高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)

第第頁高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)1

教學(xué)目的：

(1)使同學(xué)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使同學(xué)初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使同學(xué)初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡約的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在學(xué)校數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了中學(xué)，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于規(guī)律，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對規(guī)律知識(shí)的掌控和運(yùn)用，基本的規(guī)律知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、討論問題不可缺少的工具這些可以援助同學(xué)認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡易規(guī)律知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是由于在高中數(shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌控和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與規(guī)律

本節(jié)首先從中學(xué)代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡介數(shù)集的進(jìn)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)摒除0的集記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)摒除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)摒除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)摒除0

的集，表示成Z_

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：假如a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：根據(jù)明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，

或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有肯定的順次(通常用正常的順次寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、以下各組對象能確定一個(gè)集合嗎?

(1)全部很大的實(shí)數(shù)(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)*,-*,|*|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是全部形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)*∈N時(shí),*∈G;

(2)假設(shè)*∈G，y∈G，那么*+y∈G，而不肯定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=*∈N,b=0,

那么*=*+0_=a+b∈G,即*∈G

證明(2)：∵*∈G，y∈G，

∴*=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴*+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴*+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不肯定都是整數(shù)，

∴=不肯定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)(略)

七、課后記：

高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)2

教學(xué)目的：

(1)使同學(xué)初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

(2)使同學(xué)初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使同學(xué)初步了解有限集、無限集、空集的意義

教學(xué)重點(diǎn)：集合的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

一些簡約的集合

授課類型：新授課

課時(shí)安排：1課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

內(nèi)容分析：

1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在學(xué)校數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了中學(xué)，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點(diǎn)集至于規(guī)律，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對規(guī)律知識(shí)的掌控和運(yùn)用，基本的規(guī)律知識(shí)在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識(shí)問題、討論問題不可缺少的工具這些可以援助同學(xué)認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

把集合的初步知識(shí)與簡易規(guī)律知識(shí)安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是由于在高中數(shù)學(xué)中，這些知識(shí)與其他內(nèi)容有著親密聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌控和運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與規(guī)律

本節(jié)首先從中學(xué)代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好，使同學(xué)認(rèn)識(shí)學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡介數(shù)集的進(jìn)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)集合中元素的特性是什么?

(一)集合的有關(guān)概念：

由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集.集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.

定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合.

1、集合的概念

(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合(簡稱集)

(2)元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)摒除0的集記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括

數(shù)0

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)摒除0的集記作N_或N+Q、Z、R等其它

數(shù)集內(nèi)摒除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)摒除0

的集，表示成Z_

3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

(1)屬于：假如a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

(2)不屬于：假如a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

4、集合中元素的特性

(1)確定性：根據(jù)明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，

或者不在，不能模棱兩可

(2)互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

(3)無序性：集合中的元素沒有肯定的順次(通常用正常的順次寫出)

5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……

元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

⑵“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

三、練習(xí)題：

1、教材P5練習(xí)1、2

2、以下各組對象能確定一個(gè)集合嗎?

(1)全部很大的實(shí)數(shù)(不確定)

(2)好心的人(不確定)

(3)1，2，2，3，4，5.(有重復(fù))

3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

4、由實(shí)數(shù)*,-*,|*|,所組成的集合，最多含(A)

(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素

5、設(shè)集合G中的元素是全部形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：

(1)當(dāng)*∈N時(shí),*∈G;

(2)假設(shè)*∈G，y∈G，那么*+y∈G，而不肯定屬于集合G

證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=*∈N,b=0,

那么*=*+0_=a+b∈G,即*∈G

證明(2)：∵*∈G，y∈G，

∴*=a+b(a∈Z,b∈Z),y=c+d(c∈Z,d∈Z)

∴*+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

∴*+y=(a+c)+(b+d)∈G，

又∵=

且不肯定都是整數(shù)，

∴=不肯定屬于集合G

四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

1.集合的有關(guān)概念：(集合、元素、屬于、不屬于)

2.集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

3.常用數(shù)集的定義及記法

五、課后作業(yè)：

六、板書設(shè)計(jì)(略)

七、課后記：

八、附錄：康托爾簡介

發(fā)瘋了的數(shù)學(xué)家康托爾(GeorgCantor，1845-1918)是德國數(shù)學(xué)家，集合論的

1845年3月3日生于圣彼得堡，1918年1月6日病逝于哈雷

康托爾11歲時(shí)移居德國，在德國讀中學(xué)

1862年17歲時(shí)入瑞士蘇黎世高校，翌年入柏林高校，主修數(shù)學(xué)，1866年曾去格丁根學(xué)習(xí)一學(xué)期

1867年以數(shù)論方面的論文獲博士學(xué)位

1869年在哈雷高校通過講師資格考試，后在該高校任講師，1872年任副教授，1879年任教授

由于討論無窮時(shí)往往推出一些合乎規(guī)律的但又荒謬的結(jié)果(稱為“悖論”)，很多大數(shù)學(xué)家生怕陷進(jìn)去而采用退避三舍的立場

在1874—1876年期間，不到30歲的年輕德國數(shù)學(xué)家康托爾向神奇的無窮宣戰(zhàn)

他靠著辛勤的汗水，勝利地證明白一條直線上的點(diǎn)能夠和一個(gè)平面上的點(diǎn)一一對應(yīng)，也能和空間中的點(diǎn)一一對應(yīng)

這樣看起來，1厘米長的線段內(nèi)的點(diǎn)與太平洋面上的點(diǎn)，以及整個(gè)地球內(nèi)部的點(diǎn)都“一樣多”，后來幾年，康托爾對這類“無窮集合”問題發(fā)表了一系列文章，通過嚴(yán)格證明得出了很多驚人的結(jié)論

康托爾的制造性工作與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)觀念發(fā)生了尖銳沖突，遭到一些人的反對、攻擊甚至謾罵

有人說，康托爾的集合論是一種“疾病”，康托爾的概念是“霧中之霧”，甚至說康托爾是“瘋子”

來自數(shù)學(xué)_們的巨大精神壓力究竟摧垮了康托爾，使他心力交瘁，患了精神_癥，被送進(jìn)精神病醫(yī)院

真金不怕火煉，康托爾的思想究竟大放光芒

1897年進(jìn)行的第一次國際數(shù)學(xué)家會(huì)議上，他的成就得到承認(rèn)，偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素贊揚(yáng)康托爾的工作“可能是這個(gè)時(shí)代所能夸耀的最巨大的工作

”可是這時(shí)康托爾仍舊神志恍惚，不能從人們的崇敬中得到勸慰和喜悅

1918年1月6日，康托爾在一家精神病院去世

集合論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，康托爾在討論函數(shù)論時(shí)產(chǎn)生了探究無窮集和超窮數(shù)的愛好

康托爾確定了無窮數(shù)的存在，并對無窮問題進(jìn)行了哲學(xué)的爭論，最終建立了較完善的集合理論，為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的進(jìn)展打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

康托爾創(chuàng)立了集合論作為實(shí)數(shù)理論，以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)

從而解決17世紀(jì)牛頓(I.Newton，1642-1727)與萊布尼茨(G.W.Leibniz，1646-1716)創(chuàng)立微積分理論體系之后，在近一二百年時(shí)間里，微積分理論所缺乏的規(guī)律基礎(chǔ)和從19世紀(jì)開始，柯西(A.L.Cauchy，1789-1857)、魏爾斯特拉斯(K.Weierstrass，1815-1897)等人進(jìn)行的微積分理論嚴(yán)格化所建立的極限理論

克隆尼克(L.Kronecker，1823-1891)，康托爾的老師，對康托爾表現(xiàn)了無微不至的關(guān)懷

他用各種用得上的尖刻語言，粗暴地、連綿不斷地攻擊康托爾達(dá)十年之久

他甚至在柏林高校的同學(xué)面前公開攻擊康托爾

橫加阻撓康托爾在柏林得到一個(gè)薪金較高、聲望更大的教授職位

使得康托爾想在柏林得到職位而改善其地位的任何努力都遭到挫折

法國數(shù)學(xué)家彭加勒(H.Poi-ncare，1854-1912)：我個(gè)人，而且還不只我一人，認(rèn)為重要之點(diǎn)在于，切勿引進(jìn)一些不能用有限個(gè)文字去完全定義好的東西

集合論是一個(gè)有趣的“病理學(xué)的情形”，后一代將把(Cantor)集合論當(dāng)作一種疾病，而人們已經(jīng)從中復(fù)原過來了

德國數(shù)學(xué)家魏爾(C.H.Her-mannWey1，1885-1955)認(rèn)為，康托爾關(guān)于基數(shù)的等級觀點(diǎn)是霧上之霧

菲利克斯.克萊因(F.Klein，1849-1925)不贊成集合論的思想

數(shù)學(xué)家H.A.施瓦茲，康托爾的好友，由于反對集合論而同康托爾斷交

從1884年春天起，康托爾患了嚴(yán)峻的憂悶癥，極度懊喪，神態(tài)擔(dān)心，精神病時(shí)時(shí)發(fā)作，不得不常常住到精神病院的療養(yǎng)所去

變得很自卑，甚至懷疑自己的工作是否牢靠

他懇求哈勒高校_把他的數(shù)學(xué)教授職位改為哲學(xué)教授職位

健康狀況漸漸惡化，1918年，他在哈勒高校附屬精神病院去世

流星埃.伽羅華(E.Galois，1811-1832)，法國數(shù)學(xué)家

伽羅華17歲時(shí)，就著手討論數(shù)學(xué)中最困難的問題之一一般π次方程求解問題

很多數(shù)學(xué)家為之耗去很多精力，但都失敗了

直到1770年，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日對上述問題的研

究才算邁出重要的一步伽羅華在前人討論成果的基礎(chǔ)上，利用群論的方法從系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的整體上徹底解決了根式解的難題他從拉格朗日那里學(xué)習(xí)和繼承了問題轉(zhuǎn)化的思想，即把預(yù)解式的構(gòu)成同置換群聯(lián)系起來，并在阿貝爾討論的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步進(jìn)展了他的思想，把全部問題轉(zhuǎn)化成或者歸結(jié)為置換群及其子群結(jié)構(gòu)的分析上同時(shí)創(chuàng)立了具有劃時(shí)代意義的數(shù)學(xué)分支——群論，數(shù)學(xué)進(jìn)展作出了重大貢獻(xiàn)1829年，他把關(guān)于群論討論所初步結(jié)果的第一批論文提交給法國科學(xué)院科學(xué)院托付當(dāng)時(shí)法國最杰出的數(shù)學(xué)家柯西作為這些論文的鑒定人在1830年1月18日柯西曾計(jì)劃對伽羅華的討論成果在科學(xué)院進(jìn)行一次全面的看法聽取會(huì)然而，第二周當(dāng)柯西向科學(xué)院宣讀他自己的一篇論文時(shí)，并未介紹伽羅華的著作1830年2月，伽羅華將他的討論成果比較具體地寫成論文交上去了以參與科學(xué)院的數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)評比，論文寄給當(dāng)時(shí)科學(xué)院終身秘書J.B.傅立葉，但傅立葉在當(dāng)年5月就去世了，在他的遺物中未能發(fā)覺伽羅華的手稿1831年1月伽羅華在尋求確定方程的可解性這個(gè)問題上，又得到一個(gè)結(jié)論，他寫成論文提交給法國科學(xué)院這篇論文是伽羅華關(guān)于群論的重要著作當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家S.K.泊松為了理解這篇論文絞盡了腦汁盡管借助于拉格朗日已證明的一個(gè)結(jié)果可以說明伽羅華所要證明的論斷是正確的，但最末他還是建議科學(xué)院否定它1832年5月30日，臨死的前一夜，他把他的重大科研成果匆忙寫成后，托付他的伙伴薛伐里葉保存下來，從而使他的勞動(dòng)結(jié)晶流傳后世，造福人類1832年5月31日離開了人間死因參與無意義的決斗受重傷1846年，他死后14年，法國數(shù)學(xué)家劉維爾著手整理伽羅華的重大創(chuàng)作后，首次發(fā)表于劉維爾主編的《數(shù)學(xué)雜志》

高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)3

一、內(nèi)容及其解析

(一)內(nèi)容：集合間的基本關(guān)系。

(二)解析：本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有集合間的基本關(guān)系指的是集合間的包含和相等關(guān)系,其核心(或關(guān)鍵)是弄清晰集合中的元素之間的關(guān)系理解它關(guān)鍵就是分析清晰集合中的元素，同學(xué)已經(jīng)學(xué)過了集合的含義與表示并且學(xué)習(xí)過實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系。本節(jié)課的內(nèi)容集合間的基本關(guān)系就是在此基礎(chǔ)上的進(jìn)展(或就是它的下位概念,就可以類比它，等等)(定起點(diǎn))。由于它還與后續(xù)許多內(nèi)容，比如圓錐曲線有思想方法上(都通過類比的想法來進(jìn)行學(xué)習(xí))聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位，是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是子集、真子集、等集和空集所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是分析好集合間的關(guān)系、弄清晰集合中的元素。

二、目標(biāo)及其解析

(一)教學(xué)目標(biāo)

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集、真子集;

(2)在詳細(xì)情境中，了解空集的含義;

(二)解析

(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集就是指集合兩個(gè)集合之間是子集、真子集還是相等，掌控相應(yīng)的含義以及數(shù)學(xué)表示、數(shù)學(xué)記號，并不致混淆;;

(2)在詳細(xì)情境中，了解空集的含義。就是指要掌控空集的含義，能分析給出的集合是否為空集;對關(guān)于空集的規(guī)定即空集是任何非空集合的子集，是任何非空集合的真子集要牢記。

三、問題診斷分析

在本節(jié)課的教學(xué)中,同學(xué)可能遇到的問題是解題中對空集是任意集合的子集這一條件簡單忽視,產(chǎn)生這一問題的緣由是對這一新規(guī)定接受度不強(qiáng).要解決這一問題,就是要依據(jù)實(shí)例反復(fù)操練,其中關(guān)鍵是師生的互動(dòng)要到位.

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

一、導(dǎo)入新課

實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，57，53等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢?

二、提出問題

問題1：觀測下面幾個(gè)例子，你能發(fā)覺兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎?

(1);

(2)設(shè)A為某中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班同學(xué)的全體組成的集合;

(3)設(shè)

(4).

問題2：同樣是子集，會(huì)不會(huì)有差別呢?

(1)請看幻燈片上的例子，你能發(fā)覺什么問題嗎?

(2)這兩種不同的情形該如何表述呢?

(3)同學(xué)回答，師生共同歸納出真子集和集合相等的數(shù)學(xué)定義及數(shù)學(xué)語言表述。

問題3：請看幻燈片上給出的幾個(gè)集合，你能發(fā)覺什么問題?

(1)這些集合有什么共同特征?

(2)你能舉出更多的空集的例子嗎?

(3)你認(rèn)為空集和其它集合是什么關(guān)系?和非空集合又是什么關(guān)系

三.概念的鞏固和應(yīng)用

四.課堂目標(biāo)檢測

優(yōu)化設(shè)計(jì)：隨堂練習(xí).

五.小結(jié)

1、集合之間的關(guān)系，子集，集合相等，真子集等概念;

2、Venn圖的運(yùn)用;

3、空集的定義和性質(zhì);

4、集合之間的基本關(guān)系的主要結(jié)論;

5、當(dāng)一個(gè)集合有n個(gè)元素的時(shí)候，其子集有個(gè)，真子集有個(gè)，非空真子集有個(gè)。

高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)4

一、知識(shí)結(jié)構(gòu)

本小節(jié)首先從中學(xué)代數(shù)與幾何涉及的實(shí)例人手，引出與的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對的概念作了說明.然后，介紹了的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示的例子.

二、重點(diǎn)難點(diǎn)分析

這一節(jié)的重點(diǎn)是的基本概念和表示方法，難點(diǎn)是運(yùn)用的三種常用表示方法正確表示一些簡約的.這一節(jié)的特點(diǎn)是概念多、符號多，正確理解概念和精確運(yùn)用符號是學(xué)好本節(jié)的關(guān)鍵.為此，在教學(xué)時(shí)可以配備一些需要辨析概念、判斷符號表示正誤的題目，以援助同學(xué)提高判斷技能，加深理解的概念和表示方法.

1.關(guān)于牽頭圖和引言分析

章頭圖是一組跳傘隊(duì)員編成的圖案，引言給出了一個(gè)實(shí)際問題，其目的都是為了引出本章的內(nèi)容無論是分析還是解決這個(gè)實(shí)際間題，需要用到和規(guī)律的知識(shí)，也就是把它數(shù)學(xué)化.一方面提高用數(shù)學(xué)的意識(shí)，一方面說明和簡易規(guī)律知識(shí)是高中數(shù)學(xué)重要的基礎(chǔ).

2.關(guān)于的概念分析

點(diǎn)、線、面等概念都是幾何中原始的、不加定義的概念，那么是論中原始的、不加定義的概念.

中學(xué)代數(shù)中曾經(jīng)了解“正數(shù)的”、“不等式解的”;中學(xué)幾何中也知道中垂線是“到兩定點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的”等等.在開始接觸的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識(shí).教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)，也簡稱集.”這句話，只是對概念的描述性說明.

我們可以舉出許多生活中的實(shí)際例子來進(jìn)一步說明這個(gè)概念，從而闡明概念猶如其他數(shù)學(xué)概念一樣，不是人們憑空想象出來的，而是來自現(xiàn)實(shí)世界.

3.關(guān)于自然數(shù)集的分析

教科書中給出的常用數(shù)集的記法，是新的國家標(biāo)準(zhǔn)，與原教科書不盡相同，應(yīng)當(dāng)留意.

新的國家標(biāo)準(zhǔn)定義自然數(shù)集N含元素0，這樣做一方面是為了推行國際標(biāo)準(zhǔn)化組織(ISO)制定的國際標(biāo)準(zhǔn)，以便早日與之接軌，另一方面，0還是十進(jìn)位數(shù){0，1，2，…，9｝中最小的數(shù)，有了0，減法運(yùn)算仍屬于自然數(shù)，其中.因此要留意幾下幾點(diǎn)：

(1)自然數(shù)與非負(fù)整數(shù)是相同的，也就是說自然數(shù)集包含0;

(2)自然數(shù)集內(nèi)摒除0的集，表示成或，其他數(shù)集{如整數(shù)集Z、有理數(shù)集Q、實(shí)數(shù)集R}內(nèi)摒除0的集，也可類似表示，，;

(3)原教科書或依據(jù)原教科書編寫的教輔用書中涌現(xiàn)的符號如，，…不再適用.

4.關(guān)于中的元素的三個(gè)特性分析

中的每個(gè)對象叫做這個(gè)的元素.例如“中國的直轄市”這一的元素是：北京、上海、天津、重慶。

中的元素常用小寫的拉丁字母，…表示.假如a是A的元素，就說a屬于A，記作;否那么，就說a不屬于A，記作

要正確認(rèn)識(shí)中元素的特性：

(l)確定性：和，二者必居其一.

中的元素需要是確定的.這就是說，給定一個(gè)，任何一個(gè)對象是不是這個(gè)的元素也就確定了.例如，給出{地球上的四大洋}，它的元素是：太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋.其他對象都不用于這個(gè).假如說“由接近的數(shù)組成的”，這里“接近的數(shù)”是沒有嚴(yán)格標(biāo)準(zhǔn)、比較模糊的概念，它不能構(gòu)成.

(2)互異性：假設(shè)，，那么

中的元素是互異的.這就是說，中的元素是不能重復(fù)的，中相同的元素只能算是一個(gè).例如方程有兩個(gè)重根，其解集只能記為{1｝，而不能記為{1，1｝.

(3)無序性：{a，b｝和{b，a｝表示同一個(gè).

中的元素是不分順次的.和點(diǎn)的坐標(biāo)是不同的概念，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(l，0)和點(diǎn)(0，l)表示不同的兩個(gè)點(diǎn)，而{1，0｝和{0，1｝表示同一個(gè).

5.要辯證理解和元素這兩個(gè)概念

(1)和元素是兩個(gè)不同的概念，符號和是表示元素和之間關(guān)系的，不能用來表示之間的關(guān)系.例如的寫法就是錯(cuò)誤的，而的寫法就是正確的.

(2)一些對象一旦組成了，那么這個(gè)的元素就是這些對象的全體，而非個(gè)別現(xiàn)象.例如對于，就是指全部不小于0的實(shí)數(shù)，而不是指“可以在不小于0的實(shí)數(shù)范圍內(nèi)取值”，不是指“是不小于0的一個(gè)實(shí)數(shù)或某些實(shí)數(shù)，”也不是指“是不小于0的任一實(shí)數(shù)值”……

(3)具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就需要符合條件.

6.表示的方法所依據(jù)的國家標(biāo)準(zhǔn)

本小節(jié)列舉法與描述法所運(yùn)用的的記法，依據(jù)的是新國家標(biāo)準(zhǔn)如下的規(guī)定.

符號

應(yīng)用

意義或讀法

備注及例如

諸元素構(gòu)成的集

也可用，這里的I表示指標(biāo)集

使命題為真的A中諸元素之集

例：，假如從前后關(guān)系來看，集A已很明確，那么可運(yùn)用來表示，例如

此外，有時(shí)也可寫成或

7.的表示方法分析

有三種表示方法：列舉法、描述法、圖示法.它們各有優(yōu)點(diǎn).用什么方法來表示，要詳細(xì)問題詳細(xì)分析.

(l)有的可以分別用三種方法表示.例如“小于的自然數(shù)組成的”就可以表為：

①列舉法：;

②描述法：;

③圖示法：如圖1。

(2)有的不宜用列舉法表示.例如“由小于的正實(shí)數(shù)組成的”就不宜用列舉法表示，由于不能將這個(gè)中的元素—一列舉出來，但這個(gè)可以這樣表示：

①描述法：;

②圖示法：如圖2.

(3)用描述法表示，要特別留意這個(gè)中的元素是什么，它應(yīng)當(dāng)符合什么條件，從而精確理解的意義.例如：

①中的元素是，它表示函數(shù)中自變量的取值范圍，即;

②中的元素是，它表示函數(shù)值。的取值范圍，即;

③中的元素是點(diǎn)，它表示方程的解組成的，或者理解為表示曲線上的點(diǎn)組成的;

④中的元素只有一個(gè)，就是方程，它是用列舉法表示的單元素.

事實(shí)上，這是四個(gè)完全不同的.

列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)依據(jù)詳細(xì)問題確定采納哪種表示法.要留意，一般無限集，不宜采納列舉法，由于不能將無限集中的元素—一列舉出來，而沒有列舉出來的元素往往難以確定.

8.的分類

含有有限個(gè)元素的叫做有限集，如圖1所示.

含有無限個(gè)元素的叫做無限集，如圖2所示.

9.關(guān)于空集分析

不含任何元素的叫做空集，記作.空集是個(gè)非常的，除了它本身的實(shí)際意義外，在討論、的運(yùn)算時(shí)，需要予以單獨(dú)考慮.

高中數(shù)學(xué)集合教學(xué)設(shè)計(jì)5

知識(shí)目標(biāo)：

(1)使同學(xué)初步理解的概念，知道常用數(shù)集的概念及其記法

(2)使同學(xué)初步了解“屬于”關(guān)系的意義

(3)使同學(xué)初步了解有限集、無限集、空集的意義

技能目標(biāo)：

(1)重視基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)、基本技能的訓(xùn)練和技能的培育;

(2)啟發(fā)同學(xué)能夠發(fā)覺問題和提出問題，擅長獨(dú)立思索，學(xué)會(huì)分析問題和制造地解決問題;

(3)通過老師指導(dǎo)發(fā)覺知識(shí)結(jié)論，培育同學(xué)抽象概括技能和規(guī)律思維技能;

德育目標(biāo)：

激發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛好和積極性，陶冶同學(xué)的情操，培育同學(xué)堅(jiān)忍不拔的意志，實(shí)事求是的科學(xué)學(xué)習(xí)立場和勇于創(chuàng)新的精神。

教學(xué)重點(diǎn)：的基本概念及表示方法

教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡約的

授課類型：新授課

課時(shí)安排：2課時(shí)

教具：多媒體、實(shí)物投影儀

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)引入：

1.簡介數(shù)集的進(jìn)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);

2.教材中的章頭引言;

3.論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家);

4.“物以類聚”，“人以群分”;

5.教材中例子(P4)。

二、講解新課：

閱讀教材第一部分，問題如下：

(1)有那些概念?是如何定義的?

(2)有那些符號?是如何表示的?

(3)中元素的特性是什么?

(一)的有關(guān)概念(例子見書)：

1、的概念

(1)：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)。

(2)元素：中每個(gè)對象叫做這個(gè)的元素。

2、常用數(shù)集及記法

(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的。記作N

(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)摒除0的集。記作N_或N+

(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的。記作Z

(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的。記作Q

(5)實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的。記作R

注：

(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。

(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)摒除0的集。記作N_或N+、Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)摒除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)摒除0的集，表示成Z_

3、元素對于的隸屬關(guān)系

(1)屬于：假如a是A的元素，就說a屬于A，記作a∈A;

(2)不屬于：假如a不是A的元素，就說a不屬于A，記作.

4、中元素的特性

(1)確定性：

根據(jù)明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)里，或者不在，不能模棱兩可。

(2)互異性：

中的元素沒有重復(fù)。

(3)無序性：

中的元素沒有肯定的順次(通常用正常的順次寫出)

注：

1、通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……