2022-2023學(xué)年江蘇省泰州市姜堰區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)f（x）=sin（x+）+cos（x-）的最大值是（）A. B.C.1 D.2．下列全稱量詞命題與存在量詞命題中：①設(shè)A、B為兩個(gè)集合，若，則對(duì)任意，都有；②設(shè)A、B為兩個(gè)集合，若，則存在，使得；③是無理數(shù)，是有理數(shù)；④是無理數(shù)，是無理數(shù).其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.43．已知命題，則p的否定為（）A. B.C. D.4．已知的三個(gè)頂點(diǎn)、、及平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，則點(diǎn)與的關(guān)系是（）A.在的內(nèi)部 B.在的外部C.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn) D.是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)5．圓x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圓心到直線x－y＝1的距離為()A.2 B.C.1 D.6．下列函數(shù)中為奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)是（）A. B.C. D.7．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對(duì)任意，都有8．已知函數(shù)的圖象，給出以下四個(gè)論斷①的圖象關(guān)于直線對(duì)稱②圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為③在區(qū)間上是減函數(shù)④可由向左平移個(gè)單位以上四個(gè)論斷中正確的個(gè)數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.09．已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A. B.C. D.10．給出下列命題：①第二象限角大于第一象限角；②不論是用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形的半徑的大小無關(guān)；③若，則與的終邊相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正確的命題個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在平面內(nèi)將點(diǎn)繞原點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________12．已知函數(shù)，的最大值為3，最小值為2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13．直線關(guān)于定點(diǎn)對(duì)稱的直線方程是_________14．若一個(gè)集合是另一個(gè)集合的子集，則稱兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”；對(duì)于集合，，若這兩個(gè)集合構(gòu)成“鯨吞”，則的取值為____________15．若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小值是________.16．已知＝－5，那么tanα＝________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值18．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，若實(shí)數(shù)滿足時(shí)，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的單調(diào)遞減區(qū)間19．已知函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2klog2x＝0在[2，4]上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若對(duì)任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．（附：函數(shù)g（t）＝t在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增．）20．如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分別是AB，BB1的中點(diǎn).（Ⅰ）證明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）設(shè)AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱錐C一A1DE的體積.21．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若α＝－，求f(α)的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】先利用三角恒等變化公式將函數(shù)化成形式，然后直接得出最值.【詳解】整理得，利用輔助角公式得，所以函數(shù)的最大值為，故選A.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求最值或者求值域一定要先將函數(shù)化成的形函數(shù).2、B【解析】對(duì)于命題①②，利用全稱量詞命題與存在量詞命題的定義結(jié)合集合包含與不包含的意義直接判斷；對(duì)于命題③④，舉特例說明判斷作答.【詳解】對(duì)于①，因集合A、B滿足，則由集合包含關(guān)系的定義知，對(duì)任意，都有，①是真命題；對(duì)于②，因集合A、B滿足，則由集合不包含關(guān)系的定義知，存在，使得，②是真命題；對(duì)于③，顯然是無理數(shù)，也是無理數(shù)，則③是假命題；對(duì)于④，顯然是無理數(shù)，卻是有理數(shù)，則④是假命題.所以①②是真命題.故選：B3、D【解析】全稱命題的否定為存在命題，利用相關(guān)定義進(jìn)行判斷即可【詳解】全稱命題的否定為存在命題，命題，則為.故選：D4、D【解析】利用向量的運(yùn)算法則將等式變形，得到，據(jù)三點(diǎn)共線的充要條件得出結(jié)論【詳解】解：，，∴是邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算法則及三點(diǎn)共線的充要條件，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】圓心為,點(diǎn)到直線的距離為.故選D.6、D【解析】結(jié)合基本初等函數(shù)的單調(diào)性及奇偶性分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可判斷【詳解】對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)椋?，所以函?shù)為偶函數(shù)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于在定義域上不單調(diào)，不符合題意；對(duì)于，由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在定義域上為單調(diào)遞增的奇函數(shù)，符合題意故選：D7、A【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A8、B【解析】利用代入檢驗(yàn)法可判斷①②③的正誤，利用圖象變換可判斷④的正誤.【詳解】，故的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故①正確.，故的圖象的對(duì)稱中心不是，故②錯(cuò)誤.，當(dāng)，，而在為減函數(shù)，故在為減函數(shù)，故③正確.向左平移個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的解析式為，當(dāng)時(shí)，此函數(shù)的函數(shù)值為，而，故與不是同一函數(shù)，故④錯(cuò)誤.故選：B.9、B【解析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結(jié)果【詳解】∵，∴故選B【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進(jìn)而得到所求集合，屬于基礎(chǔ)題10、A【解析】根據(jù)題意，對(duì)題目中的命題進(jìn)行分析，判斷正誤即可.【詳解】對(duì)于①，根據(jù)任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，根據(jù)角的定義知，不論用角度制還是用弧度制度量一個(gè)角，它們與扇形所對(duì)半徑的大小無關(guān)，②正確；對(duì)于③，若，則與的終邊相同，或關(guān)于軸對(duì)稱，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，若，則是第二或第三象限的角，或終邊在負(fù)半軸上，④錯(cuò)誤；綜上，其中正確命題是②，只有個(gè).故選：【點(diǎn)睛】本題考查真假命題的判斷，考查三角函數(shù)概念，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由條件可得與x軸正向的夾角為，故與x軸正向的夾角為設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則，，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為答案：12、【解析】畫出函數(shù)的圖像，對(duì)稱軸為，函數(shù)在對(duì)稱軸的位置取得最小值2，令，可求得，或，進(jìn)而得到參數(shù)范圍.【詳解】函數(shù)的圖象是開口朝上，且以直線為對(duì)稱的拋物線，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值2，令，則，或，若函數(shù)在上的最大值為3，最小值為2，則，故答案為：.13、【解析】先求出原直線上一個(gè)點(diǎn)關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，然后用對(duì)稱后的直線與原直線平行【詳解】在直線上取點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為過與原直線平行的直線方程為，即為對(duì)稱后的直線故答案為：14、0【解析】根據(jù)題中定義，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，顯然，符合題意；當(dāng)時(shí)，顯然集合中元素是兩個(gè)互為相反數(shù)的實(shí)數(shù)，而集合中的兩個(gè)元素不互為相反數(shù)，所以集合、之間不存在子集關(guān)系，不符合題意，故答案為：15、【解析】根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性求解．【詳解】依題意可知，得，所以，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性．正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程是，對(duì)稱中心是16、－【解析】由已知得＝－5，化簡(jiǎn)即得解.【詳解】易知cosα≠0，由＝－5，得＝－5，解得tanα＝－.故答案為：－【點(diǎn)睛】本題主要考查同角的商數(shù)關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，.18、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數(shù)的周期，利用是對(duì)稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數(shù)經(jīng)過平移以后得到的函數(shù)解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時(shí)，，知，∴，∵的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間是，19、（1）﹣1；（2）0≤t；（3）m≤﹣3或m≥3【解析】（1）由二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.（2）采用換元把方程化為t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，然后再分離參數(shù)法，化為t與2+2k在[1，2]上有交點(diǎn)即可求解.（3）求出|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，把問題轉(zhuǎn)化為1≤m2﹣2mp﹣2恒成立，研究關(guān)于的函數(shù)h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，使其最小值大于零即可.【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a對(duì)稱軸為x＝1，所以區(qū)間[1，2]上f（x）min＝f（1）＝a，由根據(jù)題意函數(shù)f（x）＝x2﹣2x+1+a在區(qū)間[1，2]上有最小值﹣1所以a＝﹣1（2）由（1）知f（x）＝x2﹣2x，若關(guān)于x的方程f（log2x）+1﹣2k?log2x＝0在[2，4]上有解，令t＝log2x，t∈[1，2]則f（t）+1﹣2kt＝0，即t2﹣（2+2k）t+1＝0在[1，2]上有解，t2+2k在[1，2]上有解，令函數(shù)g（t）＝t，在（0，1）單調(diào)遞減，在（1，+∞）單調(diào)遞增所以g（1）≤2+2k≤g（2），即2≤2+2t，解得0≤t（3）若對(duì)任意的x1，x2∈（1，2]，|f（x1）﹣f（x2）|max＜1，若對(duì)任意的x1，x2∈（1，2]，任意的p∈[﹣1，1]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤m2﹣2mp﹣2成立，則1≤m2﹣2mp﹣2，即m2﹣2mp﹣3≥0，令h（p）＝﹣2mp+m2﹣3，所以h（﹣1）＝2m+m2﹣3≥0，且h（1）＝﹣2m+m2﹣3≥0，解得m≤﹣3或m≥3【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)、函數(shù)與方程以及不等式恒成立問題，綜合性比較強(qiáng)，需有較強(qiáng)的邏輯推理能力，屬于難題.20、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）連接AC1交A1C于點(diǎn)F，則DF為三角形ABC1的中位線，故DF∥BC1．再根據(jù)直線和平面平行的判定定理證得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由題意可得此直三棱柱的底面ABC為等腰直角三角形，由D為AB的中點(diǎn)可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．進(jìn)而求得S△A1DE的值，再根據(jù)三棱錐C-A1DE的體積為?S△A1DE?CD，運(yùn)算求得結(jié)果試題解析：（1）證明：連結(jié)AC1交A1C于點(diǎn)F，則F為AC1中點(diǎn)又D是AB中點(diǎn)，連結(jié)DF，則BC1∥DF.3分因DF?平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）