩棵百年老樹，現(xiàn)在要測量這兩棵樹的距離，你能用今天所學的知識解決嗎？家鄉(xiāng)美

教學反饋與調(diào)節(jié)：設計意圖：通過對評價表的分析，充分了解學生學習情況，對不同的個體采取不同的教育方式，使他們共同進步。

對評出的優(yōu)秀小組和優(yōu)秀組員在下節(jié)課前給予肯定和鼓勵;對于表現(xiàn)不佳或?qū)χR掌握不好的學生給予課后談心和輔導，引導其積極參與到快樂的知識探索中來。A

B。。C。D。E。

在塔的兩邊有兩棵百年老樹，被它隔開，無法直接測量它們的距離，現(xiàn)在要測量這兩棵樹的距離，你能用今天所學的知識解決嗎？2、掌握了哪些數(shù)學思想?3、還存在哪些疑惑？1、掌握了哪些知識？歸納小結(jié)書面作業(yè)：習題24.4第1、2、3、4題預習作業(yè)：仔細閱讀教材69頁，思考什么是三角形的重心及性質(zhì)