線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程標準

《線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程標準一、課程基本情況課程代碼001089承擔教研室工程數(shù)學(xué)教研室課程類別公共基礎(chǔ)課課程設(shè)計代碼課程性質(zhì)考試周數(shù)計劃學(xué)時70理論學(xué)時70實驗（實訓(xùn)）學(xué)時適用專業(yè)機電一體化專業(yè)、電力系統(tǒng)自動化專業(yè)、供用電技術(shù)專業(yè)、二、課程的定位線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程是高職院校工科專業(yè)必修的一門重要基礎(chǔ)課和工具課，在高職教育人才培養(yǎng)中起著其他課程無法替代的專業(yè)服務(wù)功能及素質(zhì)培養(yǎng)功能，是培養(yǎng)學(xué)生思維品質(zhì)、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力、探索精神和創(chuàng)造意識、終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展的重要途徑。三、課程的設(shè)計思路課程的設(shè)計思路是要通過線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換的學(xué)習(xí)使學(xué)生能夠獲得相關(guān)后繼專業(yè)課程所必須的線性代數(shù)、復(fù)變函數(shù)與積分變換知識和思考方式，以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用能力，使學(xué)生學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去解決生活與工作中遇到的實際問題，同時培養(yǎng)在學(xué)習(xí)和工作中的創(chuàng)新意識。針對高職學(xué)生的基礎(chǔ)程度以及高職院校的人才培養(yǎng)要求，轉(zhuǎn)變教育觀念，積極改革教學(xué)內(nèi)容。在內(nèi)容深度上，本著“必需、夠用”的基本原則；在內(nèi)容構(gòu)架體系上，以應(yīng)用性和專業(yè)實際需要為出發(fā)點，把教學(xué)的側(cè)重點定位在對學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)方面。教學(xué)中要弱化推理論證，強化知識的背景和應(yīng)用，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。四、課程目標（一）知識目標通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲取矩陣、線性方程組、復(fù)數(shù)、解析函數(shù)、留數(shù)、積分變換的基本概念、基本理論和基本運算技能，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程以及進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）能力目標通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的初步抽象概括問題的能力，邏輯推理能力、自學(xué)能力，以及比較熟練的運算能力和綜合運用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，重在培養(yǎng)學(xué)生用定性與定量相結(jié)合的方法解決專業(yè)問題的能力，全面提升核心技能。（三）素質(zhì)目標通過本課程的學(xué)習(xí)，為學(xué)生提供該課程的基本理論知識和基本方法，培養(yǎng)邏輯思維能力及其在工程中的應(yīng)用能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時培養(yǎng)學(xué)生思維嚴密、推理合理、表達準確、創(chuàng)新探索的科學(xué)精神以及團結(jié)合作的團隊精神，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，以及堅毅的個性品質(zhì)和不輕言失敗的奮斗精神。五、課程內(nèi)容與課時安排（一）理論教學(xué)內(nèi)容與課時安排教學(xué)項目一：行列式教學(xué)目標1、了解n階行列式的定義；克萊姆（Gramer）法則。2、理解行列式性質(zhì)。3、會用拉普拉斯（Laplace）展開式計算四階以下行列式。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：行列式的定義、性質(zhì)及計算任務(wù)二：克萊姆（Gramer）法則教學(xué)重點行列式性質(zhì)及其計算。教學(xué)難點行列式的計算；Gramer法則。課時安排6學(xué)時教學(xué)項目二：矩陣教學(xué)目標1、理解矩陣的概念；逆矩陣的概念；矩陣秩的概念。2、掌握矩陣的線性運算、乘法運算、轉(zhuǎn)置及運算規(guī)律；逆矩陣及其存在的充要條件；矩陣的初等變換；用初等變換求矩陣的秩和求逆矩陣的方法。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：矩陣的概念與運算任務(wù)二：矩陣的秩與矩陣的初等變換任務(wù)三：逆矩陣及其求法教學(xué)重點矩陣的概念及運算；矩陣秩的概念；逆矩陣的概念及存在的充要條件；矩陣的初等變換；用初等變換求矩陣的秩和求逆矩陣的方法。教學(xué)難點矩陣的乘法；矩陣秩的概念；逆矩陣的求法；矩陣的初等變換。課時安排8學(xué)時教學(xué)項目三：線性方程組教學(xué)目標1、了解向量的線性相關(guān)的判定定理及有關(guān)結(jié)論；向量組的極大無關(guān)組及向量組的秩的概念。2、理解n維向量的概念；向量組線性相關(guān)性的定義；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解和非齊次線性方程組的通解等概念及解的結(jié)構(gòu)。3、掌握齊次線性方程組有非零解的充要條件和非齊次線性方程組有解的充要條件。4、會求向量組的秩及極大無關(guān)組；會用初等變換求線性方程組通解。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：n維向量任務(wù)二：向量組的線性相關(guān)性任務(wù)三：極大線性無關(guān)組與向量組的秩任務(wù)四：線性方程組的求解教學(xué)重點向量的概念；向量組的線性相關(guān)性的定義；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解和非齊次線性方程組的通解等概念及解的結(jié)構(gòu)；線性方程組的求解。教學(xué)難點線性相關(guān)的定義及判定；向量組的極大無關(guān)組及向量組的秩；線性方程組的求解。課時安排10學(xué)時教學(xué)項目四：復(fù)數(shù)教學(xué)目標1．掌握復(fù)數(shù)的各種表示法及其運算。2．了解復(fù)平面的點集與區(qū)域概念。3．會曲線與區(qū)域的復(fù)數(shù)表示。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：復(fù)數(shù)及其幾何表示（復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)的表示）。任務(wù)二：復(fù)數(shù)的運算（復(fù)數(shù)的四則運算，乘冪運算）。任務(wù)三：復(fù)平面（復(fù)平面的點集與區(qū)域，常見的曲線與區(qū)域的復(fù)數(shù)表示）教學(xué)重點復(fù)數(shù)的各種表示法及其運算教學(xué)難點曲線與區(qū)域的復(fù)數(shù)表示課時安排6學(xué)時教學(xué)項目五：解析函數(shù)教學(xué)目標1.了解復(fù)變函數(shù)的概念；復(fù)變函數(shù)的極限概念；初等解析函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)和余弦函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的定義及其性質(zhì)（與高等數(shù)學(xué)中的初等函數(shù)作比較）；復(fù)變函數(shù)積分的概念及其性質(zhì)；復(fù)數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)的概念；解析函數(shù)的泰勒展開定理；羅朗級數(shù)。2.理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)的概念；收斂域與收斂半徑；解析函數(shù)積分基本公式。3.掌握柯西—黎曼條件判定函數(shù)的解析性；常見初等函數(shù)（ez，sinz，cosz，ln(1+z)，(1+z)）的馬克勞林展開式；收斂半徑的求法，冪級數(shù)的運算和性質(zhì)；柯西積分定理、復(fù)合閉路原理；4.會求簡單函數(shù)的積分；用間接方法將一些簡單解析函數(shù)展成冪級數(shù)；用間接方法將簡單解析函數(shù)在孤立奇點的去心鄰域內(nèi)展為羅朗級數(shù)；求簡單解析函數(shù)的不定積分（原函數(shù)）；會用高階導(dǎo)數(shù)公式。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：復(fù)變函數(shù)的概念，復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)。任務(wù)二：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（復(fù)變函數(shù)導(dǎo)數(shù)概念，復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算）。任務(wù)三：解析函數(shù)（解析函數(shù)概念，復(fù)變函數(shù)的解析性判定，復(fù)變初等函數(shù)的解析性）。任務(wù)四：復(fù)變函數(shù)積分概念及其性質(zhì)（復(fù)變函數(shù)積分定義，復(fù)變函數(shù)積分性質(zhì)及計算公式）。任務(wù)五：解析函數(shù)的積分基本定理（柯西積分定理，復(fù)合閉路定理）。任務(wù)六：解析函數(shù)的積分基本公式（柯西積分公式，高階導(dǎo)數(shù)公式）。任務(wù)七：復(fù)數(shù)項級數(shù)與冪級數(shù)（復(fù)數(shù)項級數(shù)及其收斂性，冪級數(shù)及其收斂性，冪級數(shù)的性質(zhì)）。任務(wù)八：解析函數(shù)的泰勒展開式（解析函數(shù)的泰勒展開式，一些初等函數(shù)展開成冪級數(shù)）。任務(wù)九：洛朗級數(shù)（洛朗級數(shù)概念，解析函數(shù)的洛朗展開式）。教學(xué)重點1.復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)性及其求導(dǎo)運算,利用柯西—黎曼條件判定復(fù)變函數(shù)的解析性。2.復(fù)數(shù)項級數(shù)和冪級數(shù)的概念；冪級數(shù)的收斂半徑求法；解析函數(shù)的泰勒展開定理；初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式；求簡單解析函數(shù)在孤立奇點鄰域內(nèi)的羅朗展開式。3.復(fù)變函數(shù)積分教學(xué)難點1.利用柯西—黎曼條件判定復(fù)變函數(shù)的解析性。2.解析函數(shù)的泰勒展開定理；將函數(shù)展成泰勒級數(shù)；初等函數(shù)的羅朗級數(shù)展開式。3.沿非封閉路徑、封閉路徑的復(fù)變函數(shù)積分。課時安排22學(xué)時教學(xué)項目六：留數(shù)教學(xué)目標1．了解孤立奇點的分類；留數(shù)的概念；函數(shù)零點與極點的關(guān)系。2．理解可去奇點、極點、本性奇點的概念。3．會用留數(shù)定理計算一些復(fù)變函數(shù)的積分。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：孤立奇點（孤立奇點的分類，極點的判定）。任務(wù)二：留數(shù)概念與計算（留數(shù)定義與求法，極點處留數(shù)計算）。任務(wù)三：留數(shù)定理及其應(yīng)用（留數(shù)定理，留數(shù)定理的應(yīng)用）。教學(xué)重點可去奇點，極點的概念；孤立奇點的留數(shù)計算。教學(xué)難點難點：極點的判定；用留數(shù)計算一些復(fù)變函數(shù)的積分。課時安排6學(xué)時教學(xué)項目七：傅利葉變換教學(xué)目標1.了解傅氏變換的概念及其存在定理。2.掌握單位階躍函數(shù)U（t）及其性質(zhì)、單位脈沖函數(shù)δ（t）及其性質(zhì)；傅氏變換的性質(zhì)。3.會求常用函數(shù)的傅氏變換。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：傅里葉變換的概念（傅里葉變換，傅里葉變換存在條件，單位階躍函數(shù)，單位脈沖函數(shù)）。任務(wù)二：傅里葉變換的基本性質(zhì)（線性性質(zhì)，位移性質(zhì)，反比特性，對稱性）。任務(wù)三：傅里葉變換在頻譜分析中的應(yīng)用。教學(xué)重點傅里葉變換的概念。教學(xué)難點單位階躍函數(shù)及其性質(zhì)，單位脈沖函數(shù)及其性質(zhì)，利用傅里里。課時安排5學(xué)時教學(xué)項目八：拉普拉斯變換教學(xué)目標1.了解拉氏逆變換的概念。2.理解拉氏變換的概念及其存在定理（收斂域應(yīng)強調(diào)）。3.掌握拉氏變換的性質(zhì)；拉氏逆變換的的求法（包括留數(shù)法、部分分式展開法和卷積法）；常系數(shù)微分方程的拉氏解法。4.會求常用函數(shù)的拉氏變換，會用拉氏變換簡表。教學(xué)內(nèi)容任務(wù)一：拉普拉斯變換的概念（拉普拉斯變換的概念，一些常見函數(shù)的拉普拉斯變換）。任務(wù)二：拉普拉斯變換的性質(zhì)（線性性質(zhì)，位移性質(zhì)，延遲性質(zhì)，微分性質(zhì)，積分性質(zhì)，卷積定理）。任務(wù)三：拉普拉斯逆變換（拉普拉斯逆變換的概念，拉普拉斯逆變換的求法）。任務(wù)四：拉普拉斯變換的應(yīng)用（利用拉普拉斯變換解線性微分方程）。教學(xué)重點拉氏變換的概念、性質(zhì)；常用函數(shù)的拉氏變換；拉氏逆變換求法；常系數(shù)線性微分方程的拉氏解法。教學(xué)難點拉氏變換、逆變換的概念；拉氏變換、逆變換的求法。課時安排7學(xué)時六、課程實施的建議（一）教學(xué)方法與手段1、教學(xué)方法針對不同內(nèi)容采用靈活多樣的教學(xué)方法，比如：用“案例教學(xué)法”，

“啟發(fā)式教學(xué)”引入概念；用“任務(wù)驅(qū)動法”展開教學(xué)內(nèi)容；用“討論法”，“講練結(jié)合”展開習(xí)題課教學(xué)；用“對比法”引入新運算，增強記憶效果，用探究式，發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。2、教學(xué)手段（1）課堂教學(xué)采用多媒體課件與板書相結(jié)合的教學(xué)手段。（2）逐步建立了工程數(shù)學(xué)課程網(wǎng)站，實現(xiàn)教學(xué)資源網(wǎng)絡(luò)化。（3）采用數(shù)學(xué)競賽等手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。（二）考核與評價1、考核方式閉卷筆試。2、成績評定方法總成績=平時成績20%+期末成績80%。平時成績以主觀能力評價為主，包括平時出勤和作業(yè)。期末成績以閉卷考試成績?yōu)闇?。?cè)重考察學(xué)生的基礎(chǔ)知識，基本技能以及應(yīng)用能力，不考技巧性強的題目，不考含復(fù)雜運算的題目。3、試卷來源試題庫。（三）主要參考教材1、線性代數(shù)高等教育出版社彭玉芳主編2、線性代數(shù)高等教育出版社同濟大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系編3、線性代數(shù)高等教育出版社錢春林編4