定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件

第三節(jié)一、變力沿直線所作的功二、液體的側(cè)壓力三、引力問題定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用第六章四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(補(bǔ)充)第三節(jié)一、變力沿直線所作的功二、液體的側(cè)壓力三、引力問1一、變力沿直線所作的功一、變力沿直線所作的功2定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件3解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處4例2.體,求移動(dòng)過程中氣體壓力所解:由于氣體的膨脹,把容器中的一個(gè)面積為S的活塞從點(diǎn)

a

處移動(dòng)到點(diǎn)

b

處(如圖),

作的功.建立坐標(biāo)系如圖.由波義耳—馬略特定律知壓強(qiáng)

p與體積V成反比,即功元素為故作用在活塞上的所求功為力為在底面積為

S

的圓柱形容器中盛有一定量的氣

例2.體,求移動(dòng)過程中氣體壓力所解:由于氣體的膨脹,把容5點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖6這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．7解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例4用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？設(shè)

次擊入的總深度為厘米次錘擊所作的總功為解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例4用鐵錘把8依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊9二、水壓力二、水壓力10解在端面建立坐標(biāo)系如圖解在端面建立坐標(biāo)系如圖11定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件12說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí),小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素故端面所受側(cè)壓力為奇函數(shù)說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí),小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素故端面所受13解建立坐標(biāo)系如圖面積微元解建立坐標(biāo)系如圖面積微元14三、引力三、引力15解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為16小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛直方向分力為小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛17說明:2)若考慮質(zhì)點(diǎn)克服引力沿y軸從a處1)當(dāng)細(xì)棒很長(zhǎng)時(shí),可視l為無(wú)窮大,此時(shí)引力大小為方向與細(xì)棒垂直且指向細(xì)棒.移到b

(a<b)處時(shí)克服引力作的功,則有說明:2)若考慮質(zhì)點(diǎn)克服引力沿y軸從a處1)當(dāng)細(xì)18引力大小為注意正負(fù)號(hào)3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位于棒的左端點(diǎn)垂線上時(shí),引力大小為注意正負(fù)號(hào)3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位于棒的左端點(diǎn)垂線上時(shí),19四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(補(bǔ)充)質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的質(zhì)點(diǎn)系若考慮物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,則需用積分解決.關(guān)于軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(補(bǔ)充)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣20例8.⑴

求圓盤對(duì)通過中心與其垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;⑵求圓盤對(duì)直徑所在軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解:

⑴建立坐標(biāo)系如圖.設(shè)圓盤面密度為.小圓環(huán)質(zhì)量對(duì)應(yīng)于的小圓環(huán)對(duì)軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為故圓盤對(duì)軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)有一個(gè)半徑為R,質(zhì)量為M的均勻圓盤,例8.⑴求圓盤對(duì)通過中心與其垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;⑵求圓21平行y軸的細(xì)條關(guān)于y

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素為細(xì)條質(zhì)量:故圓盤對(duì)y

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為⑵取旋轉(zhuǎn)軸為

y軸,建立坐標(biāo)系如圖.平行y軸的細(xì)條關(guān)于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素為細(xì)條質(zhì)量:故圓22(1)先用微元分析法求出它的微分表達(dá)式dQ一般微元的幾何形狀有:扇、片、殼等.(2)然后用定積分來表示整體量

Q,并計(jì)算之.1.用定積分求一個(gè)分布在某區(qū)間上的整體量Q的步驟:2.定積分的物理應(yīng)用:變力作功,側(cè)壓力,引力,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等.條、段、環(huán)、帶、五、小結(jié)(1)先用微元分析法求出它的微分表達(dá)式dQ一般微元的幾23思考題一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與球浸沒的深度有無(wú)關(guān)系？它所受的總壓力與它在水中受到的浮力有何關(guān)系？思考題一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與24思考題解答該球面所受的總壓力方向向上（下半球面所受的壓力大于上半球面），其值為該球排開水的重量，即球的體積，也就是它在水中受到的浮力．因此該球面所受的總壓力與球浸沒的深度無(wú)關(guān)．思考題解答該球面所受的總壓力方向向上（下半球25(99考研)思考與練習(xí)提示:作x軸如圖.1.為清除井底污泥,用纜繩將抓斗放入井底,泥后提出井口,纜繩每在提升過程中污泥以20N/s的速度從抓斗縫隙中漏掉,現(xiàn)將抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m/s,問克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,將抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx

所作的功為

米重50N,(99考研)思考與練習(xí)提示:作x軸如圖.1.為清除井底26提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,纜繩每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m∕s,污泥以20N∕s的速度從抓斗縫隙中漏掉克服纜繩重:抓斗升至x處所需時(shí)間:克服抓斗自重:提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400272.設(shè)星形線上每一點(diǎn)處線密度的大小等于該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的立方,提示:如圖.在點(diǎn)O處有一單位質(zhì)點(diǎn),求星形線在第一象限的弧段對(duì)這質(zhì)點(diǎn)的引力.2.設(shè)星形線上每一點(diǎn)處線密度的大小等于該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的立方28同理故星形線在第一象限的弧段對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的引力大小為同理故星形線在第一象限的弧段對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的引力大小為29練習(xí)題練習(xí)題30定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件31定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件32練習(xí)題答案練習(xí)題答案33銳角取多大時(shí),薄板所受的壓力P最大.備用題斜邊為定長(zhǎng)的直角三角形薄板,垂直放置于解:

選取坐標(biāo)系如圖.設(shè)斜邊長(zhǎng)為l,水中,并使一直角邊與水面相齊,則其方程為問斜邊與水面交成的銳角取多大時(shí),薄板所受的壓力P最大.備用題斜34故得唯一駐點(diǎn)故此唯一駐點(diǎn)即為所求.由實(shí)際意義可知最大值存在,即故得唯一駐點(diǎn)故此唯一駐點(diǎn)即為所求.由實(shí)際意義可知最大值存351、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)行批量替換，一次性更改各頁(yè)面字體。在“開始”選項(xiàng)卡中，點(diǎn)擊“替換”按鈕右側(cè)箭頭，選擇“替換字體”。（如下圖）在圖“替換”下拉列表中選擇要更改字體。（如下圖）在“替換為”下拉列表中選擇替換字體。點(diǎn)擊“替換”按鈕，完成。362、替換模板中的圖片模板中的圖片展示頁(yè)面，您可以根據(jù)需要替換這些圖片，下面介紹兩種替換方法。方法一：更改圖片選中模版中的圖片（有些圖片與其他對(duì)象進(jìn)行了組合，選擇時(shí)一定要選中圖片本身，而不是組合）。單擊鼠標(biāo)右鍵，選擇“更改圖片”，選擇要替換的圖片。（如下圖）注意：為防止替換圖片發(fā)生變形，請(qǐng)使用與原圖長(zhǎng)寬比例相同的圖片。361、字體安裝與設(shè)置如果您對(duì)PPT模板中的字體風(fēng)格不滿意，可進(jìn)36贈(zèng)送精美圖標(biāo)贈(zèng)送精美圖標(biāo)37第三節(jié)一、變力沿直線所作的功二、液體的側(cè)壓力三、引力問題定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用第六章四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(補(bǔ)充)第三節(jié)一、變力沿直線所作的功二、液體的側(cè)壓力三、引力問38一、變力沿直線所作的功一、變力沿直線所作的功39定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件40解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處解功元素所求功為如果要考慮將單位電荷移到無(wú)窮遠(yuǎn)處41例2.體,求移動(dòng)過程中氣體壓力所解:由于氣體的膨脹,把容器中的一個(gè)面積為S的活塞從點(diǎn)

a

處移動(dòng)到點(diǎn)

b

處(如圖),

作的功.建立坐標(biāo)系如圖.由波義耳—馬略特定律知壓強(qiáng)

p與體積V成反比,即功元素為故作用在活塞上的所求功為力為在底面積為

S

的圓柱形容器中盛有一定量的氣

例2.體,求移動(dòng)過程中氣體壓力所解:由于氣體的膨脹,把容42點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖點(diǎn)擊圖片任意處播放\暫停解建立坐標(biāo)系如圖43這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．這一薄層水的重力為功元素為(千焦)．44解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例4用鐵錘把釘子釘入木板，設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進(jìn)入木板的深度成正比，鐵錘在第一次錘擊時(shí)將鐵釘擊入1厘米，若每次錘擊所作的功相等，問第次錘擊時(shí)又將鐵釘擊入多少？設(shè)

次擊入的總深度為厘米次錘擊所作的總功為解設(shè)木板對(duì)鐵釘?shù)淖枇榈谝淮五N擊時(shí)所作的功為例4用鐵錘把45依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊入的深度為依題意知，每次錘擊所作的功相等．次擊入的總深度為第次擊46二、水壓力二、水壓力47解在端面建立坐標(biāo)系如圖解在端面建立坐標(biāo)系如圖48定積分在物理學(xué)上的應(yīng)用課件49說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí),小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素故端面所受側(cè)壓力為奇函數(shù)說明:當(dāng)桶內(nèi)充滿液體時(shí),小窄條上的壓強(qiáng)為側(cè)壓力元素故端面所受50解建立坐標(biāo)系如圖面積微元解建立坐標(biāo)系如圖面積微元51三、引力三、引力52解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為解建立坐標(biāo)系如圖將典型小段近似看成質(zhì)點(diǎn)小段的質(zhì)量為53小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛直方向分力為小段與質(zhì)點(diǎn)的距離為引力水平方向的分力元素由對(duì)稱性知，引力在鉛54說明:2)若考慮質(zhì)點(diǎn)克服引力沿y軸從a處1)當(dāng)細(xì)棒很長(zhǎng)時(shí),可視l為無(wú)窮大,此時(shí)引力大小為方向與細(xì)棒垂直且指向細(xì)棒.移到b

(a<b)處時(shí)克服引力作的功,則有說明:2)若考慮質(zhì)點(diǎn)克服引力沿y軸從a處1)當(dāng)細(xì)55引力大小為注意正負(fù)號(hào)3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位于棒的左端點(diǎn)垂線上時(shí),引力大小為注意正負(fù)號(hào)3)當(dāng)質(zhì)點(diǎn)位于棒的左端點(diǎn)垂線上時(shí),56四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(補(bǔ)充)質(zhì)量為m

的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為的質(zhì)點(diǎn)系若考慮物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,則需用積分解決.關(guān)于軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為四、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量(補(bǔ)充)質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)關(guān)于軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣57例8.⑴

求圓盤對(duì)通過中心與其垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;⑵求圓盤對(duì)直徑所在軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量.解:

⑴建立坐標(biāo)系如圖.設(shè)圓盤面密度為.小圓環(huán)質(zhì)量對(duì)應(yīng)于的小圓環(huán)對(duì)軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為故圓盤對(duì)軸l的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為設(shè)有一個(gè)半徑為R,質(zhì)量為M的均勻圓盤,例8.⑴求圓盤對(duì)通過中心與其垂直的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;⑵求圓58平行y軸的細(xì)條關(guān)于y

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素為細(xì)條質(zhì)量:故圓盤對(duì)y

軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為⑵取旋轉(zhuǎn)軸為

y軸,建立坐標(biāo)系如圖.平行y軸的細(xì)條關(guān)于y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量元素為細(xì)條質(zhì)量:故圓59(1)先用微元分析法求出它的微分表達(dá)式dQ一般微元的幾何形狀有:扇、片、殼等.(2)然后用定積分來表示整體量

Q,并計(jì)算之.1.用定積分求一個(gè)分布在某區(qū)間上的整體量Q的步驟:2.定積分的物理應(yīng)用:變力作功,側(cè)壓力,引力,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等.條、段、環(huán)、帶、五、小結(jié)(1)先用微元分析法求出它的微分表達(dá)式dQ一般微元的幾60思考題一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與球浸沒的深度有無(wú)關(guān)系？它所受的總壓力與它在水中受到的浮力有何關(guān)系？思考題一球完全浸沒水中，問該球面所受的總壓力與61思考題解答該球面所受的總壓力方向向上（下半球面所受的壓力大于上半球面），其值為該球排開水的重量，即球的體積，也就是它在水中受到的浮力．因此該球面所受的總壓力與球浸沒的深度無(wú)關(guān)．思考題解答該球面所受的總壓力方向向上（下半球62(99考研)思考與練習(xí)提示:作x軸如圖.1.為清除井底污泥,用纜繩將抓斗放入井底,泥后提出井口,纜繩每在提升過程中污泥以20N/s的速度從抓斗縫隙中漏掉,現(xiàn)將抓起污泥的抓斗提升到井口,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m/s,問克服重力需作多少焦耳(J)功?已知井深30m,抓斗自重400N,將抓起污泥的抓斗由抓起污x提升dx

所作的功為

米重50N,(99考研)思考與練習(xí)提示:作x軸如圖.1.為清除井底63提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400N,纜繩每米重50N,抓斗抓起的污泥重2000N,提升速度為3m∕s,污泥以20N∕s的速度從抓斗縫隙中漏掉克服纜繩重:抓斗升至x處所需時(shí)間:克服抓斗自重:提升抓斗中的污泥:井深30m,抓斗自重400642.設(shè)星形線上每一點(diǎn)處線密度的大小等于該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的立方,提示:如圖.在點(diǎn)O處有一單位質(zhì)點(diǎn),求星形線在第一象限的弧段對(duì)這質(zhì)點(diǎn)的引力.2.設(shè)星形線上每一點(diǎn)處線密度的大小等于該點(diǎn)到原點(diǎn)距離的立方65同理故星形線在第一象限的弧段對(duì)該質(zhì)點(diǎn)的引力大小