2021-2022學(xué)年山西省晉中市九年級（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年山西省晉中市介休三中九年級（上）第一

次段考數(shù)學(xué)試卷.把方程/+2（x-1）=3x化成一般形式，正確的是（）A.x2—x—2=0 B.x2+5x-2=0C.——x—1=0 D.x2—2x-1=0.已知關(guān)于x的一元二次方程/+mx-3=0有一個根為1,則，”的值為（）A.-1 B.1 C.-2 D.2.下列一元二次方程中，沒有實數(shù)根的是（）A.2x2+3=0 B.x2=2xC.x2+4x-1=0 D.x2—8x+16=0.把方程/一lOx-3=0配方成（x+m）2=n的形式，則zn、〃的值（）A.一5、25 B.5、25 C.5、-28D.一5、28.如圖,在矩形ABC。中，對角線4c與BD相交于點O,AC=百，AB=1,貝叱BOC的度數(shù)為（）A.60° B.120?；?0°C.120° D.30°或60°.如圖，若菱形ABC。的頂點A、8的坐標分別為（3,0）、（一2,0）,點。在y軸上，則點C的坐標是（）A.（-5,4）B.（-5,5）C.（-4,4） D.（-4,5）.某校初一年級開展了一班一特色活動，2001班以“地”為特色在學(xué)校的試驗園地進行種植蔬菜活動.試驗園的形狀是長15米、寬8米的矩形，為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為110平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為x米，則根據(jù)題意，列方程為（）

+FA.(15+2x)(8+x)=110 B.(15-2x)(8-x)=110C.(15+x)(8+2x)=110 D.(15-x)(8-2x)=1109.D.V10如圖，菱形ABC。中，BC=5,對角線AC等于8,DE1AB,則。E的長為()A.5B.6C.9.6D.4.8.如圖，將正方形048c放在平面直角坐標系中，。是原點,點A的坐標為(1,b)，則點9.D.V10如圖，菱形ABC。中，BC=5,對角線AC等于8,DE1AB,則。E的長為()A.5B.6C.9.6D.4.8.如圖，將正方形048c放在平面直角坐標系中，。是原點,點A的坐標為(1,b)，則點C的坐標為()(―V3,1)(-1,73)(V3,l)(―V3,—1).若一元二次方程的二次項系數(shù)為1.常數(shù)項為0,它的一個根為2,則該方程為..如圖,在菱形ABCO中,對角線AC與8。相交于點O,若AB=V7,B0=2,則AC的長為..一個等腰三角形的底邊長為10,腰長是一元二次方程一-11%+30=0的一個根,則這個三角形的周長是..如圖，四邊形ABCZ)是周長為24的菱形，點A的坐標是(4,0),則點。的坐標為.如圖，點￡在正方形A8CD的對角線AC上，連結(jié)。E,點。是AC的中點，點尸是OE的中點，連結(jié)OF.若AC=8,CE=2,則。尸的長為 ..解下列方程:(1)7/=28；(2)x2+3x=0；(3)3x2-8x=3；(4)(2x-I)2=3(1-2x)..關(guān)于x的一元二次方程/—3x+k=0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若k是符合條件的最大整數(shù)，求此時一元二次方程的解..先閱讀材料，然后按照要求答題.閱讀材料：為了解方程(丁-1)2-5(/-1)+4=0,我們可以將*2-1視為一個整體，然后設(shè)X?—1=y,(xz—I)2=y2,則原方程可化為：y?—5y+4=0①解得：%=1，丫2=4當y=1時，X2—1=1,X2=2,x=+V2,當y=4時，x2-1=4,x2=5,???x=±v5.二原方程的解為：xr=V2,x2=—>[2,x3=y/5,x4——75,解答問題：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；(2)請利用以上知識解決問題：若02+/一2)(巾2+?2)=8,求巾2+〃2的值..閱讀下述說明過程，討論完成下列問題：已知：如圖所示，在nABCC中，乙4的平分線與相交于點E,NB的平分線與AO相交于點凡4E與BF相交于點O,試說明四邊形A8EF是菱形.證明：(1)?.?四邊形A8c。是平行四邊形，aAD//BC.a/.ABE+^.BAF=180".AE,B尸分別平分4B4F、/.ABE,Zl=Z2=^/.BAF,Z3=Z4=^Z.ABE.11a41+43=-^BAF+乙ABE)=-x180°=90°.aUOB=90°.-.AE1BF.四邊形ABE廠是菱形.問：①上述說明過程是否正確？答：.②如果錯誤，指出在第步到第步推理錯誤，應(yīng)在第步后添加如下證明過程..商場某種商品平均每天可銷售40件，每件盈利50元，節(jié)日期間，為了盡快減少庫存壓力，盡可能的讓利消費者，商場決定采取適當降價的措施進行促銷.經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件.設(shè)每件商品降價x元.(1)降價促銷后商場每件商品盈利元，平均每天日銷售量增加件；(2)在上述條件不變的情況下，商場要實現(xiàn)日盈利額到2400元，則每件商品降價多少元？.如圖，在nABCC中，G是8的中點，E是邊長A。上的動點，EG的延長線與8c的延長線相交于點F,連接CE,DF.(1)求證：四邊形CE￡＞尸是平行四邊形.(2)若BC=2AB=8,4B=60。.填空：①當AE=時，四邊形CEQF是矩形；②當4E=時，四邊形CEC尸是菱形.

EDED.如圖，在RtA4BC中，44cB=90。，D,E分別是邊AB,BC的中點，連接QE并延長到點尸，使EF=DE,連接CF,BF.(1)求證：四邊形CFBO是菱形；(2)連接4E,若CF=6,DF=4,求AE的長..(1)如圖1,在正方形A8CD中，E是AB上一點，尸是AD延長線上一點，且QF=BE.(1)求證：CE=CF；(2)如圖2,在正方形ABCD中，E是A8上一點,G是AD上一點，如果4GCE=45°,請你利用(1)的結(jié)論證明：GE=BE+GD.(3)運用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：如圖3,在四邊形A8CG中，AG//BC{BC>AG),4B=90°,AB=BC,E是AB上一點，且Z_GCE=45。,BE=4,AG=6,求四邊形A8CG的面積.答案和解析.【答案】A【解析】解：將一元二次方程/+2(*-1)=3%化成一般形式有：x2-x-2=0,故選：A.根據(jù)一元二次方程的一般形式是:ax2+bx+c=O(a,b,c是常數(shù)且aH0),可得出答案.本題考查了一元二次方程的一般形式，屬于基礎(chǔ)題，注意一元二次方程的一般形式是：ax?+bx+c=0(a,b,c是常數(shù)且aK0),在一般形式中a/叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項.其中a,b,c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項..【答案】D【解析】解：把x=1代入方程/+mx-3=0得1+?n—3=0,解得m=2.故選：D.把x=1代入方程/+mx-3=0得1+m-3=0,然后解關(guān)于m的方程.本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解..【答案】A【解析】解：A、△=0-24=-24<0,即方程沒有實數(shù)根，符合題意；B、△=4-0=4>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；C、A=16+4=20>0,方程有兩個不相等的實數(shù)根，不符合題意；。、△=64-64=0,方程有兩個相等的實數(shù)根，不符合題意，故選：A.求出各方程根的判別式，判斷小于0即為沒有實數(shù)根.此題考查了根的判別式，弄清根的判別式與方程根的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：x2-10x-3=0,移項，得——10%=3,配方，得/一10%+25=3+25,即(x-5)2=28,所以?n=-5,n=28,故選：D.先移項，再配方，變形后即可求出，”、〃的值.本題考查了用配方法解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵.

【解析】解：?.?四邊形ABC。是矩形,aZ.BAD=90°,AC=BD^OA=-AC,OD=-BD,2 2aOA—ODt:.LOAD=Z.ADO,在中，由勾股定理得，BD=yjAB2+AD2=J(V3)2+12=2,:.WAD=Z.ADO=30°,???Z.BOC=jLAOD=180°-Z.OAD-Z.ADO=120°,故選：c.利用矩形的性質(zhì)求得04=。。及BD的長，根據(jù)30。所對的直角邊是斜邊的一半求出LOAD=/.ADO=-30°,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出4AOD,進而求解.本題考查了矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出8。的長，利用30。所對的直角邊是斜邊的一半求解..【答案】4［解析［解:?.?菱形ABCD的頂點A,B的坐標分別為(3,0),(-2,0),點。在y軸上，:.AB=3-(-2)=5,AB//CD,AD=CD=AB=5,即cn〃x軸，在Ht△40。中，由勾股定理得：。。=>/AD2-OA2=7s2—33=4,二點C的坐標是：(一5,4).故選：A.利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出。。的長，進而求出C點坐標.此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標與圖形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理求出的長是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：設(shè)小道的寬為x米，則6個小矩形可合成長為(15-2x)米、寬為(8-乃米的大矩形，依題意得：(15-2x)(8-x)=110.故選：B.設(shè)小道的寬為x米，則6個小矩形可合成長為(15-2x)米、寬為(8-*)米的矩形，利用種植的面積=合成大矩形的長x寬，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，此題得解.本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是

解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：連接OE,,??四邊形ABC￡）是矩形，.?.“=90°,AB=CD=3,AD=BC=4,AD//BC,:,/.DAE=/-AEB,???4E平分NBA。，LDAE=/.BAE,■■/.BAE=Z.AEB,:.AB=BE=3,:.EC=BC—BE=1,DE=>JCE2+CD2=Vl2+32=V10,■:點M、N分別為AO、AE的中點,???MN是△ADE的中位線，MN=-DE=—；2 2故選：A.連接。E,由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得AB=BE=3,可得EC=1,由勾股定理可求OE的長，由三角形中位線定理可求的長.本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的定理等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理，求出OE的長度是解題的關(guān)鍵.9.【答案】D【解析】解：連接BD,交AC于點。，r四邊形ABCC是菱形，AC=8,BC=5,???AC1BD,AO=-AC=4,2???由勾股定理得到：OB=\/AB2-AO2=V52-42=3.:.BD=6,-BD=AB-DE.:.DE=4.8.故選：D.

根據(jù)“菱形的面積等于對角線乘積的一半”可以求得該菱形的面積.菱形的面積還等于底乘以高，所以可得OE的長度.本題考查了菱形的性質(zhì).屬于中等難度的題目，解答本題關(guān)鍵是掌握①菱形的時角線互相垂直且平分，②菱形的面積等于底乘以底邊上的高，還等于對角線乘積的一半.10.【答案】A【解析】解：如圖所示，作軸于O,CElx軸于E,則乙OEC=/.ADO=90°,Z.1+Z.2=90°,???4的坐標為(1,75),???AD=V3,OD=1,???四邊形。ABC是正方形,OA=OC,Z-AOC=90°,???Z.14-Z3=90°,:.z3=z2,在ZkOCE和ZMOD中，(乙3=42zOEC=Zi4DO,(0C=0A???△OCE^^AOD(AAS),??OE=AD=V3,CE=OD=1,C(-V3,1).故選：A.作4。1x軸于D,CE1x軸于E,先證43=Z.2,再證明△OCEgAAOD,得出對應(yīng)邊相等OE=AD=百，CE=0D=1,即可得出結(jié)果.本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標與圖形性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明△OCE0AAOC是解決問題的關(guān)鍵..［答案】X2-2x=0【解析】解：由題意可得，該方程的一般形式為：x2-2x=0.故答案為：x2—2x=0.直接利用已知要求得出符合題意的方程.此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵..【答案】2V3【解析】解：???四邊形48C。是菱形，AC1BD,AO=CO,在RtA/lB。中，AB=V7,BO=2,AO2+BO2=AB2,

AO=>JAB2-BO2=J（V7）2-22=V3,AC=2A0=2V3,故答案為：2V1由菱形的性質(zhì)可得4clBC,AO=CO,在RtAABO中，根據(jù)勾股定理求出AO,進而可求出4c.本題主要考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)菱形的性質(zhì)證得ACIBC,AO=C。是解決問題的關(guān)鍵..【答案】22【解析】解：解方程一一1卜+30=0得：x=5或6,當腰為5時，三角形的三邊為5,5,10,5+5=10,此時不符合三角形三邊關(guān)系定理，不合題意；當腰為6時，三角形的三邊為6,6,10,此時符合三角形三邊關(guān)系定理，三角形的周長為6+6+10=22,故答案為：22.先求出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理判斷能否組成三角形，再求出即可.本題考查了解一元二次方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵..【答案】（0,-2遍）【解析】解：?.?四邊形A8CD是周長為24的菱形，??AD=6,AC±BD,??點A的坐標是（4,0）,??A0—4,DO=y/AD2—AO2=V36-16=2>/5,故點。坐標為（0,-2遍），故答案為：（0,-2遮）.由菱形的性質(zhì)可得4。=6,AC1BC,在股△400中，由勾股定理可求OD,即可求解.本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，掌握菱形的四邊相等是解題的關(guān)鍵..【答案】V5【解析】解：連接B3,：四邊形ABCZ）為正方形，點。是AC的中點，BD經(jīng)過點。且4c1BD,OD=OC=^AC=4,乙DOE=90°,OE=OC-CE=2,在Rt^OCE中，由勾股定理得,DE=y/OD2+0E2=V42+22=2遍，:點尸是的中點，OF=-DE=V5?故答案為：V5.連接BO,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到BO經(jīng)過點。且ACJ_B。，OD=OC=\AC=4,根據(jù)勾股定理求出DE,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可解答.本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，解題的關(guān)鍵是連接3D,構(gòu)造直角三角形..【答案】解：(1)v7x2=28,x2=4,則=2,x2=-2；vx24-3x=0,???x(x+3)=0,???x-0或x+3=0,解得=0,x2——3;v3%2—8%=3,:.3x2—8x—3=0,:.(x-3)(3%+1)=0,則x-3=0或3x+l=0,解得=3,%2=-%(4)v(2x-1)2=3(1-2x),a(2x-1)2+3(2x-1)=0,則(2%-l)(2x+2)=0,:.2x—1=0或2x+2=0,解得.=5必=一1?【解析】(1)利用直接開平方法求解即可；(2)利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；(3)先移項，利用十字相乘法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可；(4)先移項，再利用提公因式法將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關(guān)于x的一元一次方程，再進一步求解即可.本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法.17.【答案】解：(1)根據(jù)題意得△=(一3)2—4k20,解得k<7:??.k的最大整數(shù)值為2,此時方程為/-3x+2=0,(x-l)(x-3)=0,x-1=0或x-3=0,所以Xi=1>x2-3.【解析】(1)利用判別式的意義得到△=(-3)2-4k20,然后解不等式即可：(2)在人的范圍內(nèi)找出最大整數(shù)值，然后利用因式分解法解方程.本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aN0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當21=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根：當/<0時，方程無實數(shù)根..【答案】換元【解析】解：(1)上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用換元法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，故答案為：換元；(2)(m2+n2—2)(m2+n2)=8>設(shè)?n?+n2=x.則原方程化為：(x-2)x=8,即X2—2x—8=0,解得：x=4或一2,當x=4時，m2+n2=4,當x=-2時，m2+n2=-1.因為不論小、〃為何值，m2+n2>0,所以nt?+足=-2不符合，舍去，即病+n2=4.(1)根據(jù)已知解題過程知道用了換元法解方程；(2)設(shè)m2+n2=x,則原方程化為(x-2)x=8,求出x的值，再求出答案即可.本題考查了高次方程，解一元二次方程和數(shù)學(xué)常識，能正確換元是解此題的關(guān)鍵..【答案】不正確(8)(9)(8)

【解析】解：(1)不正確.(2)⑧、⑨、⑧???在MBCD中，AD//BC,??Z.AEB=Z.2又???Z.1=Z.2,:.zl=Z.AEB,??.AB=BE證得AEJ.BF,再證明AE與8尸互相平分，根據(jù)''對角線平分且垂直的四邊形是菱形”進行證明.菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分..【答案】(50-x)2x【解析】解：(1)降價促銷后商場每件商品盈利：(50-乃元，平均每天日銷售量增加：元；故答案為：(50-X),2x；(2)由題意列方程為：(50-x)(40+2x)=2400,解得：*1=20,%2=1。(不合題意，舍去)，答：商場每件商品要降價20元，即讓利消費者又能實現(xiàn)2400元的日盈利.(1)直接利用盈利-降價=降價后盈利，再結(jié)合每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件，進而得出答案；(2)利用銷量x每件利潤=2400,進而得出等式求出答案.此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出銷量與每件利潤是解題關(guān)鍵..【答案】64【解析】(1)證明：???四邊形A8C。是平行四邊形，.-.AD//BC,??Z-DEG=乙CFG，???G是C￡)的中點，:.DG=CG,在ADEG和ACFG中，(Z.DGE=ZCGF乙。EG=4CFG,(DG=CGDEG=LCFGQMS),:.EG=FG,%?DG=CG,???四邊形CEDE是平行四邊形；(2)解：①當4E=6時，四邊形CEOr是矩形，理由如下：過A作AM1BC于A1,如圖所示：,:BC=2AB=8,:.AB—4,??NB=60°,??加4“=90°—60°=30°,:?BM=2,??四邊形ABCD是平行四邊形，:.Z.CDE=乙B=60°,CD=AB=4,BC=AD=8,AE=6,.??DE=2=BM,在△M84和△EDC中，BM=DE乙B=乙CDE,AB=CD??△MBA^LEDC(SAS),??MED=Z.AMB=90°,??四邊形CEO尸是平行四邊形，??四邊形CECF是矩形，故答案為：6；②當AE=4時，四邊形CEC尸是菱形，理由如下：??,AD=8,AE=4,:.DE=4,vCD=4,Z,CDE=60°,CDE是等邊三角形，CE=DE,???四邊形CED尸是平行四邊形，四邊形CEDF是菱形,故答案為：4.(1)證ADEG/△CFGQ44S),得EG=FG,再由。G=CG,即可得出四邊形CED/是平行四邊形；(2)①過A作AM1BC于M,證4MBA^AEDC(SAS'),得4CED=Z.AMB=90",即可得出結(jié)論；②證△CDE是等邊三角形，得CE=DE,即可得出結(jié)論.本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、矩形的判定、等邊三角形的判定與

性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)、含30。角的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定和菱形的判定，證明△DEG與4。尸。和4MBA94ECC是解題的關(guān)鍵..【答案】⑴證明：???點E為BC的中點，CE=BE,又EF=DE,??四邊形CF8O是平行四邊形，??C是邊AB的中點，乙4cB=90。，1??CD=-AB=BD,2??平行四邊形CF3O是菱形；(2)解：如圖，??,D,E分別是邊A8,8C的中點，??OE是A/IBC的中位線，：?AC=2DE9,?DF=2DE=2EF,DF=4,:.AC=4,EF=2,由(1)得：四邊形CFBO是菱形，??DF1BC,??乙CEF=90°,CE=y/CF2-EF2=V62-22=4a??Z.ACE=90°,?.AE=y]AC24-CE2=J424-(4>/2)2=4\/3.【解析】(1)先證四邊形是平行四邊形