2021年上海市靜安區(qū)初三中考數(shù)學(xué)二模試卷(含詳解)

2021年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）TOC\o"1-5"\h\z1.下列計(jì)算正確的是（ ）A.r'=-1 B.l°=0C.(-1),=1 P.(-1)0=12.如果關(guān)于x的方程x2_6x+/n=0有實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是（ ）A.m>9 B.zn>9C.m<9 D.m<93.一次函數(shù)y=3x-2的圖像不經(jīng)過的象限是（)A.第一象限 8.第二象限C.第三象限 P.第四象限4.對(duì)于等邊三角形，下列說法正確的為（ ）A.既中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形D.既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形TOC\o"1-5"\h\z5某廠對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該組在8天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：3,3,0,2,2,3,0,3,那么該班組在8天中出的次品數(shù)的中位數(shù)與方差分別是（ ）A2.5與1.5 B.2與1.5C.2.5與邁 D.2與邁2 2TOC\o"1-5"\h\z.對(duì)于命題：①如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這個(gè)圓內(nèi)含；②如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這個(gè)圓外離.下列判斷正確的是（ ）A.①真命題，②是假命題B.①是假命題，②是真命題C.①、②都是真命題D.①、②都是假命題二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）TOC\o"1-5"\h\z.化簡：|6-2|=..計(jì)算：X+ ,y—1q.函數(shù)/（力=口-的定義域?yàn)?io.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么函數(shù)值y隨x的增大而_y2=321.方程組（ “一’的解為 .lx—y=1

12.從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好能被3整除的概率是.13.為了了解學(xué)生用于閱讀課外書籍的時(shí)間的情況，某校在300名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)對(duì)40名學(xué)生每周閱讀課外書籍所用的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出頻率分布直方圖，如圖所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），由此可以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生閱讀課外書籍用的時(shí)間在6小時(shí)及以上的人數(shù)約為頻率0.1500.1250.1000.0750.1500.1250.1000.0750.0500.02514.如圖，在aABC中，點(diǎn)。在邊A8上，ZACD=ZB,0246810小時(shí)數(shù)（時(shí)）4）=2，AC=R，設(shè)反4=￡，BC=b'那么而=.（用向量￡,5的式子表示）.AIS.如果。O1與。02相交，OO1的半徑是5,002=3,那么。。2的半徑r的取值范圍是.16.如圖，已知在梯形A8CD中，AD//BC,AB=CD,矩形。EFG的頂點(diǎn)E、F、G分別在邊48、BC、.已知矩形紙片A8CO邊A8=10,BC=n（如圖），將它折疊后，點(diǎn)。落在邊AB的中點(diǎn)處，那么折痕的長為

.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一內(nèi)角的〃倍（〃為整數(shù)），那么我們稱這個(gè)三角形為〃倍三角形.如果一個(gè)三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么這個(gè)三角形最小的內(nèi)角度數(shù)為.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）U先化簡，再求值：- j 2~7,其中Xue'+L2.0.已知點(diǎn)A（2,m+3）在雙曲線y 上.（1）求此雙曲線的表達(dá)式與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如果點(diǎn)B（a,5-a）在此雙曲線上，圖像經(jīng)過點(diǎn)A、8的一次函數(shù)的函數(shù)值N隨x的增大而增大，求此一次函數(shù)的解析式.2.1.己知：如圖，在△ABC中，AB=AC,AE±BC,垂足為E.DCYBC,DC=BC=2,ZADB=90°,8。與AE、AC分別相交于點(diǎn)F、G.求：（1）AF的長；（2）AG的長.勺\/G\22.小麗的叔叔先用900元從甲批發(fā)部購進(jìn)一種商品，后發(fā)現(xiàn)同樣的商品乙批發(fā)部比甲批發(fā)部每件便宜3元，又用1200元錢從乙批發(fā)部購進(jìn)了同樣的商品，且比從甲批發(fā)部購進(jìn)數(shù)量多了40件.問：乙批發(fā)部的這種商品每件幾元？23.已知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,ZB=90°,E是AC的中點(diǎn)，OE的延長線交邊3c

求證四邊形AEC。是菱形.(1)求證：四邊形AFC￡＞平行四邊形；(2)如果2AE?=求證四邊形AEC。是菱形.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(5,0)(如圖)，經(jīng)過點(diǎn)4的拋物線丫=/+灰+5與y軸相交于點(diǎn)8，頂點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求此拋物線表達(dá)式與頂點(diǎn)C的坐標(biāo);(2)求NABC的正弦值；(3)將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點(diǎn)為。，且△OC4與△ABC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式.2s.如圖，已知半圓。的直徑AB=4,點(diǎn)P在線段0A上，半圓P與半圓。相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C在半圓P上，CO±AB,4c的延長線與半圓。相交于點(diǎn)O,OO與8c相交于點(diǎn)￡(1)求證：AD-AP=OD-AC；(3)當(dāng)點(diǎn)E在半圓P上時(shí)，求半圓P的半徑.(2)設(shè)半圓P的半徑為x,線段CO(3)當(dāng)點(diǎn)E在半圓P上時(shí)，求半圓P的半徑.2021年上海市靜安區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分).下列計(jì)算正確的是( )A.1'=-1 8.1°=O C.(-1),=1 P.(-1)°=1【工題答案】【答案】D【解析】【分析】直接利用零指數(shù)基的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)'幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】解：A、「1=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1。=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(-1)'=-1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(-1)0=1,故此選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)鼎的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的性質(zhì)，正確理解性質(zhì)是關(guān)鍵.如果關(guān)于x的方程/一6%+帆=0有實(shí)數(shù)根，那么切的取值范圍是( )A.m>9 B.m>9 C.m<9 D.m<9【2題答案】【答案】C【解析】【分析】由關(guān)于x的方程x2-6x+n?=0有實(shí)數(shù)根知△=6247侖0,求出m的取值范圍即可.【詳解】解：???關(guān)于x的方程*2_6%+m=0有實(shí)數(shù)根，△=(-6)2-4m>0,解得：m<9,故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，一元二次方程以2+法+0=0(a和)的根與△=〃-4ac有如下關(guān)系：①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△<()時(shí)，方程無實(shí)數(shù)根..一次函數(shù)y=3x-2的圖像不經(jīng)過的象限是(

A.第一象限B.第二象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【3題答案】【答案】8【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系解答即可.【詳解】解：1?一次函數(shù)y=3x-2中，k=3>o,b=-2<0,.?.此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵..對(duì)于等邊三角形，下列說法正確的為（ ）A.既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形 B.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形C.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形 D.既不是中心對(duì)稱圖形，又不是軸對(duì)稱圖形【4題答案】【答案】8【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念分析即可.【詳解】等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查判斷軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形.掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念是解答本題的關(guān)鍵..某廠對(duì)一個(gè)班組生產(chǎn)的零件進(jìn)行調(diào)查，該組在8天中每天所出的次品數(shù)如下（單位：個(gè)）：3,3,0,2,3,0,3,那么該班組在8天中出的次品數(shù)的中位數(shù)與方差分別是（ ）A.2.5與1.5 B.2與1.5 C.2.5與如 D.2與如2 2【S題答案】【答案】A【解析】【分析】直接利用中位數(shù)的定義和方差的計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】中位數(shù)=——=2.5.2-3+3+2+2+3+3.x= =2.8（3-2）2+（3-2）2+（0—2）2+（2—2）2+（2—2）2+（3-2）2+（0-2）2+（3-2）20= =1.3?8綜上可知，中位數(shù)為2.5、方差為1.5.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查求中位數(shù)和方差.掌握求一組數(shù)據(jù)中中位數(shù)和方差的公式是解答本題的關(guān)鍵..對(duì)于命題：①如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這個(gè)圓內(nèi)含：②如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這個(gè)圓外離.下列判斷正確的是（ ）A.①是真命題，②是假命題 B.①是假命題，②是真命題C.①、②都是真命題 D.①、②都是假命題【6題答案】【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系判斷即可.【詳解】解：①如果一個(gè)圓上所有的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部，那么這兩個(gè)圓內(nèi)含，是真命題；②如果第一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部，那么這兩個(gè)圓外離或內(nèi)含，故原命題是假命題；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了命題的判斷，掌握命題的定義及分類并能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）.化簡：|百一2|=.【7題答案】【答案】2-百【解析】【分析】先判斷兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，進(jìn)而得出答案.詳解】解：???、△<2，二原式=—（>/3—2）故答案為：2-6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，正確判斷實(shí)數(shù)的大小是解題關(guān)鍵..計(jì)算：工.（12—尤）=.【8題答案】【答案】—X—1【解析】【分析】先把除法算式改寫成分式的形式，再根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡，即可得出結(jié)果.TOC\o"1-5"\h\zX_X_ 1x2—x x(x—1) x—1故答案： .X—1【點(diǎn)睛】此題考查了分式的約分，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.q.函數(shù)/（工）=言-的定義域?yàn)?【q題答案】3【答案】x*—2【解析】y—1【分析】函數(shù)/（力=匚^的定義域，為自變量的取值范圍，即3-2xhO分母不為0.y—1 3【詳解】函數(shù)/（力=三一的定義域?yàn)?-2x#0,即3故答案：x^―.2【點(diǎn)睛】本題考查了自變量的取值范圍、分式有意義的條件，準(zhǔn)確把握分式有意義的條件是解答此題的關(guān)鍵.工。.如果正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過第二、四象限，那么函數(shù)值y隨*的增大而【工。題答案】【答案】減小【解析】【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)即可填空.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限可知其比例系數(shù)攵＜0.

...函數(shù)值y隨x的增大而減小.故答案為：減小.【點(diǎn)睛】本題考查正比例函數(shù)的性質(zhì).掌握正比例函數(shù)丁=履（%彳0）,當(dāng)左＜0時(shí)，其圖象經(jīng)過第二、四象限，且函數(shù)值y隨x的增大而減小是解答本題的關(guān)鍵.fx2_V2=311.方程組 的解為 .【工工題答案】[x-y=1x=2【答案】《,）=1【解析】【分析】先求出x+y=3,再利用加減消元法進(jìn)行求解x,y即可.【詳解】解:x【詳解】解:x2-y2=3①x-y=1(2)由①得：(x-y)(x+y)=3③將②代入③得：x+y=3④②+④得：2x=4,則x=2將x=2代入④得，y=\x=2所以＜ ,y=1x=2故答案為《,.y=1【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.12..從1,2,3這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好能被3整除的概率是.【工2題答案】【答案】|【解析】【分析】利用樹狀圖法求解即可.【詳解】根據(jù)題意，列樹狀圖如下：TOC\o"1-5"\h\z2 3...組成的兩位共有：12,13,21,23,31,32,6個(gè)數(shù)，3 13 12\o"CurrentDocument"2 1其中能夠被3整除的有：12,21,2個(gè)數(shù)，.?.恰好能被3整除概率為？===:，63故答案為：—.3【點(diǎn)睛】本題考查列樹狀圖或表格的方法求概率，準(zhǔn)確根據(jù)題意列出樹狀圖或表格是解題關(guān)鍵..為了了解學(xué)生用于閱讀課外書籍的時(shí)間的情況，某校在300名九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)對(duì)40名學(xué)生每周閱讀課外書籍所用的時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì).根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出頻率分布直方圖，如圖所示（每個(gè)小組可包括最小值，不包括最大值），由此可以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生閱讀課外書籍用的時(shí)間在6小時(shí)及以上的人數(shù)約為【【13題答案】【答案】120【解析】【分析】根據(jù)直方圖分析出課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)及以上的人數(shù)的頻率，然后利用頻率乘總?cè)藬?shù)即可求解.【詳解】由圖中可知，課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)及以上的人數(shù)的頻率為0.25+0.15=0.4,所有學(xué)生中，課外閱讀時(shí)間在6小時(shí)及以上的人數(shù)300x0.4=120人，故答案為：120.【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖，理解頻率分布直方圖的意義是解題關(guān)鍵..如圖，在aABC中，點(diǎn)。在邊A8上，ZACD=/B,AT>=2，AC=C，設(shè)麗=￡，BC=b<那么麗=.（用向量￡,分的式子表示）.A\ 4題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)H4=[L4，D/4%=[]3可證aACD?aABC,則有AC2=aD?AB，可得4夕=3,BD=1，可求得8萬=：￡,然后根據(jù)麗=在+而求解即可.【詳解】解：UDA=OA,WACD=WB^D^ACD~^ABC,□AC2=AD?A8，口(#了=2ABEM斤3,□夕P=l,QBD=-AB,3UBD=-a,3UCD=CB+Bb=BD-BC，UCD=-a-h.3--故答案為：-a—b.3【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，平面向量等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.工5.如果OOi與。。2相交，。01的半徑是5,002=3,那么。。2的半徑r的取值范圍是 .【工5"題答案】【答案】2<r<8【解析】【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況求得，兩圓相交，則R-r<d<R+r.【詳解】解：二?兩圓相交，.■.圓心距的取值范圍是|5-r|<3<5+r,即2<Y8.故答案為：2<r<8.【點(diǎn)睛】本題考查了由數(shù)量關(guān)系來判斷兩圓位置關(guān)系的方法.外離，則P>R+r；外切，則「=??+『；相交,則R-r<P<R+r：內(nèi)切，則P=R-r：內(nèi)含，則-r.(P表示圓心距，R,r分別表示兩圓的半徑）.16.如圖，已知在梯形ABC。中，AD//BC9AB=CD9矩形。EFG的頂點(diǎn)E、尸、G分別在邊4仄BC、8上，如果OE=5,tanC=',那么AE的長為 .一ADA \「 【16題答案】【答案】2【解析】【分析】證明AE=CG,解直角三角形求出CG,可得結(jié)論.【詳解】解：??,四邊形OEFG是矩形，：.EFHCD,EF=DG,NFGD=NFGC=90。,DE=FG=5,；?NEFB=/C,■:ADHBC,AB=CD,???四邊形ABC。是等腰梯形，AZB=ZC,:?NB=NEFB,：.BE=EF=DG,:?AE=CG,Fg5在Rt△產(chǎn)GC中，tanC=——=-CG2：.CG=2,：.AE=CG=2,故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查等腰梯形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型.17.已知矩形紙片ABC。的邊=10,BC=12（如圖），將它折疊后，點(diǎn)。落在邊A3的中點(diǎn)處，那

么折痕的長為.B' T【17題答案】…?65【答案】——6【解析】ahnp【分析】通過作出折疊后的圖形，作先證△AT＞尸sAM印，得到——=—，再求出EMEFAD=BC=\2,AP=-AB=6,DP=13,代入求解即可.2【詳解】解：作出折疊后的圖形，作EM_L8C,垂足為點(diǎn)M,連接PD.???矩形紙片將它折疊后，點(diǎn)。落在邊A8的中點(diǎn)處，與點(diǎn)P重合二ZEPD=/F.DP,ZDEF+ZEDP=90°???四邊形A8CO是矩形，EMYBC：.EM±AD：.ZDEF+ZFEM=90°二ZEDP=ZFEM?：NA=N￡M/=90。.ADDP,?EM-EF?.?四邊形ABC。是矩形，A8=10,BC=12,點(diǎn)。落在邊AB的中點(diǎn)P處,：.EM=AB=\0,AD=BC=\2,AP=-AB^6,2[2]3 65在RtAAOP中，DP=VaD2+AP2=V122+52=13??,?；；；=玄則10EF 6故答案：—.6【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及折疊的性質(zhì)，能找到相似三角形得到邊與邊的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.18.在一個(gè)三角形中，如果一個(gè)內(nèi)角是另一內(nèi)角的〃倍（〃為整數(shù)），那么我們稱這個(gè)三角形為〃倍三角形.如果一個(gè)三角形既是2倍角三角形，又是3倍角三角形，那么這個(gè)三角形最小的內(nèi)角度數(shù)為118題答案】【答案】30?；?0°或18°或（3"）。11【解析】【分析】根據(jù)〃倍三角形的定義結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，進(jìn)行分類討論計(jì)算即可.【詳解】設(shè)最小的內(nèi)角為x°.分類討論：①當(dāng)2倍角為2a0,3倍角為3x°時(shí)，可得：％°+2廿+3^°=180°,解得x=30.②當(dāng)2倍角為3倍角為6廿時(shí)，可得：x°+2jc°+6x°=180°,解得x=20.③當(dāng)3倍角為3x°,2倍角為6x0時(shí)，可得：xo+3x°+6xo=180°.解得x=18.3 3④當(dāng)3x。即是2倍角又是三倍角時(shí)，即另一個(gè)內(nèi)角為]x°,可得：x°+-xo+3xo=180°,“ 360解得x=~F「.綜上可知，最小的內(nèi)角為30°或20?；?8?；颍ǖ龋?.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理.理解題干中〃倍三角形的定義以及利用分類討論的思想是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）y+2 x—1 4- ,工/先化簡，再求值：— 2 3 7-其中X= +x~—Xx~+xx~—1【工勺題答案】

TOC\o"1-5"\h\z【答案】一一，土吏【解析】x~—x 2【分析】分式的減法運(yùn)算，先通分進(jìn)行化簡計(jì)算，然后代入求值.x+2x—1 4【詳解】解：—2 2 2廠一Xr+xx~-1x+2 x-1 4x(x-l)x(x+l)(x+l)(x-l)(x+2)(x+l)-(x-1)-4x+3x+2—+2x—1—4xx(x+l)(x-l)x+1X(X4-1)(X-1)1當(dāng)％=&+1時(shí)， 1原式=(a+1)2-(及+1) 1 2+2>/2+1—V2—11>/2+25/2-5/2-22【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡及二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.2.0.已知點(diǎn)A(2,m+3)在雙曲線丁=生上.(1)求此雙曲線的表達(dá)式與點(diǎn)A的坐標(biāo)；8的一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求(2)如果點(diǎn)B(a,58的一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，求此一次函數(shù)的解析式.【2。題答案】【答案】(1)y=-一，A(2,-3)；(2)y=i-x-4.x 2【解析】【分析】(1)把點(diǎn)A(2,m+3)代入y=-求得如即可求出結(jié)果；x(2)把點(diǎn)B(a,5-a)代入y='求得”得到8點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)和函數(shù)的增減性排除掉不符合X題意的點(diǎn)，再由待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式.【詳解】解：(1),點(diǎn)A(2,膽+3)在雙曲線丫='上，X?桃+3—生2解得：m=-6,.*.7?i+3=-3,,此雙曲線的表達(dá)式為y=—,X點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,?3)；-6(2)???點(diǎn)B(m5-〃)在此雙曲線y=—上，x.< 一6??.j-a——,a解得：。=-1或。=6,經(jīng)檢驗(yàn)：。=-1,。=6都是原方程的根，且符合題意，?I點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-1,6)或(6,-1),?.?一次函數(shù)的函數(shù)值N隨x的增大而增大，由(1)知A(2,-3),...點(diǎn)8的坐標(biāo)只能為(6,-1),設(shè)一次函數(shù)的解析式為產(chǎn)自+〃，.j-3=2k+b'[-l=6k+b'\k=-解得：J2,[b=-4一次函數(shù)的解析式為y=gx-4.【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵.21.已知：如圖，在△4BC中，AB=AC,AE1BC,垂足為E.DCVBC,DC=BC=2,ZADB=90°,8。與AE、AC分別相交于點(diǎn)AG.求：(1)A/7的長；(2)AG的長.【解析】【分析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)E是8c的中點(diǎn)，證明4E〃OC,可得歷是△BCD的中位線,再根據(jù)條件證明△AO尸是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得結(jié)果；(2)由(1)可得4F=C￡)=2,EF=1,BE=\,所以4E=3,根據(jù)勾股定理可得AB= ,所以4C=AB=M,再證明△AFG四△CQG,可得AG=CG,進(jìn)而可得結(jié)論.【詳解】解：（1）'：AB=AC,AELBC,...點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，/.BE=—BC=—X2=1,2 2VDC±BC,:,AE〃DC,VDC±BC,DC=BC=2,???BD=y/BC2+DC2=2V2，NCBD=45°,?.?點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),...E-是△/￡)的中位線,1/-:?EF=—DC=l,DF=—BD=yj2,■:NC5O=45。，:.ZAFD=ZEFB=45°,ZADB=90°,/.AADF是等腰直角三角形，:.AD=DF=亞,yjDF2+AE2=2：(2)由(1)可知：AF=CD=2,EF=\,BE=\,：.AE^AF+EF=2+\=3,?M8=《be2+ =Vi2+32=x/io，'?AC—AB=J'O，'：AE//CD,：.ZFAG=ZDCG,在△AFG和△C￡>G中，NFAG=ZDCG,<ZAGF=NCGDAF=CD：.AAFG^/S.CDG(AAS),：.AG=CG,.-1一回?.AU——AC—— .2 2【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的中位線定理，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)..小麗的叔叔先用900元從甲批發(fā)部購進(jìn)一種商品，后發(fā)現(xiàn)同樣的商品乙批發(fā)部比甲批發(fā)部每件便宜3元，又用1200元錢從乙批發(fā)部購進(jìn)了同樣的商品，且比從甲批發(fā)部購進(jìn)數(shù)量多了40件.問：乙批發(fā)部的這種商品每件幾元？【22題答案】【答案】12元【解析】【分析】設(shè)乙批發(fā)部的這種商品每件x元，則甲批發(fā)部這種商品每件(x+3)元，根據(jù)“比從甲批發(fā)部購進(jìn)數(shù)量多了40件”建立分式方程求解并檢驗(yàn)即可.【詳解】設(shè)乙批發(fā)部的這種商品每件x元，則甲批發(fā)部這種商品每件(x+3)元，根據(jù)題意得：

900 1200“c = 40x+3x左右同乘x(x+3)得：900x=1200(x+3)-40x(x+3)整理得：2/-9x-180=0則:（2x+15）（x-12）=02x+15=0或x-12=0,/.X]=12,x2=--（不符合題意，舍去）檢驗(yàn)：當(dāng)x=12時(shí)，x（x+3）#0,，x=12是原分式方程的解，...乙批發(fā)部的這種商品每件12元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的實(shí)際應(yīng)用，審清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系建立方程，并注意最后要檢驗(yàn)是解題關(guān)鍵..已知：如圖，在梯形ABCO中，AD//BC，NB=90°,E是AC的中點(diǎn)，OE的延長線交邊3C于點(diǎn)（1）求證：（1）求證：四邊形AFCO是平行四邊形:（2）如果2AE2=AL>.8C，求證四邊形AFCO是菱形.[23題答案】【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知/￡>AE=NFCE,ZADE=NCFE.再由E是AC中點(diǎn)，即AE=CE.即可以利用“AAS”證明aA￡￡>絲aCEF,得出A￡>=CV,即證明四邊形A”1。是平行四邊形.apa。（2）由2AE2=ao-8C和E是AC中點(diǎn)，即可推出——=—.又因?yàn)镹DA￡=NECE,即證明CBAC△ADES&AB,即可推出_LAC.即四邊形AECO是菱形.【詳解】（1）AD//BC,:./DAE=/FCE,ZADE=NCFE.又是AC中點(diǎn)，：.AE^CE,NADE=NCFE：.在aAED和MEF中\(zhòng)NDAE=NFCE,AE=CE:.aAED%CEF(AAS),：.AD=CF,...四邊形AFCD是平行四邊形.(2)AD//BC,：.4DAE=/FCE.2AE2=ADBC^二AEAC=ADBC,.AEAD??=,CBAC：./\ADEs/XCAB,AZA￡D=ZABC=90°,即。FLAC.四邊形AECO是菱形.【點(diǎn)睛】本題考查梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性質(zhì).掌握特殊四邊形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵.24.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(5,0)(如圖)，經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線丁=9+加+5與y軸相交于點(diǎn)B,頂點(diǎn)為點(diǎn)C.(1)求此拋物線表達(dá)式與頂點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)求NABC的正弦值；(3)將此拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點(diǎn)為。，且△OC4與△4BC相似，求平移后的新拋物線的表達(dá)式.-O【24題答案】

/c 75【答案】(1)y=/-6x+5,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,-4)；(2)—；(3)y=r-6x+§或y=/-6x+ll.【解析】【分析】(1)將A(5,0)代入丫=/+及+5可得表達(dá)式，配方即得頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)設(shè)8C與x軸交于F,過尸作尸及LAB于E,求出EF、BF即可得出答案；(3)設(shè)。坐標(biāo)，用三邊對(duì)應(yīng)成比例列方程，求出。的坐標(biāo)即可得出答案.【詳解】解：(1)將45,0)代入丁=/+法+5得：0=25+56+5,解得6=-6,二拋物線表達(dá)式為：y=x2-6x+5,y=—6x+5=(x—3)~—41頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,T)；(2)設(shè)BC與x軸交于凡過尸作FE_LAB于E,如圖所示:將8(0,5),C(3,T)代入得:拋物線y=f-6x+5與將8(0,5),C(3,T)代入得:m=-3n=5二BC解析式為y=-3x+5,5令y=0,得X=—,3,0),AF=OA-OF=—3AOA=OB=5,AB=5五,NBAO=45°,5/2AE=AF-cos450=-^—=EF，3TOC\o"1-5"\h\z?DF_AD 10拒,,BE=AB—AE= ,3\o"CurrentDocument"ABF=\lBE2+EF2= ,35夜/.sin/.ABC=3(3)拋物線向上平移，所得新拋物線的頂點(diǎn)為。，設(shè)。(3,加)，則平移后的新拋物線的表達(dá)式為y=(工-3尸+m,且CD=m-(-4)=m+4,AD=d府+4，AC='(5-3)2+(0+4,=2非,AB=56BC=3回,若AOCA與aABC相似，只需三邊對(duì)應(yīng)成比例，但AC對(duì)應(yīng)邊不能是4C,故分三種情況:①若△A8Cs/\OCA,如圖所示：

/.D(3,/?i),TOC\o"1-5"\h\zBC ACan55/2 3a/10 2y/5/.D(3,/?i), = '即 7= 產(chǎn)=I-

CAAD6+4 2>/5 ，加2+4\