2023年湖南省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)第一輪測(cè)試卷(含答案)

2023年湖南省成考高升專(zhuān)數(shù)學(xué)(理)第一輪測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.

A.1B.iC.-1D.-i

2.

3.i為虛數(shù)單位，則(2—3i)(3+2i)=（）A.A.12-13iB.-5iC.12+5iD.12-5i

4.二項(xiàng)式(2x－1)6的展開(kāi)式中，含x4項(xiàng)系數(shù)是（）A.A.－15B.－240C.15D.240

5.

6.9種產(chǎn)品有3種是名牌，要從這9種產(chǎn)品中選5種參加博覽會(huì)，如果名牌產(chǎn)品全部參加，那么不同的選法共有（）A.A.30種B.12種C.15種D.36種

7.下列函數(shù)中，在為減函數(shù)的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x

8.A.A.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極大值

B.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極大值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極小值

C.當(dāng)X=-2時(shí)，函數(shù)有極小值；當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)有極大值

D.當(dāng)X=±2時(shí)，函數(shù)有極小值

9.設(shè)函數(shù)，則f(4)=A.-5B.-4C.3D.1

10.函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ?。A.RB.[3,+∞)C.[0,+∞)D.[9,+∞)

二、填空題(10題)11.

已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：

ξ012345P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L則Eξ=__________．

12.

13.直線3x+4y-12=0與z軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的周長(zhǎng)為_(kāi)________

14.已知值域?yàn)?/p>

15.

16.已知|a|=2,|b|=4,|a+b|=3,則<a,b>=

17.已知隨機(jī)變量ξ的分布列是：ξ012345P0.10.20.30.20.10.1

則Eξ=________

18.不等式｜5-2x｜-1>；0的解集是__________．

19.某次測(cè)試中5位同學(xué)的成績(jī)分別為79,81,85,75,80，則他們成績(jī)的平均數(shù)為_(kāi)_____.

20.在9與243中間插入兩個(gè)數(shù)，使它們同這兩個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么這兩個(gè)數(shù)為_(kāi)_________

三、簡(jiǎn)答題(10題)21.(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線ｘ=1對(duì)稱(chēng)，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為Y=ｘ2+2x－1，求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

22.(本小題滿(mǎn)分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)三角形周長(zhǎng)的最小值．

23.(本小題滿(mǎn)分12分)

如果將進(jìn)貨單價(jià)為8元的商品按每件10元售出肘，每天可銷(xiāo)售100件?，F(xiàn)采取提高售出價(jià)，減少進(jìn)貨量的辦法增加每天的利潤(rùn)，已知這種商品每件漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售數(shù)量就減少10件，問(wèn)將售出價(jià)定為多少時(shí)，賺得的利潤(rùn)最大?

24.

(本小題滿(mǎn)分13分)

25.(本小題滿(mǎn)分12分)

26.

(本小題滿(mǎn)分13分)

27.

(本小題滿(mǎn)分13分)

28.(本小題滿(mǎn)分12分)

29.

30.(本小題滿(mǎn)分12分)

四、解答題(10題)31.

32.

33.

34.(I)求此雙曲線的漸近線ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)設(shè)A，B分別為ι1，ι2上的動(dòng)點(diǎn)，且2|AB|=5|F1F2|，求線段AB中點(diǎn)M的軌跡方程.并說(shuō)明是什么曲線.

35.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱AA1、AB上的點(diǎn)，且BE1⊥EF(Ｉ)求∠CEF的大小(Ⅱ)求二面角C1-BD-C的大?。记把侯}2）

36.已知橢圓x2/a2+y2/b2=1和圓x2+y2=a2+b2，M、N為圓與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

37.在銳角二面角a-l-β中，30°角，求二面角a-l-β的大小。

38.

39.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,∠APB=90°,∠BPC=45°.求：(Ⅰ)∠PAB的正弦；(Ⅱ)線段PB的長(zhǎng)；(Ⅲ)P點(diǎn)到直線L的距離.

40.設(shè)直角三角形的三邊為a、b、c，內(nèi)切圓直徑為2r，外接圓直徑為2R，若a、b、c成等差數(shù)列，求證：(Ｉ)內(nèi)切圓的半徑等于公差(Ⅱ)2r、a、b、2R也成等差數(shù)列。

參考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.C

6.C

7.DA、B選項(xiàng)在其定義域上為增函數(shù)，選項(xiàng)C在上為增函數(shù)，只有D選項(xiàng)在實(shí)數(shù)域上為減函數(shù).

8.B

9.B方法一是利用湊配法，就是將函數(shù)的解析式寫(xiě)成關(guān)于（x+2）的函數(shù)式方法二是常用的換元法，然后求函數(shù)值

10.B該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)的值域.【考試指導(dǎo)】

11.

2．3

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.{x｜x<2或x>3)

19.【答案】80【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為平均數(shù).【考試指導(dǎo)】成績(jī)的平均數(shù)=（79+81+85+75+80）/5=80

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.證明：(1)由已知得

28.解

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.答案：C解析：如圖所示作PO⊥β于O，連接BO,則∠PB0=30°，過(guò)O作OC⊥AB于C連接PC因?yàn)镻O⊥β，OC⊥AB,PO⊥AB,所以PC⊥AB所以∠PCO為二面角a-l-β的平面角。即∠PC