統(tǒng)計學(xué)-第4章-綜合指標(biāo)與數(shù)據(jù)分布特征講解課件

第四章綜合指標(biāo)與數(shù)據(jù)分布特征第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測定第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定第五節(jié)分布的偏度與峰度第四章綜合指標(biāo)與數(shù)據(jù)分布特征第一節(jié)1第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念、作用和種類1、總量指標(biāo)：是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標(biāo)。也稱絕對數(shù)指標(biāo)，其表現(xiàn)形式是絕對數(shù)。2、總量指標(biāo)的作用3、總量指標(biāo)的種類按反映總體內(nèi)容不同：總體單位總量和總體標(biāo)志總量按反映時間狀態(tài)不同：時期指標(biāo)和時點指標(biāo)時期指標(biāo)和時點指標(biāo)的區(qū)別：是否連續(xù)登記、是否具有累加性、指標(biāo)數(shù)值大小是否受時間長短制約。第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念、作用和種類2第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的計量單位1、實物單位自然單位度量衡單位標(biāo)準(zhǔn)實物單位2、貨幣單位3、勞動單位指標(biāo)類型登記方式累加性時間制約時期指標(biāo)連續(xù)登記具備受時間長短制約時點指標(biāo)間斷登記不具備與時間間隔長短無關(guān)第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的計量單位指標(biāo)類型登記方式3第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用1、相對指標(biāo)：是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比計算的比率，反映事物在時間、空間、事物本身內(nèi)部及不同事物之間的聯(lián)系程度和對比關(guān)系，也稱相對數(shù)。2、相對指標(biāo)的作用二、相對指標(biāo)的種類及計算方法1、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對數(shù)=（總體部分?jǐn)?shù)值÷總體全部數(shù)值）×100%2、比例相對指標(biāo)比例相對數(shù)=總體中某部分?jǐn)?shù)值÷總體中另一部分?jǐn)?shù)值第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用4第二節(jié)相對指標(biāo)3、比較相對指標(biāo)：同類事物不同空間的靜態(tài)比較比較相對數(shù)=甲地區(qū)某一現(xiàn)象的水平÷乙地區(qū)同類現(xiàn)象的水平4、計劃完成程度相對指標(biāo)計劃完成相對數(shù)=（實際完成數(shù)÷計劃任務(wù)數(shù)）×100%5、強(qiáng)度相對指標(biāo)：性質(zhì)不同但有聯(lián)系的指標(biāo)對比強(qiáng)度相對數(shù)=某一總量指標(biāo)數(shù)值÷另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值6、動態(tài)相對指標(biāo)動態(tài)相對數(shù)=報告期指標(biāo)數(shù)值÷基期指標(biāo)數(shù)值第二節(jié)相對指標(biāo)3、比較相對指標(biāo)：同類事物不同空間的靜5第二節(jié)相對指標(biāo)三、計算和運(yùn)用相對指標(biāo)的原則1、可比原則要求分子、分母在：內(nèi)容、范圍、計算方法、計算價格、計量單位等可比。2、相對指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則3、相對指標(biāo)和多個指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用原則第二節(jié)相對指標(biāo)三、計算和運(yùn)用相對指標(biāo)的原則6第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測定——平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念及特點1、平均指標(biāo)：又稱平均數(shù)，指同類現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下達(dá)到的一般水平。2、平均指標(biāo)的特點將數(shù)量差異抽象化只能就同類現(xiàn)象計算能反映總體變量的集中趨勢3、平均數(shù)有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩種數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分布中的全部標(biāo)志值計算得到的，有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。位置平均數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分布中的某些標(biāo)志值在總體中所處的位置來確定的，有眾數(shù)、中位數(shù)。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測定——平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的7二、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)也稱均值，是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。1、簡單算術(shù)平均數(shù)

(適用于未分組情況）

例：某企業(yè)的一個生產(chǎn)班組有5名工人，其月工資分別為700元、750元、800元、850元、900元。則這5名工人的月平均工資為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度二、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度8

2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(適用于已分組情況）例：某車間有50名工人，日生產(chǎn)某種零件如表1所示，試求工人平均日產(chǎn)零件數(shù)。解：工人平均日產(chǎn)零件數(shù)：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(適用于已分組情況）第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集9表1：日產(chǎn)零件加權(quán)平均數(shù)計算表

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度表1：日產(chǎn)零件加權(quán)平均數(shù)計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨10

權(quán)數(shù)除用次數(shù)（頻數(shù)）表示外，還可以用比重（頻率）表示。公式如下：例：仍以表1資料為例，采用比重計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，平均每個工人日產(chǎn)零件數(shù)為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度權(quán)數(shù)除用次數(shù)（頻數(shù)）表示外，還可以用比重（頻率）表示。公式11三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是總體各單位變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。1.簡單調(diào)和平均數(shù)

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度三、調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度12例：設(shè)某組5個學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為70、80、85、90、92，則5個學(xué)生成績的調(diào)和平均數(shù)為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例：設(shè)某組5個學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為70、80、85、90132.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例:某廠工人工資資料如表2所示,據(jù)此資料工人平均工資為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例:某廠工人工資資料如表2所示,據(jù)此14表2某工廠工人工資情況及平均工資計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度表2某工廠工人工資情況及平均工資計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分15例：已知某公司各企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度及實際完成數(shù)如表3所示，則全公司計劃完成程度（即各企業(yè)平均計劃完成程度）為：

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例：已知某公司各企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度及實際完成數(shù)如表3所示16表3某公司所屬企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況及平均數(shù)計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度表3某公司所屬企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況及平均數(shù)計算表第三節(jié)17四、幾何平均數(shù)1.簡單幾何平均數(shù)

例：某地區(qū)2002―2006年國內(nèi)生產(chǎn)總值環(huán)比發(fā)展速度分別為108.0%、107.5%、108.3%、109.3%、109.5%，則其平均發(fā)展速度為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度四、幾何平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度182.加權(quán)幾何平均數(shù)例：某銀行對企業(yè)的一筆十年期的投資年利率是：第1至3年是7%，第4至6年是8％，第7至9年是9％，第10年是10％。則平均年利率是：即平均年利率為8.2％。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.加權(quán)幾何平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度19

五、眾數(shù)眾數(shù)指總體或分布數(shù)列中，出現(xiàn)頻數(shù)最多或出現(xiàn)頻率最高的那個標(biāo)志值。如下圖：單項式數(shù)列和組距式數(shù)列的眾數(shù)計算方法不同。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度

五、眾數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度201.單項式數(shù)列的眾數(shù)確定：統(tǒng)計分組以后找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值即可。

某村農(nóng)民按家庭兒童人數(shù)分組

家庭按兒童數(shù)分組（個/戶）家庭數(shù)（戶）0123440651259040合計360在這個例子中，眾數(shù)就是兩個兒童。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度1.單項式數(shù)列的眾數(shù)確定：統(tǒng)計分組以后找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志212.組距式數(shù)列眾數(shù)的確定：先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多的組），然后計算以求得近似的眾數(shù)值?；驗椋旱谌?jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.組距式數(shù)列眾數(shù)的確定：先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多22

例：某縣農(nóng)民家庭按人均純收入分組資料如表4所示，求眾數(shù)。解：表4表明，人均純收入3000―4000元組戶數(shù)最多，故該組為眾數(shù)組。其中，XL=3000、XU=4000、d=1000，＝260-236=24，＝260-223=37。按下限公式計算：按上限公式計算：即農(nóng)民家庭人均收入眾數(shù)為3393.44元。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例：某縣農(nóng)民家庭按人均純收入分組資料如表4所示，23按人均純收入額分組（元）農(nóng)戶數(shù)累計次數(shù)向上累計向下累計1000以下1000―20002000―30003000―40004000―50005000以上44792362602231584412335961984210001000956877641381158合計1000――表4某縣農(nóng)民家庭人均純收入中位數(shù)計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度按人均純收入額分組（元）農(nóng)戶數(shù)累計次數(shù)向243、眾數(shù)的特點：不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度3、眾數(shù)的特點：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度25六、中位數(shù)把總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列后，處于中點位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。如：未分組數(shù)列和分組數(shù)列中位數(shù)的求法不同第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度六、中位數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度26

1.未分組數(shù)列的中位數(shù)把總體各單位的標(biāo)志值從小到大順序排列。若數(shù)列有奇數(shù)項，中位數(shù)就是數(shù)列中間位次上的那個標(biāo)志值。若數(shù)列有偶數(shù)項，中位數(shù)就是數(shù)列中間兩個位次上標(biāo)志值的平均數(shù)。例：某組有5名工人，年齡（歲）分別為34、35、36、37、38，則中點位置為，中位數(shù)為第三個工人的年齡36（歲）。如果有6名工人，年齡（歲）分別為34、35、36、37、38、39，則中點位置為，中位數(shù)為第三個工人和第四個工人年齡的簡單算術(shù)平均數(shù)36.5（歲）。

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度1.未分組數(shù)列的中位數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度272.分組數(shù)列的中位數(shù)單項式分組：首先確定中位數(shù)所在的組，即累計頻數(shù)達(dá)到f/2，然后確定中位數(shù)的具體值。

某村農(nóng)民按家庭兒童人數(shù)分組f/2=360/2=180和f/2+1=360/2+1=181中位數(shù)的位置是在第180和181家庭之間。從第一組家庭戶數(shù)開始向后累加至180~181戶，即中位數(shù)是兩個兒童。家庭按兒童數(shù)分組（個/戶）家庭數(shù)（戶）0123440651259040合計360第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.分組數(shù)列的中位數(shù)f/2=360/2=180家庭按兒童數(shù)28組距式分組數(shù)列的中位數(shù)求法（1）先確定中位數(shù)所在的組：求f/2，從第一組的總體單位數(shù)開始向后累加至f/2止（2）計算中位數(shù)的近似值：下限公式:上限公式：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度組距式分組數(shù)列的中位數(shù)求法第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度29例:根據(jù)表4的資料確定中位數(shù)。解：據(jù)表中資料計算：，第四組為中位數(shù)組。XL=3000XU=4000d=10＝359＝381按上限公式計算中位數(shù)：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例:根據(jù)表4的資料確定中位數(shù)。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測30※眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系1、對稱分布：眾數(shù)=中位數(shù)=均值2、右偏分布:眾數(shù)<中位數(shù)<均值3、左偏分布：眾數(shù)>中位數(shù)>均值

左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度※眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系左偏分布均值中位數(shù)眾數(shù)對稱31第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定—標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)1、概念：是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值的差異程度，即數(shù)列的離散趨勢的指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動度。2、作用：衡量平均指標(biāo)的代表性反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性標(biāo)志變異指標(biāo)是統(tǒng)計分析的一個基本指標(biāo)3、種類：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定—標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)32二、全距R1、定義：全距也稱極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，是離散程度的最簡單測度值。2、計算：未分組數(shù)據(jù)：R=最大值-最小值分組數(shù)據(jù)：R=最大組上限-最小組下限3、特點：計算方便，便于理解易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定二、全距R第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定33三、四分位差I(lǐng)QR1、定義：

四分位差也稱內(nèi)距或修正極差，是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差。2、計算：內(nèi)距=上四分位數(shù)–下四分位數(shù)=Q3

–Q13、特點：反映了中間50%數(shù)據(jù)的離散程度不值受極端的影響，可以衡量中位數(shù)的代表性高低第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定三、四分位差I(lǐng)QR第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定34第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定四、平均差A(yù).D.1、定義：平均差是數(shù)列中各單位標(biāo)志值與平均數(shù)之差絕對值的平均數(shù)。2、計算：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：3、特點：全面反映標(biāo)志值的差異程度不適合代數(shù)方法的演算使其使用受到限制第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定四、平均差A(yù).D.35五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差1、定義：方差是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志的標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的平均數(shù)。方差的平方根為標(biāo)準(zhǔn)差，又稱均方差。2、計算：總體方差與標(biāo)準(zhǔn)差樣本方差與標(biāo)準(zhǔn)差3、特點：離散程度的最常用的測度值之一反映了各變量值與均值的平均差異第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定五、方差和標(biāo)準(zhǔn)差第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定36總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(PopulationvarianceandStandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(Populationvariance37樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceandstandarddeviation)未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：未分組數(shù)據(jù)：分組數(shù)據(jù)：方差的計算公式標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式注意：樣本方差用自由度n-1去除!樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差

(simplevarianceand38六、離散系數(shù)1、定義：離散系數(shù)也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比2、計算：3、特點：對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定六、離散系數(shù)第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定39七、屬性總體的概念及特征值的計算1、概念：

屬性總體就是將可以將總體單位分為具有某種標(biāo)志的單位和不具有某種標(biāo)志的單位的總體。可以用“是”或“否”來表示的標(biāo)志稱為是非標(biāo)志，一般用“1”表示具有某種標(biāo)志，“0”表示不具有某種標(biāo)志?？傮w中兩部分單位占全部單位的比重稱為成數(shù)，用p或q表示。2、屬性總體的特征值第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定七、屬性總體的概念及特征值的計算第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測40一、偏態(tài)及其測度：偏態(tài)是對分布偏斜方向及程度的測度。偏態(tài)系數(shù)SK判別：1、SK=0，對稱分布2、SK>0，正偏或右偏分布3、SK<0，負(fù)偏或左偏分布第五節(jié)分布偏態(tài)與峰度一、偏態(tài)及其測度：第五節(jié)分布偏態(tài)與峰度41二、峰度及其測度：偏態(tài)是對數(shù)據(jù)分布平峰或尖峰程度的測度。偏態(tài)系數(shù)K判別：1、K=0，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布2、K>0，尖峰分布3、K<0，平峰分布第五節(jié)分布偏態(tài)與峰度二、峰度及其測度：第五節(jié)分布偏態(tài)與峰度42第四章綜合指標(biāo)與數(shù)據(jù)分布特征第一節(jié)總量指標(biāo)第二節(jié)相對指標(biāo)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測定第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定第五節(jié)分布的偏度與峰度第四章綜合指標(biāo)與數(shù)據(jù)分布特征第一節(jié)43第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念、作用和種類1、總量指標(biāo)：是反映社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下的總體規(guī)?；蛩降慕y(tǒng)計指標(biāo)。也稱絕對數(shù)指標(biāo)，其表現(xiàn)形式是絕對數(shù)。2、總量指標(biāo)的作用3、總量指標(biāo)的種類按反映總體內(nèi)容不同：總體單位總量和總體標(biāo)志總量按反映時間狀態(tài)不同：時期指標(biāo)和時點指標(biāo)時期指標(biāo)和時點指標(biāo)的區(qū)別：是否連續(xù)登記、是否具有累加性、指標(biāo)數(shù)值大小是否受時間長短制約。第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念、作用和種類44第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的計量單位1、實物單位自然單位度量衡單位標(biāo)準(zhǔn)實物單位2、貨幣單位3、勞動單位指標(biāo)類型登記方式累加性時間制約時期指標(biāo)連續(xù)登記具備受時間長短制約時點指標(biāo)間斷登記不具備與時間間隔長短無關(guān)第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的計量單位指標(biāo)類型登記方式45第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用1、相對指標(biāo)：是兩個有聯(lián)系的指標(biāo)對比計算的比率，反映事物在時間、空間、事物本身內(nèi)部及不同事物之間的聯(lián)系程度和對比關(guān)系，也稱相對數(shù)。2、相對指標(biāo)的作用二、相對指標(biāo)的種類及計算方法1、結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)結(jié)構(gòu)相對數(shù)=（總體部分?jǐn)?shù)值÷總體全部數(shù)值）×100%2、比例相對指標(biāo)比例相對數(shù)=總體中某部分?jǐn)?shù)值÷總體中另一部分?jǐn)?shù)值第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念和作用46第二節(jié)相對指標(biāo)3、比較相對指標(biāo)：同類事物不同空間的靜態(tài)比較比較相對數(shù)=甲地區(qū)某一現(xiàn)象的水平÷乙地區(qū)同類現(xiàn)象的水平4、計劃完成程度相對指標(biāo)計劃完成相對數(shù)=（實際完成數(shù)÷計劃任務(wù)數(shù)）×100%5、強(qiáng)度相對指標(biāo)：性質(zhì)不同但有聯(lián)系的指標(biāo)對比強(qiáng)度相對數(shù)=某一總量指標(biāo)數(shù)值÷另一有聯(lián)系而性質(zhì)不同的總量指標(biāo)數(shù)值6、動態(tài)相對指標(biāo)動態(tài)相對數(shù)=報告期指標(biāo)數(shù)值÷基期指標(biāo)數(shù)值第二節(jié)相對指標(biāo)3、比較相對指標(biāo)：同類事物不同空間的靜47第二節(jié)相對指標(biāo)三、計算和運(yùn)用相對指標(biāo)的原則1、可比原則要求分子、分母在：內(nèi)容、范圍、計算方法、計算價格、計量單位等可比。2、相對指標(biāo)和總量指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用的原則3、相對指標(biāo)和多個指標(biāo)結(jié)合運(yùn)用原則第二節(jié)相對指標(biāo)三、計算和運(yùn)用相對指標(biāo)的原則48第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測定——平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念及特點1、平均指標(biāo)：又稱平均數(shù)，指同類現(xiàn)象在一定時間、地點、條件下達(dá)到的一般水平。2、平均指標(biāo)的特點將數(shù)量差異抽象化只能就同類現(xiàn)象計算能反映總體變量的集中趨勢3、平均數(shù)有數(shù)值平均數(shù)和位置平均數(shù)兩種數(shù)值平均數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分布中的全部標(biāo)志值計算得到的，有算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)。位置平均數(shù)是根據(jù)數(shù)據(jù)分布中的某些標(biāo)志值在總體中所處的位置來確定的，有眾數(shù)、中位數(shù)。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測定——平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的49二、算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)也稱均值，是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均。1、簡單算術(shù)平均數(shù)

(適用于未分組情況）

例：某企業(yè)的一個生產(chǎn)班組有5名工人，其月工資分別為700元、750元、800元、850元、900元。則這5名工人的月平均工資為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度二、算術(shù)平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度50

2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(適用于已分組情況）例：某車間有50名工人，日生產(chǎn)某種零件如表1所示，試求工人平均日產(chǎn)零件數(shù)。解：工人平均日產(chǎn)零件數(shù)：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(適用于已分組情況）第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集51表1：日產(chǎn)零件加權(quán)平均數(shù)計算表

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度表1：日產(chǎn)零件加權(quán)平均數(shù)計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨52

權(quán)數(shù)除用次數(shù)（頻數(shù)）表示外，還可以用比重（頻率）表示。公式如下：例：仍以表1資料為例，采用比重計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)，平均每個工人日產(chǎn)零件數(shù)為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度權(quán)數(shù)除用次數(shù)（頻數(shù)）表示外，還可以用比重（頻率）表示。公式53三、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)是總體各單位變量值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，又稱倒數(shù)平均數(shù)。1.簡單調(diào)和平均數(shù)

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度三、調(diào)和平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度54例：設(shè)某組5個學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為70、80、85、90、92，則5個學(xué)生成績的調(diào)和平均數(shù)為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例：設(shè)某組5個學(xué)生的考試分?jǐn)?shù)為70、80、85、90552.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例:某廠工人工資資料如表2所示,據(jù)此資料工人平均工資為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.加權(quán)調(diào)和平均數(shù)例:某廠工人工資資料如表2所示,據(jù)此56表2某工廠工人工資情況及平均工資計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度表2某工廠工人工資情況及平均工資計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分57例：已知某公司各企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度及實際完成數(shù)如表3所示，則全公司計劃完成程度（即各企業(yè)平均計劃完成程度）為：

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例：已知某公司各企業(yè)產(chǎn)值計劃完成程度及實際完成數(shù)如表3所示58表3某公司所屬企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況及平均數(shù)計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度表3某公司所屬企業(yè)產(chǎn)值計劃完成情況及平均數(shù)計算表第三節(jié)59四、幾何平均數(shù)1.簡單幾何平均數(shù)

例：某地區(qū)2002―2006年國內(nèi)生產(chǎn)總值環(huán)比發(fā)展速度分別為108.0%、107.5%、108.3%、109.3%、109.5%，則其平均發(fā)展速度為：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度四、幾何平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度602.加權(quán)幾何平均數(shù)例：某銀行對企業(yè)的一筆十年期的投資年利率是：第1至3年是7%，第4至6年是8％，第7至9年是9％，第10年是10％。則平均年利率是：即平均年利率為8.2％。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.加權(quán)幾何平均數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度61

五、眾數(shù)眾數(shù)指總體或分布數(shù)列中，出現(xiàn)頻數(shù)最多或出現(xiàn)頻率最高的那個標(biāo)志值。如下圖：單項式數(shù)列和組距式數(shù)列的眾數(shù)計算方法不同。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度

五、眾數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度621.單項式數(shù)列的眾數(shù)確定：統(tǒng)計分組以后找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志值即可。

某村農(nóng)民按家庭兒童人數(shù)分組

家庭按兒童數(shù)分組（個/戶）家庭數(shù)（戶）0123440651259040合計360在這個例子中，眾數(shù)就是兩個兒童。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度1.單項式數(shù)列的眾數(shù)確定：統(tǒng)計分組以后找出出現(xiàn)次數(shù)最多的標(biāo)志632.組距式數(shù)列眾數(shù)的確定：先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多的組），然后計算以求得近似的眾數(shù)值?；驗椋旱谌?jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.組距式數(shù)列眾數(shù)的確定：先確定眾數(shù)所在的組（標(biāo)志值出現(xiàn)最多64

例：某縣農(nóng)民家庭按人均純收入分組資料如表4所示，求眾數(shù)。解：表4表明，人均純收入3000―4000元組戶數(shù)最多，故該組為眾數(shù)組。其中，XL=3000、XU=4000、d=1000，＝260-236=24，＝260-223=37。按下限公式計算：按上限公式計算：即農(nóng)民家庭人均收入眾數(shù)為3393.44元。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例：某縣農(nóng)民家庭按人均純收入分組資料如表4所示，65按人均純收入額分組（元）農(nóng)戶數(shù)累計次數(shù)向上累計向下累計1000以下1000―20002000―30003000―40004000―50005000以上44792362602231584412335961984210001000956877641381158合計1000――表4某縣農(nóng)民家庭人均純收入中位數(shù)計算表第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度按人均純收入額分組（元）農(nóng)戶數(shù)累計次數(shù)向663、眾數(shù)的特點：不受極端值的影響一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù)無眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):10591268一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):659855多于一個眾數(shù)

原始數(shù)據(jù):252828364242第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度3、眾數(shù)的特點：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度67六、中位數(shù)把總體各單位的標(biāo)志值按大小順序排列后，處于中點位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。如：未分組數(shù)列和分組數(shù)列中位數(shù)的求法不同第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度六、中位數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度68

1.未分組數(shù)列的中位數(shù)把總體各單位的標(biāo)志值從小到大順序排列。若數(shù)列有奇數(shù)項，中位數(shù)就是數(shù)列中間位次上的那個標(biāo)志值。若數(shù)列有偶數(shù)項，中位數(shù)就是數(shù)列中間兩個位次上標(biāo)志值的平均數(shù)。例：某組有5名工人，年齡（歲）分別為34、35、36、37、38，則中點位置為，中位數(shù)為第三個工人的年齡36（歲）。如果有6名工人，年齡（歲）分別為34、35、36、37、38、39，則中點位置為，中位數(shù)為第三個工人和第四個工人年齡的簡單算術(shù)平均數(shù)36.5（歲）。

第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度1.未分組數(shù)列的中位數(shù)第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度692.分組數(shù)列的中位數(shù)單項式分組：首先確定中位數(shù)所在的組，即累計頻數(shù)達(dá)到f/2，然后確定中位數(shù)的具體值。

某村農(nóng)民按家庭兒童人數(shù)分組f/2=360/2=180和f/2+1=360/2+1=181中位數(shù)的位置是在第180和181家庭之間。從第一組家庭戶數(shù)開始向后累加至180~181戶，即中位數(shù)是兩個兒童。家庭按兒童數(shù)分組（個/戶）家庭數(shù)（戶）0123440651259040合計360第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度2.分組數(shù)列的中位數(shù)f/2=360/2=180家庭按兒童數(shù)70組距式分組數(shù)列的中位數(shù)求法（1）先確定中位數(shù)所在的組：求f/2，從第一組的總體單位數(shù)開始向后累加至f/2止（2）計算中位數(shù)的近似值：下限公式:上限公式：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度組距式分組數(shù)列的中位數(shù)求法第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度71例:根據(jù)表4的資料確定中位數(shù)。解：據(jù)表中資料計算：，第四組為中位數(shù)組。XL=3000XU=4000d=10＝359＝381按上限公式計算中位數(shù)：第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度例:根據(jù)表4的資料確定中位數(shù)。第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測72※眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系1、對稱分布：眾數(shù)=中位數(shù)=均值2、右偏分布:眾數(shù)<中位數(shù)<均值3、左偏分布：眾數(shù)>中位數(shù)>均值

左偏分布均值

中位數(shù)

眾數(shù)對稱分布

均值=中位數(shù)=

眾數(shù)右偏分布眾數(shù)

中位數(shù)均值第三節(jié)數(shù)據(jù)分布集中趨勢的測度※眾數(shù)、中位數(shù)、均值的關(guān)系左偏分布均值中位數(shù)眾數(shù)對稱73第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定—標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)1、概念：是反映同質(zhì)總體各單位標(biāo)志值的差異程度，即數(shù)列的離散趨勢的指標(biāo)，又稱標(biāo)志變動度。2、作用：衡量平均指標(biāo)的代表性反映社會經(jīng)濟(jì)活動過程的均衡性標(biāo)志變異指標(biāo)是統(tǒng)計分析的一個基本指標(biāo)3、種類：全距、四分位差、平均差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定—標(biāo)志變異指標(biāo)一、標(biāo)志變異指標(biāo)74二、全距R1、定義：全距也稱極差，是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差，是離散程度的最簡單測度值。2、計算：未分組數(shù)據(jù)：R=最大值-最小值分組數(shù)據(jù)：R=最大組上限-最小組下限3、特點：計算方便，便于理解易受極端值影響未考慮數(shù)據(jù)的分布第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定二、全距R第四節(jié)數(shù)據(jù)分布離散程度的測定75三、四分位差I(lǐng)QR1、定義：

四分位差也稱內(nèi)距或修正極差，是上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差。2、計算：內(nèi)距=上四分位數(shù)–下四分位數(shù)=Q3