2021-2022學年黑龍江省某實驗中學高一（下）期末數(shù)學試卷（附答案詳解）

2021-2022學年黑龍江省哈師大青岡實驗中學高一（下）

期末數(shù)學試卷.已知（1一i）2z=3+2i,則z=（）A._1_] B, -l+|i C, -1+iD. -1-i.向量石=（1,2）在向量了=（-1,1）上的投影向量為（）A.±（-級） B.（一品） C, D,（-當凈.正方形A8CC的邊長為2c/n,它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原平面圖形的面積是（）A.8y/2cm2B.8cm2C.4vsem2D.V2cm2.交通錐是一種交通隔離警戒設(shè)施，可近似看成一個圓錐.如圖，某交通錐的高為70c〃?，底面半徑為20c/n,則該圓錐體交通錐的體積為（）A.280007rcm3 B.560007rcm3 C. -cm3D. -cm33 3.有一組樣本數(shù)據(jù)X],x2,—,Xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，%,丫2，…，％1，其中％=%+c（i=1,2,…，n）,c為非零常數(shù)，則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本眾數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同.把紅、藍、黑、白4張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁4個人，每人分得一張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是（）A.對立事件 B.必然事件C.互斥但不對立事件 D.不可能事件.已知三角形的三邊滿足條件=-1,則44=（）DCA.120° B.45° C,60° D.30°.騎自行車是一種能有效改善心肺功能的耐力性有氧運動，深受大眾喜愛，如圖是某一自行車的平面結(jié)構(gòu)示意圖，已知圖中的圓4（前輪），圓。（后輪）的直徑均為1,△ABE,4BEC,△EC。均是邊長為1的等邊三角形，設(shè)點尸為后輪上的一點，則在騎動該自行車的過程中，都?前的最大值為（）

A.3 B.3+—29.已知復數(shù)2A.3 B.3+—29.已知復數(shù)2=&,則()A.z的實部是:C.z的共規(guī)復數(shù)為g+卷i10.已知向量丘=(-1,2)1A.若日與b垂直，則m=C.若|方|=|方則m=23+V3D.3V3B.z的虛部是卷|z|=-11 10貝IJ()B.若在〃b,則機的值為一2D.若m=3,貝腺與方的夾角為45。11.如圖是一個正方體的平面展開圖,則在該正方體中A.AE//CDCH//BEDG1BHBG1DE12.設(shè)A,B為兩個隨機事件，以下命題正確的為()A.若A,B是互斥事件，PG4)=：,P(B)=：,貝iJP(AUB)=：B.若A,B是對立事件，則P(4UB)=1C.若4,B是獨立事件，P(A)=3P(B)=或貝IJP(茄)=2D.若P(4)=%P(B)=￡且P(48)=：,則A,B是獨立事件.葫蘆島市2021年5月份前十天最高氣溫(單位：℃)分別為2i,I%31,28,34,30,15,22,25,26,則這十天最高氣溫的第60百分位數(shù)為..已知某運動員每次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定I,2,3,4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以三個隨機數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下12組隨機數(shù)：137960197925271815952683829436730257據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為..半正多面體(semireg山arso/id)亦稱“阿基米德多面體”，是由邊數(shù)不全相同的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.二十四等邊體就是一種半正多面體，是由正方體切截而成的，它由八個正三角形和六個正方形構(gòu)成(如圖所示)，若它的所有棱長都為V5,則正確的序號是.(a)BF，平面￡48；(b)4B與尸尸所成角為45。；(c)該二十四等邊體的體積為半(d)該二十四等邊體外接球的表面積為87r..A4BC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知4=30°,b=12,若△ABC有兩解，寫出。的一個可能的值為..如圖所示，從底面半徑為2a,高為百a的圓柱中，挖去一個底面半徑為。且與圓柱等高的圓錐，求圓柱的表面積及與挖去圓錐后的幾何體的表面積S2之比..某學校為了解學校食堂的服務(wù)情況，隨機調(diào)查了50名就餐的教師和學生.根據(jù)這50名師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分，繪制出了如圖所示的頻率分布直方圖，其中樣本數(shù)據(jù)分組為［40,50),［50,60),…，［90,100］.(1)求頻率分布直方圖中a的值和樣本的眾數(shù).(2)若采用分層抽樣的方式從評分在［40,60),［60,80),［80,100］的師生中抽取10人，則評分在［60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取多少大？(3)學校規(guī)定：師生對食堂服務(wù)質(zhì)量的評分不得低于75分，否則將進行內(nèi)部整頓.用每組數(shù)據(jù)的中點值代替該組數(shù)據(jù)，試估計該校師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分,并據(jù)此回答食堂是否需要進行內(nèi)部整頓.頻率.2020年某地爆發(fā)了新冠疫情，檢疫人員為某高風險小區(qū)居民進行檢測.(1)假設(shè)A,B,C,D,E,F,G,H,I,1/這10人的檢測標本中有1份呈陽性，且這10人中恰有1人感染，請設(shè)計一種最多只需做4次檢測，就能確定哪一位居民被感染的方案，并寫出設(shè)計步驟：(2)已知4,B,C,D,E這5人是密切接觸者，要將這5人分成兩組，一組2人,另一組3人，分派到兩個酒店隔離，求A,8兩人在同一組的概率..在AABC中，內(nèi)角4,B,C所對的邊分別為a,b,c,且從而等=asinB.(1)求A角的值；(2)若44BC為銳角三角形，利用(1)所求的A角值求詈的取值范圍..已知四棱錐P—ABCD滿足：四邊形ABC。為正方形，△PAD為等邊三角形，且平面PA。平面ABC。，AD=2,E為PA的中點.⑴證明：PC〃平面BCE；(2)求直線PC和平面ABC。所成角的正切值..隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代入“必考”證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在每一次報名中，每個學員有5次參加科目二考試的機會(這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試，或5次都沒有通過，則需要重新報名)，其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校通過幾年的資料統(tǒng)計,得到如下結(jié)論：男性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為I女性學員參加科目二考試，每次通過的概率均為*現(xiàn)有一對夫妻同時報名參加駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止，(1)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；(2)求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為200元的概率.答案和解析答案和解析.【答案】B【解析】【分析】本題考查了復數(shù)的運算，主要考查了復數(shù)的乘法運算法則以及除法的運算法則的運用,考查了運算能力，屬于基礎(chǔ)題.利用復數(shù)的乘法運算法則以及除法的運算法則進行求解即可.【解答】解：因為(l-i)2z=3+2i,所以z==-1+所以z==-1+-i.2(1—i)2 -2i (-2i),i 2故選：B..【答案】B【解析】解：向量3=（1,2）在向量五=（一1,1）上的投影向量為- -1+2 /-1r11、而?a=中^-（-14）=（，”故選：B.由投影向量的定義直接求解即可.本題考查了投影向量的定義，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由于原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=2近：1,又正方形ABC￡）的邊長為2cm,二正方形ABCD的面積為4cni2,原圖形的面積S=8V2cm2,故選：A.由已知中正方形A8CO的邊長為2cm,我們易得直觀圖的面積為4cm2,又由它是一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，可以根據(jù)原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=2V2：1,快速的計算出答案.本題考查的知識點是平面圖形的直觀圖，其中原幾何圖形的面積：直觀圖的面積=2V2：1,能夠幫助我們快速的在直觀圖面積和原圖面積之間進行轉(zhuǎn)化..【答案】C【解析】解：V= =1,400-70=280°07rcm3.故選：C.用圓錐的體積計算公式V=1s九即可求解.本題考查了圓錐的體積計算公式，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：對于A，樣本數(shù)據(jù)*1，》2，Xn,由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)%,丫2，…，%,兩組數(shù)據(jù)的波動性相同，所以標準差相同，選項A正確.對于8,設(shè)樣本數(shù)據(jù)42，…，Xn的眾數(shù)是B,則新樣本數(shù)據(jù)為，丫2，…，%的眾數(shù)是B+c,眾數(shù)不同，選項8錯誤.對于C,設(shè)樣本數(shù)據(jù)X],x2, Xn的平均數(shù)為x,則新樣本數(shù)據(jù)y2,—.%的平均數(shù)是x+c,平均數(shù)不同，選項C錯誤；對于O,設(shè)樣本數(shù)據(jù)*1，x2,—,功的中位數(shù)為A,則新樣本數(shù)據(jù)%,丫2，…，%的中位數(shù)是4+c,中位數(shù)不同，選項。錯誤：故選：A.根據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的特征，判斷兩組樣本數(shù)據(jù)的波動性相同，得出它們的方差、標準差相同.本題考查了樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征判斷問題，是基礎(chǔ)題..【答案】C【解析】解：根據(jù)題意，把紅、藍、黑、白四張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四個人，事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，則兩者是互斥事件，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”，則兩者不是對立事件，???事件"甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事件.故選：C.由題意可知事件甲分得紅牌”與乙分得紅牌”不會同時發(fā)生，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”，則兩者不是對立事件.本題考查的知識點是互斥事件和對立事件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題..【答案】A【解析】解：由二產(chǎn)=-1，知爐+c2-a2=-bc,be由余弦定理知，cosA=二]:一代=三=一52bc2bc2因為A6（0。,180。），所以A=120。.故選：A.將已知等式化簡整理，再結(jié)合余弦定理，即可得解.本題考查解三角形,熟練掌握余弦定理是解題的關(guān)鍵,考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

.【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)量積的運算、三角函數(shù)的性質(zhì)在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了學生的數(shù)學建模的核心素養(yǎng).屬于拔高題.根據(jù)題意建立平面直角坐標系，然后將涉及到的點的坐標求出來，其中P點坐標借助于三角函數(shù)表示，則所求的結(jié)果即可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的最值問題求解.【解答】解：據(jù)題意：圓。（后輪）的半徑均為:，t^ABE,ABEC,△ECD均是邊長為1的等邊三角形.點尸為后輪上的一點，如圖建立平面直角坐標系：則A則A(-2,0),TOC\o"1-5"\h\z圓。的方程為/+y2=；,可設(shè)p(：cosa,；sina),4 2 2所以AP—(―costt+2,—sinct)?BD—(―,—故而前=^cosa-fsina4-3=y(ycosa-jsina)+3V3 n V3=—cos(a+-)+3<3+—.

L O /故選：B..【答案】ACD【解析】解：,復數(shù)z【解析】解：,復數(shù)z==74-2i_4_2i_1(4+2i)(4-2i)-42+22-5w1??.Z的實部是g,虛部是一卷，z的共規(guī)復數(shù)為g+景，憶|=春故選：ACD.利用復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義、共枕復數(shù)的定義、模的計算公式即可得出結(jié)論.本題考查了復數(shù)的運算法則、實部與虛部的定義、共枕復數(shù)的定義、模的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【解析】解：對于A,,?,2=(-l,2),b=(l,zn),五與b垂直，-1x14-2m=0,解得m=故4正確，對于8,va//bf-1xm=2x1,解得m=-2,故3正確，對于C???伍|=\b\,???,(-1)2+22=V124-m2,解得m=±2,故C錯誤，對于。，若m=3,則五=(一1,2),b=(1,3),W與片的夾角為磊;= 即W與石的夾角為45。，故。正確.|a|-|t>| V5-V10 2故選：ABD.對于A,結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，即可求解，對于8,結(jié)合向量平行的性質(zhì)，即可求解，對于C,結(jié)合向量模公式，即可求解，對于Q,結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.本題主要考查平面數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量垂直，平行的性質(zhì)，屬于中檔題..【答案】BCD【解析】解：還原正方體直觀圖如圖，可知4E與C3為異面直線，故選項4不正確；由EH2BC,可得CH〃BE,故選項8正確；正方形中易得DG_L平面BC”,所以有DG1BH,故選項C正確;因為BG〃AH,且。ElAH,所以BG1DE,故選項。正確.故選：BCD,把展開圖恢復成正方體，判斷其直線平面的位置關(guān)系，充分利用平行，垂直問題求解.本題考查了折疊問題，考查了空間線線之間位置的關(guān)系，屬于中檔題，但是難度不大..【答案】BC【解析】解：對于A：A,B是互斥事件，P(4)=i,P(B)=p則P(AUB)=P(4)+P(B)=；+；= 故A錯誤；Zoo對于3：A,B是對立事件，由于對立事件為必然事件，則P(AUB)=PG4)+P(B)=1,故B正確；對于C：A,8是獨立事件，P(4)=P(B)號,所以P(3)=l- 所以P(a3)=P(/4B)=iXi=故C正確；對于O：若4,8是獨立事件，則：P(A)=i,P(F)=pP(B)=:,所以P(3b)=：,3 4 4 4但是反之不一定成立，故。錯誤.故選：BC.直接利用互斥事件和對立事件的定義，必然事件的定義及關(guān)系式的應(yīng)用判斷A、8、C、。的結(jié)論.本題考查的知識要點：互斥事件和對立事件的定義，必然事件的定義及關(guān)系式的應(yīng)用,主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于基礎(chǔ)題..【答案】27【解析】解：葫蘆島市2021年5月份前十天最高氣溫（單位：℃）從小到大為：15,19,21,22,25,26,28,30,31,34,10X60%=6,故答案為：27.：葫蘆島市2021年5月份前十天最高氣溫（單位：℃）從小到大排列，由iox60%=6,得這十天最高氣溫的第60百分位數(shù)是第6,7兩個數(shù)的平均數(shù).本題考查百分位數(shù)的運算,考查百分位數(shù)的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.14.【答案】i4【解析】【分析】本題考查概率的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.利用列舉法求出表示該運動員三次投籃恰有兩次命中的隨機數(shù)有3個，據(jù)此能估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率.【解答】解：經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下12組隨機數(shù)：137960197925271815952683829436730257其中表示該運動員三次投籃恰有兩次命中的隨機數(shù)有：137,271,436,共3個，據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為P=。12 4故答案為：:415.【答案】cd【解析】解：將該二十四等邊體補形為正方體（如圖所示）,R B因為該二十四等邊體的所有棱長都為近，所以正方體的棱長為2,對于公正方體的體對角線HS_L平面EAB,而RS與BF"是異面直線，所以BF1平面E4B不成立，即選項a錯誤；對于也因為PF〃AH,所以乙4BH是AB與尸尸所成角或其補角，在△ZBH中，AH=AB=V2,BH2=I2+22+I2=6,因為4,2+4口2#B42,所以n4BH#45。，即選項b錯誤；對于c：因為該二十四等邊體的所有棱長都為近，所以正方體的棱長為2,所以該二十四等邊體的體積為U=23-（1xl3）x8=y,即選項c正確；對于d：設(shè)該二十四等邊體外接球的半徑為R,該二十四等邊體外接球的球心即為正方體的中心，正方體六個表面的面積都為1,所以R2=i2+（粵3=2,所以其表面積為S=4zrR2=8乃，即選項d正確.故答案為：cd.將該二十四等邊體補形為正方體，利用RS與8廠是異面直線判定選項A錯誤，利用PF〃/1，和△48”的形狀判定選項B錯誤，利用正方體和等二十四等邊體的關(guān)系和分割法判定選項C正確，利用該二十四等邊體外接球的球心即為正方體的中心及球的表面積公式判定選項。正確.本題考查了立體幾何的綜合應(yīng)用，屬于中檔題.16.【答案】7【解析】解：如圖,故答案為：7(滿足ae(6,12)均可,答案不唯一).根據(jù)題意可得bsinA<a<b,解之即可得解.本題考查了正弦定理，三角形解得個數(shù)問題，屬于基礎(chǔ)題..【答案】解：如圖所小，從底面半徑為2a,iSj為V5a的圓柱中,挖去一個底面半徑為a且與圓柱等高的圓錐，由題意，知Si=2n-2a-V3a+27r-(2a)2=(4^3+8);ra2,挖去圓錐的母線長為Va2+3a2=2a,S2=S1+na?(2a)—na2=(46+9~)na2.*圓柱的表面積Si與挖去圓錐后的幾何體的表面積S2之比為：S1：S2=(4V3+8):(4V3+9).［解析】求出Si=2?r-2a-V3a+2n-(2a)2=(4百+8)?ra2,挖去圓錐的母線長為Va2+3a2=2a,從而S2=S1+na-(2a)—na2=(4>/3+9)兀。2.由此能求出圓柱的表面積Si與挖去圓錐后的幾何體的表面積S2之比.本題考查圓錐、圓柱的結(jié)構(gòu)特征、表面積、母線長等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題..【答案】解：(1)由(0.004+a+0.022+0.028+0.022+0.018)X10=1,解得：a=0.006.眾數(shù)為誓=75.(2)由頻率分布直方圖可知，評分在[40,60),[60,80),[80,100]內(nèi)的師生人數(shù)之比為(0.004+0.006)：(0.022+0.028)：(0.022+0.018)=1：5：4,所以評分在［60,80)內(nèi)的師生應(yīng)抽取10、￡公=5(人).(3)由題中數(shù)據(jù)可得師生對食堂服務(wù)質(zhì)量評分的平均分為：x=45x0.004x10+55x0.006x10+65x0.022x10+75x0.028x10+85x0.022x10+95x0.018x10=76.2.因為76.2>75,所以食堂不需要內(nèi)部整頓.【解析】(1)根據(jù)小長方形面積之和等于1，求得。值，根據(jù)眾數(shù)定義直接求解即可；(2)求出每組所占的頻率之比，求得［60,80)所占的比例，乘以總?cè)藬?shù)即可；(3)根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)，再和75比較即可.本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，是中檔題..【答案】解：(1)(本題答案不唯一，其他方法可以根據(jù)參考答案)第一步，將10人的樣本隨機5份作為一組，剩余5份作為另一組，任取一組，若呈陽性，則該組記為I組；若呈陰性，則另一組記為I組.第二步，將I組的樣本隨機分為2組，2人一組記為H組，3人一組記為UI組.第三步，將H組樣本進行檢驗，若呈陽性，再任取這兩人中的一人進行檢驗即可得知患病人員，因此，共檢測3次；若呈陰性，則陽性樣本必在III組內(nèi)，再逐一檢驗，2次即可得知患病人員，因此，共檢測4次.先將比組樣本進行檢驗，若呈陽性，再逐一檢驗，2次即可得知患病人員，因此共檢測4次；若呈陰性，則將H組樣本任取一人檢驗，即可得知患病人員，因此，共檢測3次.綜上所述，最多只需做4次檢測.(2)將4,B,C,D,E按要求分成兩組，｛AB,CDE),(AC.BDE),(AD.BCE),(A&BCD),(BC,ADE),(BD.ACE),(BE,ACD),(CD,ABE),(CE,ABD),(DE,ABC),共有10種情況，其中A,8兩人在同一組的共有4種，所以A,B兩人在同一組的概率為怖=之10 5【解析】本題考查了統(tǒng)計概率的應(yīng)用，學生的數(shù)學運算能力，分析能力，屬于基礎(chǔ)題.(1)根據(jù)統(tǒng)計概率的抽樣方法，我們可以對樣本進行分組，即可求解；(2)根據(jù)古典概型的概率計算公式，將分成兩組的總體情況，進行列舉，即可求解..【答案】解：（1）由于bsin=asinB,整理得sinB?cosg=sinAsinB,故sin?=；,由于0<4<7T;(2)△ABC為銳角三角形,利用正弦定理"=—~—利用正弦定理"=—~—bs\nB2 2所以6一2〈立tang=<立匚；2 2 2 2即*?2,qi).【解析】(1)直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換求出A的值；(2)直接利用正弦定理和三角函數(shù)關(guān)系式的變換及正切函數(shù)的值求出結(jié)果.本題考查的知識要點：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦定理的應(yīng)用，主要考查學生的運算能力和數(shù)學思維能力，屬于中檔題..【答案】(1)證明：四棱錐P—4BCC滿足：四邊形ABCZ)為正方形，△P4D為等邊三角形，連接AC,BD交于點0,連接。氏由已知0E為△P4C的中位線，故PC〃0E,OEu平面BDE,PCC平面BDE,所以PC〃平面BCE.(2)解:E為PA的中點.取AO中點F