年級北數(shù)學(xué)教師資源-配套課件

【填空】1．對于方程x2－2x＝0.它的右邊為0，左邊可以因式分解，得x(x－2)＝0，于是得x＝0或x－2＝0.所以x1＝

，x2＝

.2．對于方程x2－2x＋1＝0.它的右邊為0，左邊可以因式分解，得

＝0；于是得

或

.所以x1＝x2＝

.02x－1＝01x－1＝0(x－1)2【思考】具備什么特點(diǎn)的一元二次方程能用因式分解法來解？【歸納】1．因式分解法定義：將一元二次方程分解因式化為兩個(gè)

的乘積等于

的形式，再使這兩個(gè)一次因式分別等于

，從而求出方程的解，這種解一元二次方程的方法稱為分解因式法．2．用因式分解法求解一元二次方程的依據(jù)：如果a·b＝0，那么a＝

或b＝

.一次因式0000【猜一猜】方程x2＋2x＋1＝0的解是

.x1＝x2＝－1×

×

×

知識點(diǎn)1用因式分解法求解一元二次方程【例1】一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(

)A．－1

B．2C．1和2 D．－1和2D自主解答：解析：原方程轉(zhuǎn)化為x(x－2)＋(x－2)＝0，∴

(x－2)(x＋1)＝0，∴x－2＝0或x＋1＝0，解得x1＝－1，x2＝2.故選D.規(guī)律總結(jié)：用因式分解法求解一元二次方程的方法1．轉(zhuǎn)化：把方程化為右邊為0的形式．2．分解：左邊分解為兩個(gè)一次因式的積的形式．3．降次：令每一個(gè)一次因式分別等于0，得到兩個(gè)一元一次方程．4．求解：解這兩個(gè)一元一次方程，得出原方程的解．知識點(diǎn)2選擇合適的方法求解一元二次方程【例2】我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了求解一元二次方程的四種方法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法．請從下面一元二次方程中任選一個(gè)，并選擇你認(rèn)為適當(dāng)?shù)姆椒ń膺@個(gè)方程．(1)3x2＝2－5x；(2)(x－3)2＝24；(3)x2＝2x;(4)x2－2x＝1.名師點(diǎn)津：一元二次方程的解法選擇1．因式分解法和直接開平方法雖然簡便，但并非所有的方程都適用．2．配方法適用于任何一個(gè)一元二次方程，但過程比較麻煩．3．公式法是在配方法的基礎(chǔ)上，利用其導(dǎo)出的求根公式直接求解．選擇方法時(shí)首先要看因式分解法或開平方法是否可行，接著考慮配方法，最后考慮公式法．題組A用因式分解法求解一元二次方程1．(2016·廈門)一元二次方程x2－2x＝0的根是(

)A．x1＝0，x2＝－2B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2D．x1＝0，x2＝2D2．三角形的兩邊分別為3和5，第三邊是方程x2－5x＋6＝0的解，則第三邊的長為(

)A．2 B．3C．2或3 D．無法確定B3．用因式分解法解方程：(1)(2016·蘭州)2y2＋4y＝y(tǒng)＋2(2)(x－3)2＋2x(x－3)＝0.題組B選擇合適的方法求解一元二次方程1．方程(x＋2)2＝3(2＋x)最適合的解法是(

)A．直接開平方法