江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷含答案

江蘇省宿遷市2024年中考數(shù)學(xué)試卷1．6的倒數(shù)是（）A．16 B．-16 C．62．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a3＝2a5 B．a(chǎn)4?a2＝a6C．a(chǎn)3÷a＝a3 D．（ab2）3＝a3b53．地球與月球的平均距離大約為384000km，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．3.84×104 B．3.84×105 C．3.84×106 D．38.4×1054．如圖，直線(xiàn)AB∥CD，直線(xiàn)MN分別與直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)E、F，且∠1＝40°，則∠2等于（）A．120° B．130° C．140° D．150°5．全國(guó)兩會(huì)，習(xí)近平總書(shū)記在參加江蘇代表團(tuán)審議時(shí)指出，我們能不能如期全面建成社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，關(guān)鍵看科技自立自強(qiáng)．將“科技、自立、自強(qiáng)”六個(gè)字分別寫(xiě)在某正方體的表面上，如圖是它的一種表面展開(kāi)圖，在原正方體中，與“強(qiáng)”字所在面相對(duì)面上的漢字是（）A．自 B．立 C．科 D．技6．我國(guó)古代問(wèn)題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾何？這段話(huà)的意思是：用繩子量井深，把繩三折來(lái)量，井外余繩四尺把繩四折來(lái)量，井外余繩一尺．繩長(zhǎng)、井深各幾尺？若設(shè)繩長(zhǎng)為x尺，則可列方程為（）A．13x﹣4=14x﹣1 B．13xC．13x﹣4=14x+1 D．13x7．規(guī)定：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，有【a，b】★c＝ac+b，其中等式右面是通常的乘法和加法運(yùn)算，如【2，3】★1＝2×1+3＝5．若關(guān)于x的方程【x，x+1】★（mx）＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍為（）A．m＜14 B．m＞14 C．m＞14且m≠0 8．如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y1=kx（x＞0）上，連接AO并延長(zhǎng)，交雙曲線(xiàn)y2=k4x（x＜0）于點(diǎn)B，點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且AO＝AC，連接BC，若△A．2 B．3 C．4 D．59．要使x-1有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．10．因式分解：x2+4x＝．11．命題“兩直線(xiàn)平行，同位角相等．”的逆命題是．12．點(diǎn)P（a2+1，﹣3）在第象限．13．一組數(shù)據(jù)6，8，10，x的平均數(shù)是9，則x的值為．14．已知圓錐的底面半徑為3，母線(xiàn)長(zhǎng)為12，則其側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角的度數(shù)為°．15．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長(zhǎng)為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長(zhǎng)為．16．如圖，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝30°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于12BE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線(xiàn)AF，則∠DAF＝17．若關(guān)于x、y的二元一次方程組ax+y=bcx-y=d的解是x=3y=-2，則關(guān)于x、y的方程組ax+2y=2a+bcx-2y=2c+d18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在直線(xiàn)y=34x上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，另一條直角邊與直線(xiàn)OA交于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)C在x軸上移動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段AB的最小值為19．計(jì)算：（π﹣3）0﹣2sin60°+|-320．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+2x+1）?x+1x221．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝DC=12BC，E是甲：若連接AE，則四邊形ADCE是菱形；乙：若連接AC，則△ABC是直角三角形．請(qǐng)選擇一名同學(xué)的結(jié)論給予證明．22．某校為豐富學(xué)生的課余生活，開(kāi)展了多姿多彩的體育活動(dòng)，開(kāi)設(shè)了五種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目：A籃球，B足球，C排球，D羽毛球，E乒乓球．為了解學(xué)生最喜歡以上哪種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每位學(xué)生僅選一種），并繪制了統(tǒng)計(jì)圖．某同學(xué)不小心將圖中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，完成下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為°；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)．23．某校組織七年級(jí)學(xué)生開(kāi)展以“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)活動(dòng)，策劃了四條研學(xué)線(xiàn)路供學(xué)生選擇：A彭雪楓紀(jì)念館，B淮海軍政大禮堂，C愛(ài)園烈士陵園，D大王莊黨性教育基地，每名學(xué)生只能任意選擇一條線(xiàn)路．（1）小剛選擇線(xiàn)路A的概率為；（2）請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求小剛和小紅選擇同一線(xiàn)路的概率．24．雙塔是古黃河宿遷景觀帶的標(biāo)志性建筑之一，由九層的九龍塔和七層的七風(fēng)塔構(gòu)成．某校數(shù)學(xué)實(shí)踐小組開(kāi)展測(cè)量七鳳塔高度的實(shí)踐活動(dòng)，該小組制定了測(cè)量方案，在實(shí)地測(cè)量后撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告，報(bào)告部分內(nèi)容如表：測(cè)量七鳳塔高度測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等活動(dòng)形式以小組為單位測(cè)量示意圖測(cè)量步驟及結(jié)果如圖，步驟如下：①在C處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BDG=37°；②沿著CA方向走到E處，用皮尺測(cè)得CE＝24米；③在E處使用測(cè)角儀測(cè)得塔的頂部點(diǎn)B的仰角∠BFG＝45°.……已知測(cè)角儀的高度為1.2米，點(diǎn)C、E、A在同一水平直線(xiàn)上．根據(jù)以上信息，求塔AB的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）25．如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，垂足為E，AB＝20，CD＝12，在BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上取一點(diǎn)F，連接CF，使∠FCD＝2∠B．（1）求證：CF是⊙O的切線(xiàn)；（2）求EF的長(zhǎng)．26．某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品，已知紀(jì)念品A的單價(jià)比紀(jì)念品B的單價(jià)高10元．用600元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品A的數(shù)量和用400元購(gòu)進(jìn)紀(jì)念品B的數(shù)量相同．（1）求紀(jì)念品A、B的單價(jià)分別是多少元？（2）商店計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品A、B共400件，且紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，若總費(fèi)用不超過(guò)11000元，如何購(gòu)買(mǎi)這兩種紀(jì)念品使總費(fèi)用最少？27．如圖①，已知拋物線(xiàn)y1＝x2+bx+c與x軸交于兩點(diǎn)O（0，0）、A（2，0），將拋物線(xiàn)y1向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線(xiàn)y2．點(diǎn)P是拋物線(xiàn)y1在第四象限內(nèi)一點(diǎn)，連接PA并延長(zhǎng)，交拋物線(xiàn)y2于點(diǎn)Q．（1）求拋物線(xiàn)y2的表達(dá)式；（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為xP，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為xQ，求xQ﹣xP的值；（3）如圖②，若拋物線(xiàn)y3＝x2﹣8x+t與拋物線(xiàn)y1＝x2+bx+c交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN，分別交拋物線(xiàn)y1和y3于點(diǎn)M、N（M、N均不與點(diǎn)C重合），設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為n，試判斷|m﹣n|是否為定值．若是，直接寫(xiě)出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，同學(xué)們以折疊正方形紙片展開(kāi)數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．（1）【操作判斷】操作一：如圖①，對(duì)折正方形紙片ABCD，得到折痕AC，把紙片展平；操作二：如圖②，在邊AD上選一點(diǎn)E，沿BE折疊，使點(diǎn)A落在正方形內(nèi)部，得到折痕BE；操作三：如圖③，在邊CD上選一點(diǎn)F，沿BF折疊，使邊BC與邊BA重合，得到折痕BF．把正方形紙片展平，得圖④，折痕BE、BF與AC的交點(diǎn)分別為G、H．根據(jù)以上操作，得∠EBF＝°．（2）【探究證明】如圖⑤，連接GF，試判斷△BFG的形狀并證明；（3）【答案】如圖⑥，連接EF，過(guò)點(diǎn)G作CD的垂線(xiàn)，分別交AB、CD、EF于點(diǎn)P、Q、M．求證：EM＝MF．（4）【深入研究】若AGAC=1k，請(qǐng)求出

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】x≥110．【答案】x（x+4）11．【答案】同位角相等，兩直線(xiàn)平行12．【答案】四13．【答案】1214．【答案】9015．【答案】4π16．【答案】1017．【答案】x=518．【答案】1519．【答案】解：原式=1-2×32+3

20．【答案】解：原式=x+1x+1+2x+1·x+1x+3x-3

=21．【答案】證明：甲：如圖，連接AE，∵E是BC的中點(diǎn)，

∴EC=12BC，

∴AD＝EC，∵AD∥BC，即AD∥EC，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵AD＝DC，∴四邊形ADCE是菱形；乙：如圖，連接AC，AE.

∵E是BC的中點(diǎn)，

∴CE=BE=12BC，

∵AD=DC=12BC，

∴CE=BE=AD=DC，

∵AD∥BC，即AD∥CE，

∴四邊形ADCE是平行四邊形，∴∠EAC＝∠ECA，∠EAB＝∠B，∵∠EAC+∠ECA+∠EAB+∠B＝180°，∴2∠EAC+2∠EAB＝180°，∴∠EAC+∠EAB＝90°，∴∠BAC＝90°，∴△ABC是直角三角形．22．【答案】（1）200；36（2）解：B項(xiàng)目的人數(shù)為：200-54-20-50-46＝30，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）解：2000×46答：估計(jì)該校最喜歡“E乒乓球”的學(xué)生人數(shù)為460名．23．【答案】（1）1（2）解：列表如下：ABCDA（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有16種等可能的結(jié)果，其中小剛和小紅選擇同一線(xiàn)路的結(jié)果有4種，∴小剛和小紅選擇同一線(xiàn)路的概率為41624．【答案】解：由題意得，DF＝CE＝24米，AG＝EF＝CD＝1.2米，∠BDG＝37°，∠BFG＝45°，在Rt△BDG中，tan∠BDG=∴GD=BG在Rt△BFG中，∠BFG＝45°，∴FG＝BG，∵DF＝24米，∴GD-FG=BG解得：BG＝72，∴AB＝BG+AG=72+1.2＝73.2（米），答：塔AB的高度為73.2米．25．【答案】（1）證明：連接OC，∵OC＝OB，∴∠B＝∠BCO，∴∠AOC＝∠B+∠BCO＝2∠B，

∵∠FCD＝2∠B，

∴∠FCD＝∠AOC，∵AB⊥CD，∴∠CEO＝90°，∴∠AOC+∠OCE＝90°，∴∠FCD+∠OCE＝90°，∴∠OCF＝90°，∵OC是⊙O的半徑，∴CF是⊙O的切線(xiàn)；（2）解：∵AB是直徑，CD是弦，且AB⊥CD，CD=12，∴CE=1∵AB＝20，∴OC＝10，∴OE=O∵∠OCF＝∠OEC＝90°，∠COE＝∠FOC，∴△OCE∽△OFC，∴OCOF∴10OF∴OF=25∴EF=OF-OE=2526．【答案】（1）解：設(shè)紀(jì)念品B的單價(jià)為m元，則紀(jì)念品A的單價(jià)為（m+10）元，根據(jù)題意得：600m+10解得m＝20，經(jīng)檢驗(yàn)m＝20是原方程的根，∴m+10＝30，答：紀(jì)念品A的單價(jià)為30元，紀(jì)念品B的單價(jià)為20元；（2）解：設(shè)總費(fèi)用為w元，計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A紀(jì)念品t件，則B紀(jì)念品（400﹣t）件，根據(jù)題意，w＝30t+20（400﹣t）＝10t+8000，∴w與t的函數(shù)關(guān)系式為w＝10t+8000，∵紀(jì)念品A的數(shù)量不少于紀(jì)念品B數(shù)量的2倍，∴t≥2（400﹣t），解得：t≥2662∵t為整數(shù)，∴t最小值取267，在w＝10t+8000中，w隨t的增大而增大，∴當(dāng)t＝267時(shí)，w取最小值，最小值為10×267+8000＝10670（元），∵10670＜11000，符合題意，此時(shí)400-t＝400-267＝133，∴購(gòu)買(mǎi)A紀(jì)念品267件，B紀(jì)念品133件，才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為10670元．27．【答案】（1）解：∵拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c與x軸交于O（0，0）、A（2，0），將拋物線(xiàn)y1向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線(xiàn)y2，∴y2與x軸交于（2，0）、（4，0），∴拋物線(xiàn)y2的表達(dá)式為：y2＝（x-2）（x-4）＝x2-6x+8；（2）解：∵拋物線(xiàn)y1=x2+bx+c與x軸交于O（0，0）、A（2，0），

∴拋物線(xiàn)y1的表達(dá)式為：y1＝（x-0）（x-2）＝x2-2x，

設(shè)點(diǎn)P（xP，xP2﹣2xP），xP滿(mǎn)足0<xP<2.

∵A（2，0），∴設(shè)直線(xiàn)PA的表達(dá)式為：y＝k（x-2）（k≠0），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：xP2-2xP＝k（xP-2），解得：k＝xP，∴直線(xiàn)AP的表達(dá)式為：y＝xP（x-2），聯(lián)立直線(xiàn)AP和拋物線(xiàn)y2的表達(dá)式得：x2-6x+8=xP（x-2），

解得x1=4+xP，x2=2（舍去），

∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)xQ＝4+xP，∴xQ-xP＝4+xP-xP＝4；（3）解：|m﹣n|是定值，|m﹣n|＝6.28．【答案】（1）45（2）解：△BFG為等腰直角三角形，證明如下：由題意可得∠EBF＝45°，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，AC平分∠BCD，∴∠BCA＝∠ACD＝45°，∵∠EBF＝45°，

∴∠EBF=∠ACD，

∵∠BHG=∠CHF，∴△BHG∽△CHF，∴BHCH∴BHHG∵∠GHF＝∠BHC，∴△BHC∽△GHF，∴∠BCH＝∠GFH＝45°，

又∵∠GBF=45°，

∴∠BGF=90°，BG=GF，∴△GBF為等腰直角三角形；（3）證明：∵翻折的性質(zhì)，

∴∠AEB=∠BEF，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠D=∠BAD=90°，

∵PQ⊥CD，

∴∠GQF=90°，

∴∠D=∠GQF，

∴AD∥PQ，

∴∠AEB=∠EGM，

∴∠AEB=∠BEF=∠EGM，

∴EM=GM，

∵△GBF為等腰直角三角形，∴∠BGF＝90°=∠EGF，∴∠BEF+∠GFE=90°，∠EGM+∠MGF=90°，

∴∠GFE=∠MGF，∴GM=MF，∴EM＝MF；（4）解：將△AGB旋轉(zhuǎn)至△CNB，連接HN，如圖，∴△AGB≌△CNB，∴∠BAC＝∠BCN＝45°，AG＝CN，BG＝BN，∠5=∠6，∵∠ACB＝45°，