2023年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)

2023年甘肅省武威市成考專升本高等數(shù)學二自考測試卷(含答案)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)

3.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.下列廣義積分收斂的是（）。A.

B.

C.

D.

9.

10.

11.

12.

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

15.（）。A.0B.1C.nD.n!

16.

17.下列極限中存在的是（）A.A.

B.

C.

D.

18.（）。A.-1B.0C.1D.2

19.

20.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函數(shù)y=f(x)在點x=x0處有極值的（）。A.必要條件B.充要條件C.充分條件D.無關條件二、填空題(10題)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

28.設y=excosx，則y"=__________.

29.

30.三、計算題(10題)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

40.

四、解答題(5題)41.

42.(本題滿分10分)已知函數(shù)?(x)=αx3-bx2+cx在區(qū)間(-∞，+∞)內(nèi)是奇函數(shù)，且當x=1時?(x)有極小值-2/5，求α，b，c．

43.

44.

45.求二元函數(shù)f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的極值。五、綜合題(2題)46.

47.

參考答案

1.C

2.B本題的關鍵是去絕對值符號，分段積分．

若注意到被積函數(shù)是偶函數(shù)的特性，可知

無需分段積分．

3.C

4.B

5.D

6.C

7.C

8.B

9.A

10.A解析：

11.C

12.D

13.B

14.B

15.D

16.D

17.B

18.C

19.B

20.C

21.

22.

23.1/2ln|x|+C

24.

25.

26.

27.exln(1+ex)+C

28.-2exsinx

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.39.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

40.

41.

42.本題考查的知識點是奇函數(shù)的概念、極值的概念及極值的必要條件．

【解析】如果函數(shù)是一個m次多項式，且是奇(或偶)函數(shù)，則一定有偶次冪(或奇次冪)項的系數(shù)為0．再利用極值的必要條件及極值即可求出α，b，c．

解因為?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0對x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，即α-b+c=-2