2022-2023學年河南省鶴壁市?？h二中數學高一上期末聯考模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數的部分圖象如圖所示，則將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為（）A. B.C. D.2．若?x∈[0，3]，使得不等式x2﹣2x+a≥0成立，則實數a的取值范圍是（）A.﹣3≤a≤0 B.a≥0C.a≥1 D.a≥﹣33．已知平面向量，，且，則實數的值為（）A. B.C. D.4．已知三棱錐D－ABC中，AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，BC⊥AD，則該三棱錐的外接球的表面積為（）A.π B.6πC.5π D.8π5．下列函數中與是同一函數的是（）（1）（2）（3）（4）（5）A.（1）（2） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（3）（5）6．下列四組函數中，表示同一個函數的一組是（）A.，B.，C.，D.，7．定義運算：，將函數的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.8．《中華人民共和國個人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過5000元的部分不必納稅，超過5000元的部分為全月應納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：全月應納稅所得額稅率不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分有一職工八月份收入20000元，該職工八月份應繳納個稅為（）A.2000元 B.1500元C.990元 D.1590元9．已知函數是定義在上的奇函數，對任意的都有，當時，，則（）A. B.C. D.10．已知函數，將的圖象上所有點沿x軸平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），得到函數的圖象，且函數的圖象關于y軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.11．如圖，正方體中，①與平行；②與垂直；③與垂直以上三個命題中，正確命題的序號是（）A.①② B.②③C.③ D.①②③12．若，，且，，則函數與函數在同一坐標系中的圖像可能是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．給出下列四個結論：①函數是奇函數；②將函數的圖象向右平移個單位長度，可以得到函數的圖象；③若是第一象限角且，則；④已知函數，其中是正整數．若對任意實數都有，則的最小值是4其中所有正確結論的序號是________14．函數的零點個數為_________.15．已知定義在上的偶函數，當時，若直線與函數的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，則的取值范圍是___________.16．函數的定義域是___________，若在定義域上是單調遞增函數，則實數的取值范圍是___________三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設全集為，或，.（1）求，；（2）求.18．已知函數，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.19．已知角在第二象限，且（1）求的值；（2）若，且為第一象限角，求的值20．已知函數（為常數）是奇函數（1）求的值；（2）判斷函數在上的單調性，并予以證明21．已知函數.（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.22．已知，且的最小正周期為.（1）求；（2）當時，求函數的最大值和最小值并求相應的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】根據給定圖象求出函數的解析式，再平移，代入計算作答.【詳解】觀察圖象得，令函數周期為，有，解得，則，而當時，，則有，又，則，因此，，將的圖象向左平移個單位得：，所以將的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數解析式為.故選：C2、D【解析】等價于二次函數的最大值不小于零，即可求出答案.【詳解】設，，使得不等式成立，須，即，或，解得.故選:D【點睛】本題考查特稱命題成立求參數的問題，等價轉化是解題的關鍵，屬于基礎題.3、C【解析】根據垂直向量坐標所滿足的條件計算即可【詳解】因為平面向量，，且，所以，解得故選：C4、B【解析】由題意結合平面幾何、線面垂直的判定與性質可得BC⊥BD，AD⊥AC，再由平面幾何的知識即可得該幾何體外接球的球心及半徑，即可得解.【詳解】AB＝BC＝1，AD＝2，BD＝，AC＝，∴，，∴DA⊥AB，AB⊥BC，由BC⊥AD可得BC⊥平面DAB，DA⊥平面ABC，∴BC⊥BD，AD⊥AC，∴CD＝，由直角三角形的性質可知，線段CD的中點O到點A，B，C，D的距離均為，∴該三棱錐外接球的半徑為，故三棱錐的外接球的表面積為4π＝6π.故選：B.【點睛】本題考查了三棱錐幾何特征的應用及其外接球表面積的求解，考查了運算求解能力與空間思維能力，屬于中檔題.5、C【解析】將5個函數的解析式化簡后，根據相等函數的判定方法分析，即可得出結果.【詳解】（1）與定義域相同，對應關系不同，不是同一函數；（2）與的定義域相同，對應關系一致，是同一函數；（3）與定義與相同，對應關系不同，不是同一函數；（4）與定義相同，對應關系一致，是同一函數；（5）與對應關系不同，不是同一函數；故選：C.6、B【解析】根據相等函數的判定方法，逐項判斷，即可得出結果.【詳解】A選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故A錯；B選項，因為的定義域為，的定義域也為，且與對應關系一致，是同一函數，故B正確；C選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故C錯；D選項，因為的定義域為，的定義域為，定義域不同，不是同一函數，故D錯.故選：B.7、C【解析】由題意可得，再根據平移得到的函數為偶函數，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.8、D【解析】根據稅款分段累計計算的方法，分段求得職工超出元的部分的納稅所得額，即可求解.【詳解】由題意，職工八月份收入為元，其中納稅部分為元，其中不超過3000元的部分，納稅額為元，超過3000元至12000元的部分，納稅額為元，超過12000元至25000元的部分，納稅額為元，所以該職工八月份應繳納個稅為元.故選：D.9、C【解析】由可推出，可得周期，再利用函數的周期性與奇偶性化簡，代入解析式計算.【詳解】因為，所以，故周期為，又函數是定義在上的奇函數，當時，，所以故選：C.10、B【解析】先將解析式化簡后，由三角函數圖象變換得到的解析式后求解.【詳解】若向左平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，由題意得，的最小值為；若向右平移個單位長度，再將圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到，同理得的最小值為，故選：B11、C【解析】根據線面平行、線面垂直的判定與性質，即可得到正確答案【詳解】解：對于①，在正方體中，由圖可知與異面，故①不正確對于②，因為，不垂直，所以與不垂直，故②不正確對于③，在正方體中，平面，又∵平面，∴與垂直.故③正確故選：C【點睛】此題考查線線平行、線線垂直，考查學生的空間想象能力和對線面平行、線面垂直的判定與性質的理解與掌握，屬基礎題12、B【解析】結合指數函數、對數函數的圖象按和分類討論【詳解】對數函數定義域是，A錯；C中指數函數圖象，則，為減函數，C錯；BD中都有，則，因此為增函數，只有B符合故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、①②④【解析】直接利用奇函數的定義，函數圖象的平移變換，象限角，三角函數的恒等變換以及余弦函數圖像的性質即可判斷.【詳解】對于①，其中，即為奇函數，則①正確；對于②將的圖象向右平移個單位長度，即，則②正確；對于③若令，，則，則③不正確；對于④，由題意可知，任意一個長為的開區(qū)間上至少包含函數的一個周期，的周期為，則，即，則的最小值是4,則④正確；故答案為：①②④.14、3【解析】作出函數圖象，根據函數零點與函數圖象的關系，直接判斷零點個數.【詳解】作出函數圖象，如下，由圖象可知，函數有3個零點（3個零點分別為，0，2）.故答案為：315、【解析】先作出函數的大致圖象，由函數性質及圖象可知八個根是兩兩關于軸對稱的，因此分析可得,，進而將轉化為形式，再數形結合，求得結果.【詳解】作出函數的圖象如圖：直線與函數的圖象恰有八個交點，其橫坐標分別為，，，，，，，，不妨設從左到右分別是，，，，，，，，則，由函數解析式以及圖象可知：，即，同理：；由圖象為偶函數，圖象關于軸對稱可知：，所以又因為是方程的兩根，所以，而，所以，故，即，故答案為：16、①.##②.【解析】根據對數函數的定義域求出x的取值范圍即可；結合對數復合型函數的單調性與一次函數的單調性即可得出結果.【詳解】由題意知，，得，即函數的定義域為；又函數在定義域上單調增函數，而函數在上單調遞減，所以函數為減函數，故.故答案為：；三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）或，（2）或【解析】（1）根據集合的交集和并集的定義即可求解；（2）先根據補集的定義求出，然后再由交集的定義即可求解.【小問1詳解】解：因為或，，所以或，；【小問2詳解】解：因為全集為，或，，所以或，所以或.18、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關系.（i）當時，；（ii）當時，；（ⅲ）當時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當時，不等式的解為；當時，不等式的解為.（i）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.19、（1）（2）【解析】（1）利用同角三角函數關系可求解得，利用誘導公式化簡原式可得原式，代入即得解；（2）利用同角三角函數關系可得，又，利用兩角差的正弦公式，即得解【小問1詳解】因為，且在第二象限，故，所以，原式【小問2詳解】由題意有故，20、（1）1；（2）函數在上是減函數，證明見詳解.【解析】（1）利用，化簡后可求得的值.（2）利用單調性的定義，令，計算判斷出在上函數為減函數.再根據復合函數同增異減，可判斷得在上的單調性.【詳解】（1）∵是奇函數，∴，即，即，解得或（舍去），故的值為1（2）函數在上是減函數證明：由（1）知，設，任取，∴，∵，，，∴，∴在上為減函數，又∵函數在上為增函數，∴函數在上為減函數【點睛】本題考查由對數型函數的奇偶性求參數值，以及利用單調性定義證明函數單調性，屬綜合中檔題.21、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義證明的單調性；（2）根據奇偶性定義判斷奇偶性，結合（1）的