2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次密集訓(xùn)練考試試題

學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次密集

訓(xùn)練考試試題一.選擇題：.復(fù)數(shù)的實部與虛部的和等于（）A.叫1B.聊CDJ.汽車以！3杷7單位：發(fā)"）作變速直線運動時，在第二至第4間的即內(nèi)經(jīng)過的位移是（）A.B.C.D..下列命題錯誤的是（）.A.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°;工B,對任意的出工力函數(shù)=-W至少存在一個極值點.C.閉區(qū)間［a,b］上的單調(diào)函數(shù)f（x）至多有一個零點；D.在銳角三角形中，任意一個角的正弦大于另兩個角的余弦；.已知函數(shù)一”產(chǎn),則/⑴二腕尸的值為（）A?aB.1C.eD.0.若曲線一HU亍在點12處的切線與直線『"漂’曠"互相垂直，則實數(shù)施（）A.—2B?2C?1D?—1兩而6.如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點，1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點.第12行的實心圓點的個數(shù)為（）.A.88B.89C.90D.91設(shè)11士尸Q是函數(shù)網(wǎng)訓(xùn)的與函數(shù)，（立心瓦。）的圖象如圖所示，則9收⑼的圖象最有可能的是（）.某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題。甲：我不會證明。乙：丙會證明。丙：丁會證明。丁：我不會證明。根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（）A.甲B.乙C.丙D.丁.已知定義在網(wǎng)上的函數(shù)=+1+川一厘既有極大值又有極小值，則實數(shù)3的取值范圍是（）A.t=/2，B.加+m」40C.用＜0D.m三”

.若（-/「2］30」）為純虛數(shù)，其中；葉嘰則［3等于（）A,而B,"C.1D.1或正為其圖像上任意兩點，則直.已知：函數(shù)。JxOJNM,切、線品的斜率的最小值為（）為其圖像上任意兩點，則直A.B.3A.B.3 4C.D..定義在上的函數(shù)?叫大卷是它的與函數(shù)，且恒有成立.則有（）A.C.5A.C.5品網(wǎng)B匕閱X駢出二W^i=d.5國二.填空題:萬="3-tnrivr?AC)曲加偏。已知:,貝"”已知:.若函數(shù).平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為P,外接圓面積為祗，則P,外接圓面積為祗，則4"1推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體?國的內(nèi)切球體積為巳外接球的體積為陽，則.解答題：17題，12分。22題，10分。答題卡上的分值有誤，請以題卷和評分標準為準.(本小題滿分12分)用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意的用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意的N,.(本小題滿分12分)已知函數(shù)T2千部其中弼此(1)求證：函數(shù)初二在區(qū)間楠牖上是單調(diào)函數(shù);(2)求函數(shù)的極小值。.(本小題滿分12分)用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時,其體積最大？最大體積是多少？(本小題滿分12分)已知(…)(1)若函數(shù)*節(jié)在W丁上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)I的取值范圍；(2)若當八等時，對任意~~"恒成立，求實數(shù)后的取值范圍.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)且后翩在」1已知函數(shù)且后翩在」1處的切線的斜率為M.(1)求，的值,并討論工硼在丁，上的單調(diào)性;若對任意?(一◎,總存在使得成立，求使得成立，求M的取值范圍.22.【從下面兩小題中任選其一題，若選擇做兩題只按第一題給分】(本小題滿分10分)(1)已知：如陽為互不相等的實數(shù)，且CEIBD求證：(2)已知：ECC,_L,求證：Q巧高二數(shù)學(xué)備考卷二答案口。=7C解析：豆瓦一MB一一C與9分3.B解析:調(diào)增加的3.B解析:調(diào)增加的,4.D解析:c/=2皿＞（0,當上k,即“工）時，/晌:是單不存在極值點，故B錯誤.AJTlUTir5.A解析5.A解析:6.B解析:=■，所以，得―第九行實心圓點有嫻個，空心圓點有閨個，由樹形圖

的生長規(guī)律可得工瞅mt,.RR上同司（即斐波那契數(shù)列），可得數(shù)列次也為0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，…，即WN.A解析：若丙說了真話，則甲必是假話，矛盾；若丁說了真話，則甲說的是假話，甲就是會證明的那個人，符合題意；以此類推。易得出答案：A.D解析：由題意得："〉—，解得:一一q—V門V。10.B解析：由為純虛數(shù)，得硝母巴所以2280511.B解析：\q3i,而一^=^,易得，網(wǎng)2在7二■上單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，故即一:田十渺團12D解析：由％斗…得，ZSZf*衣聲，即溢+N,亦即函數(shù)在『二I上是單調(diào)增加的。故汨二也/divmV、wmv，uvmvuiv7ftar(JD+DPiW=W+2DP勿二HD二M⑷二4y」解析：iJw14..a解析：U？xN*金二所以廠7一/,得

15.理解析：石《工haO?15.理解析：石《工haO??Q,則禧蟲眥如咖疝I帳迎，所以,故/⑺-JrW<oii,則有尸（對=產(chǎn)-2,得,小.2）16.小解析：把正四面體放置在棱長為1的正方體中，易知正-1-73-!加＞財助四面體的棱長為高為1”,內(nèi)切球半徑/卜，外接球半徑［，則=.證明：（1）當）時，左邊=卬明速=右邊，命題成立；2分（2）假設(shè)當"（2應(yīng)）命題成立，即當上皿時左邊二即，當上工時，命題成即，當上工時，命題成立。綜上所述，對于任意的K,12分.(1)證明：TOC\o"1-5"\h\z-■-.2分因為顯力且我M聿，所以.所以函數(shù)"在區(qū)間"上是增函數(shù).4分(2)解：由題意一,則一―F.I令一，得，刀安仆’,6分當a時」「二則函數(shù)書在區(qū)間址域黑上是單調(diào)遞增函數(shù);當匐f…之則函數(shù)%在區(qū)間,二3上是單調(diào)遞減函數(shù)；當出力時，丐-.=2,則函數(shù).外在區(qū)間楠陸M上是單調(diào)遞增函TOC\o"1-5"\h\z數(shù)；9分所以，函數(shù)的極小值點為10分故函數(shù)”的極小值是"二21"一3"W12分.解析：設(shè)長方體的寬為xm,則長為2xm,高m(14-raOwi2+m.2分故長方體的體積為從而K一叢"令qR,解得x=0(舍去)或x=i,因此x=1.7分當0Vx<1時，—；當1<x〈「時，鬧3忡叫故在x=1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值1份從而最大體積V=3(m3),此時長方體的長為2m,高為1.5m.答：當長方體的長為2m時，寬為1m,高為1.5m時，體積最大,最大體積為3m3.12分20.解:(1)料砌定義域為的~—一莖.建,2分因為小在g藍上為單調(diào)函數(shù)，則方程三W三在顯W)上無實根。…4分故*，則(2).YXVN,則知=/+『二6,對一切GW“恒成立.……7分單調(diào)遞減,當-N當-N=單調(diào)遞增.10分髓在物M上,有唯一極小值髓在物M上,有唯一極小值”1,即為最小值.,因為對任意21.解：⑴工信函數(shù)&- 1盼Jr?卜MJV且更酬在UJy處的切線的斜率解得：：;此時,當眼剛時―此時,當眼剛時―當［=5時,券，第，，5函數(shù)》-』在1,二〃上單調(diào)遞減，在I工二0事上單調(diào)遞增.6分(2)當今時，則只需戶在4縱?上恒成立即可,"&一C①當"時，在=上恒成立，即如削在V上單調(diào)遞增，又.?二在=上恒成立，故2點時成立.②當AGO/時，若的08,則磁出此時聞步單調(diào)遞減,—■川/T43

11故當&加時不成立.11綜上FT12分22.(1)解析：根據(jù)條件仁二可得,又因為為互不相等的實數(shù)，則有3=產(chǎn)同理可得又因為為互不相等的實數(shù)，則有3=產(chǎn)同理可得16|丸a——iIsm^二（c??。ňSC-and}10分-2014也黑彳狀而時閆???-2014也黑彳狀而時閆???學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第二次密集

訓(xùn)練考試試題.選擇題.選擇題:.汽車以卜把2」（單位：產(chǎn)斗作變速直線運動時，在第河至第西間的呼內(nèi)經(jīng)過的位移是（）A.B.C.D..下列命題錯誤的是（）.A.三角形中至少有一個內(nèi)角不小于60°;1-tTTB,對任意的付“3，函數(shù)二上至少存在一個極值點C.閉區(qū)間［a,b］上的單調(diào)函數(shù)f（x）至多有一個零點;D.在銳角三角形中，任意一個角的正弦大于另兩個角的余弦;4.已知函數(shù).=4.已知函數(shù).=log1>H,則的值為（）A.金B(yǎng).1C.eD.0It］f-^T-_a.IB+'aJC_2i_3i（iT_..若曲線-H在點）1處的切線與直線”幣"而互相垂直，則實數(shù)皿（）-221—1

-221—1於於CE.如圖，一個樹形圖依據(jù)下列規(guī)律不斷生長：1個空心圓點到下一行僅生長出1個實心圓點,1個實心圓點到下一行生長出1個實心圓點和1個空心圓點.第12行的實心圓點的個數(shù)為（）.A.88B.89C.90D.91設(shè)1rf是函數(shù)（協(xié)訓(xùn)的導(dǎo)函數(shù)，（日?、偷膱D象如圖所示，則（必后工）的圖象最有可能的是8.某班數(shù)學(xué)課代表給全班同學(xué)出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題。甲：我不會證明。乙：丙會證明。丙：丁會證明。?。何也粫C明。根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（）A.甲B.乙A.甲B.乙C.丙9.已知定義在需上的函數(shù)圍是（）=-kf+i+iB既有極大值又有極小值，則實數(shù)"的取值范aY=-b9小冷”O(jiān)c.flKODrn<-210.-21U10.-21U（Oj1］為純虛數(shù)，其中:二冶司，則年A..Jfe,^A..Jfe,^C,1D.1或返11.已知：函數(shù)03,0,7=0,56,但、()為其圖像上任意兩點，則直線"一』的斜率的最小值為A.B.D.12.定義在A.B.D.12.定義在 上的函數(shù)I叫，，￥言是它的導(dǎo)函數(shù)，且包有博工成立.則有A%曠治%「朧蝴即二c—joXHd.Sjjel已知:.若函數(shù)——,則和.平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形ABC的內(nèi)切圓面積為「，外接圓面積為生,則推廣到空間可以得到類似結(jié)論；已知正四面體％』"%.的內(nèi)切球體積為金，外接球的體積為三.解答題：17題，12分。22題，10分。答題卡上的分值有誤，請以題卷和評分標準為準。.（本小題滿分12分）用數(shù)學(xué)歸納法證明：對于任意的.（本小題滿分12分）已知函數(shù)皿一算工可喘卜=？，其中,同黨.（1）求證：函數(shù)浦二在區(qū)間國帚端上是單調(diào)函數(shù)；（2）求函數(shù)-=--的極小值。.（本小題滿分12分）用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2:1,問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？（本小題滿分12分）_b—sint與十日）已知",141（1）若函數(shù).一手在"一字上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)8r的取值范圍；（2（2）若當吁誓時，對任意恒成立，求實數(shù)國的取值范圍.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)一且跳；在處的切線的斜率為.（1）求用已知函數(shù)一且跳；在處的切線的斜率為.（1）求用的值，并討論k那在上的單調(diào)性;若對任意°叱.，總存在使得成立，求的取值范圍.22.【從下面兩小題中任選其一題，若選擇做兩題只按第一題給分】（本小題滿分10分）⑴已知：為互不相等的實數(shù)，且CEIBD求證：⑵已知:ecj_l,求證:0瓦

高二數(shù)學(xué)備考卷二答案口C高二數(shù)學(xué)備考卷二答案口C1.C解析：0氏一MBT>3.B解析：C-=2即”aQ),當，即一(X)時，怵』1|是單調(diào)增加的，不存在極值點，故B錯誤.4.D解析:Af(CL-l)5.A解析:6.B解析：第實心圓點有"力，所以，5.A解析:6.B解析：第實心圓點有"力個，空心圓點有fH個，由樹形圖的生長規(guī)律可得士■低“二。.A二明「匕bU(即斐波那契數(shù)列)，可得數(shù)列：七祝為0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89即閔網(wǎng)8.A解析：若內(nèi)說了真話，則甲必是假話，矛盾；若丁說了真話，則甲說的是假話，甲就是會證明的那個人，符合題意；以此類推。易得出答案：A9.D解析:,9.D解析:,所以,-2]U(0J為純虛數(shù)，得11.B解析：工二a3—,而一,易得，中I畫在上單調(diào)減少，在V=lfl=2[fcJF-^,iff+5](jt€Z)w上單調(diào)增加，故4412D解析：由“斗|小5=卜小丁=學(xué)得上是單調(diào)增加的。故^^二槍解析:15.■解析:,皿解析:15.■解析:,皿w.wvWiniruvuiv^(t(&+DF)：LW=22D+2DPM=HD=2黑卜2)14..A解析:，所以,貝^睚歸硼*對惻小1酬5二皿、所以，haO；故人與=d_遷_1則有尸（今=/-2得E鞏1n2）】|..解析：把正四面體放置在棱長為1的正方體中，易知正四面體的棱長為高為）〈加小刈.K,內(nèi)切球半徑”「，外接球半徑.證明：⑴1時，左邊.則噬右邊，命題成立;分12分（2）假設(shè)當4涉（2顯、12分綜上所述，對于任意的

因為后-五且購明用,所以.所以函數(shù)或鳥在區(qū)間上是增函數(shù).(2)解：由題意令?，得，//'',6分-?-^J>JG-tll^lHI忖。當時，—,則函數(shù)在區(qū)間^叩淞3上是單調(diào)遞增函數(shù);時，58=地，則函數(shù)否瑪在區(qū)間時，58=地，則函數(shù)否瑪在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù);】哂所當 1時,=2,則函數(shù)圾在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù);C0-所以，函數(shù)珥|￡的極小值點為卜10分。故函數(shù)"的極小值是。故函數(shù)"的極小值是12分TOC\o"1-5"\h\zV-'—.解析：設(shè)長方體的寬為xm,則長為2xm,高2N.2分故長方體的體積為從而E=NwHe—Z、令hn