《心理與教育統(tǒng)計(jì)學(xué)》第七章抽樣與抽樣分布

第七章抽樣與抽樣分布第一節(jié)抽樣的原則與方法第二節(jié)抽樣分布的基本概念第三節(jié)抽樣分布的特征1.了解并恰當(dāng)運(yùn)用各種抽樣方法。2.理解抽樣分布的概念。3.掌握樣本統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的特點(diǎn)。學(xué)習(xí)目標(biāo)一、抽樣的意義

統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用隨機(jī)變量描述各種不確定的隨機(jī)現(xiàn)象。解釋隨機(jī)現(xiàn)象的主要手段是分析相應(yīng)隨機(jī)變量的分布函數(shù)或者平均數(shù)、方差等數(shù)字特征。分布函數(shù)能提供隨機(jī)變量取值的詳細(xì)信息。根據(jù)隨機(jī)變量X的概率分布函數(shù)，可以計(jì)算出X不同取值或在不同取值區(qū)間的概率。第一節(jié)抽樣的原則與方法二、抽樣的原則和基本方法（一）抽樣的基本原則

如何選擇有代表性的樣本實(shí)質(zhì)上是研究的關(guān)鍵問(wèn)題，它關(guān)系到結(jié)論的可靠性與準(zhǔn)確性。為了保證樣本的代表性，首先，抽樣之前應(yīng)考察構(gòu)成總體的個(gè)體類(lèi)別特征及比例。其次，抽樣應(yīng)遵循隨機(jī)性原則。（二）抽樣的基本方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（simplerandomsampling）2.系統(tǒng)抽樣（systematicsampling）3.分層隨機(jī)抽樣（stratifiedrandomsampling）4.整群隨機(jī)抽樣（clustersampling）5.多階段抽樣（multistagesampling）一、總體分布

總體分布指總體內(nèi)個(gè)體觀察值的次數(shù)分布或概率分布。根據(jù)隨機(jī)變量的取值情況，總體分布可以是離散型或連續(xù)型分布。第二節(jié)抽樣分布的基本概念二、樣本分布樣本分布指樣本內(nèi)個(gè)體觀察值的概率分布。三、抽樣分布1.抽樣分布的概念

抽樣分布是指某種樣本統(tǒng)計(jì)量的概率分布。它通過(guò)收集來(lái)自同一總體相同樣本容量的無(wú)限個(gè)樣本的某種樣本統(tǒng)計(jì)量的值得到理論概率分布。2.統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤

對(duì)隨機(jī)變量，常用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差描述其數(shù)字特征。研究統(tǒng)計(jì)量這種特殊的隨機(jī)變量時(shí)，為了與觀測(cè)值的分布相區(qū)別，稱統(tǒng)計(jì)量抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差為統(tǒng)計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤（standarderror），用SE表示。特別地，樣本平均數(shù)抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差稱為平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤，記為SEX或者σX。3.平均數(shù)抽樣分布的性質(zhì)

從上面的例子可以發(fā)現(xiàn)，樣本平均數(shù)的抽樣分布的形態(tài)與正態(tài)分布有密切關(guān)系。對(duì)樣本平均數(shù)抽樣分布而言，有以下性質(zhì)和定理。一、樣本平均數(shù)的抽樣分布（一）總體X是正態(tài)分布，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知（二）總體為非正態(tài)分布，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ已知（三）總體X呈正態(tài)分布，總體均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差σ未知（四）總體X為非正態(tài)分布，總本均值為μ,標(biāo)準(zhǔn)差σ未知第三節(jié)抽樣分布的特征二、樣本方差的抽樣分布

樣本平均數(shù)的抽樣分布，討論了總體中所有可能容量為n的樣本平均數(shù)的分布特點(diǎn)。同理，樣本方差的抽樣分布指有放回重復(fù)選取容量為n的樣本時(shí)，由所有可能的樣本方差值形成的概率分布。三、樣本比例的抽樣分布

所謂比例是指總體（或樣本）中具有某種屬性的個(gè)體數(shù)量與總體（或樣本）容量之比。比如，班級(jí)中男、女生人數(shù)分別與班級(jí)總?cè)藬?shù)的比值就是男女生所占的比例。比例問(wèn)題適于研究分類(lèi)變量。1.介紹了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣和多階段抽樣等幾種抽樣方法。在實(shí)際研究中，要根據(jù)研究的具體目的和研究工作的主客觀條件靈活選擇適當(dāng)?shù)某闃臃椒?，以減小抽樣誤差。2.抽樣分布是一種理論概率分布，它反映了樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。本章要點(diǎn)3.當(dāng)總體分布不同、樣本容量不同時(shí)，樣本平均數(shù)的抽樣分布具有不同的分布形態(tài)。4.樣本方差的抽樣分布服從X2分布。5.當(dāng)樣本各類(lèi)數(shù)量大于5時(shí)，樣本比例服從正態(tài)分布。本章要點(diǎn)1.解釋總體分布、樣本分布和抽樣分布的含義。2.重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣相比，抽樣均值與抽樣分布的標(biāo)準(zhǔn)差有何不同？3.樣本均值分布與總體分布的關(guān)系是什么？練習(xí)與思考4.從均值為200，標(biāo)準(zhǔn)差為50的總體中，抽取n=100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。請(qǐng)問(wèn)：（1）樣本平均數(shù)x的數(shù)學(xué)期望是多少？（2）樣本平均數(shù)x的標(biāo)準(zhǔn)差是多少？（3）x的抽樣分布是什么？（4）樣本方差S2的抽樣分布是什么？5.設(shè)總體均值為μ=17，標(biāo)準(zhǔn)差σ=10。從該總體中抽取一個(gè)容量為25的隨機(jī)樣本，其均值為x25；同樣抽取一個(gè)容量為100的隨機(jī)樣本，其均值為X100。分別描述x25與X100的抽樣分布。6