不動點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式課件

附錄22不動點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式二、常見題型一、有關(guān)概念1.不動點(diǎn)2.特征方程與特征值1.遞推式形如的數(shù)列2.遞推式形如的數(shù)列3.遞推式形如的數(shù)列附錄22不動點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式二、常見題型一、有關(guān)概方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn)例1：函數(shù)的不動點(diǎn)是_____________或注：函數(shù)的不動點(diǎn)，也可以理解成：故其根為解：因方程等價(jià)于或是其于直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1.不動點(diǎn)：方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn)例1：函數(shù)2.特征方程與特征值稱為的特征方程稱為的特征方程稱為的特征方程①②特征方程的根稱為特征值方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn)1.不動點(diǎn)：一、有關(guān)概念2.特征方程與特征值稱為二、常見題型1.遞推式形如的數(shù)列：一定可寫成其中是的特征值……特別的有：則是等比數(shù)列，是其特征值若數(shù)列滿足：二、常見題型1.遞推式形如1.遞推式形如的數(shù)列例2.(2006年重慶)在數(shù)列中,若則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_______析：因的特征方程為即特征值為-3，故即解：因所以故是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列故鴛鴦繡出憑君看不把金針度與人1.遞推式形如的數(shù)列例……練習(xí)1.型①②課本P：33A組Ex4（1）析：特征方程為故特征值為故析：特征方程為故特征值為？法1：法2：令n=1，立得？=…故……練習(xí)1.型①②課本P：33……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：因故……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出:能否找到一個(gè)圖形,當(dāng)它的面積無限減小時(shí),它的周長則無限增大故⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數(shù)學(xué)家謝爾謝賓斯基“金字塔”謝賓斯基“金字塔”⑧課本P:34B組Ex1數(shù)列的前五項(xiàng):1,9,故即73，4681，585,？

謝賓斯基“地毯”⑧課本P:34B組Ex1數(shù)列的前五項(xiàng):1,9,故即2.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),為等比數(shù)列②當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且相等時(shí),為等差數(shù)列③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時(shí),個(gè)別數(shù)列具有周期性2.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值⑨(2012年大綱版簡化)練習(xí)2.型(Ⅱ)求數(shù)列滿足：(Ⅰ)證明：析：(Ⅱ)因的特征方程為即特征值為-1和3，故為等比數(shù)列即故(Ⅰ)易得為遞增數(shù)列，……⑨(2012年大綱版簡化)練習(xí)2.⑩（2006年全國Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一根為求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當(dāng)n=1時(shí)，易得ⅱ.當(dāng)n≥2時(shí),…………*特征值為1特征方程為當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且相等時(shí),為等差數(shù)列⑩（2006年全國Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當(dāng)n=1時(shí)，易得ⅱ.當(dāng)n≥2時(shí),故是首項(xiàng)為-2,公差為-1的等差數(shù)列即…………*所以綜上將其代入*式得

故解：依題意有將代入*式得ⅰ.當(dāng)n=1時(shí)，易得ⅱ.當(dāng)n≥211析：因的特征方程為其特征值為虛根，故為周期數(shù)列周期為3也，故11析：因的特征方程為其特征值為虛①當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),一定有②當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且相等時(shí),③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時(shí),個(gè)別數(shù)列具有周期性3.遞推式形如的數(shù)列一定有①當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),一定有②當(dāng)特征值練習(xí)3.型12課本P:69B組Ex6析：因的特征方程為故其特征值為-1和3，所以特值法求出當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),一定有練習(xí)3.型12課本13課本P:32下方析：因的特征方程為故其特征值為所以特值法求出當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),一定有斐波那契數(shù)列的遞推公式:13課本P:32下方析：因附加作業(yè)：1.在數(shù)列中,若則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_______2.在數(shù)列中,若則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_______附加作業(yè)：1.在數(shù)列中,若則該數(shù)列的通項(xiàng)公式附錄22不動點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式二、常見題型一、有關(guān)概念1.不動點(diǎn)2.特征方程與特征值1.遞推式形如的數(shù)列2.遞推式形如的數(shù)列3.遞推式形如的數(shù)列附錄22不動點(diǎn)法求數(shù)列的通項(xiàng)公式二、常見題型一、有關(guān)概方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn)例1：函數(shù)的不動點(diǎn)是_____________或注：函數(shù)的不動點(diǎn)，也可以理解成：故其根為解：因方程等價(jià)于或是其于直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)1.不動點(diǎn)：方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn)例1：函數(shù)2.特征方程與特征值稱為的特征方程稱為的特征方程稱為的特征方程①②特征方程的根稱為特征值方程的根稱為函數(shù)的不動點(diǎn)1.不動點(diǎn)：一、有關(guān)概念2.特征方程與特征值稱為二、常見題型1.遞推式形如的數(shù)列：一定可寫成其中是的特征值……特別的有：則是等比數(shù)列，是其特征值若數(shù)列滿足：二、常見題型1.遞推式形如1.遞推式形如的數(shù)列例2.(2006年重慶)在數(shù)列中,若則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_______析：因的特征方程為即特征值為-3，故即解：因所以故是以4為首項(xiàng),2為公比的等比數(shù)列故鴛鴦繡出憑君看不把金針度與人1.遞推式形如的數(shù)列例……練習(xí)1.型①②課本P：33A組Ex4（1）析：特征方程為故特征值為故析：特征方程為故特征值為？法1：法2：令n=1，立得？=…故……練習(xí)1.型①②課本P：33……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：因故……析：特征方程為故特征值為③令析：故④則下同③……解：析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……析：由⑤……析：特征方程為故特征值為故⑥得令則下同⑤……⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基在1915年提出:能否找到一個(gè)圖形,當(dāng)它的面積無限減小時(shí),它的周長則無限增大故⑦課本P:30例2解：因即謝賓斯基三角形波蘭數(shù)學(xué)家謝爾謝賓斯基“金字塔”謝賓斯基“金字塔”⑧課本P:34B組Ex1數(shù)列的前五項(xiàng):1,9,故即73，4681，585,？

謝賓斯基“地毯”⑧課本P:34B組Ex1數(shù)列的前五項(xiàng):1,9,故即2.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),為等比數(shù)列②當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且相等時(shí),為等差數(shù)列③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時(shí),個(gè)別數(shù)列具有周期性2.遞推式形如的數(shù)列①當(dāng)特征值⑨(2012年大綱版簡化)練習(xí)2.型(Ⅱ)求數(shù)列滿足：(Ⅰ)證明：析：(Ⅱ)因的特征方程為即特征值為-1和3，故為等比數(shù)列即故(Ⅰ)易得為遞增數(shù)列，……⑨(2012年大綱版簡化)練習(xí)2.⑩（2006年全國Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一根為求數(shù)列的通項(xiàng)公式解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當(dāng)n=1時(shí)，易得ⅱ.當(dāng)n≥2時(shí),…………*特征值為1特征方程為當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且相等時(shí),為等差數(shù)列⑩（2006年全國Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為且方程有一解：依題意有將代入*式得

ⅰ.當(dāng)n=1時(shí)，易得ⅱ.當(dāng)n≥2時(shí),故是首項(xiàng)為-2,公差為-1的等差數(shù)列即…………*所以綜上將其代入*式得

故解：依題意有將代入*式得ⅰ.當(dāng)n=1時(shí)，易得ⅱ.當(dāng)n≥211析：因的特征方程為其特征值為虛根，故為周期數(shù)列周期為3也，故11析：因的特征方程為其特征值為虛①當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),一定有②當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且相等時(shí),③當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時(shí),個(gè)別數(shù)列具有周期性3.遞推式形如的數(shù)列一定有①當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),一定有②當(dāng)特征值練習(xí)3.型12課本P:69B組Ex6析：因的特征方程為故其特征值為-1和3，所以特值法求出當(dāng)特征值是實(shí)數(shù)且不等時(shí),一定有練習(xí)3.