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數(shù)軸數(shù)軸三要素原點正方向單位長度兩點距離兩點距離即兩個數(shù)差的絕對值。如圖:
B表示數(shù)10,它與原點的距離是10個單位長度,即|10-0|=|0-10|=10回顧舊知一01234-1-2-3-4CABD
(1)圖中點A對應(yīng)的數(shù)是
,點B對應(yīng)的數(shù)是
,點C對應(yīng)的數(shù)是
,點D對應(yīng)的數(shù)是
;
(2)點A與B之間的距離AB=
,點A與C之的距離AC=
,點B與C之間的距離BC=
.
(3)你能找出數(shù)軸上兩點間距離與兩個點對應(yīng)的數(shù)之間的關(guān)系嗎?是怎樣的?-3-121325一般地,在數(shù)軸上表示數(shù)A的點與表示數(shù)B的點的距離公式為:01234-1-2-3-4A(a)B(b)AB=|a-b|=|b-a|
距離公式回顧舊知二(1)線段CD的中點E對應(yīng)的數(shù)e是多少?(2)中點E對應(yīng)的數(shù)與C、D兩點對應(yīng)的數(shù)有怎樣的關(guān)系?01234-1-2-3-4CD如圖:
數(shù)軸上的中點公式
一般地,在數(shù)軸上,A對應(yīng)的數(shù)為a,B對應(yīng)的數(shù)為b,則AB中點C對應(yīng)的數(shù)c滿足關(guān)系式x01234-1-2-3-4A(a)B(b)c=自主檢測
1、已知數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)為1、5,則AB的中點C表示的數(shù)為_________2、已知數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)-3、7,則AB的中點表示的數(shù)為________3、已知數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)1、5,則AB=_______已知數(shù)軸上A、B兩點分別對應(yīng)-3、7,則AB=_______
32410思考(1)根據(jù)AB=|a-b|,試解釋|x-4|的幾何意義?|x-4|的幾何意義:數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)4的點之間的距離。(2)|x+4|的幾何意義呢?|x+4|的幾何意義:數(shù)軸上表示數(shù)x的點與表示數(shù)-4的點之間的距離。01234-1-2-3-4X經(jīng)典例題例1:當|x-4|=1時,x=
0453113或5
1、當|x-3|=1時,x=2、當|x+3|=5時,x=3、當|x+99|=100時,x=4或22或-81或-199合作探究一例2:若|x-4|=|x-1|,則x=_____01234-1-2-3-4ab
x=(1)若|x-4|=|x-3|,則x=_____(2)若|x+4|=|x-1|,則x=_____(3)若|x+4|=|x+1|,則x=_____
X即為線段AB的中點合作探究二例3:|x-4|+|x-1|的最小值為______01234-1-2-3-4AB(1)|x-4|+|x-3|的最小值為_____(2)|x+4|+|x-1|的最小值為_____(3)|x+4|
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