2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年內(nèi)蒙古阿拉善盟一中高一（下）期末數(shù)學(xué)

試卷1.不等式（x+2）（2x-1）<0的解集為（）B(-2,中D.(-co,-^)U(2,+00)A.（--,2）C.（-oo,-2）U（1,+oo）.下列幾何體中是棱錐的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè).已知a>b>0,c>d>0,則下列正確的是()A.ac>bd B.ac<bd C.ad>beD.ad<be.如圖，AA'。?為水平放置的△AOB斜二測畫法的直觀圖，且。N'=|,O'B'=4,則A40B的周長為（）工，A.9 B.10 C.11 D.12.若平面a〃平面氏直線mu平面a,點(diǎn)MC平面/?,則過點(diǎn)M且與直線機(jī)平行的直線有（）A.0條或無數(shù)條 B.2條C.0條或1條或無數(shù)條 D.1條?x-y4-2>0.若x,y滿足約束條件x+3y+6之0,則z=2x+y的取值范圍為（）%<1A.[-5,i] B.[-5,6] C.[-7,5] D.[-i,5].已知棱長為2近的正方體ABC。-A/iCiCi各個(gè)面的中心分別為/,J,K,L,M,N,則多面體〃K/JWN的體積為（）A竽 b.苧 C,8 D,16V2.已知x=9°，9i,y=log20.1.z=log20.2,則（）

x>y>zx>z>yD.x>y>zx>z>yD.z>y>x.若單位向量正方滿足|2五+石|=2或，則向量落B夾角的余弦值為()D.--.若函數(shù)/(x)=sinxcosp+cosxsinfp(0WwW兀)為偶函數(shù)，則中的取值為().如圖，已知四棱錐M-4BCD,底面A8CD是邊長為2的正方形，側(cè)棱長相等且為4,E為CO的中點(diǎn)，則異面直線CM與4E所成角的余弦值為().“莫言下嶺便無難，賺得行人空喜歡.”出自南宋詩人楊萬里的作品《過松源晨炊漆公店》.如圖是一座山的示意圖，山大致呈圓錐形.山腳呈圓形，半徑為40km.山高為40衣km,B是山坡S4上一點(diǎn)，且AB= I40km.為了發(fā)展旅游業(yè)，要建設(shè)一條從4到8的環(huán)山觀光公路，這條公卜路從A出發(fā)后先上坡，后下坡，當(dāng)公路長度最短時(shí)，下坡路段長為()<A.60km B.12y/6kmC.72km D.125/15km.己的tana=—3,則tan(a+兀)=..若關(guān)于x的不等式/一2?+18>0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為..已知正數(shù)x,V滿足士+5^=1，則x+y的最小值為..已知正方體ABCD- 。［的棱長為6,E,尸分別是公劣，人上A4的中點(diǎn)，則平面CEF截正方體所得的截面的周長為../.己知函數(shù)/(x)=——ax+b(a,b6R).(1)若不等式/(x)>0的解集為(-8,-l)U(2,+8),求實(shí)數(shù)a,6的值：(2)當(dāng)b=0時(shí)，解關(guān)于x的不等式/(x)W0..在△4BC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且滿足cosA=史？'+卬2小2a(1)求4的值；(2)若/?=。+2,△ABC的面積為竽，求a的值..如圖，在長方體4BCD-4B1GD1中，四邊形44避避是邊長為2a的正方形，AD=2AB.(1)若長方體的表面積為200,求a的值；(2)若a=1,求點(diǎn)G到平面&BC的距離九..已知等比數(shù)列｛斯｝的前“項(xiàng)和為右，若S3=21,56=1365.(1)求數(shù)列｛a.｝的通項(xiàng)公式；(2)記匕=1嗝堂an)，當(dāng)?為何值時(shí)，數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)和取得最小值？.如圖1,△ABD是等邊三角形，△BCD是直角三角形，BD1BC,BD=^BC=8,將AABC沿BO折起，使得平面ABC1平面BCQ,如圖2.(1)證明：BC1平面48。；(2)求平面A8C與平面BCD所成的二面角的正切值..如圖，四邊形4BCC是正方形，AFABCD,CE//AF,AB=AF=2CE,H點(diǎn)為尸8的中點(diǎn).(1)證明：平面AEHJ■平面F8C；(2)試問在線段EF(不含端點(diǎn))上是否存在一點(diǎn)P,使得CP〃平面FBD.若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)尸的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由.答案和解析.【答案】B【解析】解：方程(X+2)(2x—1)=0的根，x=-2或x=5函數(shù)y=(x+2)(2x-1)的開口方向向上，二不等式(x+2)(2x—1)<。的解集為(—2,：),故選：B.根據(jù)不等式的解法直接求解.本題考查了三個(gè)二次的關(guān)系運(yùn)用，是基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：由棱錐的結(jié)構(gòu)特征：有一個(gè)面為多邊形，其余各面是有公共頂點(diǎn)的三角形可知，題中幾何體為棱錐的有⑤⑥2個(gè).故選：C.由棱錐的結(jié)構(gòu)特征逐一核對(duì)六個(gè)幾何體得答案.本題考查棱錐的結(jié)構(gòu)特征，是基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：:a>b>0,c>d>0,:.ac>bd,???4正確，BCQ錯(cuò)誤，故選：A.由不等式的性質(zhì)判斷即可.本題主要考查不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題..【答案】D【解析】解：如圖，△A'0'B'為水平放置的AAOB斜二測畫法的直觀圖，且0'4=|,O'B'=4,

AB=，32+42=5,.?.△OAB的周長為：3+4+5=12.故選：D.由斜二測畫法的直觀圖得到在404B中，04=3,0B=4,。410B,由此能求出4B=5,由此能求出A04B的周長.本題考查三角形周長的求法，考查斜二測畫法的直觀圖等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】D【解析】解：???a//p,M60,MEa,.?.點(diǎn)M和直線m可以確定唯一一個(gè)平面y,設(shè)0rly=n,,: aAy設(shè)0rly=n,,: aAy=m.pC\y=n,二m〃n,故選：D.根據(jù)平面的確定方法和面面平行的性質(zhì)即可判斷求解.本題主要考查線面關(guān)系的判定，空間想象能力的培養(yǎng)等知識(shí)，屬于中等題..【答案】C聯(lián)立［KT；］。，解得做一聯(lián)立［KT；］。，解得做一3,-1),聯(lián)立仁:+2=0,解得B(L3)，作出直線2x+y=0,由圖可知，平移直線至A時(shí)，z=2x+y取最小值為一7,至B時(shí)，z=2x+y取最大值5.???z=2x+y的取值范圍為[-7,5].故選：C.由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案.本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想，是中檔題..【答案】B【解析】解：如圖，多面體是由正四棱錐N-/KLM和/-組成的正八面體,該正八面體的高M(jìn)為正方體的棱長，即N/=2V2,四邊形JKLM為對(duì)角線長2遮的正方形，故S/klm=2V2x2V2xi=4,所以匕JKLMN=41-JKLM+匕-JKLM=^JKLM?N/=1X4X=苧.故選：B.該多面體是以正方體的棱長為高的正八面體，結(jié)合四棱錐的體積公式計(jì)算即可.本題考查了多面體體積的計(jì)算，考查學(xué)生空間想象能力，屬于中檔題..【答案】B【解析】解：因?yàn)?=9°，91>9°=1,y=log20.1<log20.2=z<0,所以x>z>y.故選：B.已知x=90-91>9°=1,y=log20.1<log20.2=z<0,可判斷x,y,z.本題考查利用指數(shù)和對(duì)數(shù)比較大小，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)向量值，石夾角為仇若單位向量五，方滿足|21+方|=2&,則有(2五+石/=4￡+^+4五?石=5+4cos0=8,則有cos。=4故選：A.根據(jù)題意，設(shè)向量W,方夾角為仇由數(shù)量積的計(jì)算公式可得(2丘+石)2=4片+片+4己方=5+4cos9=8,變形可得答案.本題考查向量數(shù)量積的計(jì)算，涉及向量夾角的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題..【答案】B【解析】解：f(x)-sin(x+<p),r/(x)是偶函數(shù)，OWsWtt,7T=2'故選：B.利用兩角和差的三角公式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，結(jié)合三角函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的定義和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題..【答案】。【解析】解：已知四棱錐M-4BCD,底面A8C。是邊長為2的正方形，側(cè)棱長相等且為4,E為C。的中點(diǎn)，如圖，取AB的中點(diǎn)F,連接尸C,FM,因?yàn)榈酌鍭BCO是邊長為2的正方形,E是CO的中點(diǎn)，所以CF//AE,且CF=4E=花,所以異面宜線CM與AE所成的角為4FCM,四棱錐的側(cè)棱相等且為4,在AMAB中，由勾股定理得=在^MC尸中，由余弦定理得cosn/CM在^MC尸中，由余弦定理得cosn/CM=CC+CMZ-FM2

2CFCM5+42-152xV5x43V5

20所以異面直線CM與AE所成角的余弦值為噤.故選：D.取A8的中點(diǎn)R連接/GFM,通過平移的方法，找出異面直線CM與AE所成角或其補(bǔ)角，然后解三角形求得答案.

本題考查了異面直線所成角的計(jì)算，屬于中檔題..【答案】C【解析】解：如圖，展開圓錐的側(cè)面，過點(diǎn)S作AB的垂線，垂足為H,記點(diǎn)尸為A8上任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PS,SA=J402+(40反)2=160,AA'=LA'OA-SA'=27T-10=>2'OA=2由兩點(diǎn)之間線段最短，知觀光鐵路為圖中的AB,A'B=>JSA12+SB2=200,上坡即P到山頂S的距離PS越來越小，下坡即尸到山頂S的距離PS越來越大，.?.下坡段的鐵路，即圖中的“B,^iRt^SA'B^RtHSB,可得：器=等，可求出"8=整=72.Hd58 A，B即下坡段鐵路的長度為72公里.故選：C.根據(jù)題意，畫出展開圖，結(jié)合圖形轉(zhuǎn)化為求48,結(jié)合三角形相似即可求解.本題考查了圓錐的展開圖應(yīng)用問題，也考查了運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題..【答案】-3【解析】解：?.?正切函數(shù)y=tanx的最小正周期為兀，:.tan(a+n)=tana=—3,故答案為：-3.利用正切函數(shù)的周期求解即可.本題主要考查了正切函數(shù)的周期，屬于基礎(chǔ)題..【答案】(一3心3。【解析】解：因?yàn)椴坏仁?一2以+18>0恒成立，所以/(x)=/-2ax+18的圖像在x軸的上方，所以方程/-2ax+18=0無根，所以A=(-2a)2-4x1x18<0,所以一3夜<a<3V2,所以a的取值范圍為(-3企,3&)，故答案為：(-3V2.3V2).不等式刀2-2〃+18>0恒成立，則/(乃=--2西+18的圖像在犬軸的上方，即方程X?-2ax+18=0無根，即可得出答案.本題考查函數(shù)與方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題..【答案】6【解析】【分析】本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出.【解答】解：???正數(shù)x,y滿足左+衰=1,則%+y=x+l+y+2—3=[(%+1)+(y+2)](W+點(diǎn))-3，=2+—+ >2+2/空=6,x+ly+2 x+1 y+2當(dāng)且僅當(dāng)生=這學(xué)且乙+二==1，即x=2,y=4時(shí)取等號(hào),x+1 y+2x+ly+2則x+y的最小值為6.故答案為：6..【答案】6V13+3V2【解析】解：因?yàn)檎襟w的棱長為6,如圖，延長EF交。4的延長線于N,連接CN交4B于點(diǎn)G,因?yàn)镋,尸分別是必。1，A4的中點(diǎn)，所以AG=：AB,所以EF=3夜，AG=2,FG=V13,CG=2V13,延長FE交的延長線于點(diǎn)M,連接CM交J%點(diǎn)、H,連接所以￡\H=2,EH=VO,CH=2yfl3,所以平面CEF被整體截得的截面為CHEFG,如圖，所以平面CE尸被正方體截得的截面的周長為：EF+FG+GC+CH+HE=3夜+V13+2V13+2V13+V13=6V13+3a.故答案為：6V13+3V2.延長EF交。4的延長線于N,連接CN交A8于點(diǎn)G,延長FE交。久的延長線于點(diǎn)M,連接CM交G。1點(diǎn)H,連接EH,則正方體被平面CE/截得的截面為CHEFG.則EF+FG+GC+CH+HE為平面CM截正方體所得的截面的周長，根據(jù)幾何關(guān)系即可求解.本題考查了正方體中截面周長的計(jì)算，屬于中檔題..【答案】解：(1)由題意得：一1,2是方程/-Qx+b=O的根，/(T)=l+Q+b=O碗得(a=l=4-2a+b=0，解得，L=一2'(2)當(dāng)b=0時(shí)，/(x)=x2-axf因?yàn)?(%)40,所以x(%-a)W0,當(dāng)q>0時(shí)，解得：OWxWq,故不等式的解集是［0,q］,當(dāng)q=0時(shí)，解得：x=0,故不等式的解集是{0},當(dāng)QV0時(shí)，解得：a<x<0,故不等式的解集是［q,0］.綜上所述：當(dāng)q>0時(shí)，不等式f(x)W0的解集是［0,0;當(dāng)Q=0時(shí)，不等式/。)40的解集是{0};當(dāng)Q<0時(shí)，不等式/(X)<。的解集是［a,0］.【解析】本題考查了二次函數(shù)和二次不等式的關(guān)系，考查解不等式問題，考查分類討論思想，屬于中檔題.(1)結(jié)合題意得到關(guān)于小人的方程組，解出即可；(2)代入〃的值，通過討論。的范圍，求出不等式的解集即可..【答案】解；(1)由cos4= - 可得：2acos4=bcosC+ccosB,由正弦定理可得：2sinAcos4=sinBcosC+sinCcosB,可得2sin4cosA=sin(B+C),在三角形中，sin(8+C)=sin4所以2sia4cos4=sin4,又由sin/>0,可得cos4=5可得4=；,所以A的值為全(2)由(1)及b=c+2可得：S4ABe=^besinA=1c(c+2)xy=3三整理得c?+2c-15=0,解得c=3或c=一5(舍去)，可得b=5,由余弦定理可得a=y/b2+c2-2bccosA=J25+9-2x5x3x1=V19,所以a的值為g.【解析】(1)由題意及正弦定理和三角形中角的關(guān)系可得4角的余弦值，進(jìn)而求出A角的大?。?2)由(1)和題意可得c,6的值，再由余弦定理可得。邊的值.本題考查正余弦定理及三角形面積公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

,BCi，.【答案】解：⑴因?yàn)樵陂L方體ABCD—AiBiC也中，四邊形AAiBiB是邊長為2a的正方形，AD=,BCi，所以長方體的表面積為2X(2a)2+4x2ax4a=40a2,所以40a2=200,解得a=百：(2)因?yàn)閍=l,由已知得4。=4,AB=2,連接&G在三棱錐&-BCG中，Sabcq=gBC?CCi=：X4X2=4,由長方體的性質(zhì)知，點(diǎn)&到平面BCG的距離為AB=2，在RtAAaB中，由勾股定理知=yjAB2+AAj=V22+22=2VL由長方體的性質(zhì)知，所以Rt△4iBC的面積Sa&bc= .BC=：x2夜x4=4a,因?yàn)辄c(diǎn)C］到平面&BC的距離為h,又^三棱版\-A\BC=V三棱錐A\_BCC,所以虬4.,h=:Sabcq,AB'所以1x4魚/i=1x4x2,解得力=夜.【解析】(1)四邊形44/iB是邊長為2a的正方形，AD=2AB,從而長方體的表面積為2x(2a)2+4x2ax4a=40a2,由此能求出a.(2)連接4G，BG，點(diǎn)&到平面BCG的距離為48=2,點(diǎn)G到平面4BC的距離為〃，由嗅彼敏;1-&BC=V三極錐Ai-BCC,利用等體積法能求出結(jié)果?本題考查長方體的表面積公式、勾股定理、點(diǎn)到平面的距離、等體積法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題..【答案】解：(1)設(shè)等比數(shù)列8"的首項(xiàng)為由,公比為4，因?yàn)镾3=21,S6=1365.作曲支2=21 ,一所以I。、 ，解得產(chǎn)二，吆上吧=1365 匕=4I1-q故an=4n-1.(2)由(1)得瓦=log2(^an)=2n-7,由于當(dāng)n24時(shí)，數(shù)列｛b｝出現(xiàn)正數(shù)，故當(dāng)n=3時(shí)，求出的數(shù)列的和最小，最小值為73=-5-5-1=-9.【解析】(1)直接利用等比數(shù)列的前〃項(xiàng)和公式，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)利用數(shù)列的通項(xiàng)公式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列前〃項(xiàng)和的最小值.本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列的求和，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力

和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】(1)證明：由已知，折疊后的幾何體是三棱錐4-BCD,取8。的中點(diǎn)E,因?yàn)椤?8。是等邊三角形，所以4EJ.BD,因?yàn)槠矫鍭BC1平面BCQ,平面4BCn平面BCD=BC,AEu平面ABO,所以AE_L平面BCD,因?yàn)锽Cu平面8CZ),所以4EJ.BC,因?yàn)锽C1BD,AEQBD=E,所以BC1平面A8Q；(2)解：由(1)知BC_L平面ABC.因?yàn)锳Bu平面A8D,所以BCJ.A8,又BCLBD,所以平面ABC與平面8CO所成的角為〃BC,因?yàn)椤?