資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算講義課件

第二章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算第二章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算學(xué)習(xí)要點(diǎn)現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值單利、復(fù)利如何計(jì)息將來(lái)值、現(xiàn)值、年值的概念及計(jì)算名義利率和有效利率的關(guān)系，計(jì)算年有效利率利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算學(xué)習(xí)要點(diǎn)

一、現(xiàn)金流量概念

1計(jì)算期計(jì)算期的長(zhǎng)短取決于項(xiàng)目的性質(zhì)，或根據(jù)產(chǎn)品的壽命周期，或根據(jù)主要生產(chǎn)設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，或根據(jù)合資合作年限，一般取上述考慮中較短者，最長(zhǎng)不超過(guò)20年。為了分析的方便，我們?nèi)藶榈貙⒄麄€(gè)計(jì)算期分為若干期，并假定現(xiàn)金的流入流出是在期末發(fā)生的。通常以一年為一期，即把所有一年間產(chǎn)生的流入和流出累積到那年的年末。

一、現(xiàn)金流量概念

1計(jì)算期2現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入量 指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際的現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出量 指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金支出凈現(xiàn)金流量 指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。流入量大于流出量時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。2現(xiàn)金流量3現(xiàn)金流量圖

表示資金在一定時(shí)期內(nèi)流動(dòng)狀況的圖形

3現(xiàn)金流量圖4正確估計(jì)現(xiàn)金流量

與投資方案相關(guān)的現(xiàn)金流量是增量現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量不是會(huì)計(jì)帳面數(shù)字，而是當(dāng)期實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流。排除沉沒(méi)成本，計(jì)入機(jī)會(huì)成本。有無(wú)對(duì)比而不是前后對(duì)比4正確估計(jì)現(xiàn)金流量

用10000元建造一個(gè)任何時(shí)候均無(wú)殘值的倉(cāng)庫(kù)，估計(jì)年收益為2000元，假如基準(zhǔn)貼現(xiàn)率為12%，倉(cāng)庫(kù)能使用6年，問(wèn)這投資是否滿(mǎn)意？用10000元建造一個(gè)任何時(shí)候均無(wú)殘值的倉(cāng)庫(kù)，

二、資金的時(shí)間價(jià)值

資金的時(shí)間價(jià)值是指經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的增值，增值的原因是由于貨幣的投資和再投資。

二、資金的時(shí)間價(jià)值

資金的時(shí)間價(jià)值是指經(jīng)過(guò)一定

我們知道任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是以一定的投入獲得相應(yīng)的產(chǎn)出。對(duì)整個(gè)社會(huì)來(lái)說(shuō)，其經(jīng)濟(jì)通常是發(fā)展的，即所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的所得大于所出。我們可以用下面的式子來(lái)揭示：

G′=G+ΔG

G—WAPW…P…W′—G′增值后的資金利息或利潤(rùn)資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因我們知道任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是以一定的投入獲得相應(yīng)的產(chǎn)出。對(duì)三、利息的計(jì)算

利息：指通過(guò)銀行借貸資金，所付或得到的比本金多的那部分增值額；利率：在一定的時(shí)間內(nèi)，所獲得的利息與所借貸的資金（本金）的比值存款利率貸款利率6個(gè)月1.984.866個(gè)月-1年2.25(1年)5.311-3年2.79(2年)5.403-5年3.33(3年)5.76三、利息的計(jì)算

利息：指通過(guò)銀行借貸資金，所付或得到的比本金利息計(jì)算的種類(lèi)利息的計(jì)算有兩種:單利和復(fù)利計(jì)息期：可以根據(jù)有關(guān)規(guī)定或事先的合同約定來(lái)確定單利計(jì)息所謂單利既是指每期均按原始本金計(jì)算利息計(jì)算公式：

I=PniF=P(1+ni)

I--利息P--借入本金n--計(jì)息期數(shù)i--利率

F—n年末的本利和利息計(jì)算的種類(lèi)利息的計(jì)算有兩種:單利和復(fù)利利息計(jì)算的種類(lèi)復(fù)利計(jì)息是指將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息。不僅本金計(jì)算利息，利息再計(jì)利息。計(jì)算公式：

利息計(jì)算的種類(lèi)復(fù)利計(jì)息是指將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4…nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n利息的種類(lèi)年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+例：以年利率6%存入銀行1000元，共存3年。分別用單利和復(fù)利計(jì)算每年年末的本利和。例：以年利率6%存入銀行1000元，共存3年。分別用單利和復(fù)

年(n)

年初金額(p)利息年末本利和（F）110006010602106060112031120601180年(n)年初金額(p)利息年末本利和（F）110006

年(n)

年初金額(p)利息年末本利和（F）110006010602106063.61123.631123.667.421191.02年(n)年初金額(p)利息年末本利和（F）110006名義利率和有效利率有效利率：資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率名義利率：指年利率，不考慮計(jì)息期的大小一個(gè)計(jì)息期的有效利率i與一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)n的乘積r=i×n

例如：月利率i=1%，一年計(jì)息12次，則r=1%*12=12%

年有效利率

名義利率和有效利率有效利率：資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率

例:兩家銀行提供貸款，一家報(bào)價(jià)年利率為7.85%，按月計(jì)息；另一家報(bào)價(jià)利率為8%，按年計(jì)息，請(qǐng)問(wèn)你選擇哪家銀行？例如：名義利率r

=12%，一年計(jì)息12次，則i=（1+1%）12-1=12.68%

例:兩家銀行提供貸款，一家報(bào)價(jià)年利率為7某廠借款100萬(wàn)元用于技術(shù)改造過(guò)程。時(shí)間為6年。年利率為12%，每季度計(jì)息一次，試求6年后的還款金額？某廠借款100萬(wàn)元用于技術(shù)改造過(guò)程。時(shí)間為6年。年利

方法一：12%/4=3%F=100(1+3%)24

=100×2.0328=203.28（萬(wàn)元）

方法二：利用有效年利率求解

i=(1+r/n)n-1=(1+3%)4-1

=12.55%

F=100（1+12.55%)6

=100×1.9738=197.38（萬(wàn)元）

離散復(fù)利：一年中計(jì)息次數(shù)是有限的連續(xù)復(fù)利：一年中計(jì)息次數(shù)是無(wú)限的離散復(fù)利：一年中計(jì)息次數(shù)是有限的

i=(1+r/n)n-1Lim［（1+r/n）n-1]=Lim（1+r/n）n-1=Lim[（1+r/n）n/r]r-1=er-1n∞n∞n∞i=(1+r/n)n-1n∞n∞n∞計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)0.0000%12.750%計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112.00四、資金等值計(jì)算

資金等值：將不同時(shí)點(diǎn)的幾筆資金按同一收益率標(biāo)準(zhǔn)，換算到同一時(shí)點(diǎn)，如果其數(shù)值相等，則稱(chēng)這幾筆資金等值。影響因素：金額大小、金額發(fā)生的時(shí)間、利率高低四、資金等值計(jì)算

資金等值：將不同時(shí)點(diǎn)的幾筆資金按

資金等值計(jì)算公式一次支付復(fù)利公式

式中：

F--終值P--現(xiàn)值i--利率n--計(jì)息期數(shù)其中（1+i）n稱(chēng)為一次支付復(fù)利系數(shù)記為（F/Pi,n）資金等值計(jì)算公式一次支付復(fù)利公式現(xiàn)金流量圖0123n-1nPF現(xiàn)金流量圖0123n-1nPF某企業(yè)投資1000萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5

=1000（F/P7，5）

=1000*1.4026=1403萬(wàn)元某企業(yè)投資1000萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率7%，5年后可得本一次支付現(xiàn)值公式式中1/（1+i)n

稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記(P/F，i,n)一次支付現(xiàn)值公式某企業(yè)對(duì)投資收益率為12%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，欲五年后得到100萬(wàn)元，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F12，5）

=100*0.5674 =56.74萬(wàn)元某企業(yè)對(duì)投資收益率為12%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，欲五年后得到100等額支付系列復(fù)利公式式中（1+i)n-1/i稱(chēng)為等額支付系列復(fù)利系數(shù)，記為（F/Ai,n)0123n-1nFAAAAA等額支付系列復(fù)利公式0123n-1nFAAAAA某企業(yè)每年將100萬(wàn)元存入銀行，若年利率為6%，5年后有多少資金可用？解：F=100*（F/A6，5）

=100*5.637 =563.7萬(wàn)元某企業(yè)每年將100萬(wàn)元存入銀行，若年利率為6%，5年后有多少等額支付系列積累基金公式式中i/[(1+i)n-1]為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為（A/Fi,n)等額支付系列積累基金公式某公司5年后需一次性還一筆200萬(wàn)元的借款，存款利率為10%，從現(xiàn)在起企業(yè)每年等額存入銀行多少償債基金？解：A=200（A/F10，5）萬(wàn)元

=200*0.1638萬(wàn)元

=32.75萬(wàn)元某公司5年后需一次性還一筆200萬(wàn)元的借款，存款利率為10%

等額支付系列資金恢復(fù)公式式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]為等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù)，記為（A/Pi,n)等額支付系列資金恢復(fù)公式現(xiàn)金流量圖0123n-1nPAAAAA現(xiàn)金流量圖0123n-1nPAAAAA某工程初期總投資為1000萬(wàn)元，利率為5%，問(wèn)在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應(yīng)為多少？

解：A=1000（A/P5，10）

=1000*0.1295=129.5萬(wàn)元某工程初期總投資為1000萬(wàn)元，利率為5%，問(wèn)在10年內(nèi)要將等額支付系列現(xiàn)值公式式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]稱(chēng)為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/Ai,n)等額支付系列現(xiàn)值公式某工程項(xiàng)目每年獲凈收益100萬(wàn)元，利率為10%，項(xiàng)目可用每年獲凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問(wèn)初始投資為多少？解：P=100（P/A10，6）萬(wàn)元

=100*4.3553萬(wàn)元

=435.53萬(wàn)元某工程項(xiàng)目每年獲凈收益100萬(wàn)元，利率為10%，項(xiàng)均勻梯度系列公式式中[i/1-n/i(A/Fi,n)]稱(chēng)為梯度系數(shù)，記為（A/Gi,n)均勻梯度系列公式現(xiàn)金流量圖0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G現(xiàn)金流量圖0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA若某人第1年支付一筆10000元的保險(xiǎn)金，之后9年內(nèi)每年少支付1000元，若10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時(shí)等價(jià)于原保險(xiǎn)計(jì)劃?解：A=10000-1000(A/G8,10)=10000-1000*3.8712=6128.4元若某人第1年支付一筆10000元的保險(xiǎn)金，之后9年內(nèi)每年少支運(yùn)用利息公式要注意的問(wèn)題方案的初始投資P，假設(shè)發(fā)生在壽命期初；壽命期內(nèi)各項(xiàng)收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第n期期末；等額支付系列A，發(fā)生在每一期的期末。當(dāng)問(wèn)題包括P，A時(shí)，P在第一期期初，A在第一期期末當(dāng)問(wèn)題包括F，A時(shí)，F(xiàn)和A同時(shí)在最后一期期末發(fā)生。

均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在第二期期末。運(yùn)用利息公式要注意的問(wèn)題運(yùn)用利息公式要注意的問(wèn)題倒數(shù)關(guān)系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）

乘積關(guān)系：

(F/Pi,n)(P/Ai,n)=（F/Ai,n）

(F/Ai,n)(A/Pi,n)=(F/Pi,n)

運(yùn)用利息公式要注意的問(wèn)題倒數(shù)關(guān)系：五、等值計(jì)算實(shí)例計(jì)息期與支付期相同計(jì)息期短于支付期計(jì)息期長(zhǎng)于支付期五、等值計(jì)算實(shí)例計(jì)息期與支付期相同例1：要使目前的1000元與10年后的2000元等值，年利率應(yīng)為多少？

解：查附表一，當(dāng)n=10，2落于7%和8%之間i=7%時(shí)i=8%時(shí)用直線內(nèi)插法可得：

計(jì)息期與支付期相同例1：要使目前的1000元與10年后的20例2：某人要購(gòu)買(mǎi)一處新房，一家銀行提供20年期年利率為6%的貸款30萬(wàn)元，該人每年要支付多少？解：

(萬(wàn)元)例2：某人要購(gòu)買(mǎi)一處新房，一家銀行提供20年期年利率為6%的例3:6年期付款購(gòu)車(chē)，每年初付2萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%，相當(dāng)于一次現(xiàn)金支付的購(gòu)價(jià)為多少？

(萬(wàn)元)例3:6年期付款購(gòu)車(chē)，每年初付2萬(wàn)元，設(shè)年利率為10%，例4：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元，若年利率為10%，現(xiàn)在應(yīng)在入多少錢(qián)？當(dāng)時(shí)所以上式可變?yōu)?/p>

(元)例4：擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā)10000元，若例5：從第4年到第7年每年年末有100元的支付利率為10%，求與其等值的第0年的現(xiàn)值為多大?例5：從第4年到第7年每年年末有100元的支付利率為10%，例6

年利率8%，每季度計(jì)息一次，每季度末借款1400元，連續(xù)借16年，求與其等值的第16年末的將來(lái)值為多少？(元)例6

年利率8%，每季度計(jì)息一次，每季度末借款1400元，例7：年利率12%，每季度計(jì)息一次，每年年末支付500元，連續(xù)支付6年，求其第0年的現(xiàn)值為多少？

解：其現(xiàn)金流量如圖例7：年利率12%，每季度計(jì)息一次，每年年末支付500元，連計(jì)息期短于支付期

計(jì)息期為季度，支付期為1年，計(jì)息期短于支付期，該題不能直接套用利息公式。需使計(jì)息期與支付期一致起來(lái)，計(jì)算方法有三種。

方法一，計(jì)息期向支付期靠攏，求出支付期的有效利率。

年有效利率(元)計(jì)息期短于支付期計(jì)息期為季度，支付期為1年，計(jì)息期短方法二支付期向計(jì)息期靠攏，求出計(jì)息期末的等額支付。(元)(元)方法二支付期向計(jì)息期靠攏，求出計(jì)息期末的等額支付。(元方法三把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付的現(xiàn)值。方法三把等額支付的每一個(gè)支付看作為一次支付，求出每個(gè)支付計(jì)息期長(zhǎng)于支付期當(dāng)計(jì)息期長(zhǎng)于支付期時(shí)，在計(jì)息期所收或付的款項(xiàng)不計(jì)算利息，也就是該在某計(jì)息期間存入的款項(xiàng)，相當(dāng)于在下一個(gè)計(jì)息期初存入這筆金額，在計(jì)息期內(nèi)提取的款項(xiàng)，相當(dāng)于在前一個(gè)計(jì)息期末提取了這筆金額。計(jì)息期長(zhǎng)于支付期當(dāng)計(jì)息期長(zhǎng)于支付期時(shí)，在計(jì)息期所收或例已知某項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如圖所示，計(jì)息期為季度年利率12%，求1年末的金額。例已知某項(xiàng)目的現(xiàn)金流量圖如圖所示，計(jì)息期為季度年利率12將圖a中的現(xiàn)金流量整理成圖（b）中的現(xiàn)金流量將圖a中的現(xiàn)金流量整理成圖（b）中的現(xiàn)金流量第二章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算第二章資金時(shí)間價(jià)值與等值計(jì)算學(xué)習(xí)要點(diǎn)現(xiàn)金流量資金時(shí)間價(jià)值單利、復(fù)利如何計(jì)息將來(lái)值、現(xiàn)值、年值的概念及計(jì)算名義利率和有效利率的關(guān)系，計(jì)算年有效利率利用利息公式進(jìn)行等值計(jì)算學(xué)習(xí)要點(diǎn)

一、現(xiàn)金流量概念

1計(jì)算期計(jì)算期的長(zhǎng)短取決于項(xiàng)目的性質(zhì)，或根據(jù)產(chǎn)品的壽命周期，或根據(jù)主要生產(chǎn)設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命，或根據(jù)合資合作年限，一般取上述考慮中較短者，最長(zhǎng)不超過(guò)20年。為了分析的方便，我們?nèi)藶榈貙⒄麄€(gè)計(jì)算期分為若干期，并假定現(xiàn)金的流入流出是在期末發(fā)生的。通常以一年為一期，即把所有一年間產(chǎn)生的流入和流出累積到那年的年末。

一、現(xiàn)金流量概念

1計(jì)算期2現(xiàn)金流量現(xiàn)金流入量 指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際的現(xiàn)金流入現(xiàn)金流出量 指在整個(gè)計(jì)算期內(nèi)所發(fā)生的實(shí)際現(xiàn)金支出凈現(xiàn)金流量 指現(xiàn)金流入量和現(xiàn)金流出量之差。流入量大于流出量時(shí)，其值為正，反之為負(fù)。2現(xiàn)金流量3現(xiàn)金流量圖

表示資金在一定時(shí)期內(nèi)流動(dòng)狀況的圖形

3現(xiàn)金流量圖4正確估計(jì)現(xiàn)金流量

與投資方案相關(guān)的現(xiàn)金流量是增量現(xiàn)金流量現(xiàn)金流量不是會(huì)計(jì)帳面數(shù)字，而是當(dāng)期實(shí)際發(fā)生的現(xiàn)金流。排除沉沒(méi)成本，計(jì)入機(jī)會(huì)成本。有無(wú)對(duì)比而不是前后對(duì)比4正確估計(jì)現(xiàn)金流量

用10000元建造一個(gè)任何時(shí)候均無(wú)殘值的倉(cāng)庫(kù)，估計(jì)年收益為2000元，假如基準(zhǔn)貼現(xiàn)率為12%，倉(cāng)庫(kù)能使用6年，問(wèn)這投資是否滿(mǎn)意？用10000元建造一個(gè)任何時(shí)候均無(wú)殘值的倉(cāng)庫(kù)，

二、資金的時(shí)間價(jià)值

資金的時(shí)間價(jià)值是指經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的增值，增值的原因是由于貨幣的投資和再投資。

二、資金的時(shí)間價(jià)值

資金的時(shí)間價(jià)值是指經(jīng)過(guò)一定

我們知道任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是以一定的投入獲得相應(yīng)的產(chǎn)出。對(duì)整個(gè)社會(huì)來(lái)說(shuō)，其經(jīng)濟(jì)通常是發(fā)展的，即所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的所得大于所出。我們可以用下面的式子來(lái)揭示：

G′=G+ΔG

G—WAPW…P…W′—G′增值后的資金利息或利潤(rùn)資金時(shí)間價(jià)值產(chǎn)生的原因我們知道任何經(jīng)濟(jì)活動(dòng)都是以一定的投入獲得相應(yīng)的產(chǎn)出。對(duì)三、利息的計(jì)算

利息：指通過(guò)銀行借貸資金，所付或得到的比本金多的那部分增值額；利率：在一定的時(shí)間內(nèi)，所獲得的利息與所借貸的資金（本金）的比值存款利率貸款利率6個(gè)月1.984.866個(gè)月-1年2.25(1年)5.311-3年2.79(2年)5.403-5年3.33(3年)5.76三、利息的計(jì)算

利息：指通過(guò)銀行借貸資金，所付或得到的比本金利息計(jì)算的種類(lèi)利息的計(jì)算有兩種:單利和復(fù)利計(jì)息期：可以根據(jù)有關(guān)規(guī)定或事先的合同約定來(lái)確定單利計(jì)息所謂單利既是指每期均按原始本金計(jì)算利息計(jì)算公式：

I=PniF=P(1+ni)

I--利息P--借入本金n--計(jì)息期數(shù)i--利率

F—n年末的本利和利息計(jì)算的種類(lèi)利息的計(jì)算有兩種:單利和復(fù)利利息計(jì)算的種類(lèi)復(fù)利計(jì)息是指將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按本利和的總額計(jì)息。不僅本金計(jì)算利息，利息再計(jì)利息。計(jì)算公式：

利息計(jì)算的種類(lèi)復(fù)利計(jì)息是指將這期利息轉(zhuǎn)為下期的本金，下期將按年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+i)P(1+i)iP(1+i)23P(1+i)2P(1+i)2iP(1+i)34P(1+i)3P(1+i)3iP(1+i)4…nP(1+i)n-1P(1+i)n-1iP(1+i)n利息的種類(lèi)年年初欠款年末應(yīng)付利息年末欠款1PPiP(1+i)2P(1+例：以年利率6%存入銀行1000元，共存3年。分別用單利和復(fù)利計(jì)算每年年末的本利和。例：以年利率6%存入銀行1000元，共存3年。分別用單利和復(fù)

年(n)

年初金額(p)利息年末本利和（F）110006010602106060112031120601180年(n)年初金額(p)利息年末本利和（F）110006

年(n)

年初金額(p)利息年末本利和（F）110006010602106063.61123.631123.667.421191.02年(n)年初金額(p)利息年末本利和（F）110006名義利率和有效利率有效利率：資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率名義利率：指年利率，不考慮計(jì)息期的大小一個(gè)計(jì)息期的有效利率i與一年內(nèi)的計(jì)息次數(shù)n的乘積r=i×n

例如：月利率i=1%，一年計(jì)息12次，則r=1%*12=12%

年有效利率

名義利率和有效利率有效利率：資金在計(jì)息期所發(fā)生的實(shí)際利率

例:兩家銀行提供貸款，一家報(bào)價(jià)年利率為7.85%，按月計(jì)息；另一家報(bào)價(jià)利率為8%，按年計(jì)息，請(qǐng)問(wèn)你選擇哪家銀行？例如：名義利率r

=12%，一年計(jì)息12次，則i=（1+1%）12-1=12.68%

例:兩家銀行提供貸款，一家報(bào)價(jià)年利率為7某廠借款100萬(wàn)元用于技術(shù)改造過(guò)程。時(shí)間為6年。年利率為12%，每季度計(jì)息一次，試求6年后的還款金額？某廠借款100萬(wàn)元用于技術(shù)改造過(guò)程。時(shí)間為6年。年利

方法一：12%/4=3%F=100(1+3%)24

=100×2.0328=203.28（萬(wàn)元）

方法二：利用有效年利率求解

i=(1+r/n)n-1=(1+3%)4-1

=12.55%

F=100（1+12.55%)6

=100×1.9738=197.38（萬(wàn)元）

離散復(fù)利：一年中計(jì)息次數(shù)是有限的連續(xù)復(fù)利：一年中計(jì)息次數(shù)是無(wú)限的離散復(fù)利：一年中計(jì)息次數(shù)是有限的

i=(1+r/n)n-1Lim［（1+r/n）n-1]=Lim（1+r/n）n-1=Lim[（1+r/n）n/r]r-1=er-1n∞n∞n∞i=(1+r/n)n-1n∞n∞n∞計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112.0000%12.000%半年26.0000%12.360%季度43.0000%12.551%月121.0000%12.683%周520.2308%12.736%日3650.0329%12.748%連續(xù)0.0000%12.750%計(jì)息期一年中的計(jì)息期數(shù)各期的有效利率年有效利率年112.00四、資金等值計(jì)算

資金等值：將不同時(shí)點(diǎn)的幾筆資金按同一收益率標(biāo)準(zhǔn)，換算到同一時(shí)點(diǎn)，如果其數(shù)值相等，則稱(chēng)這幾筆資金等值。影響因素：金額大小、金額發(fā)生的時(shí)間、利率高低四、資金等值計(jì)算

資金等值：將不同時(shí)點(diǎn)的幾筆資金按

資金等值計(jì)算公式一次支付復(fù)利公式

式中：

F--終值P--現(xiàn)值i--利率n--計(jì)息期數(shù)其中（1+i）n稱(chēng)為一次支付復(fù)利系數(shù)記為（F/Pi,n）資金等值計(jì)算公式一次支付復(fù)利公式現(xiàn)金流量圖0123n-1nPF現(xiàn)金流量圖0123n-1nPF某企業(yè)投資1000萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率7%，5年后可得本利共多少？解：F=1000（1+7%）5

=1000（F/P7，5）

=1000*1.4026=1403萬(wàn)元某企業(yè)投資1000萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，年利率7%，5年后可得本一次支付現(xiàn)值公式式中1/（1+i)n

稱(chēng)為一次支付現(xiàn)值系數(shù)，記(P/F，i,n)一次支付現(xiàn)值公式某企業(yè)對(duì)投資收益率為12%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，欲五年后得到100萬(wàn)元，現(xiàn)在應(yīng)投資多少？解：P=100（1+12%）-5 =100（P/F12，5）

=100*0.5674 =56.74萬(wàn)元某企業(yè)對(duì)投資收益率為12%的項(xiàng)目進(jìn)行投資，欲五年后得到100等額支付系列復(fù)利公式式中（1+i)n-1/i稱(chēng)為等額支付系列復(fù)利系數(shù)，記為（F/Ai,n)0123n-1nFAAAAA等額支付系列復(fù)利公式0123n-1nFAAAAA某企業(yè)每年將100萬(wàn)元存入銀行，若年利率為6%，5年后有多少資金可用？解：F=100*（F/A6，5）

=100*5.637 =563.7萬(wàn)元某企業(yè)每年將100萬(wàn)元存入銀行，若年利率為6%，5年后有多少等額支付系列積累基金公式式中i/[(1+i)n-1]為等額支付系列積累基金系數(shù)，記為（A/Fi,n)等額支付系列積累基金公式某公司5年后需一次性還一筆200萬(wàn)元的借款，存款利率為10%，從現(xiàn)在起企業(yè)每年等額存入銀行多少償債基金？解：A=200（A/F10，5）萬(wàn)元

=200*0.1638萬(wàn)元

=32.75萬(wàn)元某公司5年后需一次性還一筆200萬(wàn)元的借款，存款利率為10%

等額支付系列資金恢復(fù)公式式中i(1+i)n/[(1+i)n-1]為等額支付系列資金恢復(fù)系數(shù)，記為（A/Pi,n)等額支付系列資金恢復(fù)公式現(xiàn)金流量圖0123n-1nPAAAAA現(xiàn)金流量圖0123n-1nPAAAAA某工程初期總投資為1000萬(wàn)元，利率為5%，問(wèn)在10年內(nèi)要將總投資連本帶息收回，每年凈收益應(yīng)為多少？

解：A=1000（A/P5，10）

=1000*0.1295=129.5萬(wàn)元某工程初期總投資為1000萬(wàn)元，利率為5%，問(wèn)在10年內(nèi)要將等額支付系列現(xiàn)值公式式中[(1+i)n-1]/[i(1+i)n]稱(chēng)為等額支付系列現(xiàn)值系數(shù)，記為（P/Ai,n)等額支付系列現(xiàn)值公式某工程項(xiàng)目每年獲凈收益100萬(wàn)元，利率為10%，項(xiàng)目可用每年獲凈收益在6年內(nèi)回收初始投資，問(wèn)初始投資為多少？解：P=100（P/A10，6）萬(wàn)元

=100*4.3553萬(wàn)元

=435.53萬(wàn)元某工程項(xiàng)目每年獲凈收益100萬(wàn)元，利率為10%，項(xiàng)均勻梯度系列公式式中[i/1-n/i(A/Fi,n)]稱(chēng)為梯度系數(shù)，記為（A/Gi,n)均勻梯度系列公式現(xiàn)金流量圖0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA1+(n-2)GA1+(n-1)G現(xiàn)金流量圖0123n-1nA1A1+GA1+2GA1+3GA若某人第1年支付一筆10000元的保險(xiǎn)金，之后9年內(nèi)每年少支付1000元，若10年內(nèi)采用等額支付的形式，則等額支付款為多少時(shí)等價(jià)于原保險(xiǎn)計(jì)劃?解：A=10000-1000(A/G8,10)=10000-1000*3.8712=6128.4元若某人第1年支付一筆10000元的保險(xiǎn)金，之后9年內(nèi)每年少支運(yùn)用利息公式要注意的問(wèn)題方案的初始投資P，假設(shè)發(fā)生在壽命期初；壽命期內(nèi)各項(xiàng)收入或支出，均假設(shè)發(fā)生在各期的期末；本期的期末即是下一期的期初壽命期末發(fā)生的本利和F，記在第n期期末；等額支付系列A，發(fā)生在每一期的期末。當(dāng)問(wèn)題包括P，A時(shí)，P在第一期期初，A在第一期期末當(dāng)問(wèn)題包括F，A時(shí)，F(xiàn)和A同時(shí)在最后一期期末發(fā)生。

均勻梯度系列中，第一個(gè)G發(fā)生在第二期期末。運(yùn)用利息公式要注意的問(wèn)題運(yùn)用利息公式要注意的問(wèn)題倒數(shù)關(guān)系：（P/Fi，n）=1/（F/Pi，n）（P/Ai，n）=1/（A/Pi，n）（F/Ai，n）=1/（A/Fi，n）

乘積關(guān)系：

(F/Pi,n