浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定-課件

矩形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)與判定1特殊平行四邊形是中考的重點內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計算題、證明題的形式出現(xiàn)．1．直接考查特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定．2．以特殊平行四邊形為背景，常和折疊、平移、旋轉(zhuǎn)問題相結(jié)合．3．體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、對稱思想和轉(zhuǎn)化思想．命題趨勢：2特殊平行四邊形是中考的重點內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計算考點一：矩形的定義與性質(zhì)3定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，

還具有一些特殊的性質(zhì)：(1)矩形的四個角都是直角．(2)矩形的對角線相等且互相平分．(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸；

它的對稱中心是對角線的交點．考點一：矩形的定義與性質(zhì)3定義：有一個角是直角的平行四邊形是

考點一：矩形的定義與性質(zhì)4

考點一：矩形的定義與性質(zhì)4

解析：5

解析：5【例】如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，AB＝4，求AD的值．考點一：矩形的定義與性質(zhì)6【例】如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.

又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B．

又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB．（2）∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.解析：7【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AE【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連結(jié)AC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；考點一：矩形的定義與性質(zhì)8浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE.

∵E是AD的中點，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA．又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形．解析：9浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形，解析：9浙教版初中數(shù)學(xué)【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連結(jié)AC，DF.(2)當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．考點一：矩形的定義與性質(zhì)10浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE.∵E是AD的中點，∴AD＝2CD．∵AD＝BC，∴BC＝2CD．解析：11浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：解析：11浙教版初中數(shù)

考點一：矩形的定義與性質(zhì)12浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點一：矩形的定義與性質(zhì)12浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的

解析：13浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

解析：13浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共3【例】(2018·杭州)如圖，已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點(不含邊界)，設(shè)∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4.若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，則()A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°考點一：矩形的定義與性質(zhì)14浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】(2018·杭州)如圖，已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點(【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．∵∠APB＝80°，∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1，

∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1.

∵∠DCP＋∠CPD

＋∠CDP＝180°，∴∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4，

∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4.

∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，

∴(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30．【答案】A解析：15浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．解析：

考點一：矩形的定義與性質(zhì)16浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點一：矩形的定義與性質(zhì)16浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的解析：17浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：17浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38【練】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為

.考點一：矩形的定義與性質(zhì)18浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中解析：19浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：19浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38解析：20浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：20浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38考點二：矩形的判定21判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義法)；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形．(3)對角線相等的平行四邊形是矩形．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點二：矩形的判定21判定：浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性【例】如圖，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一個條件，即

，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．考點二：矩形的判定22浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂【解析】(1)證明：在△DCA和△EAC中，

∴△DCA≌△EAC(SSS)．(2)添加AD＝BC，可使四邊形ABCD為矩形．

理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，

由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四邊形ABCD為矩形．

解析：23浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】(1)證明：在△DCA和△EAC中，解析：23浙教版考點二：矩形的判定24矩形的面積計算：矩形的面積等于兩鄰邊的乘積．【溫馨提示】(1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形．(2)經(jīng)過矩形的對角線交點的任一直線把矩形分成兩個全等的圖形．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點二：矩形的判定24矩形的面積計算：矩形的面積等于兩鄰邊的【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.(1)求證：△PHC≌△CFP；考點二：矩形的判定25浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF＝∠PCH.∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF＝∠CPH.

在△PHC和△CFP中，∴△PHC≌△CFP(ASA)．解析：26浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.解【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系．

考點二：矩形的判定27浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B＝90°.

又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，HG∥BC，四邊形ABCD為矩形，∴四邊形AEPG和四邊形PHCF也是矩形，∴S△ACD＝S△ABC，S△PHC＝S△PCF，S△AEP＝S△APG，∴S△ACD－S△PHC－S△AEP＝S△ABC－S△PCF－S△APG，即S矩形PEDH＝S矩形PFBG.解析：28浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B＝90°.解析：方法歸納：291．證明一個四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對角線相等；(3)證明有三個內(nèi)角為90°.2．證明線段或角相等時常用到矩形的性質(zhì)．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】方法歸納：291．證明一個四邊形是矩形的方法：浙教版初中數(shù)學(xué)

考點三：矩形的折疊問題30浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點三：矩形的折疊問題30浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性解析：31浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：31浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38考點三：矩形的折疊問題32【練】如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為

且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長為(

)浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點三：矩形的折疊問題32【練】如圖，在矩形ABCD中，點F【解析】由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH，∠DFE＝∠GFE.∵∠GFE＋∠DFE＝180°－∠AFG＝180°－60°＝120°，∴∠GFE＝60°.∵AF∥GE，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF＝GE.∵∠FGE＝60°，∠FGE＋∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°，解析：33浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH

解析：34浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

解析：34浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共3【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．(1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；考點三：矩形的折疊問題35浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，【證明】由題意可知，AM＝AB，CN＝CD，∠AME＝∠B＝90°，∠CNF＝∠D＝90°，∴∠ANF＝∠CME＝90°，∵四邊形ABCD為矩形，∴AB＝CD，AD∥BC，∴AM＝CN，∠FAN＝∠ECM，∴AM－MN＝CN－MN，即AN＝CM，

在△ANF和△CME中，∴△ANF≌△CME(ASA)，∴AF＝CE，

又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．解析：36浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】由題意可知，AM＝AB，CN＝CD，∠AME＝∠B＝【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．(2)若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積．考點三：矩形的折疊問題37浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，使點B落在AC上的點M處，將邊CD沿CF折疊，使點D落在AC上的點N處．(2)若AB＝6，AC＝10，求四邊形AECF的面積．【解析】∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝8，

設(shè)CE＝x，則EM＝BE＝8－x，CM＝10－6＝4，

在Rt△CEM中，∵EM2＋CM2＝CE2，∴(8－x)2＋42＝x2，解得：x＝5，∴四邊形AECF的面積＝CE·AB＝5×6＝30.解析：38浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，AC為矩形ABCD的對角線，將邊AB沿AE折疊，1資本主義世界體系的形成，使整個世界形成不可分割的整體，一國爆發(fā)危機，其他國家亦受影響。2.美國是資本主義世界頭號經(jīng)濟大國，其經(jīng)濟對其他資本主義國家的經(jīng)濟和世界市場有著極其重要的影響。3.世界主要資本主義國家對美國有很大的依賴性。4.資本主義社會基本矛盾的普遍存在5.當代文藝作品一定具有文化自覺和文化自信的底蘊,具有當今時代獨特的文化氣質(zhì),又是當今時代的文化精神的高度濃縮。6.當下文藝創(chuàng)作存在缺失文化自覺和文化自信等一系列問題,其中包括抱著歷史虛無主義觀點而否定歷史,否定傳統(tǒng)文化。7.不把自己當成文化的傳承者,缺乏主動承擔文化發(fā)展的責任意識,是部分文藝工作者對中國傳統(tǒng)文化精神不夠敬重的表現(xiàn)。8.法治文明的現(xiàn)代性與豐富多彩化、世界性與本土性共生共存，才會有各美其美、美美與共的法治文明和諧圖景。感謝指導(dǎo)！浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】1資本主義世界體系的形成，使整個世界形成不可分割的整體，一國39矩形的性質(zhì)與判定

矩形的性質(zhì)與判定40特殊平行四邊形是中考的重點內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計算題、證明題的形式出現(xiàn)．1．直接考查特殊平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定．2．以特殊平行四邊形為背景，常和折疊、平移、旋轉(zhuǎn)問題相結(jié)合．3．體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、對稱思想和轉(zhuǎn)化思想．命題趨勢：41特殊平行四邊形是中考的重點內(nèi)容之一，常以選擇題、填空題、計算考點一：矩形的定義與性質(zhì)42定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．性質(zhì)：矩形是特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，

還具有一些特殊的性質(zhì)：(1)矩形的四個角都是直角．(2)矩形的對角線相等且互相平分．(3)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，它有兩條對稱軸；

它的對稱中心是對角線的交點．考點一：矩形的定義與性質(zhì)3定義：有一個角是直角的平行四邊形是

考點一：矩形的定義與性質(zhì)43

考點一：矩形的定義與性質(zhì)4

解析：44

解析：5【例】如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE，垂足為F.(1)求證：DF＝AB；(2)若∠FDC＝30°，AB＝4，求AD的值．考點一：矩形的定義與性質(zhì)45【例】如圖，在矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝AD，DF【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAF.

又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝90°，∴∠DFA＝∠B．

又∵AD＝EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB．（2）∵∠ADF＋∠FDC＝90°，∠DAF＋∠ADF＝90°，∴∠FDC＝∠DAF＝30°，∴AD＝2DF.∵DF＝AB，∴AD＝2AB＝8.解析：46【解析】（1）證明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AE【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連結(jié)AC，DF.(1)求證：四邊形ACDF是平行四邊形；考點一：矩形的定義與性質(zhì)47浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE.

∵E是AD的中點，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA．又∵CD∥AF，∴四邊形ACDF是平行四邊形．解析：48浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】(1)∵四邊形ABCD是矩形，解析：9浙教版初中數(shù)學(xué)【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA交于點F，連結(jié)AC，DF.(2)當CF平分∠BCD時，寫出BC與CD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．考點一：矩形的定義與性質(zhì)49浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在矩形ABCD中，E是AD的中點，延長CE，BA【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°.∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE.∵E是AD的中點，∴AD＝2CD．∵AD＝BC，∴BC＝2CD．解析：50浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】(2)BC＝2CD．理由如下：解析：11浙教版初中數(shù)

考點一：矩形的定義與性質(zhì)51浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點一：矩形的定義與性質(zhì)12浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的

解析：52浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

解析：13浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共3【例】(2018·杭州)如圖，已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點(不含邊界)，設(shè)∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4.若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，則()A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30°B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40°C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70°D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180°考點一：矩形的定義與性質(zhì)53浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】(2018·杭州)如圖，已知點P是矩形ABCD內(nèi)一點(【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．∵∠APB＝80°，∴∠CBP＝∠APB－∠DAP＝80°－θ1，

∴∠ABC＝θ2＋80°－θ1.

∵∠DCP＋∠CPD

＋∠CDP＝180°，∴∠DCP＝180°－∠CPD－∠CDP＝130°－θ4，

∴∠BCD＝θ3＋130°－θ4.

∵∠ABC＋∠BCD＝180°，∴θ2＋80°－θ1＋θ3＋130°－θ4＝180°，

∴(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30．【答案】A解析：54浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】∵AD∥BC，∴∠CBP＋∠DAP＝∠APB．解析：

考點一：矩形的定義與性質(zhì)55浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點一：矩形的定義與性質(zhì)16浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的解析：56浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：17浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38【練】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D為OA的中點，P為BC邊上一點．若△POD為等腰三角形，則所有滿足條件的點P的坐標為

.考點一：矩形的定義與性質(zhì)57浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，矩形OABC中解析：58浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：19浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38解析：59浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：20浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38考點二：矩形的判定60判定：(1)有一個角是直角的平行四邊形是矩形(定義法)；(2)有三個角是直角的四邊形是矩形．(3)對角線相等的平行四邊形是矩形．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點二：矩形的判定21判定：浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性【例】如圖，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足為E.(1)求證：△DCA≌△EAC；(2)只需添加一個條件，即

，可使四邊形ABCD為矩形．請加以證明．考點二：矩形的判定61浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【例】如圖，已知AB＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂【解析】(1)證明：在△DCA和△EAC中，

∴△DCA≌△EAC(SSS)．(2)添加AD＝BC，可使四邊形ABCD為矩形．

理由如下：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，

由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四邊形ABCD為矩形．

解析：62浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】(1)證明：在△DCA和△EAC中，解析：23浙教版考點二：矩形的判定63矩形的面積計算：矩形的面積等于兩鄰邊的乘積．【溫馨提示】(1)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的等腰三角形．(2)經(jīng)過矩形的對角線交點的任一直線把矩形分成兩個全等的圖形．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點二：矩形的判定24矩形的面積計算：矩形的面積等于兩鄰邊的【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.(1)求證：△PHC≌△CFP；考點二：矩形的判定64浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.∵PF∥AB，∴PF∥CD，∴∠CPF＝∠PCH.∵PH∥AD，∴PH∥BC，∴∠PCF＝∠CPH.

在△PHC和△CFP中，∴△PHC≌△CFP(ASA)．解析：65浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴AB∥CD，AD∥BC.解【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C重合，過點P分別作邊AB，AD的平行線，交兩組對邊于點E，F(xiàn)和G，H.(2)證明四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形，并直接寫出它們面積之間的關(guān)系．

考點二：矩形的判定66浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【練】如圖，點P在矩形ABCD的對角線AC上，且不與點A，C【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B＝90°.

又∵EF∥AB∥CD，GH∥AD∥BC，∴四邊形PEDH和四邊形PFBG都是矩形．∵EF∥AB，HG∥BC，四邊形ABCD為矩形，∴四邊形AEPG和四邊形PHCF也是矩形，∴S△ACD＝S△ABC，S△PHC＝S△PCF，S△AEP＝S△APG，∴S△ACD－S△PHC－S△AEP＝S△ABC－S△PCF－S△APG，即S矩形PEDH＝S矩形PFBG.解析：67浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【證明】∵四邊形ABCD為矩形，∴∠D＝∠B＝90°.解析：方法歸納：681．證明一個四邊形是矩形的方法：(1)先證明它是平行四邊形，再證明它有一個角是直角；(2)先證明它是平行四邊形，再證明它的對角線相等；(3)證明有三個內(nèi)角為90°.2．證明線段或角相等時常用到矩形的性質(zhì)．浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】方法歸納：291．證明一個四邊形是矩形的方法：浙教版初中數(shù)學(xué)

考點三：矩形的折疊問題69浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】

考點三：矩形的折疊問題30浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性解析：70浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】解析：31浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38考點三：矩形的折疊問題71【練】如圖，在矩形ABCD中，點F在AD上，點E在BC上，把這個矩形沿EF折疊后，使點D恰好落在BC邊上的G點處，若矩形面積為

且∠AFG＝60°，GE＝2BG，則折痕EF的長為(

)浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】考點三：矩形的折疊問題32【練】如圖，在矩形ABCD中，點F【解析】由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH，∠DFE＝∠GFE.∵∠GFE＋∠DFE＝180°－∠AFG＝180°－60°＝120°，∴∠GFE＝60°.∵AF∥GE，∴∠FGE＝∠AFG＝60°，∴△GEF為等邊三角形，∴EF＝GE.∵∠FGE＝60°，∠FGE＋∠HGE＝90°，∴∠HGE＝30°，解析：72浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】【解析】由折疊的性質(zhì)可知，DF＝GF，CE＝HE，DC＝GH

解析：73浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定(共38張PPT)【完美版】浙教版初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)：矩形的性質(zhì)與判定