指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計

資料僅供參考文件編號：2022年4月指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：指數(shù)函數(shù)教學(xué)設(shè)計一、教材的地位和作用本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)必修一第二章第一節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第一課時，學(xué)生在已掌握了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡單的指數(shù)運算的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)，以及指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，它一方面可以進(jìn)一步深化學(xué)生對函數(shù)概念的理解與認(rèn)識，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識和研究函數(shù)的方法，同時也為今后進(jìn)一步熟悉函數(shù)的性質(zhì)和作用，研究對數(shù)函數(shù)以及等比數(shù)列的性質(zhì)打下堅實的基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課的內(nèi)容十分重要，它對知識起到了承上啟下的作用。此外，《指數(shù)函數(shù)》的知識與我們的日常生產(chǎn)、生活和科學(xué)研究有著緊密的聯(lián)系，尤其體現(xiàn)在細(xì)胞分裂、貸款利率的計算和考古中的年代測算等方面，因此學(xué)習(xí)這部分知識還有著廣泛的現(xiàn)實意義。二、學(xué)生學(xué)情分析1．學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)，對函數(shù)有了初步的認(rèn)識．學(xué)生已經(jīng)完成了指數(shù)取值范圍的擴(kuò)充，具備了進(jìn)行指數(shù)運算的能力．學(xué)生已有研究一次函數(shù)、二次函數(shù)等初等函數(shù)的直接經(jīng)驗．學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思維能力較好，初步養(yǎng)成了獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑等學(xué)習(xí)習(xí)慣．2．達(dá)成目標(biāo)所需要的認(rèn)知基礎(chǔ)學(xué)生需要對研究的目標(biāo)、方法和途徑有初步的認(rèn)識，需要具備較好的歸納、猜想和推理能力．三、教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：①掌握指數(shù)函數(shù)的概念；②掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和簡單應(yīng)用；使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法。能力目標(biāo)：①培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想、類比、猜測、歸納等思維能力；②體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想，增強學(xué)生識圖用圖的能力；情感目標(biāo)：①讓學(xué)生自主探究，體驗從特殊→一般→特殊的認(rèn)知過程，了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；②通過學(xué)生親手實踐，互動交流，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識，提高學(xué)生抽象、概括、分析、綜合的能力。四、教學(xué)重難點教學(xué)重點：進(jìn)一步研究指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。教學(xué)難點：弄清楚底數(shù)對函數(shù)圖像的影響。對于底數(shù)和時函數(shù)圖像的不同特征，學(xué)生不容易歸納認(rèn)識清楚。突破難點的關(guān)鍵：通過學(xué)生間的討論、交流及多媒體的動態(tài)演示等手段，使學(xué)生對所學(xué)知識，由具體到抽象，從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，由此來突破難點。因此，在教學(xué)過程中我選擇讓學(xué)生自己去感受指數(shù)函數(shù)的生成過程以及從這兩個特殊的指數(shù)函數(shù)入手，先描點畫圖，作為這一堂課的突破口。五、教學(xué)策略設(shè)計1．教學(xué)方法根據(jù)學(xué)生已有學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，為提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，本節(jié)課的教學(xué)，采用自主學(xué)習(xí)方式．通過教師引領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷研究函數(shù)及其性質(zhì)的過程，認(rèn)識研究的目標(biāo)與策略，在研究的過程中逐漸完善研究的方法與手段．2．教具三角板，多媒體PPT動態(tài)演示激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，增大教學(xué)容量使課堂充實，直觀形象。六、教學(xué)過程分析根據(jù)新課標(biāo)的理念，我把整個的教學(xué)過程分為六個階段：即：1．情景設(shè)置，形成概念2．發(fā)現(xiàn)問題，深化概念3．深入探究圖像，加深理解性質(zhì)4．典例分析學(xué)以致用5．小結(jié)歸納6．鞏固訓(xùn)練布置作業(yè)（一）情景設(shè)置，形成概念1、引例1：折紙問題：讓學(xué)生動手折紙觀察：①對折的次數(shù)與所得的層數(shù)之間的關(guān)系，得出結(jié)論②對折的次數(shù)與折后面積之間的關(guān)系（記折前紙張面積為1），得出結(jié)論設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生在問題的情景中發(fā)現(xiàn)問題，遇到挑戰(zhàn)，激發(fā)斗志，又引導(dǎo)學(xué)生在簡單的具體問題中抽象出共性，體驗從簡單到復(fù)雜，從特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。從而引入兩種常見的指數(shù)函數(shù)（2）讓學(xué)生感受我們生活中存在這樣的指數(shù)函數(shù)模型，便于學(xué)生接受指數(shù)函數(shù)的形式。2、形成概念：指數(shù)函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是R。提出問題:思考1為什么要限制

思考2:指數(shù)式中中x∈R都有意義嗎

設(shè)計意圖：教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢？這是本節(jié)的一個難點，為突破難點，采取學(xué)生自由討論的形式，達(dá)到互相啟發(fā)，補充，活躍氣氛，激發(fā)興趣的目的。

對于底數(shù)的分類，可將問題分解為：(1)若會有什么問題？

(2)若會有什么問題？

(3)若又會怎么樣（

無論取何值,它總是1,對它沒有研究的必要.）師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定.在這里要注意生生之間、師生之間的對話，必要時教師多引導(dǎo)。設(shè)計意圖：認(rèn)識清楚底數(shù)的特殊規(guī)定，才能深刻理解指數(shù)函數(shù)的定義域是R；并為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)，認(rèn)識指數(shù)與對數(shù)函數(shù)關(guān)系打基礎(chǔ)。對于問題2，回顧上一節(jié)的內(nèi)容，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)式中可以是有理數(shù)也可以是無理數(shù),所以指數(shù)函數(shù)的定義域是R.（二）發(fā)現(xiàn)問題、深化概念1．指出下列函數(shù)那些是指數(shù)函數(shù)：2．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，求值。3．已知是指數(shù)函數(shù)，且，求函數(shù)的解析式。設(shè)計意圖：1、通過這些函數(shù)的判斷，進(jìn)一步深化學(xué)生對指數(shù)函數(shù)概念的理解，指數(shù)函數(shù)的概念與一次、二次函數(shù)的概念一樣都是形式定義，也就是說必須在形式上一模一樣方行，即在指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式中注意：（1）的前面系數(shù)為1；（2）自變量x在指數(shù)位置；（3）a>0且a≠1。第3題目的是加強利用待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式（只需一個方程）。（三）深入研究圖像，加深理解性質(zhì)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)基本概念和性質(zhì)以后接觸到得第一個具體函數(shù)，所以在這部分的安排上，我更注意學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，即應(yīng)從哪些方面，哪些角度去探索一個具體函數(shù)，我在這部分設(shè)置了兩個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：分三步（1）讓學(xué)生分組作圖（2）觀察圖像，發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（3）歸納整理教師引領(lǐng)學(xué)生：利用描點法作函數(shù)，，以及、的圖像。并提出問題。發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢對圖像性質(zhì)進(jìn)行探討。問題一：圖象分別在哪幾個象限？問題二：圖象的上升、下降與底數(shù)有聯(lián)系嗎？

問題三：圖象中有哪些特殊的點？設(shè)計意圖：讓學(xué)生充分探討，選出代表發(fā)言。發(fā)揮學(xué)生積極性，主動性。（1）觀察總結(jié),圖像上的差異（2）觀察與，與圖像關(guān)于y軸對稱。（3）在第一象限指數(shù)函數(shù)的圖像滿足“底大圖高。（4）經(jīng)過（0，1）點圖像位置變化。變式：去掉底數(shù)換成字母，根據(jù)圖像比較底數(shù)的大小。第二環(huán)節(jié)：利用多媒體教學(xué)手段，通過幾何畫板演示底數(shù)取不同的值時，讓學(xué)生觀察函數(shù)圖像的變化規(guī)律，根據(jù)函數(shù)圖像研究函數(shù)性質(zhì)特征，歸納總結(jié)：的圖像與性質(zhì)圖像

性質(zhì)定義域R，值域（0，+∞）恒過（0，1）點在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)我將給出表格，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖像填寫。讓學(xué)生充分感受以圖像為基礎(chǔ)研究函數(shù)的性質(zhì)這一重要的數(shù)學(xué)思想。表格的完成將會使學(xué)生體會到很大的成功感，也將學(xué)生思考的熱情帶入高峰，此時教師再次提出問題，底的變化與圖像位置之間是否也與存在著聯(lián)系呢，由此將帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入本節(jié)課的難點——加深對圖象性質(zhì)的理解，這也是本節(jié)課所要突破的一個難點。設(shè)計意圖：（1）讓學(xué)生由初中的“看圖說話”的水平，提升到高中的嚴(yán)格推理的層面上來。（2）體會數(shù)與形的結(jié)合思想。表格中已有1、定義域；2、值域；3、單調(diào)性；4、交點：（1）與y軸交于一點（0，1）（2）與x軸無交點（x軸為其漸近線）；5、當(dāng)x>0時,y>1；當(dāng)x<0時,0<y<1，當(dāng)x>0時,0<y<1；當(dāng)x<0時,y>1；6、對稱性：不具備，但底數(shù)互為倒數(shù)的兩個指數(shù)函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱。從形式上可變?yōu)榕c圖像關(guān)于y軸對稱;7、在第一象限圖像“底大圖高”（直線x=1輔助）難點突破：通過數(shù)形結(jié)合，利用幾個底數(shù)特殊的指數(shù)函數(shù)的圖像將本節(jié)課難點突破。為幫助學(xué)生記憶，教師用一句精彩的口訣結(jié)束性質(zhì)的探究：左右無限上沖天，永與橫軸不沾邊。大1增，小1減，圖像恒過（0，1）點。底大圖高一象限，互為倒數(shù)軸對稱。（四）典例分析學(xué)以致用例1：如圖,指數(shù)函數(shù):的圖象,則與1的大小關(guān)系是__________.xxyBDCAO2．比較下列各題中兩值的大?。?）1.72.5,173;（2）0.8-01,0.8-02;（3）1.70.3,0.93.13．比較下列各題中兩個值的大小方法指導(dǎo)：同底指數(shù)不同，構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性；不同底但可化同底，也化歸為第一類型利用單調(diào)性解決；底不同但指數(shù)相同，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行比較，利用底大圖高；底不同，指數(shù)也不同，可采用中間量如1。4．已知下列各式，比較m,n大小設(shè)計意圖：1．比較大小的方法以及對指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（逆用單調(diào)性）；2．建立學(xué)生分類討論的思想；3．培養(yǎng)學(xué)生靈活運用圖像的能力。（五）課堂總結(jié)，拓展深化請學(xué)生從知識和方法上談?wù)剬@一節(jié)課的認(rèn)識與收獲。1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識2．如何記憶函數(shù)的性質(zhì)3．如何比較兩數(shù)大小吧4．記住四個函數(shù)圖象（六）布置作業(yè)，延伸課堂完成課本P68習(xí)題1,2,3設(shè)計意圖：課后思考的安排，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，主要為學(xué)有余力的學(xué)生準(zhǔn)備的。七、板書設(shè)計八、教學(xué)評價方案量化評價，采取小組制生生互評，小組間互評，師生互評的評價方案充分調(diào)動學(xué)習(xí)的積極性與主動性，使所有的學(xué)生參與到課堂中來。九、教后反思回顧指數(shù)函數(shù)是一種函數(shù)模型，其基本特征是自變量在指數(shù)位置．底數(shù)取值范圍有規(guī)定，使得這一模型形式簡單又不失本質(zhì)．把重點放在概念的合理性的理解以及體會模型思想。在學(xué)