高中數(shù)學(xué)題型講義(直線與圓)匯編

學(xué)習(xí)-----好資料

直線方二個概（斜率、傾角）三個距（點點、點、平行線間）四組關(guān)（相交、平、垂直、對稱五種形（點斜（標(biāo)截兩點、截距、一般圓方程兩種形（標(biāo)準(zhǔn)、一）三種關(guān)（點圓、線、圓圓）主題型

直線圓型庫1知識精重點難：直線間系難點：稱關(guān)系；直旋轉(zhuǎn)一定角度的斜率計算，如過圓外固定的兩條切線或線斜率計算。直線與間關(guān)系圓與圓關(guān)系溫馨提：時刻不要記斜率不存在況的討論思路徑傾角范討論T1***已知)62

，求直

2cos

的傾斜范圍？

T1:

335cos][,傾斜角a,323

（）****

cos

，求其斜角范圍？

：

a3

，因為

cosa

溫馨提：傾斜角范一般由斜率范反演，有兩種情形：兩邊和間，即：

如圖：線越靠近y軸斜絕對值越大，反之亦然①k；kk02斜率逆針增大0,跨過y后，正函數(shù)在[)和(2斜率絕值越大，直越靠近y軸，絕對值小，直線越近。

2

,

上單增

33本題中，其絕對值k35近x軸，所以傾角是[0,][,66

，直線

越靠

斜范圍論

T1:求直線斜范圍，要重點分析動直線是存在“垂直狀”情形，若存在，則分T1***線

l

過點

(

且與以

A

為端點線段相交，直線

l

的斜

兩類：和0,若不存，則要么是.類圍，要么在<0類圍。通過圖可知本題動線存在“垂直態(tài)”的情況，因此分兩類討。率范圍

求線方（求率和點，斜式根本T1***直線經(jīng)(2,3)，兩坐標(biāo)上的距相等，求直線方程？T2****過點(2,1)的線l交軸于A,B兩點，求1當(dāng)面最時直線方

：種類型的題考不會考，屬基本功題型；但必須熟練掌，為高考題打基礎(chǔ)；：類題屬于條約束下的直線程問題，通解思路就是根據(jù)件選擇合適直方程形，寫出含參直線方程形式根據(jù)約束條件建立參數(shù)方程進(jìn)而求出參數(shù)程？（2

最小時線方程？

即可。也是所有這題型的通用解。更多精文檔1212學(xué)習(xí)-----好資料直線圓型庫2主題型

思路徑

兩直線平行垂直

快捷提：只要涉及直線問題，就單拎出斜率不存在的情況進(jìn)分析。、。T1***（AH10）過(1,0)且與直線

x

平行（直）的直線方程是？

：分析①特殊形：

l軸：1

此時：k存在k12

T2****知兩條直行、垂時的。

l:ysin1

l:22

，試求直線平

1再分析一般情形：k=-；ksin然后再上的兩種情下分別從平行垂直約束下求參數(shù)值

兩線交問題T1***直線

l

過兩直線

3y

和

y的交點

，且垂直于直線3y

的直線程？

、出交點和斜，點斜式寫出可。：通過圖象分求得。T2****（BJM10

ykx

與直線

xy

的交點于第一象限

k

范圍？：特殊情況和般情況進(jìn)行分分析；：形如圖：

距問題T1****求過點，）且與）距離為直線方？T2****直線

lx

及點A（（0,4（）（）在直線

l

上求一點，得AP+CP最）直線l上一點，使得絕對值最大。同側(cè)

兩側(cè)

中問題T1****過點（，0）作直

l

使它被條直線

2xy和y

所截得

：點問題一般設(shè)中點線段坐，然后中點公式表示中點，本題：可設(shè)線線段恰被P點分，求直線l方程？

的一個點是

,y11

一端點

,2

可出四個方斜率和中點2+2然后只求出一個端，則就能把中線段方程寫出，更多精文檔22222學(xué)習(xí)-----好資料直線圓型庫3主題型

思路徑

點稱問

T：路1：跡法：所求直線上一點

(y)

關(guān)于對點）的對稱點中點關(guān)T***直線l：x

關(guān)于點（）稱的直線方程？

系）在知直線上，此：

2y思路對直線平行且稱點到兩直線離相等個幾何關(guān)系列方程也可。

軸稱問

T路1軌跡線

l

上任一

(y)

關(guān)于直

l

的對稱一定在已知直線

l1

上，T****直線

lx

，直線

l:21

，直線

l

與直線

l1

關(guān)于直

l

對

其中軸稱點關(guān)系：線垂直對稱軸中點在對軸上思路：體點：已知直線上取一具體點（后出其關(guān)于稱對稱的點稱，求線

l

方程？

（

xy0

0

后與對稱軸和已直線交點用兩點式寫出直線程。總而言就是等腰三形關(guān)系主干題

思維路

求方程

圓就抓心。因此本題關(guān)鍵是要把心的坐標(biāo)求出，見弦就垂徑后解直角T1***圓半徑

，圓心直線

y

上，圓直線

y

截得弦為

42

求

三角形解略。標(biāo)準(zhǔn)方？T2****圓心在軸，半徑為5的位軸左側(cè)，與直線則圓方？

xy

相切，T3****（KB10L過點（）圓與直線的方程？

xy

相切于B（）圓

與有關(guān)最值題

：知方程

f(x)

是一條何曲線，所求表達(dá)也是一種何度量，綜合者T1****已知方

x

yx（1）y范的范圍

求出其圍。所求表一般有三種形結(jié)構(gòu)：①

，直線移中的截距更多精文檔學(xué)習(xí)-----好資料求

yx

的范圍

圍（如線性規(guī)劃

)

2)2

：以點

(a,)

為圓心圓半徑范圍；T2****（）在圓

x

內(nèi)，過（）最長弦和最短弦別③

yx

：曲線點與點

(a,)

連線的率范圍。為AC、BD，則四邊的積為？主題型

：長弦：直徑最短弦：中點。直線圓型庫4思路徑(xy)求軌跡程首先把軌跡點的坐標(biāo)設(shè)為

然根據(jù)題目約束條求出方程

f(x)

即可。與有關(guān)軌跡題（GD11****設(shè)C兩圓

(x5)

2

y

2

2

2

中的一內(nèi)切，

與心距半徑切）題目約關(guān)系為：或圓C與心距們半外切另一個切）圓C的心軌跡方程2已知點

(

345,5

F

且

與距半徑切）根據(jù)題目條件求圓C與心距們半內(nèi)切

,y

方程關(guān)系為L上動點，求

MPFP

的最大及此時點P的標(biāo)。（2）（）可知軌跡L是組焦點在x軸的曲線，已知點MF分于一支雙曲線兩側(cè)，連與雙曲線的交點即為所求。（2，

(

652,5

)圓的一般方程中參數(shù)的范核心約束就是半徑表達(dá)且次項系數(shù)

圓一般程應(yīng)

因此首a，表達(dá)半徑

r

22

F

a

2

aa

T（HB10M）****方程

ay0

表示圓求參數(shù)

取值范，并求出半徑最小的方.

r

2

aa2)2)a2a

，轉(zhuǎn)化二次反比例合函數(shù)的值域題

綜求圓程

T）標(biāo)準(zhǔn)方程T（）****根據(jù)下列條件求圓方：更多精文檔學(xué)習(xí)-----好資料（1）

（2）維：準(zhǔn)方程，思維：切線系。（2）過

(1,1)和坐原點，且圓心在直線

2y

上；

（3）維：般方程；思維：兩條段中垂線交為圓心（3）圓在直線（4）

，且與直l

相切于P（，-2）（5）過點

AB(7,10),(直線與題型庫（）直與圓系知精髓

兩個問：切線和弦切線方：圓方程

x)

2

y)

2

r

2

，過點

(x,y)00

的切線程為：

()y)(y)r0

2特殊情：

x2y2r

，過點

(xy)0

的切線程為：

xyy00

2以上公推理邏輯：何法：圓心切連線垂直切線，切點在切線圓上；代數(shù)法斜截式直線斜率滿足相交方注：不忘記率不直線討論

關(guān)系。然也可以利用導(dǎo)數(shù)工具。弦長問：圓截直線：幾何法和代法。幾何法（垂徑關(guān)系下的股定理）在圓首選，代數(shù)法通用于所有曲弦問題。

AB

)[()2

]2

三種直與圓的關(guān)系相交、相切、離（代數(shù)法：

相交二次方程

；幾何：圓心到直線的距離與半徑系）

四種圓圓的關(guān)系：交、內(nèi)切、外、相離（外離、內(nèi)含）幾何：圓心和（差與半徑和（差）關(guān)系）圓系方：同心圓：

x

2

2

Dx

(

2

)

2

r

2

過兩圓點圓系：

fx)1

fx,y)0，包圓）2兩圓公弦直線方程

xE)y1211溫提示遇到的問時，用幾關(guān)系輔以數(shù)處。主題型更多精文檔

思路徑2222222學(xué)習(xí)-----好資料直與圓關(guān)系

：到參數(shù)直線式，一定要找變中的不變，要不過定點（定點轉(zhuǎn)動（SH11***線

1l:y()2

與圓

xy2

的位置系是什么？

斜率不（傾斜一定平直過定點

(

,0)

然再考察定點與圓關(guān)系，（****將圓

xy

沿x軸方平1單位后得圓過）

代入計知：在圓內(nèi)因此直線與圓交。當(dāng)然也以計算圓心直線距離表達(dá)與半徑比較；或者計算相交次方程的的直線l和圓C相，則直線l斜率=？

：何法：畫出線直角三角形并根據(jù)直角三角形三邊長計切線斜率。（LN09L***與線

x

及

xy

都相切圓心在直線

xy

代數(shù)法圓心（1,0到直線

y(

的距離半，求出

k

。上，則C的程為？

：圖從幾何關(guān)入手分析。

x2

T4(JX11L)****若線C:xx01交點，參數(shù)m取范圍？

與曲線

Cy(mx02

有四個同

：曲線C是直線y和(x2

【過定（成畫圖后可知，（SX12***Cxyx0，l過（3,0l與關(guān)系為？(先判斷點與圓C的系：內(nèi)，因此相)

兩條臨直線是斜率

33

，旋轉(zhuǎn)程中不能與重（四個交點直線圓型庫6主題型

思路徑

弦與中弦問

）徑直角關(guān)系求之

（2）維：出A、B兩坐標(biāo)，列出在上的方程，兩式相減求出斜。T1****圓

x

內(nèi)一點

P(

，過點P的線

l

的傾斜為

，直線

l

交圓于思維2挖掘幾關(guān)系：圓心與中連后垂直弦，中點又弦上。直線方可A點）方程。

時，的為？）當(dāng)弦被P平時，求線

l

求。：何法：如圖過圓外一定點定弦長，定點P與心連線斜率0利用垂定理可算出下對稱角的正值

'JX10）****線y與x3)y4相于M、兩點，若MN則k取范圍？（過圓外一定點定值弦長問題

上切線斜率

'01k'0T3****直線

x

上一點圓

x

2

2

引切線則切線長最為？

下切線斜率

01k'0

傾斜角和差關(guān)系（切和差公式）代數(shù)法表達(dá)出

MNf()

，然后足

f(k)T4HB11M****點P（）圓更多精文檔

xy2

的兩條線，切點為A，線段學(xué)習(xí)-----好資料長？

：到切線連圓和切點，然后切心直角三角形：動點，心M，點，（JS12L）****C方程為

x

2

，若直線y

上至少在一

則

PQ

22PQ2PM22

因此切線長由動點與心連線長決。點，使以該點為圓1半徑的圓圓C有公共點，則k的大值是？圓間的置關(guān)

：AB的半是切心直角三角形邊上的高，切心直角三角形邊都可算出。：題中的邏輯化有兩方面：線旋+每條直線不同的圓心分析