河北省五個(gè)一名校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則（）A. B.6C. D.72．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.3．由直線上的點(diǎn)向圓作切線，則切線長的最小值為（）A.1 B.C. D.34．已知某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=310Q2+3000.設(shè)該產(chǎn)品年產(chǎn)量為Q時(shí)的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.1805．已知集合，

，則（

）A. B.C. D.6．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓的圓心的初始位置在（0，1），此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在（0，0），圓在x軸上沿正向滾動(dòng)，當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于（2，1）時(shí)，點(diǎn)Р的坐標(biāo)為（）A. B.C D.7．若點(diǎn)在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.8．“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要9．已知圓方程為，過該圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積是（）A.4 B.C.6 D.10．已知定義在上的偶函數(shù)，在上為減函數(shù)，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.11．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是A.3 B.4C.5 D.712．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點(diǎn)A.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向上平移1個(gè)單位長度B.橫坐標(biāo)縮短倍，再向上平移1個(gè)單位長度C.橫坐標(biāo)伸長2倍，再向下平移1個(gè)單位長度D.橫坐標(biāo)縮短倍，再向下平移1個(gè)單位長度二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知集合，，則集合________.14．已知，則的值為___________.15．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖與側(cè)視圖都是斜邊長為4的直角三角形，俯視圖是半徑為2的四分之一圓周和兩條半徑，則這個(gè)幾何體的體積為______16．已知，則_____.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．如圖所示四棱錐中，底面，四邊形中，，，，求四棱錐的體積；求證：平面；在棱上是否存在點(diǎn)異于點(diǎn)，使得平面，若存在，求的值；若不存在，說明理由18．已知.（1）若為銳角，求的值.（2）求的值.19．某種放射性元素的原子數(shù)隨時(shí)間的變化規(guī)律是，其中是正的常數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).（1）判斷函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)；（2）把表示成原子數(shù)的函數(shù).20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象.又求的值.21．已知函數(shù)，（1）指出的單調(diào)區(qū)間，并用定義證明當(dāng)時(shí)，的單調(diào)性；（2）設(shè)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍22．已知集合，集合（1）若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，則因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.故選：D2、B【解析】通過計(jì)算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所?故選：B.3、B【解析】先求圓心到直線的距離，此時(shí)切線長最小，由勾股定理不難求解切線長的最小值【詳解】切線長的最小值是當(dāng)直線上的點(diǎn)與圓心距離最小時(shí)取得，圓心到直線的距離為，圓的半徑為1，故切線長的最小值為，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線方程，點(diǎn)到直線的距離，是基礎(chǔ)題4、B【解析】利用基本不等式進(jìn)行最值進(jìn)行解題.【詳解】解：∵某產(chǎn)品的總成本C（單位：元）與年產(chǎn)量Q（單位：件）之間的關(guān)系為C=∴f(Q)=當(dāng)且僅當(dāng)3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B5、D【解析】因，，故，應(yīng)選答案D6、D【解析】如圖，根據(jù)題意可得，利用三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式求出，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】如圖，由題意知，，因?yàn)閳A的半徑，所以，所以，所以，即點(diǎn).故選：D7、A【解析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【詳解】由題意，點(diǎn)在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，其中解答中確定出角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】由函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增得，進(jìn)而根據(jù)充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，所以，因?yàn)槭堑恼孀蛹?，所以“”是“函?shù)在內(nèi)單調(diào)遞增”的充分而不必要條件故選：A9、C【解析】由圓的方程可知圓心為,半徑,則過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦為直徑,最短弦為該點(diǎn)與圓心連線的垂線段,進(jìn)而求解即可【詳解】由題,圓心為,半徑,過圓內(nèi)一點(diǎn)的最長弦為直徑,故；當(dāng)時(shí),弦長最短,因?yàn)?所以,因?yàn)樵谥睆缴?所以,所以四邊形ABCD的面積是,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查過圓內(nèi)一點(diǎn)弦長的最值問題,考查兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想10、D【解析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，畫出函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合求出解集【詳解】由題意，畫出的圖象如圖，等價(jià)于，或，由圖可知，不等式的解集為故選：D11、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計(jì)7個(gè).故選D點(diǎn)睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點(diǎn)得出其它的零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點(diǎn).12、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【詳解】將的圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短倍（縱坐標(biāo)不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動(dòng)個(gè)單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】根據(jù)集合的交集運(yùn)算，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榧希?，所?故答案為：.14、##【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合二倍角的正切公式計(jì)算作答.【詳解】因，則，所以的值為.故答案為：15、【解析】由題得幾何體為圓錐的，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)計(jì)算體積即可【詳解】由三視圖可知幾何體為圓錐的，圓錐的底面半徑為2，母線長為4，∴圓錐的高為∴V=×π×22×=故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓錐的三視圖和體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16、3【解析】利用誘導(dǎo)公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計(jì)算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）4；（2）見解析；（3）不存在.【解析】利用四邊形是直角梯形，求出，結(jié)合底面，利用棱錐的體積公式求解即可求；先證明，，結(jié)合，利用線面垂直的判定定理可得平面；用反證法證明，假設(shè)存在點(diǎn)異于點(diǎn)使得平面證明平面平面，與平面與平面相交相矛盾，從而可得結(jié)論【詳解】顯然四邊形ABCD是直角梯形，又底面平面ABCD，平面ABCD，在直角梯形ABCD中，，，，即又，平面；不存在，下面用反證法進(jìn)行證明假設(shè)存在點(diǎn)異于點(diǎn)使得平面PAD，且平面PAD，平面PAD，平面PAD又，平面平面PAD而平面PBC與平面PAD相交，得出矛盾【點(diǎn)睛】本題考查直線與平面垂直的判定，棱錐的體積，平面與平面平行的判定定理，考查空間想象能力，邏輯推理能力．證明直線和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推論；（3）利用面面平行的性質(zhì)；（4）利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.18、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)題意和求得，結(jié)合兩角和的余弦公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)題意和可得，利用二倍角的正切公式求出，結(jié)合兩角和的正切公式計(jì)算即可.【小問1詳解】由，為銳角，，得，∴；【小問2詳解】由得，則，∴19、(1)減函數(shù)；(2)（其中）.【解析】（1）即得是關(guān)于的減函數(shù)；（2）利用指數(shù)式與對數(shù)式的互化，可以把t表示為原子數(shù)N的函數(shù)試題解析：（1）由已知可得因?yàn)槭钦?shù)，，所以，即，又是正常數(shù)，所以是關(guān)于的減函數(shù)（2）因?yàn)椋?，所以，即（其中?點(diǎn)睛：本題利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可容易得出函數(shù)的單調(diào)性，利用指數(shù)與對數(shù)的互化可得出函數(shù)的表達(dá)式.20、（1）；（2）.【解析】（1）由頂點(diǎn)及周期可得，，再由，可得，從而得解；（2）根據(jù)條件得，再結(jié)合誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系可得解.【詳解】（1）由圖可知，由，得，所以，所以，因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，所以，，?）由題意，，由，得，.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：確定的解析式的步驟：(1)求，，確定函數(shù)的最大值和最小值，則，；(2)求，確定函數(shù)的周期，則；(3)求，常用方法有以下2種方法：①代入法：把圖象上的一個(gè)已知點(diǎn)代入(此時(shí)要注意該點(diǎn)在上升區(qū)間上還是在下降區(qū)間上)或把圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)代入；②五點(diǎn)法：確定值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的特殊點(diǎn)作為突破口.21、（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的解析式特點(diǎn)可寫出其單調(diào)區(qū)間，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可證明其單調(diào)性；（2）寫出的表達(dá)式，將整理為即關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)根，，且，，即，在上有兩個(gè)不等實(shí)根，然后數(shù)形結(jié)合解得答案.【小問1詳解】函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為；任取，不妨令，則，因?yàn)?，，故，所以，即，所以函?shù)在時(shí)為單調(diào)減函數(shù)；