2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)(解析版)

，，......2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的A、B、C、D的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應(yīng)位置.TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={x^x2-2x<0},B={-1,0,1,2},則AAB=( )A.{1}B.{0}C{0,2}D.{0,1,2}.已知z滿足(i為虛數(shù)單位)，則|z|二( )A. 7BC2D.1.若a,b,cCR,且a>b,則下列不等式一定成立的是( )A.a+c>b-cB.ac>bcC. >0D.(a-b)c2>0a-bA.乏//A.乏//七B.乏，七 C.e//(冠—七) D. (乏—七)6.已知等差數(shù)列{&}的前n項(xiàng)和為&,且S6=24,&=63,則a4=( )A.4B.5 C,6D.7.如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4,t=3,則輸出y=( )A.61B.62C.183D.184TOC\o"1-5"\h\z.在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p是第一次射擊擊中目標(biāo)”,命題q是第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”可表示為( )A.「p)V「q) B.pV「q)C.「p)A「q)D.pVq2.已知雙曲線Jj廿l(b>0),以原點(diǎn)。為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,C,D四點(diǎn)，這四點(diǎn)圍成的四邊形面積為b,則雙曲線的離心率為( )A.-B.2 C.3D. '10.已知函數(shù)f(x)=coS號吟sin⑴t](⑴>0),xCR,若f(x)在區(qū)間(冗,2九)內(nèi)沒有零點(diǎn)，則⑴的取值范圍是( )5 5 5 11A.(0,司 B.(°，通]"「克)5 5 511C(°，?]D-(°，芨]口味，詞.某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為( )上MA.37tB.2兀C.兀D.4冗.已知函數(shù)f(x)=x(a-ex),曲線y=f(x)上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(-e2,+8) B.(-e2,0)C.(-e2,+oo)d.(-e2,0)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上..某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間(60,65)(單位：g),現(xiàn)隨機(jī)抽取2個特種零件，則這兩個特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是..設(shè)m>1,當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組"y<2工,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值x+y<l等于3,則m的值是—..已知直線口平面%垂足為O,三角形ABC的三邊分別為BC=1,AC=ZAB=，Z.若ACl,C€%則BO的最大值為..已知數(shù)列｛an｝滿足，a1二0,數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列，且%+產(chǎn)an+bn,b15+b16=15,貝Ua31= .三、解答題：本大題共5小題，共70分解答須寫出說明、證明過程和演算步驟..在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2sin2A+sin(A—B)=sinC,且A盧^.(I)求1的值;bTT(H)若c=2,c=~,求△ABC的面積.o.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PACL平面ABCDAC=2BC=2CD=4/ACB=/ACD=60.(I)證明：CP±BD；(H)若AP=PC=M,求三棱錐B-PCD的體積..某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表(單位：小時)；高一年級77.588.59高二年級78910111213高三年級66.578.51113.51718.5(I)試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；(n)從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；(m)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8,9,10(單位：小時)，這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為喜，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為 試判斷*與；i的大小.(結(jié)論不要求證明)

2 220.如圖，已知橢圓三十三二1（a>b>0）的左右頂點(diǎn)分別是A（-優(yōu)，0）,Ba2b2（無，0）,離心率為返.設(shè)點(diǎn)P（a,t）（tw。），連接PA交橢圓于點(diǎn)C,坐標(biāo)原點(diǎn)是O.（I）證明：OP，BC;（n）若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積,求|t|的最小值.21.已知函數(shù)21.已知函數(shù)二』41nx的圖象在點(diǎn)巧,f（/））處的切線斜率為0.（I）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（U）若式式）二式算）+卷松在區(qū)間（1,+8）上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號.［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.在極坐標(biāo)系中，曲線Ci：p=2cos,8曲線弓：p二（p?cos+4）?cosH以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系xOy,曲線C的參數(shù)方程為「1x=2-t，廠（t為參數(shù)）.1^2T（I）求G,C2的直角坐標(biāo)方程；（n）C與Cl,C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H,I,J,K,求||HI|一|JKI的化［選彳4-5：不等式證明選講］23.已知x,y€R,m+n=7,f(x)=|x-1|—|x+1].（I）解不等式f（x）》（m+n）x；(U)設(shè)maxIa,(U)設(shè)maxIa,Ob)QCb”求F=maX|x2-4y+m|,|y2-2x+n|｝的最小....，，..2017年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)二模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的A、B、C、D的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應(yīng)位置..已知集合A={x|x2-2x<0},B={-1,0,1,2},則AAB=( )A.{1}B.{0}C.{0,2}D.{0,1,2}【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算.【分析】化簡集合A、根據(jù)交集的定義求出AnB即可.【解答】解：集合A={x|x2—2xw0}={x|0<x<2},B={-1,0,1,2},?.AnB={0,1,2}.故選：D..已知z滿足(1-i)工二五+i(i為虛數(shù)單位)，則|z|二( )A.7B C.2 D.1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模.【分析】求出復(fù)數(shù)z,再求出復(fù)數(shù)的模即可.【解答】解：???(l-i)z=7s+i,,7「二一：一二一,■i1-i (1-i)(1+i) 2 2 '故14二/(左二)2+疼二)'=&，故選：A..若a,b,ceR,且a>b,則下列不等式一定成立的是(A.a+c>b-cB.ac>bcC. >0D.(a-b)c2>0a-b

【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理.【分析】A、令a=-1,b=-2,c=-3,計(jì)算出a+c與b-c的值，顯然不成立；B、當(dāng)c=0時，顯然不成立；G當(dāng)c=0時，顯然不成立；D、由a大于b,得到a-b大于0,而c2為非負(fù)數(shù)，即可判斷此選項(xiàng)一定成立.【解答】解：A、當(dāng)a=-1,b=-2,c=-3時，a+c=-4,b-c=1,顯然不成立,本選項(xiàng)不一定成立；B、c=0時，ac=bc,本選項(xiàng)不一定成立；2Cc=0時，'=0,本選項(xiàng)不一定成立；a-bD、,「a-b>0, (a-b)2>0,又c2>0, (a-b)2c>0,本選項(xiàng)一定成立，故選D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象.【分析】由題意，函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(-00,—1),(1,+OO)上單調(diào)遞減，即可得出結(jié)論.【解答】解：由題意，函數(shù)在(-1,1)上單調(diào)遞減，在(-8,—1),(1,+°°)上單調(diào)遞減，故選A.5.已知向量次(-2,1),%(-1,3),則( )A?1tB-匕C.^//(^—匕) D.￡X(￡-｝；)【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算.【分析】根據(jù)題意，結(jié)合關(guān)鍵掌握向量平行、垂直的坐標(biāo)公式依次分析選項(xiàng)，即可得答案.【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、向量7=(—2,1),k(―1,3),有1X(—1)*(-2)X3,即；//R不成立，故A錯誤；對于B、向量：=(-2,1),古(-1,3),有；?王=(-2)X(-1)+1X3=6,即；，工不成立，故B錯誤；對于C、向量？=(-2,1),三=(-1,3),則(-1,-2),有(-2)X3w1X(-1),即三//(「匕)不成立，故A錯誤；對于D、向量三二(-2，1),卜二(-1，3),則「1；=(-1,-2),有益？(三-匕)=(-1)X(-2)+1X(-2)=0,即(s-t),故C正確；故選：D.6,已知等差數(shù)列｛2｝的前n項(xiàng)和為&,且S6=24,&=63,則a4=( )A.4B.5C,6D.7【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出a1=-1,d=2,由此能求出a4的值.【解答】解：二.等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為Sn,且S6=24,S9=63,f6X5玩=6'+—^—d=249Xg39二93j+-2-d=63解得a1=-1,d=2,a4=-1+2x3=5.故選：B..如圖所示的程序框圖中，如輸入m=4,t=3,則輸出y=( )A.61B.62C.183D.184【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量y的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：m=4,t=3,y=1,第一次循環(huán)，i=3>0,y=6；第二次循環(huán)，i=2>0,y=20；第三次循環(huán)，i=1>0,y=61；第四次循環(huán)，i=0>0,y=183,第五次循環(huán)，i=-1<0,輸出y=183,故選：C..在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次，設(shè)命題p是第一次射擊擊中目標(biāo)”,命題q是第二次射擊擊中目標(biāo)”，則命題兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”可表示為( )A.「p)V「q) B.pV「q)C,「p)A「q) D.pVq【考點(diǎn)】容斥原理；復(fù)合命題的真假.【分析】由已知，結(jié)合容斥定理，可得答案.【解答】解：二.命題p是第一次射擊擊中目標(biāo)”，........命題q是第二次射擊擊中目標(biāo)”，.??命題兩次射擊至少有一次沒有擊中目標(biāo)”（「p）V（「q）,故選：A.已知雙曲線以原點(diǎn)。為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長b?的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于A,B,GD四點(diǎn)，這四點(diǎn)圍成的四邊形面積為b,則雙曲線的離心率為（ ）A.一B.2C.3D.二【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì).【分析】求得圓得方程，則雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx,利用四邊形ABCD的面積為b,求得A點(diǎn)坐標(biāo)，代入圓的方程，即可求得b得值，【解答】解：以原點(diǎn)為圓心，雙曲線的實(shí)半軸長為半徑長的圓的方程為 x2+y2=1,雙曲線的兩條漸近線方程為y=±bx,設(shè)A（x,bx）,二?四邊形ABCD的面積為b,2x?2bx=b,2x=±1,將A（|,1）代入x2+y2=1,可得94=1,.」二無故選A.10.已知函數(shù)10.已知函數(shù)f(x)=coS21^q^sinwr(⑴>0),x€R,若f(x)在區(qū)間(陽2九）內(nèi)沒有零點(diǎn)，則⑴的取值范圍是（ ）a/c5r -/八5…『511、A.（0,罰 B.（0,*]”/正）C（0,-|]D,（0,^]U[|,5【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，利用函數(shù)的零點(diǎn)以及函數(shù)的周期，列出不等式求解即可.sin⑴x=sin⑴卓),【解答】解：函數(shù)f（x）=coJ々|。sin⑴下2sin⑴x=sin⑴卓),....，，..陽2冗）內(nèi)沒有零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如可得T=^＞陽陽2冗）內(nèi)沒有零點(diǎn)，函數(shù)的圖象如I.J.I圖兩種類型，結(jié)合三角函數(shù)可得:解得⑴e圖兩種類型，結(jié)合三角函數(shù)可得:解得⑴e（0,頷u[|,音）.故選：B..某棱錐的三視圖如圖所示，則該棱錐的外接球的表面積為（ ）上*0 ■■星鼎上*0 ■■星鼎A.37tB.2兀C.兀D.4冗【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是三棱錐為棱長為1的正方體一部分，并畫出直觀圖，由正方體的性質(zhì)求出外接球的半徑，由球的表面積公式求出該棱錐的外接球的表面積.【解答】解：根據(jù)三視圖知幾何體是：三棱錐P-ABC為棱長為1的正方體一部分，直觀圖如圖所示：則三棱錐P-ABC的外接球是此正方體的外接球,設(shè)外接球的半徑是R,由正方體的性質(zhì)可得，2R=/s,解得R專,所以該棱錐的外接球的表面積S=4兀F=3幾，故選A.A.已知函數(shù)f(x)=x(a-ex),曲線y=f(x)上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )A.(-e2,+00) B.(-e2,0)C.(-e2,+oo)d.(-e2,0)【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】由曲線y=f(x)上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，故f'(x)=a+(x-1)e-x=0有兩個不同的解，即得a=(1-x)e-x有兩個不同的解，即可解出a的取值范圍.【解答】解：:曲線y=f(x)上存在不同的兩點(diǎn)，使得曲線在這兩點(diǎn)處的切線都與y軸垂直，「.f'(x)=a+(x-1)e-x=0有兩個不同的解，即得a=(1-x)e-x有兩個不同的解，設(shè)丫=(1—x) e x,貝Uy'<x— 2) e x, . x<2, y'<0, x>2,y'>0??.x=2時，函數(shù)取得極小值-e2,0>a>—e故選D.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上..某變速車廠生產(chǎn)變速輪盤的特種零件，該特種零件的質(zhì)量均勻分布在區(qū)間(60,65)(單位：g),現(xiàn)隨機(jī)抽取2個特種零件，則這兩個特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是2.―25——【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y,則有60Vx<65,60<y<65,其面積為25,60Vx<65,60<y<65,x-y<1表示的區(qū)域面積為25-4x4=9,由幾何概型的計(jì)算公式可得答案.【解答】解：設(shè)取出的兩個數(shù)為x、y則有60<x<65,60<y<65,其面積為25,而60Vx<65,60<y<65,x-y<1表示的區(qū)域面積為25-4X4=9.則這兩個特種零件的質(zhì)量差在1g以內(nèi)的概率是最，故答案為2..設(shè)m>1,當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組“ ,目標(biāo)函數(shù)z=x+my的最大值1等于3,則m的值是4.【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃.【分析】畫出滿足約束條件的可行域，求出目標(biāo)函數(shù)的最大值，從而建立關(guān)于m的等式，即可得出答案.【解答】解：由z=x+my得y=--x+-,.「m>1,?..目標(biāo)函數(shù)的斜率k=-€(-1,0),m作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由平移可知當(dāng)直線y=-lx+工，現(xiàn)現(xiàn)，，■■，，■■....經(jīng)過點(diǎn)A時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，此時z=x+my=3,由」同時，A也在直線x+my=3上,代入得」+：m=3,解得m=4,故答案為：4..已知直線U平面?垂足為O,三角形ABC的三邊分別為BC=1,AC=ZAB=v?若A曰,CC%則BO的最大值為」+/^_.【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定.【分析】先將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以 。為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，B、。兩點(diǎn)間的距離表示處理，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值即可.【解答】解：將原問題轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的最大距離問題解決，以。為原點(diǎn)，OA為y軸，OC為x軸建立直角坐標(biāo)系，如圖.設(shè)/ACO=，B(x,y,則有：x=ACcos+BCsin0=2cossin0y=BCcos8=cos0??x2+y2=4cosO4sin0cos1=2cos2+2sin2+3=2&sin(2(+子)+3,當(dāng)sin(2(+2)=1時，x2+y2最大，為2五+3,則B、。兩點(diǎn)間的最大距離為1+、n.故答案為1+加.16.已知數(shù)列｛an｝滿足，ai=0,數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列，且%+i=an+bn,bi5+bi6=15,則a3i=225.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.?八，一，—一 行門，【分析】由已知得an+i=bi+b2+b3+rbn,從而a3i=^(b[+b30)=i5(bi5+bi6),由此能求出結(jié)果.【解答】解：?.?數(shù)列｛an｝滿足，ai=0,數(shù)列｛bn｝為等差數(shù)列，且an+i=an+bn,bi5+bi6=i5,?二an+i=bi+b2+b3+…+bn,??a3i=bi+b2+b3+',+b30=Jy(b1+b30)=i5(bi5+bi6)=i5Xi5=225.故答案為：225.三、解答題：本大題共5小題，共70分解答須寫出說明、證明過程和演算步驟.i7.在4ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知2sin2A+sin(A-B)=sinG且A關(guān)(I)求號的值；b(H)若c=2,求△ABC的面積.........，，..【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【分析】(I)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理sinC=sin(A+B),打開化解，根據(jù)正弦定理，可得總的值；b(n)c=2,c三由余弦定理求出a,b的值，根據(jù)^ABC的面積5。處負(fù)或可J ￡得答案.【解答】解：(I)由2sin2A+sin(A-B)=sinC,可得2sin2A+sin(A-B)=sin(A+B),可得：2sinAcosA=sinBcosAA呼.蛋i?二cosAw0.得2sinA=sinB,由正弦定理：2a=b,即日」.b2(n)已知c=2,c=4，J由余弦定理：得a2+b2-ab=4.又由(I)可知：2a=b,從而解得：a心要，b=*J3 w那么：△ABC的面積S^absinC=-^.18.如圖，四棱錐P-ABCD中，平面PACL平面ABCDAC=2BC=2CD=4/ACB=/ACD=60.(I)證明：CPIBD;(H)若AP=PC=&,求三棱錐B-PCD的體積.ft【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系.【分析】（I）推導(dǎo)出AC，BD,由平面PAC1底面ABCR彳#BD，平面PAC由此能證明CPIBD.（H）記BD交AC于點(diǎn)O,作PHAC于點(diǎn)E,則P已底面ABCR由此能求出三棱錐B-PCD的體積.【解答】證明：（I）;BC=CD即△BCD為等腰三角形，又AC平分/BCD,故AC±BD,???平面PACL底面ABCR平面PA6底面ABCD=AC???BD，平面PAC,.CP?平面PACCP，BD.解：（H）如圖，記BD交AC于點(diǎn)O,作PEIAC于點(diǎn)E,則PE1底面ABCR.AP=PC=%,AC=4,../APC=90,PE=2由OC=CD?cos60=1又OD=CD?sin60隹，得遼8?今乂1X2加=Vs,一?三棱錐B—PCD的體積VP-BCD=；?&kBCD，PE=；xJ^X工心夕?0 O Jp19.某學(xué)校高一、高二、高三三個年級共有300名教師，為調(diào)查他們的備課時間情況，通過分層抽樣獲得了20名教師一周的備課時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）；高一年級77.588.59高二年級78910111213高三年級66.578.51113.51718.5(I)試估計(jì)該校高三年級的教師人數(shù)；(n)從高一年級和高二年級抽出的教師中，各隨機(jī)選取一人，高一年級選出的人記為甲，高二年級班選出的人記為乙，求該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率；(m)再從高一、高二、高三三個年級中各隨機(jī)抽取一名教師，他們該周的備課時間分別是8,9,10(單位：小時)，這三個數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為喜，表格中的數(shù)據(jù)平均數(shù)記為耳，試判斷耳與刀的大小.(結(jié)論不要求證明)【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表.【分析】(I)抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，能求出高三年級的教師共有多少人.(n)從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，利用列舉法求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結(jié)果種數(shù)，由此能求出該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率.(田)利用平均數(shù)定義能判斷*與五的大小.【解答】解：(I)抽出的20位教師中，來自高三年級的有8名，根據(jù)分層抽樣方法，高三年級的教師共有300X^=120(人).uU(n)從高一、高二年級分別抽取一人，共有35種基本結(jié)果，其中甲該周備課時間比乙長的結(jié)果有：(7.5,7),(8,7),(8.5,7),(8.5,8),(9,7),(9,8),共6種，故該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的基本結(jié)果有 35-6=29種，9Q「?該周甲的備課時間不比乙的備課時間長的概率 p=^.35(m)xL<xL.2 220.如圖，已知橢圓號+彳=1(a>b>0)的左右頂點(diǎn)分別是A(-加，0),Bab(無，0),離心率為學(xué).設(shè)點(diǎn)P(a,t)(tw0),連接PA交橢圓于點(diǎn)C,坐標(biāo)，，......原點(diǎn)是O.(I)證明：OP，BC;(n)若三角形ABC的面積不大于四邊形OBPC的面積，求|t|的最小值.【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系.【分析】(I)由a=亞，橢圓的離心率e=1=Ji￡,求得b,求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得直線PA的方程，求得C點(diǎn)坐標(biāo)，直線BC的斜率kBC=-，，直線OP的斜率kBC=^,則kBc?kBC=-1,則OP,BC；(H)分別求得三角形ABC的面積和四邊形OBPC的面積，由題意即可求得|t|的最小值.【解答】解：(I)由題意可知：a=JLe=￡=Jl-巨;=中,則b=1,aVa22「?橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：于+yJl,設(shè)直線PA的方程y=設(shè)直線PA的方程y=(x+亞),廠泰整理得：（4+t2）x2+2無t2x+2t2—8=0,解得：xi=-亞，*=笑漕，則C點(diǎn)坐標(biāo)(-弩W*,-^T),故直線BC的斜率kBC=-，，直線OP的斜率kBC=-^,kBc?kBc=-1,OP±BC；(n)由(n)由(i)可知：四邊形OBPC的面積S=￡x|OPIx|BCI72It2+2t|； nt+4

則三角形ABC, X2&X，3EI；?,由小I：I0亞|j+2t|整理得：t2+2>4,則|t|4+t t2+4,,ItImin=V^,|t|的最小值比.21.已知函數(shù)21.已知函數(shù)f(工)二』的圖象在點(diǎn)處的切線斜率為0.(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;(H)若式外二f(G+-mx在區(qū)間(1,+00)上沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程.【分析】(I)求出函數(shù)的定義域，求出f' 利用切線的斜率為0,2x求出a,利用導(dǎo)函數(shù)的符號，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間.(n)求出屋(工)二2工』片與抖工二。，求解極值點(diǎn)，利用函數(shù)的單調(diào)性，2x22k團(tuán)購g(x)在區(qū)間(1,+8)上沒有零點(diǎn)，推出g(x)>0在(1,+8)上恒成立，得占m>色-小令尸耍士，利用導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，然后推出22x 2xm的范圍.【解答】解：(I)fQ)二J41豆國的定義域?yàn)?0,+00),F(K)二2父^^.U qA.因?yàn)閲?yán)晝)工1-a=0,所以a=1,f⑸=”JinmF(宣)二2。^^二⑵l；(2x+l)U U UA UA令f(x)>0,得環(huán),令f(x)<0,得0<支號，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是出+8),單調(diào)遞減區(qū)間是9,Q(II)g(6二/。InH++mt,由葭吟二"：ml二二,得-nrh/mg+16設(shè)乂產(chǎn)黨汕,所以g(x)在(0,x。］上是減函數(shù)，在［刈，+8)上為增函數(shù).因?yàn)間(x)在區(qū)間(1,+8)上沒有零點(diǎn)，所以g(x)>0在(1,+OO)上恒成立，由g(x)>0,得］坨>夢-小令尸磐r,則/二,一21廠一卜?一義型襄之.22x 2K 4K 4zZ當(dāng)x>1時，y'<0,所以行耍―工在(1,+8)上單調(diào)遞減；2m所以當(dāng)x=1時，ymax=-1,故、>T,即m€［-2,+oo).請考生在第22,23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，作答時請寫清題號.［選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］22.在極坐標(biāo)系中，曲線G：p=2cos,8曲線C2:p=(p?cos+4)?cosH以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系 xOy,曲線C的參數(shù)方程為'n1x=2-5t? 1 (t為參數(shù)).(I)求C1,C2的直角坐標(biāo)方程；(n)C與G,C2交于不同四點(diǎn)，這四點(diǎn)在C上的排列順次為H,I,J,K,求||HI|-1JKI的化【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程.【分析】(I)由『=x2+y2,x=Pcos,9y=Psin,8能求出C,C2的直角坐標(biāo)方程.(n)設(shè)四點(diǎn)在C上的排列順次至上而下為H,I,J,K,它們對應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2,t3,t4,連結(jié)G,J,則