北京郵電大學(xué)-《通信原理》輔導(dǎo)-數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)

數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)6.1基本概念6.1.1數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)在實際通信中，許多信道不適合傳送基帶信號（例如包括天線在內(nèi)的無線信道等）。在這些信道中必須利用頻帶信號傳送信息。利用頻帶信號傳送數(shù)字消息的系統(tǒng)稱作數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)。數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)中利用由數(shù)字消息變換而來的數(shù)字基帶信號控制載波信號的某個或某些參數(shù)形成已調(diào)信號。通常載波信號為正弦型信號，它有三個參數(shù)：幅度、頻率和相位。這個控制過程就稱作調(diào)制。對應(yīng)的有：數(shù)字幅度調(diào)制又稱振幅鍵控（ASK）；數(shù)字頻率調(diào)制又稱移頻鍵控（FSK）；數(shù)字相位調(diào)制又稱移相鍵控（PSK）三種基本數(shù)字調(diào)制方式。此外，還有改進型的和復(fù)合的數(shù)字調(diào)制方式。用于控制載波參數(shù)的數(shù)字基帶信號稱作調(diào)制信號；被調(diào)制了的載波信號稱作已調(diào)信號。數(shù)字調(diào)制可分為二進制（二元）數(shù)字調(diào)制和多進制（多元）數(shù)字調(diào)制。如果載波的參數(shù)取兩種值就是二進制調(diào)制，如果取值數(shù)大于2（例如，4，8，16等）就是多進制調(diào)制。6.1.2二進制數(shù)字調(diào)制二進制振幅鍵控（）1.2ASK第1頁已調(diào)信號表示式：e0(t)=∑ang(t-nTs)cosωctn其中：an為第n個信息碼元0,P概率為an1，概率為1-Pg(t)為碼元波形，一般常用的為不歸零矩形脈沖，波形如下圖所示：tst∑angt-nTs為基帶調(diào)制信號，令n已調(diào)信號可以表示為：etstcosωt0c令Psf為st的功率譜密度，可以證明PEf等于：e0t的功率譜密度第2頁1PEfPsf+fcPsf-fcf2ASK已調(diào)信號帶寬是基帶調(diào)制信號兩倍，12fs，其中等于fsTs2.二進制移頻鍵控（)2FSK已調(diào)信號表達式e0t∑angt-nTscosω1t+?nn+∑1-angt-nTscosω2t+θnnω12FSK信號可以看作是載波由上式可見ω2的和2ASK信號的和。因此其功率譜密度第3頁是兩個不同載波頻率2ASK信號功率譜的和（?n和θn相互獨立）。2FSK信號的帶寬：2?f2FSK=f2-f1Ts3.2PSK和2DPSK已調(diào)信號表示式：e0t∑2an-1gt-nTscosωctn1,概率為Pan=0,概率為1-P對于2PSK,an為信息碼（絕對碼）對于2DPSK,an為差分碼（相對碼）2PSK信號還可表示為：e0t∑gt-nTscosωct+?nn其中：0,概率為P?nπ,概率為1-P為第n個碼元期間載波的相位。2DPSK:第4頁e0t∑gt-nTscosωct+?nnA方式：??n=?n-?n-1B方式：??n=0,當an=1時，π，當an=0時，π/2,當an=1時，-π/2，當an=0時.1當an=1Pan=0時，2PSK信號中無載波分量cosωct2PSK和2DPSK的信號的帶寬為：2?f2PSKfsTs6.1.3二進制數(shù)字已調(diào)信號的解調(diào)1.2ASK信號的解調(diào)包絡(luò)解調(diào)（非相干解調(diào)）框圖如下：ens^naωcosag1etAt-nT∑0ncts0概率為Pan=1概率為1-P第5頁2ytA∑ant-nTsn抽樣比較判決規(guī)則：^=1ynTs≥Vth,判an^=0ynTsVth,判an2ASK相干解調(diào)框圖：e^ant=nTsc本地相干載波1e0tA∑angt-nTscosωctn22e0t×2cosωct=A∑angt-nTs×2cosωctn=A∑angt-nTs1+cos2ωctn3ytA∑ant-nTsn第6頁比較判決規(guī)則：^=1,ynTs≥Vth,判an^=0.ynTsVth,判an2.2FSK信號的解調(diào)非相干解調(diào)框圖如下：e^an1A∑angt-nTscosω1tn2y1(t)=A∑angt-nTsn3A∑1-angt-nTscosω2tn4y2tA∑1-angt-nTsn比較判決規(guī)則：第7頁an=1y1nTs≥y2nTs判^y1nTsy2nTs判^an=02FSK信號的相干解調(diào)框圖：2n^n1e0tA[∑angt-nTscosω1t+∑1-angt-nTscosω2t]n2A[∑angt-nTscos2ω1t+n∑1-angt-nTscosω2tcosω1t]n13y1t∑angt-nTsn4A[∑angt-nTscosω1tcosω2t+n第8頁+∑1-angt-nTscosω2t]n215y2tA∑1-angt-nTs比較判決規(guī)則：^=1,y1nTs≥y2nTs判an^=0.y1nTsy2nTs判an3.2PSK信號的解調(diào)sn1e0tA∑2an-1gt-nTscosωct2同13e0t×2cosωct=A∑2an-1gt-nTs×2cosωct=A∑2an-1gt-nTs1+cos2ωctn24ytA∑(2an-1)gt-nTsn第9頁比較判決規(guī)則：^n=1,ynTs≥0,判a^=0ynTs判an6.1.4.二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)抗噪聲性能分析x^ansxte0tntA∑angt-nTscosωctn1e0tnitA∑angt-nTscosωct+nnctcosωct-nstsinωct==[A∑angt-nTsnctcoscosωct-n-nstsinωct==Rtcos[ωct+t2ytRtt[A∑angt-nTs+nct2+n2stn第10頁當an=0時，Rt的概率密度為瑞利分布，令為f0r當an=1時，Rt的概率密度為廣義瑞利分布，令為f1r令：p0/1p^=0anan=1;p1/0p^=1anan=0總誤碼率pe=p10/1p0p1/0=p1∫f1rdr+p0∫f0rdr=0VthVth0Vth∞Vth∞=p1∫f1rdr-p0∫f0rdrpedpedVthVthmin1f1Vth-p0f0Vthp1f1Vthp0f0Vth滿足此方程的Vth對應(yīng)pe第11頁min,即為最佳閾值.V*th1**p1=p0=f,fVV當有1ththA2A*當信噪比r時，Vth2σn1-r/4pee2其中：σn為nit的方差統(tǒng)計平均功率。s^naxte0tntA∑angt-nTscosωct+nt其中：nt為白噪聲，均值為0，功率譜密度為pnωn0/2-∞<ω<∞令：stA∑angt-nTsnn第12頁1e0tnitstcosωct+nctcosωct-nstsinωct=[stnctcosωct-nstsinωct2[stnctcosωct-nstsinωctcosωct==[stnct1+cos2ωctnstsin2ωct3ytstnctynTssnTsncnTs=Aang0+ncnTsAan+ncnTs比較判決規(guī)則：^=1,ynTsVth判an^n=0.ynTsVth判a由前可知：ncnTs是均值為0的高斯22σ0,σ與nit的隨機變量Nn其方差c2nc2σ相等。方差ni顯然，ynTs是數(shù)學(xué)期望為Aan,方差為22σ的高斯隨機變量，表示為NAan,σnncc第13頁誤碼率：p0/1pVth^=0anan=1pynTsVthan=12σA,=∫f1ydy=∫Nndy=-∞-∞cVth-y-A2σnc=∫Vth122πσnc-∞edyy-A則有：令：z=σncVth-Aσncp0/1∫-∞1ex-z2dz=φz2Vth-Aσnc1-edz稱作概率積分其中：φx∫-∞函數(shù)，簡稱φ函數(shù)，有表可查。第14頁p1/0pan=1thaynTsVn=0an=0=∞∞∫f2V0ydy=∫N0,σncdy=thVth2-y=∞∫12σencdyVthπσ2nc令：z=yσ則有：nc∞z2p1/0∫1-Vedzth/σnc22xzz因為∫1-edz+∞1-∞xedz=1∞x所以有：∫x=1-∫-=1-x∞據(jù)此式有：第15頁Vp1/0∞∫1ez2dz=1-φthVσth/σncnc最佳比較閾值V*th的確定：peVminth由dpedV求出V*th使peminth已知：Vpth∞e=p1∫-f1ydy+p0∫f0ydy=∞VthVthV=p1th∫-f1ydy-∫f∞0ydy∞由此得到；dpedV1f1Vth-p0f0Vththp1f1V*thp0f0V*th由此方程解出的Vth值即為最佳閾值第16頁*thV當p0=p1時，**f1V*fVV由圖可見；th=A/20thth**1>p0ffp時；1Vth當0Vth*由圖可見：Vth<A/2;**當p1<p0時；f1Vthf0Vth;*Vth>A/2以上討論最佳比較閾值的選擇,它與先驗概率p1,p0和f1yf0y有關(guān)。A當Vth時,-AA1P0/12σφ2σnncc第17頁其中:r為解調(diào)器的輸入信噪比rA22σnc同理:1P1/0以上利用公式:1x-總誤碼率:1Pe=P1P0/1P0P1/02,2FSK非相干(包絡(luò))解調(diào):P0/1P其中:fy1y2y1nTsy2nTsy1y2an=1y1<y2r1,r2為y1和y2的聯(lián)合概率密度,不難證明:∫∫fr1,r2dr1dr2y1和y2統(tǒng)計獨立,因此有:f∞∞y1y2r1,r2fr1fr2y1y2則:P0/1=∫fr1∫fr2dr2]dr10y1r2=r1y2第18頁r11顯然,當an=1時,fr1為廣義瑞利分布;fr2y1y2代入相應(yīng)公式,并利用Q(z,0)=1的性質(zhì),可得:1-r/2P0/1e;同理得到:1-r/2P1/0e1-r/2Pee2FSK相干解調(diào)22f1y1NA,σnf0y2N0,σn121P0/1同理得:1P1/01Pe第19頁3,2PSK相干解調(diào)ynTs的概率密度N2an-1σ2n2當an=1時,f1yNA,σn2當an=0時,f0yN-A,σnP1=P0時的最佳比較閾值由式*f1Vthf0Vtn求出:Vth=01p0/1erfc1p1/0erfc1pe=p1p0/1p0p1/0第20頁若Vth≠0,則多出一塊?增加了誤碼率問題：*若p1>p0,則Vth=?希望p0/1小一些，*p1<p0,則Vth=?希望1/0小一些。p0可解答由f0Vth4.2DPSK調(diào)制與解調(diào)差分編碼：0,1為差分碼；dn∈0,1為信息碼，令：an∈an-1由此得到：則應(yīng)有：dn=an⊕dn⊕an-1=an⊕an-1⊕an-1=anan-1,編碼電路為：差分編碼規(guī)則：an=dn⊕d^a第21頁f1V*thanan-1;電路為：譯碼規(guī)則：dn=an⊕^dn2DPSK調(diào)制：（對dn而言為2DPSK,對an而言為2PSK)e0tA∑2an-1cosωctn相干解調(diào)碼變換；極性比較法2DPSK差分相干解調(diào)，相位比較法^necs1^顯然：pan≠an即為2PSK誤碼率）。1p以e表示之。^^A:a=a;annn-1≠an-1;^dn≠dn^≠a;a^n-1=an-1.B:ann顯然：A,B為不相容事件，因此：^dpApBpdn≠n第22頁^≠a1-p1p1pAp^an=anpan-1n-1ee11^pBp^pan≠anan-1=an-1e1-pe由此有：^dp11-p1pe=pden≠ne11當pe<<1,pe≈2pe=erfc2DPSK相位比較法解調(diào)差分相干e0t^an1-r1-rp0/1e;p1/01-rpee6.4.二進制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)性能比較1.頻帶寬度及頻帶利用率2?f2ASK=?f2PSKTs2?fFSK=f2-f1?f2PSKTs頻帶利用率：Vb/?f第23頁1Ts1VbVb=bit/s,HZASKPSKTsVbVb<FSKPSK2bitVb與基帶對比maxs,Hz二進制基帶原因：1）基帶信號不是方波，