2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）(含答案)

2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校九年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）一、選擇題（共io小題）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-22的絕對值等于（ ）A.-22 B.--L C.-L D.2222 22（3分）截至北京時間2020年8月16日24時，全球累計新冠肺炎確診病例數(shù)已超2168萬.將2168萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.2.168X107B.0.2168X107C.2168X104D.2.168X108（3分）如圖所示的幾何體是由7個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（ ）（3分）下列計算正確的是（ ）A.x^y-2^y=- B.x2+jf3=x5C.2（x+2y）=2x+2y D.Ixy-xy=l（3分）不等式組［3（72）>x-4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）|3x>2x-2C.C.-2 1 D.-2 1（3分）二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)和反比例函數(shù)y=￡>在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（

yyyyA.25° B.30° C.35° D.40°（3分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球4處看一棟樓頂部8處的仰角a為30°,看這棟樓底部C處的俯角。為60°,熱氣球與樓的水平距離AO為90米，則這棟樓的高度8C為（ ）EHEH同￡urtJ?FeffE=iHmat片BBQmran鼠GGGGEnEEnEohBgQbswRsFffsglraBcEffEs-A.呼_、6米 B.90立米 C.120y米 D.225米（3分）如圖，拋物線y=7-2x+%交x軸于點4（a,0）,B（b,0）,交y軸于點C,拋物線的頂點為。，下列四個結(jié)論：①無論機(jī)取何值，C￡>=J5恒成立：②當(dāng)機(jī)=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a=-2,則b=6；?P（xi,yi）,Q（我,”）是拋物線上的兩點，若xi<l<x2,且xi+x2>2,則yi<*.其中正確的有（ ）（3分）如圖，正方形A8CC中，點E為對角線AC上一點，EFLQE交邊AB于凡連接。尸交線段AC于點“，延長OE交邊BC于點Q,連接。尺下列結(jié)論：①￡>E=EF；②若AB=6,CQ=3,則Af=2；③NA尸。=/。尸0；④若AH=2,CE=4,貝ijAB=3揚萬；其中正確的有（ ）個?A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（共5小題）（3分）分解因式：mx1-4mxy+4my2=.（3分）在一個不透明的布袋中有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出兩個球，那么所摸到兩個球恰好是一紅一白球的概率為.（3分）關(guān)于x的分式方程」5_+2=1有增根，則根的值為.x-2x-2（3分）如圖，四邊形048c是平行四邊形，其面積為8,點A在反比例函數(shù)y=3■的圖象上，過點A作AO〃x軸交BC于點O,過點O的反比例函數(shù)圖象關(guān)系式為y=工，則A

的值是 的值是 （3分）如圖，在矩形ABCO中，AC=5,AE平分/D4c交CD于E,CF平分NACD交AE于點凡且ERAF=\：2,則C/=.B三、簡答題（7小題，共55分）（6分）計算：（6-n）°+（-A）1-3tan3O°+|-（6分）先化簡，再求值：（N——"）+十4其中x的值為一元二次方程x-2x2-4 x2-4x+4W+5x+6=0的解.（7分）據(jù)某知名網(wǎng)站調(diào)查，2020年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類.根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：網(wǎng)民關(guān)注的熱點問題情況統(tǒng)計圖關(guān)注的熱點問題的網(wǎng)民人數(shù)統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息解答下列問題：（1）求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；（2）若2020年五峰常住人口約有20萬，請你估計五峰最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？(3)在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.(8分)2020年以來，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務(wù)，7天時間生產(chǎn)A、8兩種型號的口罩不少于5.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)8型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只.(1)試求出該廠每天能生產(chǎn)A型口罩或8型口罩多少萬只？(2)生產(chǎn)一只A型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只8型口罩可獲利0.3元，且A型口罩只數(shù)不少于B型口罩.在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和8型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？(8分)如圖，AC是00的直徑，點、B、。是。。上一點，且過點B作BE1DC,交0c的延長線于點E.(1)求證：BE是。。的切線；(2)若BE=2CE,當(dāng)40=6時，求8。的長.(10分)如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=o?+/>x+3(aKO)與x軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖②，若點。是拋物線上一動點，設(shè)點。的橫坐標(biāo)為(0<m<3),連接8,BD,當(dāng)△88的面積等于△AOC面積的2倍時，求用的值：(3)拋物線上是否存在點P,使NCBP+NAC0=NA8C?若存在，請求出點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.

(10分)如圖1,在Rt^ABC中，ZC=90",NA=30°,BC=1,點。,E分別為AC, 的中點.△CUE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a(0°Wa<360°),記直線AD與直線BE的交點為點P.(D如圖1,當(dāng)a=0°時，AO與BE的數(shù)量關(guān)系為,AD與BE的位置關(guān)系為;(2)當(dāng)0°<a〈360°時，上述結(jié)論是否成立？若成立，請僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請說明理由；(3)△CCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周，請直接寫出運動過程中P點運動軌跡的長度和尸點到直線BC距離的最大值.2020-2021學(xué)年廣東省深圳市龍崗區(qū)百合外國語學(xué)校九年級（下）

月考數(shù)學(xué)試卷（4月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-22的絕對值等于（ ）A.-22 B.--L C.A. D.2222 22【解答】解:|-22|=22.故選：D.（3分）截至北京時間2020年8月16日24時，全球累計新冠肺炎確診病例數(shù)已超2168萬.將2168萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.2.168X107B.0.2168X107C.2168X104D.2.168X108【解答】解：2168萬=21680000=2.168X1（）7.故選：A.（3分）如圖所示的幾何體是由7個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（ ）故選：C.

（3分）下列計算正確的是（ ）A.j?y-2xly=-x^y B./+/=/C.2（x+2y）=2x+2y D.7xy-xy=l【解答】解：A、故本選項符合題意；B、/與?不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；C、2（x+2y）=2x+4y,故本選項不合題意；D、Ixy-xy=6xy,故本選項不合題意；故選：A.（3分）不等式組［3（72）>x-4的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）|3x>2x-2C.C.-2 1 D.-2 1【解答】解：解不等式3（x-2）Nx-4,得：1,解不等式3x-2x>-2,得：x>-2,故選：D.（3分）二次函數(shù)丁=0^+版+。的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ar+Z;和反比例函數(shù)y=￡>x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）【解答】解：因為二次函數(shù)yua？+bx+c的圖象開口向上，得出。>0,與），軸交點在y軸的負(fù)半軸，得出c<0,利用對稱軸x=-2<0,得出6>0,2a所以一次函數(shù)y=ar+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)y=￡■經(jīng)過二、四象限，X故選：C.（3分）如圖，AB是。0的直徑，點C,。在OO上.若NA8C=60°,則/。的度數(shù)為DA.25° B.30° C.35° D.40°【解答】解：???A8是直徑，AZACB=90°,???/ABC=60°,ZA=90°-ZABC=30°,AZD=ZA=30o,故選：B.（3分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部8處的仰角a為30°,看這棟樓底部。處的俯角0為60°,熱氣球與樓的水平距離AO為90米，則這棟樓的高度BC為（ ）

s§Q2yagm^Bn日昌GtDCCons§Q2yagm^Bn日昌GtDCConBBsgEBQBRaTflEJmBdffffra目oBanGBHQBnInn一A.更&正米 B.90y米3【解答】解：由題意可得，C.120y米 D.225米a=30°,p=60°,4。=90米，NAOC=NA￡）B=90°,.,.在Rtz^ADB中,a=30°,A￡>=90米,.tana=BD_BD_V3AD903：.BD=30y/3（米），在RtZXAOC中，P=60°,AO=90米，..tanp=^L=CD=7^,AD90 3/.CD=9OV3（米），/.5C=BD+CD=3OV3+9OV3=12073（米），即這棟樓的高度BC是124米.故選：C.(3分)如圖，拋物線y=，-2x+/n交x軸于點A(a,0),B(b,0),交y軸于點C,拋物線的頂點為。，下列四個結(jié)論：①無論機(jī)取何值，。。=亞恒成立；②當(dāng)m=0時，△ABD是等腰直角三角形；③若a=-2,則6=6；@P(xi,yi),Q(m,")是拋物線上的兩點，若且xi+x2>2,則yi<".其中正確的有( )A.①②③④B.①②④C.A.①②③④B.①②④C.①②D.②③④【解答】解：①?.?y=x2-2x+m=(x-1)2+m-1,AC(0,m),D(1,m-I),.,.cd=Vi+i=V2>故①正確：②當(dāng)"1=0時，拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為A(0,0)、B(2,0),頂點O(1,-1),:.AD=BD=版,...△48。是等腰直角三角形，故②正確；③當(dāng)a=-2時，拋物線與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-2,0),,對稱軸x=l,,另一個交點坐標(biāo)為(4,0),：.b=4,故③錯誤；④觀察二次函數(shù)圖象可知：當(dāng) 且Xl+X2>2,則1-XI<X2-1故④正確.故選：B.(3分)如圖，正方形A8CO中，點E為對角線AC上一點，EF_LDE交邊AB于F,連接。廣交線段AC于點“，延長。E交邊BC于點Q,連接QF.下列結(jié)論：①DE=EF；②若AB=6,CQ=3,則AF=2；③NAFO=NL>FQ；④若4H=2,CE=4,則AB=3揚萬；其中正確的有( )個?C.3個D.4個【解答】解：如圖，連接8,???四邊形48C。為正方形，:,CB=CD,NBCE=NDCE=45°,在△BEC和中，'DC=BC<ZDCE=ZBCE，CE=CE:?△DCE9XBCE(SAS),:.DE=BE,/CDE=NCBE,：.ZADE=ZABEfVZDAB=90°,ZDEF=90°,ZADE+ZAFE=180°,VZAFE+ZEFB=180°,:.ZADE=/EFB,：.NABE=NEFB,：.EF=BE,:.DE=EF,故①正確；VZDEF=90°,DE=EF,:?NEDF=NDFE=45°,如圖：延長8C到G,使CG=A凡連接OG,在△AOF和△COG中，'AD=CD，ZDAF=ZDCG>AF=CG:.△ADF^^CDG(SAS),/.ZAFD=ZG,NADF=NCDG,DF=DG,'：ZADF+ZCDQ=900-ZFDQ=45°,；.NCDG+NCDQ=45°=NGDQ,:.ZGDQ=NFDQ,又,：DG=DF,DQ=DQ,：./\QDF^/\QDG(SAS),；-FQ=QG,ZG=Z.DFQ,：.ZDFA=ZDFQ,故③正確；；AB=6,CQ=3,；.BQ=3,FB=6-AF,FQ=QG=3+AF,,：FQi=FB1+BQ1,：.(3+A尸)2=9+(6-A尸)2,：.AF=2,故②正確；如圖：將△(7￡)￡繞點4順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△AOM,連接M”，:.ACDE經(jīng)AADM,：.AM=CE=4,ZDCE=ZDAM=45°,NADM=NCDE,DM=DE,：.ZMAH=90°,ZADM+ZADH=ZCDE+ZADH=45°=NMDH,又,：DH=DH,：.4DMH空叢DEH(SAS),：.EH=MH,?:M"=4am2+ah2rl6+4=2粕,：.EH=MH=2yfs，：.AC=AH+EH+EC=6+2^：.AB=J^=3>y/2+y/iQ,故④正確；加故選：。.二、填空題（共5小題）.（3分）分解因式：如2-47nxy+4m?=巾（x-2y）2.【解答】解：/nr2-4mxy-^4my2=mCx2,-4xy+4y2）=m（x-2y）2.故答案為：機(jī)（x-2y）2..（3分）在一個不透明的布袋中有2個紅球和1個白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出兩個球，那么所摸到兩個球恰好是一紅一白球的概率為_2_.【解答】解：列表如下:紅紅白紅紅，紅紅，白紅紅，紅紅，白白白，紅白，紅由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中所摸到兩個球恰好是一紅一白球的有4種結(jié)果，...所摸到兩個球恰好是一紅一白球的概率為芻=2,63故答案為：2.3（3分）關(guān)于x的分式方程」（_+_1_=1有增根，則m的值為-3.x-2X-2【解答】解：分式方程去分母得：m+3=x-2,由分式方程有增根，得到x-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得：加+3=0,解得：m--3.故答案為：-3.（3分）如圖，四邊形。48c是平行四邊形，其面積為8,點A在反比例函數(shù)y=3的圖X象上，過點人作43〃》軸交8c于點D,過點。的反比例函數(shù)圖象關(guān)系式為丫=乂，則k的值是l5

【解答】解：連接【解答】解：連接OC,由題意可知，Saaoe=2"X3=旦，Sadoe——1^|?.,.SuA0d=3+IKl_,2?；SaAOD=AY（Tiqii）fMBCO=—X8=4,2 2-3+-3+|k|2-.=4,解得肉=5,?.?在第二象限,：.k=-5.故答案為-5.故答案為-5.15.15.（3分）如圖，在矩形ABC。中,AC=5,AE平分ND4C交C￡>于E,CF平分NACC交AE于點F,且EF交AE于點F,且EF：AF=\：2,則CF=_</10_.B【解答】解：作FGLAC于點G,作FMLCD于點M,作FNLAD于點M1尸平分N4CD交AE于點F,且EF：AF=1：2,/.CE：CA=1：2,

AC=5f：.CE=^-,2平分ND4C,CF平分NACO,：.FG=FM=FN,'JFMA.CD,ADLCD,EF：AF=l：2,:.XEMFsXEDk,.HF_EF=1"da"ea設(shè)FM=x,貝ijAD=3x,同理可得，△ANFs/\ae。，則DE=3,2：.CD=^^x,VZD=90°,AD=3x,AC=5,：.2+(3x)2=52,解得Xl=l,X2=—(舍去)，3：.FM=\,5=1_4乂1-1=3,又,：NCMF=90：CF=yJI2+g2=y]~\Q,故答案為：VTo-B三、簡答題（7小題，共55分）（6分）計算：（6-n）°+（-工）-1-3tan3O°+|-百5【解答】解：原式=1-5-F+F=-4.(6分)先化簡，再求值：(N——含一)4-2x-4其中x的值為一元二次方程x-2x2-4 x2-4x+47+5盧6=0的解.［解答］解：(N ?x_)+，2x-4x-2x2-4 x2-4x+4_r2 2x］_(x-2產(chǎn)x-2(x+2)(x-2) 2(x-2)=2(x+2)-2x.(x-2)2(x+2)(x-2)2(x-2)=2x+4-2x2(x+2)=42(x+2)_2- ，x+2由方程/+5x+6=0可得，xi=-2,X2=-3,當(dāng)x=-2時，原分式無意義，***x=-3,當(dāng)x=-3時，原式=---=-2.-3+2(7分)據(jù)某知名網(wǎng)站調(diào)查，2020年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點話題分別有：消費、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類.根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下:網(wǎng)民關(guān)注的熱點問題情況統(tǒng)計圖關(guān)注的熱點問題的網(wǎng)民人數(shù)統(tǒng)計圖根據(jù)所給信息解答下列問題:(1)求調(diào)查的總?cè)藬?shù)，并補全條形統(tǒng)計圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù);(2)若2020年五峰常住人口約有20萬，請你估計五峰最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？（3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：4204-30%=1400（萬人），關(guān)注教育的人數(shù)是：1400X25%=350（萬人）.如圖所示：（2）最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)為：20X10%=2（萬人）:（3）畫樹形圖得：開始甲 乙 丙 丁/l\ /l\ /K /、乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙由樹狀圖知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是甲和乙的有2種結(jié)果，所以抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為2=工.126（8分）2020年以來，新冠肺炎疫情肆虐全球，我市某廠接到訂單任務(wù)，7天時間生產(chǎn)A、B兩種型號的口罩不少于5.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：每天只能生產(chǎn)一種口罩，如果2天生產(chǎn)A型口罩，3天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.6萬只；如果3天生產(chǎn)A型口罩，2天生產(chǎn)B型口罩，一共可以生產(chǎn)4.4萬只.（1）試求出該廠每天能生產(chǎn)4型口罩或8型口罩多少萬只？（2）生產(chǎn)一只4型口罩可獲利0.5元，生產(chǎn)一只B型口罩可獲利0.3元，且A型口罩只數(shù)不少于B型口罩.在完成訂單任務(wù)的前提下，應(yīng)怎樣安排生產(chǎn)A型口罩和8型口罩的天數(shù)，才能使獲得的總利潤最大，最大利潤是多少萬元？【解答】解：(1)設(shè)該廠每天能生產(chǎn)A型口罩x萬只或8型口罩y萬只，根據(jù)題意，得儼+3丫=4.6,13x+2y=4.4解得卜=0.8,\y=l答：該廠每天能生產(chǎn)A型口罩0.8萬只或B型口罩1萬只.(2)設(shè)該廠應(yīng)安排生產(chǎn)A型口罩機(jī)天，則生產(chǎn)B型口罩(7-m)天.根據(jù)題意，得,10.8m+(7-m)>5.8解得里9設(shè)獲得的總利潤為w萬元，根據(jù)題意得：w=0.5X0.8m+0.3XlX(7-m)=O.lm+2.L,.,?=0.1>0,二卬隨的增大而增大..,.當(dāng)m=6時，w取最大值，最大值=0.IX6+2.1=2.7(萬元).答：當(dāng)安排生產(chǎn)A型口罩6天、B型口罩1天，獲得2.7萬元的最大總利潤.(8分)如圖，AC是。。的直徑，點8、。是。。上一點，且80=54,過點8作BE±DC,交OC的延長線于點E.(1)求證：BE是。。的切線：(2)若BE=2CE,當(dāng)AO=6時，求8。的長.【解答】(1)證明：連接08、OD,如圖1所示:,:AB=DB,AO=OO,BO=BO,.,.△ABO絲△080(SSS),:.NABO=NDBO,'：OA=OB,NBDC=NBAC,：.ZABO=NBAC=NBDC,:?/DBO=/BDC,：.OB//DE,BELDC,LBEtOB,??8七是OO的切線；(2)解：延長BO交AD于點凡如圖2所示：由(1)可知，/ABO=/DBO,:AB=BD,：.BF±AD,AF=DF=lAD=3f2:/BAF=/BCE,ZAFB=ZE=90°,BE=2CE,：.AABFsRCBE,bf_be_9AFCE:?BF=2AF=6,在RtZiABF中，由勾股定理得：AB=QAF2+BF2=?32+62=3:.BD=AB=3娓.x軸交于Ax軸交于A(-1,0),B(3,0)兩點，與y軸交于點C.(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖②，若點。是拋物線上一動點，設(shè)點O的橫坐標(biāo)為機(jī)(0<m<3),連接C￡),BD,當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時，求m的值；(3)拋物線上是否存在點P,使NCBP+/ACO=NABC?若存在，請求出點P的坐標(biāo);若不存在，請說明理由.圖① 圖②【解答】解：(D設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x-xi)(x-x2)=a(x+1)(x-3)=a(/-2x-3),故-3a=3,解得a=-1>故拋物線的表達(dá)式為y=-/+2x+3①；(2)由拋物線的表達(dá)式知，點C(0,3),…Aoc=Lodx1X3=3,2 2 2由點8、C的坐標(biāo)得，直線BC的表達(dá)式為y=-x+3,過點D作y軸的平行線交BC于點E,

T，則SaBcdmSaOEc+SaOebmJ-QEXBOmIxSX(-nr+2m+3+m-T，2 2解得tn=\或2；(3)存在，理由：①當(dāng)點P在BC上方時，由點8、C的坐標(biāo)知，OB=OC=3,則NOCB=NOBC=45°,過點C作CH//PB交x軸于點H,則/PBC=ZBCH,則ZOCB=ZOCH+ZBCH=45°,NCBP+NACO=ZABC=45°,即NOC4=NOC7/,而COJ_AH,故OA=OH=1,故點，(1,0),由點C、H的坐標(biāo)得，直線CH的表達(dá)式為y=-3x+3,?JPB//CH,則直線PB的表達(dá)式為y=-3(x-3)②，聯(lián)立①②并解得f，=2或1x=3,Iy=3人1y=0故點P的坐標(biāo)為(2,3)；②當(dāng)點尸在BC下方時，同理可得PB的表達(dá)式為y=-/+1③，f2聯(lián)立①③并解得或 :，(y=0 11丫9

故點尸的坐標(biāo)為（-2,