河北省各地2022年高一上數(shù)學(xué)期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．直線的傾斜角是（）A.30° B.60°C.120° D.150°2．已知函數(shù)，則的解析式是（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，對任意，都有，當(dāng)時，，則A. B.C.1 D.4．函數(shù)（，且）的圖象必過定點A. B.C. D.5．古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德最為滿意的一個數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)是“圓柱容球”，即在球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等時，球的體積是圓柱體積的，且球的表面積也是圓柱表面積的.已知體積為的圓柱的軸截面為正方形.則該圓柱內(nèi)切球的表面積為（）A B.C. D.6．已知函數(shù)，，若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.8．將函數(shù)y=2sin（2x+）的圖象向左平移個最小正周期后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）A. B.C. D.9．函數(shù)y=|x2-1|與y=a的圖象有4個交點，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0，) B.(-1，1)C.(0，1) D.(1，)10．已知直線，直線，則與之間的距離為（）A. B.C. D.11．已知則（）A. B.C. D.12．已知函數(shù)，若當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)f（x）=x2，若存在t∈R，對任意x∈[1，m]（m＞1，m∈N），都有f（x+t）≤2x，則m的最大值為______14．若直線與互相垂直，則點到軸的距離為__________15．已知直線與圓C：相交于A，B兩點，則|AB|＝____________16．已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求的值域；（2）若，且，求的值；三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）若，解不等式；（2）解關(guān)于x的不等式.18．如圖，為等邊三角形，平面，，，為的中點.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面平面.19．已知（1）若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，求函數(shù)的解析式（2）若在上是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍20．在中，設(shè)角的對邊分別為，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周長的取值范圍.21．已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊經(jīng)過點，且.（1）求實數(shù)的值；（2）若，求的值.22．計算下列各式（式中字母均是正數(shù)）.（1）（2）

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】設(shè)直線的傾斜角為，得到，即可求解，得到答案.【詳解】設(shè)直線的傾斜角為，又由直線，可得直線的斜率為，所以，又由，解得，即直線的傾斜角為，故選：C【點睛】本題主要考查了直線的斜率與傾斜角的關(guān)系，以及直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記直線的斜率和直線的傾斜角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、A【解析】由于，所以.3、C【解析】由題意，故選C4、C【解析】因為函數(shù)，且有(且)，令，則，，所以函數(shù)的圖象經(jīng)過點.故選：C.【點睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)(且)恒過定點，屬于基礎(chǔ)題目.5、A【解析】由題目給出的條件可知，圓柱內(nèi)切球的表面積圓柱表面積的，通過圓柱的體積求出圓柱底面圓半徑和高，進(jìn)而得出表面積，再計算內(nèi)切球的表面積.【詳解】設(shè)圓柱底面圓半徑為，則圓柱高為，圓柱體積，解得，又圓柱內(nèi)切球的直徑與圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，所以內(nèi)切球的表面積是圓柱表面積的，圓柱表面積為，所以內(nèi)切球的表面積為.故選：A.6、D【解析】根據(jù)條件求出兩個函數(shù)在上的值域，結(jié)合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據(jù)集合關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】當(dāng)時，，即，則的值域為[0，1]，當(dāng)時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當(dāng)時，，即實數(shù)a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D7、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【點睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.8、C【解析】求解函數(shù)y的最小正周期，根據(jù)三角函數(shù)的平移變換規(guī)律，即可求解.【詳解】函數(shù)y=2sin（2x+）其周期T=π，圖象向左平移個最小正周期后，可得y=2sin[2（x+）+]=2sin（2x++）=2cos（2x+）故選C.【點睛】本題考查了最小正周期的求法和函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像確定實數(shù)a的取值范圍.【詳解】作函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖像得實數(shù)a的取值范圍為（0，1），選C.【點睛】利用函數(shù)圖象可以解決很多與函數(shù)有關(guān)的問題，如利用函數(shù)的圖象解決函數(shù)性質(zhì)問題，函數(shù)的零點、方程根的問題，有關(guān)不等式的問題等.解決上述問題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出相應(yīng)函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解.10、D【解析】利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】直線的方程可化為，則與之間的距離故選：D11、D【解析】先利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求出和，然后利用兩角和的余弦公式展開代入即可求出cos（α+β）【詳解】∵∴∴，∴，∴故選：D12、D【解析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點，得到，求出參數(shù)范圍二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、5【解析】設(shè)g（x）=f（x+t）-2x=x2+（2t-2）x+t2≤0．從而得到g（1）≤0且g（m）≤0，求得t的范圍，討論t的最值，代入m的不等式求得m的范圍，結(jié)合條件可得m的最大值【詳解】函數(shù)f（x）=x2，那么f（x+t）=x2+2tx+t2，對任意實數(shù)x∈[l，m]，都有f（x+t）≤2x成立，即有x2+（2t-2）x+t2≤0令g（x）=x2+（2t-2）x+t2，從而得到g（1）≤0，且g（m）≤0，由g（1）≤0可得，由g（m）≤0，即m2+（2t-2）m+t2≤0當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上可得，由m為正整數(shù)，可得m的最大值為5故答案為5【點睛】本題考查不等式恒成立問題解法，注意運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題14、或.【解析】分析：由題意首先求得實數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時點到軸的距離為0，當(dāng)時點到軸的距離為5，綜上可得：點到軸的距離為或.點睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類討論的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.15、6【解析】先求圓心到直線的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因為圓心C(3,1)到直線的距離，所以故答案為：616、（1）（2）【解析】（1）化簡函數(shù)解析式為，再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可；（2）由已知得，利用同角之間的關(guān)系求得，再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】，，利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知，則【小問2詳解】，又，，則則三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）答案見解析【解析】（1）由拋物線開口向上，且其兩個零點為，，可得不等式的解集.（2）由對應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.討論時，時，時，其兩根的大小，由此可得不等式的解集.【詳解】解：（1）當(dāng)時，不等式可化為，又由，得，.因為拋物線開口向上，且其兩個零點為，，所以不等式的解集為.（2）對于二次函數(shù)，其對應(yīng)的二次方程的判別式，其兩根為，.當(dāng)，即時，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；當(dāng)，即時，不等式的解集為；綜上，時，不等式的解集為；時，不等式無解；時，不等式的解集為.18、(1)見解析(2)見解析【解析】（Ⅰ）取的中點，連結(jié)，由三角形中位線定理可得，，結(jié)合已知，可得四邊形為平行四邊形，得到，由線面平行的判定可得平面；（Ⅱ）由線面垂直的性質(zhì)可得平面，得到，再由為等邊三角形，得，結(jié)合線面垂直的判定可得平面，再由面面垂直的判定可得面面【詳解】（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)∵在中，，∵，∴，∴四邊形為平行四邊形∴又∵平面∴平面（Ⅱ）證：∵面，平面，∴，又∵為等邊三角形，∴，又∵，∴平面，又∵，∴面，又∵面，∴面面19、（1）（2）【解析】(1)化簡f(x)解析式，設(shè)函數(shù)的圖象上任一點，，它關(guān)于原點的對稱點為，其中，，利用點在函數(shù)的圖象上，將其坐標(biāo)代入的表達(dá)式即可得g(x)解析式；(2)可令，將在轉(zhuǎn)化為：，對的系數(shù)分類討論，利用一次函數(shù)與二次函數(shù)的性質(zhì)討論解決即可【小問1詳解】設(shè)函數(shù)的圖象上任一點，關(guān)于原點的對稱點為，則，，由點在函數(shù)的圖象上，，即，函數(shù)的解析式為；【小問2詳解】由，設(shè)，由，且t在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性規(guī)則，要使h(x)在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)，①當(dāng)時，在，上是增函數(shù)滿足條件，；②當(dāng)時，m(t)對稱軸方程為直線，（i)當(dāng)－(1＋λ)＞0時，，應(yīng)有t＝，解得，(ii當(dāng)－(1＋λ)＜0時，，應(yīng)有，解得；綜上所述，20、（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的平方關(guān)系及余弦定理即可得出（2）利用正弦定理、兩角和差的正弦公式、三角函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)求值域即可得出.【詳解】（1）由題意知，即，由正弦定理得由余弦定理得，又.（2），則的周長.，，周長的取值范圍是.