初中數(shù)學(xué)人教七年級上冊第四章 幾何圖形初步時(shí) 線段長短的比較與運(yùn)算PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.

會(huì)用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段，會(huì)比較兩條線段的長短.(重點(diǎn))2.

理解線段等分點(diǎn)的意義.3.

能夠運(yùn)用線段的和、差、倍、分關(guān)系求線段的長度.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.

體會(huì)文字語言、符號語言和圖形語言的相互轉(zhuǎn)化.5.

了解兩點(diǎn)間距離的意義，理解“兩點(diǎn)之間，線段最短”的線段性質(zhì)，并學(xué)會(huì)運(yùn)用.(難點(diǎn))導(dǎo)入新課情境引入觀察這三組圖形，你能比較出每組圖形中線段a和b的長短嗎？三組圖形中，線段a與b的長度均相等很多時(shí)候，眼見未必為實(shí).準(zhǔn)確比較線段的長短還需要更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)霓k法.(1)(2)(3)abaabb講授新課線段長短的比較一合作探究

在沒有刻度尺的條件下，若想從較長的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的長，可以怎么辦？

畫在黑板上的線段是無法移動(dòng)的，在只有圓規(guī)和無刻度的直尺的情況下，請大家想想辦法，如何再畫一條與它相等的線段？思考：已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.∴線段AB為所求.aAFB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.作一條線段等于已知線段已知：線段a，作一條線段AB，使AB=a.第一步：用直尺畫射線AF；第二步：用圓規(guī)在射線AF上截取

AB=a.∴線段AB為所求.aAFaB

在數(shù)學(xué)中，我們常限定用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖，這就是尺規(guī)作圖.試比較線段AB，CD的長短.(1)度量法；(2)疊合法CDABCD(A)B

＜CDABB(A)＞BABACD(A)(B)1.

AB

CD.2.

AB=CD.3.AB

CD.線段的和、差、倍、分二

在直線上畫出線段AB=a

，再在AB的延長線上畫線段BC=b，線段AC就是

與

的和，記作AC=

.如果在AB上畫線段BD=b，那么線段AD就是

與

的差，記作AD=

.

ABCDa+ba-babbaba+baba-b1.

如圖，點(diǎn)B，C在線段AD上則AB+BC=____；

AD－CD=___；BC＝___－___=___－___.ABCDACACACABBDCD做一做2.

如圖，已知線段a，b，畫一條線段AB，使

AB=2a－b.abAB2a－b2abABM

如圖，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn).類似地，還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等.線段的三等分點(diǎn)線段的四等分點(diǎn)將一根繩子對折，折點(diǎn)為M，則點(diǎn)M位于線段AB的什么位置？AaaMBM是線段AB的中點(diǎn)幾何語言：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MB=AB

(或AB=2AM=2MB)反之也成立：∵AM=MB=AB

(或AB=2AM=2AB)∴M是線段AB的中點(diǎn)點(diǎn)M,N是線段AB的三等分點(diǎn)：∵M(jìn)是線段AB的中點(diǎn)∴AM=MN=NB=___AB(或AB=___AM=___MN=___NB)333NMBA例1

若AB=6cm，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段CB的中點(diǎn)，求：線段AD的長是多少?解：∵C是線段AB的中點(diǎn)，∵D是線段CB的中點(diǎn)，∴AC=CB=AB=×6=3(cm).∴CD=CB=×3=1.5(cm).∴AD=AC+CD=3+1.5=4.5(cm).ACBD∴線段AD的長是4.5cm.FECBDA解：設(shè)AB=3x，BC=2x，CD=5x，∵E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)∴∵EF=BE+BC+CF，且EF=24∴6x=24,解得x=4.∴AB=3x=12，BC=2x=8，CD=5x=20.例2

如圖，B、C是線段AD上兩點(diǎn)，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，且EF=24，求線段AB、BC、CD的長．∴∴線段AB、BC、CD的長分別為12、8、20

如圖，線段AB=4cm，BC=6cm，若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求線段DE的長.ADBEC答案：DE的長為5cm.1.

如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，若AB=8cm，則AC=

cm.4C練一練ACB2.

如圖，下列說法，不能判斷點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)的是()A.AC=CB