2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古鄂爾多斯西部四旗數(shù)學(xué)高一上期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．我國南宋時期著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即的面積，其中分別為的內(nèi)角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.2．兩圓和的位置關(guān)系是A.內(nèi)切 B.外離C.外切 D.相交3．已知點A（1，2），B（3，1），則線段AB的垂直平分線的方程是（）A. B.C. D.4．已知命題，則是（）A.， B.，C.， D.，5．已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.6C. D.76．已知指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，若，，，則m，n，p的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.7．某服裝廠2020年生產(chǎn)了15萬件服裝，若該服裝廠的產(chǎn)量每年以20%的增長率遞增，則該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份是（參考數(shù)據(jù)：取，）（）A.2023年 B.2024年C.2025年 D.2026年8．已知集合，，有以下結(jié)論：①；②；③．其中錯誤的是（）A.①③ B.②③C.①② D.①②③9．若，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點對稱 D.關(guān)于直線軸對稱11．函數(shù)的部分圖象大致為（）A B.C. D.12．函數(shù)，x∈R在（）A.上是增函數(shù)B.上是減函數(shù)C.上是減函數(shù)D.上是減函數(shù)二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為__________14．已知，則函數(shù)的最大值為__________.15．已知，，則____________16．設(shè)，且，則的取值范圍是________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．設(shè)函數(shù)（）在處取最大值（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對邊．已知，，，求的值18．已知函數(shù)（1）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）用定義證明f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增；（3）求f（x）在[－2，－1]上的值域19．2009年某市某地段商業(yè)用地價格為每畝60萬元，由于土地價格持續(xù)上漲，到2021年已經(jīng)上漲到每畝120萬元．現(xiàn)給出兩種地價增長方式，其中是按直線上升的地價，是按對數(shù)增長的地價，t是2009年以來經(jīng)過的年數(shù)，2009年對應(yīng)的t值為0（1）求，的解析式；（2）2021年開始，國家出臺“穩(wěn)定土地價格”的相關(guān)調(diào)控政策，為此，該市要求2025年的地價相對于2021年上漲幅度控制在10%以內(nèi)，請分析比較以上兩種增長方式，確定出最合適的一種模型．（參考數(shù)據(jù)：）20．某新型企業(yè)為獲得更大利潤，須不斷加大投資，若預(yù)計年利潤低于10%時，則該企業(yè)就考慮轉(zhuǎn)型，下表顯示的是某企業(yè)幾年來利潤y（百萬元）與年投資成本x（百萬元）變化的一組數(shù)據(jù)：年份2015201620172018投資成本35917…年利潤1234…給出以下3個函數(shù)模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）選擇一個恰當?shù)暮瘮?shù)模型來描述x，y之間的關(guān)系，并求出其解析式；（2）試判斷該企業(yè)年利潤不低于6百萬元時，該企業(yè)是否要考慮轉(zhuǎn)型.21．設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值；若，試判斷函數(shù)的單調(diào)性，并加以證明；若已知，且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，求實數(shù)m的值22．已知不等式的解集是（1）若且，求的取值范圍；（2）若，求不等式的解集

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】先根據(jù)求出關(guān)系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.2、D【解析】根據(jù)兩圓方程求解出圓心和半徑，從而得到圓心距；根據(jù)得到兩圓相交.【詳解】由題意可得兩圓方程為：和則兩圓圓心分別為：和；半徑分別為：和則圓心距：則兩圓相交本題正確選項：【點睛】本題考查圓與圓的位置關(guān)系，關(guān)鍵是判斷出圓心距和兩圓半徑之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】因為線段的垂直平分線上的點到點，的距離相等，所以即：，化簡得：故選4、C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題即可得結(jié)果.【詳解】由全稱命題的否定是特稱命題知：，，是，，故選：C.5、D【解析】先求出，再求出即得解.【詳解】由已知，函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，則由題設(shè)，當時，，則因為為奇函數(shù)，所以.故選：D6、B【解析】由已知可知，再利用指對冪函數(shù)的性質(zhì)，比較m，n，p與0，1的大小，即可得解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，可知，結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，即，故選：B.【點睛】方法點睛：本題考查比較大小，比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法，解題時要根據(jù)實際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.7、D【解析】設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，進而得，再結(jié)合對數(shù)運算解不等式即可得答案.【詳解】解：設(shè)該服裝廠的產(chǎn)量首次超過40萬件的年份為n，則，得，因為，所以故選：D8、C【解析】解出不等式，得到集合，然后逐一判斷即可.【詳解】由可得所以，故①錯；，②錯；，③對，故選：C9、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A10、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D11、C【解析】根據(jù)題意，分析可得函數(shù)為奇函數(shù)，當時，有，利用排除法分析可得答案.詳解】解：根據(jù)題意，對于函數(shù)，有函數(shù)，即函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，故排除A、B；當時，，則恒有，排除D；故選：C.12、B【解析】化簡，根據(jù)余弦函數(shù)知識確定正確選項.【詳解】，所以在上遞增，在上遞減.B正確，ACD選項錯誤.故選：B二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##【解析】由冪函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則即可求解.【詳解】解：函數(shù)的定義域為，令，，，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為.故答案為：.14、【解析】換元，，化簡得到二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)得到最值.【詳解】設(shè)，，則，，故當，即時，函數(shù)有最大值為.故答案為：.【點睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生的計算能力，換元是解題的關(guān)鍵.15、【解析】，，考點：三角恒等變換16、【解析】由題意得，，又因為，則的取值范圍是三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)由題意得，根據(jù)在處取最大值得，即，故．（Ⅱ）由(Ⅰ)可得，故，所以，由正弦定理得，所以，故可得試題解析：（Ⅰ），因為在時取最大值，所以，故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）知因為，所以，又為的內(nèi)角，所以由正弦定理得，由題意得為銳角，所以.所以18、（1）f（x）為奇函數(shù)，理由見解析（2）證明見解析（3）[－，－2]【解析】（1）根據(jù)奇偶性的定義判斷；（2）由單調(diào)性的定義證明；（3）由單調(diào)性得值域【小問1詳解】f（x）為奇函數(shù)由于f（x）的定義域為，關(guān)于原點對稱，且，所以f（x）為在上的奇函數(shù)（畫圖正確，由圖得出正確結(jié)論，也可以得分）【小問2詳解】證明：設(shè)任意，，有由，得，，即，所以函數(shù)f（x）在（1，＋∞）上單調(diào)遞增【小問3詳解】由（1），（2）得函數(shù)f（x）在[－2，－1]上單調(diào)遞增，故f（x）的最大值為，最小值為，所以f（x）在[－2，－1]的值域為[－，－2]19、（1），；，（2）分析比較見解析；應(yīng)該選擇模型【解析】（1）由，求得；由，求得；（2）分別由，，，算出直線和對數(shù)增長的增長率與10%比較即可.【小問1詳解】解：由題知：，，所以，解得：，所以，；又，，所以，解得：，所以，；【小問2詳解】若按照模型，到2025年時，，，直線上升的增長率為，不符合要求；若按照模型，到2025年時，，，對數(shù)增長的增長率為，符合要求；綜上分析，應(yīng)該選擇模型20、（1）可用③來描述x，y之間的關(guān)系，（2）該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.【解析】（1）由年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，可知①不符合，把，分別代入②③，求出函數(shù)解析式，再把代入所求的解析式中，若，則選擇此模型；（2）由題知，則x>65，再由與比較，可作出判斷.【小問1詳解】由表格中的數(shù)據(jù)可知，年利潤是隨著投資成本的遞增而遞增，而①是單調(diào)遞減，所以不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，，不符合題意；將，代入（，且），得，解得，∴.當時，；當時，.故可用③來描述x，y之間的關(guān)系.【小問2詳解】由題知，解得∵年利潤，∴該企業(yè)要考慮轉(zhuǎn)型.21、（1）；（2）在上為單調(diào)增函數(shù)；（3）【解析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，恒成立，可得值，也可用奇函數(shù)的必要條件求出值，然后用奇函數(shù)定義檢驗；（2）判斷單調(diào)性，一般由單調(diào)性定義，設(shè)，判斷的正負（因式分解后判別），可得結(jié)論；（3）首先由，得，這樣就有，這種函數(shù)的最值求法是用換元法，即設(shè)，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題，注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析：（1）函數(shù)的定義域為函數(shù)（且）是奇函數(shù)，，經(jīng)檢驗可知，函數(shù)為奇函數(shù)，符合題意（2）設(shè)、為上兩任意實數(shù)，且，，，，即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).