自控第三章時(shí)域分析法

第三章

時(shí)域分析法建立起系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型之后，下一步就是對(duì)系統(tǒng)的控制性能進(jìn)行全面的分析和計(jì)算。常用的方法:時(shí)域分析法，根軌跡法，頻率法。時(shí)域分析法是最基礎(chǔ)、最常用的方法。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!節(jié)典型控制過(guò)程及性能指標(biāo)系統(tǒng)的響應(yīng)C(t)取決于：參數(shù)結(jié)構(gòu),外作用,初始條件。為了描述系統(tǒng)的內(nèi)部特征，分析和比較系統(tǒng)性能的優(yōu)劣，通常對(duì)外作用和初始條件做一些典型化處理。處理的

原則是：接近實(shí)際，簡(jiǎn)單。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!節(jié)典型控制過(guò)程及性能指標(biāo)一、典型初始狀態(tài)

零狀態(tài)。C(0)=?(0)=…=0系統(tǒng)的輸出及其各階導(dǎo)數(shù)在初始時(shí)刻均為零。初始時(shí)刻可以設(shè)定，所以該約束并不苛刻。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!三、典型時(shí)間響應(yīng)初始狀態(tài)為零的系統(tǒng)，在典型外作用下的輸出。1．單位階躍響應(yīng)

H(S)=G(S)/S

h(t)=L-1[H(S)]2．單位斜坡響應(yīng)

Ct(S)=G(S)/S2Ct(t)=L-1[Ct(S)]3．單位脈沖響應(yīng)

K(S)=G(S)

k(t)=L-1[K(S)]4．三種響應(yīng)之間的關(guān)系

K(S)=SH(S)=S2Ct(S)自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)1.上升時(shí)間tdh(t)從0上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。2．峰值時(shí)間tp

h（t）超過(guò)穩(wěn)態(tài)值而達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)!階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)上升時(shí)間td和峰值時(shí)間tp表征系統(tǒng)響應(yīng)初始階段的快慢,調(diào)節(jié)時(shí)間ts表征系統(tǒng)過(guò)渡過(guò)程持續(xù)的時(shí)間，總體上反映了系統(tǒng)的快速性。超調(diào)量σ%反映系統(tǒng)的平穩(wěn)性。

穩(wěn)態(tài)誤差eSS反映系統(tǒng)的最終控制精度。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)!一、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

H(S)=G(S)R(S)=1/[S(TS+1)]h(t)=L-1[H(S)]=L-1{1/[S(TS+1)]}=1-e-t/TT是表征響應(yīng)特性的唯一參數(shù)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!一階系統(tǒng)的性能指標(biāo)調(diào)節(jié)時(shí)間:tS=3T（秒）（對(duì)應(yīng)5%誤差帶）h(3T)=0.950

tS=4T（秒）（對(duì)應(yīng)2%誤差帶）h(4T)=0.982

T越小→tS越小→快速性越好。穩(wěn)態(tài)誤差:eSS=1-h（∞）=0一階系統(tǒng)在單位階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為0。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)!三、一階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)K（S）=G（S）R（S）=1/（TS+1）k（t）=L-1[K（S）]=e-t/T/TT越小→響應(yīng)的持續(xù)時(shí)間越短→快速性越好。

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!第三節(jié)二階系統(tǒng)分析微分方程：

T2dC2(t)/dt2+2ζTdC(t)/dt+C(t)=r(t)傳遞函數(shù)：

G(S)=1/(T2S2+2ζTS+1)=Wn2/(S2+2ζWnS+Wn2)

其中:Wn=1/T——自然頻率,ζ——阻尼比。特征方程：S2+2ζWnS+Wn2=0自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!ζ不同時(shí)的特征根和階約響應(yīng)自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)H(S)=G(S)R(S)1=---------------(T1S+1)(T2S+1)S過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

e-t/T1e-t/T2h(t)=1+---------+---------T2/T1-1T1/T2-1響應(yīng)是非振蕩的,又不同于一階系統(tǒng)(兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)).自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)2．0<ζ<1（欠阻尼）S1,2=-ζWn±jWn(1-ζ2)1/2

H(S)=G(S)R(S)=Wn2/[(S+S1)(S+S2)S]

e–ζWnth(t)=1-————sin（wdt+θ）

（1-ζ2)1/2

其中：Wd=Wn(1-ζ2)1/2有阻尼的自然振蕩頻率

θ=COS-1ζ

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)1．上升時(shí)間tr

由定義,h(tr)=1,即:

e-ζWntr

1-————-sin（wdtr+θ）=1

(1-ζ2)1/2sin（wdtr+θ）=0

wdtr+θ=nЛ次穩(wěn)態(tài)n=1tr=（Л-θ）/wd自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)2.峰值時(shí)間tp

由定義,令:

dh(t)/dt│t=tp=0

解出t即為tp.(次峰值)自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)次峰值:n=1所以:tp=Л/wd

峰值時(shí)間定性分析wn↗→wd=wn(1-ζ2)1/2↗→tp↘ζ↘→wd=wn(1-ζ2)1/2↗→tp↘峰值時(shí)間越小,快速性越好.

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)h(tp)=1-(1-ζ2)-1/2e–ζWntpsin(wdtp+θ)

=1-(1-ζ2)-1/2e–ζWntpsin(Л+θ)

=1+(1-ζ2)-1/2e–ζWntpsinθ

=1+(1-ζ2)-1/2e–ζWntpwn(1-ζ2)1/2/wn

21/2=1+e

-ζЛ/(1-ζ)

h(∞)=1

21/2

σ%=e

-ζЛ/(1-ζ)*100%自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)4．調(diào)節(jié)時(shí)間tS

tS定義:∣h(t)-h(∞)∣≤△h（∞）；t≥tS

其中：△=5%(或△=2%)由此定義可推導(dǎo)出調(diào)節(jié)時(shí)間的計(jì)算公式.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)若：△=2%則：tS=ln[0.02（1-ζ2)1/2]-1/ζWn

≈4/ζWn定性分析:ζ,Wn越大,調(diào)節(jié)時(shí)間越小,快速性越好。若：△=5%則：tS=ln[0.05（1-ζ2)1/2]-1/ζWn

≈3/ζWn自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!二.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)K(S)=G(S)R(S)=Wn2/(S2+2ζWnS+Wn2)欠阻尼：k(t)=Wn(1-ζ2)-1/2e-ζWntsin[

Wn(1-ζ2)1/2t]無(wú)阻尼：k(t)=

Wnsin

Wn

t自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!二.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)主要討論欠阻尼系統(tǒng)1.最大值時(shí)間tσ:令:dk(t)/dt|t=tσ=0tg-1[(1-ζ2)1/2/ζ]

得:tσ=-------------------wn(1-ζ2)1/2tσ自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!三．二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)只討論欠阻尼情況C(S)=Wn2/[(S2+2ζWnS+Wn2)S2]

Ct(t)=t-2ζ/Wn+e–ζWnt(1-ζ2)-1/2sin(wdt+2θ)/Wn

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施1．誤差信號(hào)的比例-微分控制（PD控制）G(S)=C(S)/R(S)

Wn2(1+TdS)

=———————————

S2+(2ζWn+TdWn2)S+Wn2

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施比例微分控制可由RC網(wǎng)絡(luò)或運(yùn)算放大器來(lái)近似實(shí)現(xiàn)

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第24頁(yè)!四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施

Wn2

G(S)=——————————

S2+(2ζWn+KtWn2)S+Wn2

特征方程S一次項(xiàng)系數(shù)：2ζWn+KtWn2

等效阻尼比：ζt=ζ+KtWn/2＞ζ

阻尼比變大，σ%下降，平穩(wěn)性變好KtS同樣對(duì)穩(wěn)態(tài)量eSS不起作用解決了eSS（(穩(wěn)態(tài)精度）與σ%（平穩(wěn)性）的矛盾。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第25頁(yè)!三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)其中:A=f(b),B=g(b),C=h(b)S0實(shí)數(shù)極點(diǎn)b=-----=------------

ζWn共軛極點(diǎn)實(shí)部隨著實(shí)數(shù)極點(diǎn)向虛軸方向移動(dòng)(b值下降),超調(diào)量下降,上升時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間加長(zhǎng).b≤1,三階系統(tǒng)呈明顯的過(guò)阻尼特性．b＜

b自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第26頁(yè)!高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)h(t)=A0+∑Aje-sjt+∑Bke-ζkWktcos(Wk(1-ζk2)-1/2t+∑DKe-ζkWktsin(Wk(1-ζk2)-1/2t由一階系統(tǒng)和二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)函數(shù)項(xiàng)組成.如所有閉環(huán)極點(diǎn)(S0和ζWn)都具有負(fù)實(shí)部,則所有指數(shù)項(xiàng)和阻尼正弦(余弦)項(xiàng)均趨于0.閉環(huán)極點(diǎn)負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值越大,對(duì)應(yīng)的響應(yīng)分量衰減越快,對(duì)動(dòng)態(tài)過(guò)程的影響越小.h(t)不僅與閉環(huán)極點(diǎn)有關(guān),也與閉環(huán)零點(diǎn)有關(guān)(系數(shù)A,B,D).自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第27頁(yè)!閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)設(shè):單位反饋高階系統(tǒng)具有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)S1,2=-σ±jWd則可得高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式為:

│M(s1)│

│M(s1)│h(t)=1+2--------e-σtcos[wdt+arg--------]s1

?(s1)s1

?(s1)其中:D(S)-----特征方程?(s1)=dD(s)/ds自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第28頁(yè)!高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算幾點(diǎn)結(jié)論:⑴.閉環(huán)零點(diǎn)的作用是減小峰值時(shí)間,越接近虛軸,作用越明顯.⑵.閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)的作用是增大峰值時(shí)間.⑶.若閉環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)彼此接近,則它們的影響相互抵消.⑷.若系統(tǒng)不存在閉環(huán)零點(diǎn)和閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn),則

tp

=∏/wd自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第29頁(yè)!高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算幾點(diǎn)結(jié)論：⑴.閉環(huán)零點(diǎn)靠近虛軸,Q增大,σ%增大,減小阻尼.⑵.閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸,P減小,σ%減小,增大阻尼.⑶.不存在閉環(huán)零點(diǎn)和閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn),則有:P=Q=1,

σ%=e-σtp

*100%

σ=ζWn,tp=∏/wd

2-1/2

σ%=e

-ζЛ/(1-ζ)*100%自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第30頁(yè)!高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算幾點(diǎn)結(jié)論：⑴.閉環(huán)零點(diǎn)距靠近虛軸,Q增大,調(diào)節(jié)時(shí)間長(zhǎng).⑵.閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)靠近虛軸,F減小,調(diào)節(jié)時(shí)間短.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第31頁(yè)!連續(xù)系統(tǒng)數(shù)字仿真常用算法1．常微分方程的解析算法雖精確，但程序繁瑣，計(jì)算費(fèi)時(shí)。2．常微分方程的數(shù)值積分算法主要討論。3．離散相似法（又稱狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣法）適應(yīng)于非線性系統(tǒng)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第32頁(yè)!合理選擇數(shù)值計(jì)算方法1．所要求的準(zhǔn)確度——它依賴于積分每一步所引起的截?cái)嗾`差和舍入誤差及其以后的傳播。2．每一步估計(jì)誤差的容易程度。3．完成計(jì)算的速度。4．編制程序的容易程度。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第33頁(yè)!預(yù)報(bào)-校正法

Xn+1=xn+h[f(xn,tn)+f(x(1)n+1,tn+1)]/2其中:x(1)n+1=xn+hf(xn,tn)例：X2=x1+h*f(x1,t1)/2+h*f(x(1)2,t2)/2改進(jìn)了的歐拉法.提高了準(zhǔn)確度.截?cái)嗾`差:O(h3)自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第34頁(yè)!第四節(jié)穩(wěn)定性與代數(shù)判據(jù)一、穩(wěn)定概念

如系統(tǒng)受擾，偏離原來(lái)的平衡狀態(tài)，而當(dāng)擾動(dòng)取消后，系統(tǒng)又能逐漸恢復(fù)到原來(lái)的狀態(tài)，則稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的，否則稱系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

穩(wěn)定性是系統(tǒng)的一種固有特性（去掉擾動(dòng)后自身的一種恢復(fù)能力），只取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，與初始條件及外作用無(wú)關(guān)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第35頁(yè)!二、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義C(S)=M(S)R(S)/D(S)+M0(S)/D(S)假定:D(S)=0有n個(gè)互異的特征根Si,即:

D(S)=a0П(S-Si)假定:R(S)有L個(gè)互異的極點(diǎn)Srj（j=1，2，…，L）(如特征方程有重根，不影響結(jié)論)則：C(S)=ΣAi0/(S-Si)+ΣBj/(S-Srj)+ΣCi/(S-Si)

結(jié)構(gòu)參數(shù)輸入初始條件自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第36頁(yè)!二、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義穩(wěn)定性的充分必要條件為系統(tǒng)特征方程的所有根都具有負(fù)實(shí)部

判別系統(tǒng)是否穩(wěn)定，可歸結(jié)為判別特征根實(shí)部的符號(hào):

Re[Si]＜0，（Si在左半S平面）——穩(wěn)定；Re[Si]=0，(Si在虛軸上）——臨界穩(wěn)定；Re[Si]＞0，（Si在右半S平面）——不穩(wěn)定。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第37頁(yè)!三、穩(wěn)定判據(jù)（Routh判據(jù)）Routh表：Sna0a2a4…Sn-1a1a3a5

…Sn-2c13=(a1a2-a0a3)/a1c23=(a1a4-a0a5)/a1…Sn-3c14=(a3c13-a1c23)/c13c24=(a5c13-a1c33)/c13…∶S1c1nS0c1(n+1)=an

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第38頁(yè)!三、穩(wěn)定判據(jù)（Routh判據(jù)）解：1.GB(S)=GK(S)/[1+GK(S)]=K/[S(0.1S+1)(0.25S+1)+K特征方程：S(0.1S+1)(0.25S+1)+K=0

0.025S3+0.35S2+S+K=0Routh表：

S30.025

1

S20.35

K

S1(0.35-0.025K)/0.35

0

S0K系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：K＞0

0.35-0.025K＞0即K＜14K的穩(wěn)定域?yàn)椋?＜K＜14。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第39頁(yè)!對(duì)Routh表中出現(xiàn)的特殊情況的處理1．Routh表的任意一行，個(gè)元素為0，其余元素不為0或部分為0時(shí)用一個(gè)很小的正數(shù)ε代替這個(gè)0。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第40頁(yè)!對(duì)Routh表中出現(xiàn)的特殊情況的處理2.Routh表中出現(xiàn)全0行時(shí)用全0行上一行的元素構(gòu)成一輔助方程，再對(duì)其求導(dǎo)得到新方程，用新方程的系數(shù)代替全0行。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第41頁(yè)!四、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及其改進(jìn)措施僅調(diào)整參數(shù)仍無(wú)法穩(wěn)定的系統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。例：液位控制系統(tǒng)

KpKmKlKa

Gk(s)=————

S2(TmS+1)

傳遞函數(shù)：G(S)=H(S)/HO(S)

=K/(TmS3+S2+K)

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第42頁(yè)!消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施改變積分性質(zhì)或引入比例微分控制。1．改變積分性質(zhì)A．用KH包圍積分環(huán)節(jié)

X2(S)/X1(S)=Ka/(S+KaKH)

包圍受控對(duì)象(積分環(huán)節(jié))，使之變成慣性環(huán)節(jié)。液位控制系統(tǒng)的特征方程變?yōu)椋?/p>

TmS3+（1+TmKaKH）S2+KaKHS+K=0沒(méi)有缺項(xiàng)自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第43頁(yè)!消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施2．引入比例微分控制G(S)=H(S)/HO(S)

=K(τS+1)/[S2(TmS+1)+K(τS+1)]液位控制系統(tǒng)的特征方程變?yōu)椋?/p>

TmS3+S2+KτS+K=0消滅了缺項(xiàng).只要適當(dāng)匹配參數(shù),即可使系統(tǒng)穩(wěn)定.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第44頁(yè)!一、誤差及穩(wěn)態(tài)誤差的定義誤差=期望值-實(shí)際值

兩種定義：1．e(t)=r(t)-c(t)

2．e(t)=r(t)-b(t)對(duì)單位負(fù)反饋系統(tǒng)[H(S)=1]，兩種定義是統(tǒng)一的。

穩(wěn)態(tài)誤差：誤差的終值。ess=lime(t)

t→∞自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第45頁(yè)!穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算舉例解：1．判別穩(wěn)定性

特征方程：兩個(gè)傳遞函數(shù)，兩個(gè)特征方程都是:S+K1K2=0

特征根：S1=-K1K2﹤0系統(tǒng)穩(wěn)定。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第46頁(yè)!穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算舉例4．求E(S)

由疊加原理

E(S)=Er(S)+En(S)

=1/(S+K1K2)-K2/[S(S+K1K2)]5．求ess

ess=limSE(S)

s→0

=limS{1/(S+K1K2)-K2/[S(S+K1K2)]}

s→0=-1/K1自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第47頁(yè)!輸入信號(hào)r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系1．階躍輸入r(t)=R*I(t)

SV+1

R

RSV

ess=lim—————=lim

———-

S→0SV+K

S

S→0

SV+K

V=0ess=R/(1+K)

V≥1ess=0

在階躍輸入下，系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的條件是V≥1，即在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有一個(gè)積分環(huán)節(jié)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第48頁(yè)!輸入信號(hào)r(t)作用下穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系3．等加速度輸入r(t)=R*t2/2

SV+1

R

RSV-2

ess=lim—————=lim———

S→0SV+K

S3

S→0SV+KV≤1ess=∞V=2ess=R/KV≥3ess=0在等加速度輸入下，系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差的條件是V≥3。即在開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中至少要有三個(gè)積分環(huán)節(jié)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第49頁(yè)!四、系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數(shù)1．系統(tǒng)的型別

K(τ1S+1)…(τ22S2+2ζτ2S+1）…

GK(S)=————————————————----—

SV(T1S+1)…(T22S2+2ζT2S+1)…

式中：K——開(kāi)環(huán)增益,V——積分環(huán)節(jié)數(shù)V=0——0型系統(tǒng).

對(duì)階躍輸入的ess為常值,對(duì)斜坡和等加速度輸入的ess為∞。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第50頁(yè)!系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數(shù)2．靜態(tài)誤差系數(shù)A．靜態(tài)位置誤差系數(shù)KP表示系統(tǒng)在階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)精度。

Kp=limGk(S)

=lim(K/SV)

S→0S→0

0型系統(tǒng)（V=0）:KP=K

I型及以上系統(tǒng)（V≥1）:KP=∞

RSV

ess=lim

———-

S→0SV+KKP反映了系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)的能力。KP越大，ess越小。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第51頁(yè)!系統(tǒng)的型別和靜態(tài)誤差系數(shù)C．靜態(tài)加速度誤差系數(shù)Ka表示系統(tǒng)在等加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)精度.

Ka=limS2GK(S)=lim(K/SV-2)

S→0

S→0

0型，I型系統(tǒng)（V≤1）Ka=0Ⅱ型系統(tǒng)（V=2）Ka=KⅢ型及以上系統(tǒng)（V≥3）Ka=∞Ka反映了系統(tǒng)跟蹤等加速度輸入信號(hào)的能力。Ka越大，ess越小。Ka雖然稱為加速度誤差系數(shù)，但得出的ess并不是加速度的誤差，而是系統(tǒng)在跟蹤等加速信號(hào)時(shí)出現(xiàn)的位置上的誤差。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第52頁(yè)!不同輸入信號(hào)作用下系統(tǒng)類型,態(tài)誤差系數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)類型靜態(tài)誤差系數(shù)ess(階躍輸入)ess(斜坡輸入)ess(加速度輸入)VKPKVKaR/(1+KP)R/KVR/Ka0K00R/(1+K)∞∞Ⅰ∞K00R/K∞Ⅱ∞∞K00R/KⅢ∞∞∞000自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第53頁(yè)!五、改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法2.增加前向通道中積分環(huán)節(jié)數(shù)使系統(tǒng)型別提高,以消除不同輸入信號(hào)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差.增加積分環(huán)節(jié)→提高控制精度.增加積分環(huán)節(jié)→對(duì)穩(wěn)定性不利.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第54頁(yè)!改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度的方法(2)．按輸入補(bǔ)償確定GR(S)，使系統(tǒng)在輸入作用下的誤差得到全補(bǔ)償。C(S)=[1+GR(S)]{G2(S)/[1+G2(S)]}R(S)

E(S)=R(S)-C(S)

={1-[G2(S)+GR(S)G2(S)]/[1+G2(S)]}R(S)

=[1-GR(S)G2(S)]R(S)/[1+G2(S)]令：E(S)=0則：GR(S)=1/G2(S)是對(duì)輸入全補(bǔ)償?shù)臈l件。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第55頁(yè)!二、典型外作用1．單位階躍指令的突然轉(zhuǎn)換,開(kāi)關(guān)閉合,負(fù)荷突變。2．單位斜坡

主拖動(dòng)系統(tǒng)發(fā)出的位置信號(hào),數(shù)控機(jī)床加工斜面時(shí)的給進(jìn)指令。3．單位脈沖

脈動(dòng)電壓、沖擊力。4．正弦

海浪、噪聲、伺服震動(dòng)臺(tái)。所有外作用都可以近似成典型外作用或典型外作用的集合.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第56頁(yè)!節(jié)典型控制過(guò)程及性能指標(biāo)四、階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)跟蹤和復(fù)現(xiàn)階躍作用對(duì)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)是較為嚴(yán)格的工作條件，通常以階躍響應(yīng)來(lái)衡量系統(tǒng)控制性能的優(yōu)劣和定義時(shí)域性能指標(biāo)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第57頁(yè)!階躍響應(yīng)的性能指標(biāo)3．超調(diào)量σ%

h（tp）-h（∞）

σ%=————————100%

h（∞）4．調(diào)節(jié)時(shí)間(過(guò)渡過(guò)程時(shí)間)tSh(t)達(dá)到并不再超出誤差帶的最小時(shí)間。5．穩(wěn)態(tài)誤差eSS

eSS=1-h（∞）自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第58頁(yè)!第二節(jié)一階系統(tǒng)分析一階系統(tǒng)的微分方程：

TdC(t)/dt+C(t)=r(t)一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：1G(S)=--------(TS+1)T——時(shí)間常數(shù),

表征系統(tǒng)的慣性，盡管物理意義不同，但總具有“秒”的量綱。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第59頁(yè)!關(guān)于時(shí)間常數(shù)Th(t)=1-e-t/Tt=T，h(T)=0.632t=2T，h(2T)=0.865t=3T，h(3T)=0.950t=4T，h(4T)=0.982用實(shí)驗(yàn)方法鑒別和確定被測(cè)系統(tǒng)是否為一階系統(tǒng)。時(shí)間常數(shù)的倒數(shù)=響應(yīng)曲線的初始斜率。dh(t)/dt︱t=0=(1/T)e-t/T︱t=0=1/T自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第60頁(yè)!二、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)Ct(S)=G(S)R(S)=1/[(TS+1)S2]Ct(t)=L-1[Ct(S)]=t-T+e-t/T

穩(wěn)態(tài)誤差:eSS=T

一階系統(tǒng)在單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為T(mén)。它只能通過(guò)減小時(shí)間常數(shù)T來(lái)減小，而不能最終消除。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第61頁(yè)!四、三種響應(yīng)之間的關(guān)系δ(t)=d/dt[u(t)]=d2/dt2[r(t)]

k(t)=d/dt[h(t)]=d2/dt2[Ct(t)]系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，等于系統(tǒng)對(duì)該輸入信號(hào)響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第62頁(yè)!第三節(jié)二階系統(tǒng)分析特征根：S1,2=-ζWn±Wn(ζ2-1)1/2

ζ>1,S1,2不等負(fù)實(shí)根（過(guò)阻尼）ζ=1,S1,2重根（臨界阻尼）

0<ζ<1,S1,2共軛復(fù)根（欠阻尼)自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第63頁(yè)!一、二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)1．ζ>1（過(guò)阻尼）

S1,2不等負(fù)實(shí)根,特征方程可寫(xiě)成:S2+2ζWnS+Wn2=(S+1/T1)(S+1/T2)=0其中:

T1=1/{Wn[ζ-(ζ2-1)1/2]}T2=1/{Wn[ζ+(ζ2-1)1/2]}且:Wn2=1/T1T2

1/T1T21G(S)=---------------

=--------------(S+1/T1)(S+1/T2)

(T1S+1)(T2S+1)可看成是兩個(gè)時(shí)間常數(shù)不等的慣性環(huán)節(jié)的串聯(lián).自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第64頁(yè)!過(guò)阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)td,tp,σ%無(wú)意義,ess=0ts表達(dá)式太繁,近似式為:當(dāng)T1=T2(ζ=1)時(shí),ts≈4.75T1當(dāng)T1=4T2(ζ=1.25)時(shí),ts≈3.3T1當(dāng)T1＞4T2(ζ＞1.25)時(shí),ts≈3T1系統(tǒng)的一個(gè)負(fù)實(shí)根(1/T2)比另一個(gè)(1/T1)大4倍以上,等效為一個(gè)一階系統(tǒng).自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第65頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)e–ζWnth(t)=1-————sin(wdt+θ)

(1-ζ2)1/2

衰減速度：e-ζWnt.ζWn越小，衰減速度越慢。振蕩頻率：Wd=Wn(1-ζ2)1/2.Wn越大,ζ越小,振蕩頻率越高.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第66頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)上升時(shí)間定性分析:tr=（Л-θ）/wdwn↗→wd=wn(1-ζ2)1/2↗→tr↘

ζ↘→θ=COS-1ζ↗→tr↘

上升時(shí)間越小,快速性越好.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第67頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)e–ζWnth(t)=1-————sin（wdt+θ）

（1-ζ2)1/2

對(duì)h(t)求導(dǎo)并令其得0:

ζWn(1-ζ2)-1/2e-ζWntp

sin(wdtp+θ)-wd(1-ζ2)-1/2e–ζWntp

cos(wdtp+θ)=0

經(jīng)整理得:

tg(wdtp+θ)=(1-ζ2)1/2/ζ=tgθ

即:

wdtp=nЛ

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第68頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)3.超調(diào)量σ%

h（tp）-h（∞）

σ%=—————————*100%

h（∞）由h(t)求出h(tp)和h(∞),代入定義式即得.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第69頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)超調(diào)量σ%的定性分析21/2

σ%=e-ζЛ/(1-ζ)*100%

σ%由ζ唯一確定。ζ=0σ%=100%等幅振蕩（無(wú)阻尼）0<ζ<1欠阻尼（有超調(diào)）ζ=0.707(最佳阻尼比)σ%=4.6%ζ=1（臨界阻尼）σ%=0(無(wú)超調(diào))自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第70頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)h(t)=1-（1-ζ2)-1/2e–ζWntsin(wdt+θ)h(∞)=1

∣(1-ζ2)-1/2e

–ζWntsin(wdt+θ)∣≤△；t≥tS（1-ζ2)-1/2e-ζWnt是h(t)衰減振蕩的包絡(luò)∣(1-ζ2)-1/2e

-ζWnt∣≤△；t≥tS

e

-ζWnt

≤△（1-ζ2)1/2；t≥tS-ζWnt≤ln[△（1-ζ2)1/2]；t≥tS

ζWnt≥ln[△（1-ζ2)1/2]-1；t≥tS

tS=ln[△（1-ζ2)1/2]-1/ζWn自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第71頁(yè)!欠阻尼二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)5．穩(wěn)態(tài)誤差eSS

e（t）=r（t）-c（t）

=(1-ζ2)-1/2

e–ζWntsin(wdt+θ)

eSS=

lime(t)=0

t→∞

穩(wěn)態(tài)誤差與參數(shù)ζ,Wn無(wú)關(guān)，等于0。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第72頁(yè)!二.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)臨界阻尼：k(t)=Wn2te-Wnt過(guò)阻尼：

2-1/22-1/2

k(t)=Wn(1-ζ2)-1/2{e-[ζ-(ζ-1)Wnt]-

e-[ζ+(ζ-1)Wnt]}

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第73頁(yè)!二.二階系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)2.單位階躍響應(yīng)超調(diào)量:

∵σ%=[h(tp)-h(∞)]*100%/h(∞)=h(tp)–1

∴σ%+1=h(tp)又單位階躍響應(yīng)是單位脈沖響應(yīng)的積分．所以：由t=0到t=tp(tσ)間,單位脈沖響應(yīng)曲線與橫軸所包圍的面積等于1+σ%.即:σ%=∫k(t)dt-1

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第74頁(yè)!三．二階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)穩(wěn)態(tài)誤差:e(t)=r(t)-c(t)

=2ζ/Wn-e-ζWnt(1-ζ2)-1/2sin(wdt+2θ)/Wn

ess=2ζ/Wn只能減小,不能消除。ζ↘→eSS↘，但ζ↘會(huì)使σ%↗，平穩(wěn)性變差。

eSS(穩(wěn)態(tài)精度)與σ%(平穩(wěn)性)矛盾。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第75頁(yè)!四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施Wn2(1+TdS)

G(S)=———————————

S2+(2ζWn+TdWn2)S+Wn2特征方程S一次項(xiàng)系數(shù)：2ζWn+TdWn2=2Wn(ζ+TdWn/2)

等效阻尼比：ζd=ζ+TdWn/2＞ζ阻尼比變大，σ%下降，平穩(wěn)性變好；穩(wěn)態(tài)時(shí)微分項(xiàng)不起作用，eSS不受影響。解決了eSS（穩(wěn)態(tài)精度）與σ%（平穩(wěn)性）的矛盾。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第76頁(yè)!四、改善二階系統(tǒng)響應(yīng)特性的措施2．輸出量的速度反饋控制

G(S)=C(S)/R(S)

Wn2

=——————————

S2+(2ζWn+KtWn2)S+Wn2

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第77頁(yè)!第四節(jié)高階系統(tǒng)分析一.三階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)Wn2S0G(S)=-------------------(S+S0)(S2+2ζWnS+Wn2)

S0----閉環(huán)負(fù)實(shí)數(shù)極點(diǎn)

當(dāng)ζ＜1時(shí)h(t)=1–Ae-s0t-Ae-ζWnt{Bcos[Wn(1-ζ2)-1/2t+Csin[Wn(1-ζ2)-1/2t]}

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第78頁(yè)!二．高階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)

K∏(S–Zi)Zi----閉環(huán)零點(diǎn)GB(S)=----------------

∏(S–Si)Ｓi----閉環(huán)極點(diǎn)K∏(S–Zi)1H(S)=--------------------------------------∏(S–Si)∏(S2+2ζkWk+Wk2)S

實(shí)數(shù)極點(diǎn)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)

h(t)=A0+∑Aje-sjt+∑Bke-ζkWktcos(Wk(1-ζk2)-1/2t

+∑DKe-ζkWktsin(Wk(1-ζk2)-1/2t自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第79頁(yè)!三.閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)離虛軸最近的,對(duì)系統(tǒng)性能起主要作用的閉環(huán)極點(diǎn)----閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn).實(shí)部與閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)相差6(3)倍以上的閉環(huán)極點(diǎn)----閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn).高階系統(tǒng)通過(guò)主導(dǎo)極點(diǎn)近似成二階(或一階)系統(tǒng).應(yīng)用主導(dǎo)極點(diǎn)的概念可以導(dǎo)出高階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的近似表達(dá)式.自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第80頁(yè)!四.高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算1.峰值時(shí)間

1mntp=----[∏-∑arg(s1–zi)+∑arg(s1–si)]wdi=1i=3自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第81頁(yè)!高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算2.超調(diào)量

σ%=PQe-σtp100%其中:nn

P=∏│si│/∏│s1-si│閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)影響修正系數(shù)

i=3i=3

mm

Q=∏│s1-zi│/∏│zi│閉環(huán)零點(diǎn)影響修正系數(shù)

i=1i=1自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第82頁(yè)!高階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能估算

3.調(diào)節(jié)時(shí)間

12ts=------ln(---FQ)

ζWn?nn其中:F=∏│si│/∏│s1-si│i=2i=2

mmQ=∏│s1-zi│/∏│zi│

i=1i=1自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第83頁(yè)!

第五節(jié)應(yīng)用計(jì)算機(jī)求取系統(tǒng)的響應(yīng)

控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輸助設(shè)計(jì):利用計(jì)算機(jī)幫助設(shè)計(jì)人員應(yīng)用控制理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)字仿真:控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)的一種手段。數(shù)字仿真:根據(jù)性能相似原理構(gòu)成系統(tǒng)的仿真模型，然后用計(jì)算機(jī)求取系統(tǒng)響應(yīng)（解微分方程），檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足給定的性能指標(biāo)。

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第84頁(yè)!數(shù)值積分法解常微分方程的基本思路用一階微分方程組（即狀態(tài)方程）表示系統(tǒng)的高階微分程，將時(shí)間離散化，使其成為一系列相等（也可以不相等）的時(shí)間間隔，在已知前一時(shí)刻的狀態(tài)向量值的情況下，按照給定的步長(zhǎng)，估算下一時(shí)刻的狀態(tài)向量值。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第85頁(yè)!歐拉法

Xn+1=xn+hf(xn,tn)其中:f(x,t)=dx/dth=t1-t0(步長(zhǎng))特點(diǎn):簡(jiǎn)單,粗糙,誤差積累.截?cái)嗾`差:歐拉法公式就是精確解(泰勒公式)截去第三項(xiàng)及其以后各項(xiàng)而得到的近似公式。這樣引起的誤差稱為截?cái)嗾`差。歐拉法的截?cái)嗾`差可以表示為O(h2)。當(dāng)某一數(shù)值方法的截?cái)嗾`差等于(hp+1)時(shí)，即稱其具有p階精度。所以歐拉法為一階精度。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第86頁(yè)!龍格-庫(kù)塔法Xn+1=xn+h[(k1+2k2+2k3+k4]/6其中:k1=f(xn,tn)k2=f(xn+hk1/2,tn+h/2)k3=f(xn+k2/2,tn+h/2)k4=f(xn+k3,tn+h)自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第87頁(yè)!二、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義系統(tǒng)的微方：

a0dnC(t)/dtn+…+anC(t)=b0dmr(t)/dtm+…+bmr(t)拉氏變換后：

(a0Sn+…+an)C(S)=(b0Sm+…+bm)R(S)+M0(S)其中：M0(S)——與初始條件有關(guān)的多項(xiàng)式

D(S)=a0Sn+…+anD(S)=0特征方程

M(S)=b0Sm+…+bm自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第88頁(yè)!二、穩(wěn)定的數(shù)學(xué)條件及定義C(t)=ΣAi0eSit+ΣBjeSrjt+ΣCieSit其中：ΣBjeSrjt取決于輸入，是一穩(wěn)態(tài)分量；

ΣAi0eSit和ΣCieSit取決特征根（由系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)確定），是瞬態(tài)分量。瞬態(tài)分量衰減為0→系統(tǒng)穩(wěn)定。（去掉擾動(dòng)后自身的一種恢復(fù)能力）

∞

穩(wěn)定性定義：limΣ(Ai0+Ci)eSit=0

t→∞i=0自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第89頁(yè)!三、穩(wěn)定判據(jù)（Routh判據(jù)）系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是Routh表中列系數(shù)全部大于零；否則系統(tǒng)不穩(wěn)定，且該列中數(shù)值符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)特征方程正實(shí)根的數(shù)目。系統(tǒng)的特征方程：

a0Sn+a1Sn-1+…+an-1S+an=0

自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第90頁(yè)!三、穩(wěn)定判據(jù)（Routh判據(jù)）例：?jiǎn)挝回?fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：

GK(S)=K/[S(0.1S+1)(0.25S+1)]1．試求增益K的穩(wěn)定域。2．欲使特征根全部位于垂線S=-1之左側(cè)（穩(wěn)定度a=1），問(wèn)K的允許調(diào)整范圍是多少？自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第91頁(yè)!三、穩(wěn)定判據(jù)（Routh判據(jù)）2.取S=S1-1代入特征方程0.025(S1-1)3-0.35(S1-1)2+(S1-1)+K=0S13+11S12+15S1+(40K-27)=0Routh表:

S3

1

15

S2

11

40K-27

S1[11*15-(40K-27)]/11

0

S040K-27系統(tǒng)穩(wěn)定的條件：11*15-(40K-27)＞0即K＜4.8

40K-27＞0即K＞0.675當(dāng)特征根全部位于垂線S=-1之左側(cè)（穩(wěn)定度a=1）時(shí)，K的允許調(diào)整范圍是0.675＜K＜4.8。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第92頁(yè)!對(duì)Routh表中出現(xiàn)的特殊情況的處理例：S4+3S3+S2+3S+1=0

S4111

S3330

S2ε10

S1(3ε-3)/ε00

S01ε很小，3-（3/ε）＜0,系統(tǒng)不穩(wěn)定。且有兩個(gè)特征根在右半S平面（Routh表列系數(shù)數(shù)值符號(hào)改變二次）。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第93頁(yè)!對(duì)Routh表中出現(xiàn)的特殊情況的處理例：S6+S5-2S4-3S3-7S2-4S–4=0

S61-2-7-4

S51-3-4

S41-3-4輔助方程：S4-3S2–4=0

S30(4)

0(-6)

0(0)求導(dǎo)：4S3-6S=0

S2-3/2-40

S1-16.70

S0-4系統(tǒng)不穩(wěn)定。且具有一個(gè)正實(shí)部根。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第94頁(yè)!四、結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定及其改進(jìn)措施特征方程：TmS3+S2+K=0S3Tm

0

S21

K

S1-TmK

0

S0K無(wú)論怎樣改變參數(shù)，只要Tm＞0，K＞0，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。即為結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定系統(tǒng)。欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，必須改變結(jié)構(gòu)。造成結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的原因:特征方程缺項(xiàng)——前向通路有兩個(gè)積分環(huán)節(jié).自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第95頁(yè)!消除結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定的措施B．用反饋KH包圍電動(dòng)機(jī)的傳遞函數(shù)

X2(S)/X1(S)=Km/[(TmS+1)+KmKH]

破壞了原電動(dòng)機(jī)傳遞函數(shù)中的積分性質(zhì)。

積分性質(zhì)的破壞，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但會(huì)使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度下降。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第96頁(yè)!第五節(jié)穩(wěn)態(tài)誤差分析控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是系統(tǒng)控制精度的一種度量。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)以及外作用的形式密切相關(guān)。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第97頁(yè)!二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算二、穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算

ess=limSE(S)(拉氏變換的終值定理)

s→0例：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖

當(dāng)輸入r(t)=I(t)，干擾n(t)=I(t)時(shí)，求系統(tǒng)總的穩(wěn)態(tài)誤差。自控第三章時(shí)域分析法共108頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第98頁(yè)!穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算舉例2．求r(t)作用下的ER(S)[n(t)=0]

ER(S)=R(S)-C(S)

=R(S)–GR(S)R(S)