大學物理(上)振動學習題課課件

第四章小結

一、簡諧振動的特征方程1.回復力2.簡諧振動的微分方程（動力學方程）3.簡諧振動的運動方程（振動方程）掌握證明一種振動是簡諧振動的一般步驟1第四章小結一、簡諧振動的特征方程1.回復力2.簡諧振動的二、描述簡諧振動的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A）[

頻率（γ)、圓頻率（ω）]彈簧振子求振幅有三種方法（1）已知初始位速（3）已知總機械能（2）已知任意位速2二、描述簡諧振動的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A）[求圓頻率的方法(1)建立振動系統(tǒng)的微分方程（2）利用公式求（3）利用速度和加速度幅值求3.位相和初相①已知狀態(tài)求位相（表示物體運動狀態(tài)的物理量）②已知位相求狀態(tài)③已知位相差求時間差(1)位相（2）求初相方法①解析法（利用初始條件）②旋轉矢量法3求圓頻率的方法(1)建立振動系統(tǒng)的微分方程（2）利用公式求動能三、簡諧振動的能量能勢機械能結論（2）動能和勢能變化的周期相同（為振動周期的一半）

（1）動能和勢能的幅值相等，等于

（3）動能和勢能變化的步調相反=常量4動能三、簡諧振動的能量能勢機械能結論（2）動四、同方向、同頻率簡諧振動的合成(1)解析法

1.合振動是簡諧振動(a)合振動的頻率與分振動的頻率相同(b)合振動的振幅(c)合振動的初相(2)旋轉矢量法2.合振動加強、減弱的條件合振動加強，并與分振動同相(1)合振動減弱，初相與大振幅者相同當A1=A2(2)

A=05四、同方向、同頻率簡諧振動的合成(1)解析法1.合1、一輕彈簧，上端固定，下端掛有質量為m的重物，其自由振動的周期為T．今已知振子離開平衡位置為x時，其振動速度為v，加速度為a．則下列計算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯誤的是：(A)(B)(C)(D)

(B)61、一輕彈簧，上端固定，下端掛有質量為m的重物，其自由振動(2、一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），成一復擺．已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量

此擺作微小振動的周期為

(A)(B)(C)(D)C72、一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，(A3、輕質彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，，平衡位置為原點，位移向下為正，并采用余弦表示。小盤處于最低位置時刻有一個小物體不變盤速地粘在盤上，設新的平衡位置相對原平衡位置向下移動的距離小于原振幅，且以小物體與盤相碰為計時零點，那么以新的平衡位置為原點時，新的位移表示式的初相在

(A)(B)(C)(D)因為振幅變大，故原振幅處不足以提供最大向上加速度，所以質點繼續(xù)下移（D）83、輕質彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，，平衡位置為原點，4、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時．若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初相為

(A)(B)(C)0(D)解：由題意知C94、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向(5、兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同．第一個質點的振動方程為當?shù)谝粋€質點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處．則第二個質點的振動方程為(A)(B)(C)(D)解：由圖看出，振動2比振動1位相落后90度B105、兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同．第一(6、輕彈簧上端固定，下系一質量為的物體,穩(wěn)定后在下邊又系一質量為

的物體，于是彈簧又伸長了．若將

移去，并令其振動，則振動周期為(A)(B)(C)(D)(B)116、輕彈簧上端固定，下系一質量為的物體,穩(wěn)定后在下7、勁度系數(shù)分別為

和

的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質量為m的物體，構成一個豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為(A)(B)(C)(D)彈簧串聯(lián)(C)127、勁度系數(shù)分別為和的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面(A8、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)，下面掛一質量為m的物體，如圖所示。則振動系統(tǒng)的頻率為(A)(B)(C)(D)彈簧并聯(lián)（D）138、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，(A)(B)(9、一質量為m的物體掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下面，振動角頻率為

,若把此彈簧分割成二等份，將物體m掛在分割后的一根彈簧上，則振動角頻率是(A)(B)(C)(D)解：設分割后的一根彈簧的倔強系數(shù)為，由彈簧串聯(lián)公式：B149、一質量為m的物體掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下面，振動角頻率10、如圖所示，一質量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為和的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上．滑塊m可在光滑的水平面上滑動，0點為系統(tǒng)平衡位置．將滑塊m向右移動到

,自靜止釋放，并從釋放時開始計時．取坐標如圖所示，則其振動方程為：(A)(B)(C)(D)(E)由題解（A）1510、如圖所示，一質量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為11、如圖所示，在一豎直懸掛的彈簧下系一質量為m的物體，再用此彈簧改系一質量為4m的物體，最后將此彈簧截斷為兩個等長的彈簧并聯(lián)后懸掛質量為m的物體，則這三個系統(tǒng)的周期值之比為(A)1∶2∶(B)1∶∶2

(C)1∶2∶(D)1∶2∶1/4（C）1611、如圖所示，在一豎直懸掛的彈簧下系一質量為m的物體，再用12、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接在水平光滑導軌上作微小振動，則該系統(tǒng)的振動頻率為(A)(B)(C)(D)（B）1712、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕13、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接，在水平光滑導軌上作微小振動，則系統(tǒng)的振動頻率為(A)(B)(C)(D)（B）1813、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕14、如圖所示，質量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接到固定端，在水平光滑導軌上作微小振動，其振動頻率為(A)(B)(C)(D)經受力分析可得彈簧串聯(lián)公式：D1914、如圖所示，質量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個15、一質點作簡諧振動．其運動速度與時間的曲線如圖所示．若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應為(A)(B)(C)(D)(E)解：C2015、一質點作簡諧振動．其運動速度與時間的曲線如圖所示．若質16、一個彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的固有振動周期分別為T1和T2．將它們拿到月球上去，相應的周期分別為和．則有

(A)(B)(C)(D)彈簧振子單擺（D）2116、一個彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的17、一質點沿x軸作簡諧振動，振動方程為從t=0時刻起，到質點位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為(A)(B)(C)(D)(E)解：(E)2217、一質點沿x軸作簡諧振動，振動方程為(A)(B)(C)(18、一彈簧振子，重物的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，該振子作振幅為A的簡諧振動．當重物通過平衡位置且向規(guī)定的正方向運動時，開始計時．則其振動方程為：(A)(B)(C)(D)(E)由題知（B）2318、一彈簧振子，重物的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，該振子19、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質量為m的物體，系統(tǒng)的振動周期為T1．若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質量為的物體，則系統(tǒng)振動周期T2等于

(A)(B)(C)(D)(E)由題（D）2419、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質量為m的物體，系統(tǒng)的20、一質點作簡諧振動，周期為T．當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為(A)T/12(B)T/8(C)T/6(D)T/4解：如圖C2520、一質點作簡諧振動，周期為T．當它由平衡位置向x軸正方向21、一質點作簡諧振動，周期為T．質點由平衡位置向x軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時間為(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/12（D）2621、一質點作簡諧振動，周期為T．質點由平衡位置向x軸正方向22、一簡諧振動曲線如圖所示．則振動周期是(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s(D)2.00s解：如圖B2722、一簡諧振動曲線如圖所示．則振動周期是(A)2.623、一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡諧振動振幅增加為原來的兩倍，重物的質量增為原來的四倍，則它的總能量E2變?yōu)?A)E1/4(B)E1/2(C)2E1(D)4E1（D）24、當質點以頻率n作簡諧振動時，它的動能的變化頻率為(A)4n

(B)2n

(C)n

(D)（B）2823、一彈簧振子作簡諧振動，總能量為E1，如果簡諧振動振幅增解：25、彈簧振子在光滑水平面上作諧振動時，彈性力在半個周期內所作的功為：D29解：25、彈簧振子在光滑水平面上作諧振動時，彈性力在半個周期26、一質點作簡諧振動，已知振動頻率為f，則振動動能的變化頻率是(A)4f.(B)2f

(C)f

(D)(E)f/4同24題（B）27、一彈簧振子作簡諧振動，當位移為振幅的一半時，其動能為總能量的(A)1/4(B)1/2(C)(D)3/4.(E)（D）3026、一質點作簡諧振動，已知振動頻率為f，則振動動能的變化頻28、一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為振幅的1/4時，其動能為振動總能量的(A)7/16(B)9/16(C)11/16(D)13/16(E)15/16E3128、一彈簧振子作簡諧振動，當其偏離平衡位置的位移的大小為(29、一長度為L、勁度系數(shù)為k的均勻輕彈簧分割成長度分別為

和

的兩部分，且

，n為整數(shù).則相應的勁度系數(shù)k1和k2為(A)(B)(C)(D)（C）3229、一長度為L、勁度系數(shù)為k的均勻輕彈簧分割成長度分別為(30、圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線．若這兩個簡諧振動可疊加，則合成的余弦振動的初相為x

tOA/2

-A

x1x2(A)(B)(C)(D)0（B）3330、圖中所畫的是兩個簡諧振動的振動曲線．若這兩個簡諧振動x第四章小結

一、簡諧振動的特征方程1.回復力2.簡諧振動的微分方程（動力學方程）3.簡諧振動的運動方程（振動方程）掌握證明一種振動是簡諧振動的一般步驟34第四章小結一、簡諧振動的特征方程1.回復力2.簡諧振動的二、描述簡諧振動的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A）[

頻率（γ)、圓頻率（ω）]彈簧振子求振幅有三種方法（1）已知初始位速（3）已知總機械能（2）已知任意位速35二、描述簡諧振動的物理量1.振幅：2.周期（T）：（A）[求圓頻率的方法(1)建立振動系統(tǒng)的微分方程（2）利用公式求（3）利用速度和加速度幅值求3.位相和初相①已知狀態(tài)求位相（表示物體運動狀態(tài)的物理量）②已知位相求狀態(tài)③已知位相差求時間差(1)位相（2）求初相方法①解析法（利用初始條件）②旋轉矢量法36求圓頻率的方法(1)建立振動系統(tǒng)的微分方程（2）利用公式求動能三、簡諧振動的能量能勢機械能結論（2）動能和勢能變化的周期相同（為振動周期的一半）

（1）動能和勢能的幅值相等，等于

（3）動能和勢能變化的步調相反=常量37動能三、簡諧振動的能量能勢機械能結論（2）動四、同方向、同頻率簡諧振動的合成(1)解析法

1.合振動是簡諧振動(a)合振動的頻率與分振動的頻率相同(b)合振動的振幅(c)合振動的初相(2)旋轉矢量法2.合振動加強、減弱的條件合振動加強，并與分振動同相(1)合振動減弱，初相與大振幅者相同當A1=A2(2)

A=038四、同方向、同頻率簡諧振動的合成(1)解析法1.合1、一輕彈簧，上端固定，下端掛有質量為m的重物，其自由振動的周期為T．今已知振子離開平衡位置為x時，其振動速度為v，加速度為a．則下列計算該振子勁度系數(shù)的公式中，錯誤的是：(A)(B)(C)(D)

(B)391、一輕彈簧，上端固定，下端掛有質量為m的重物，其自由振動(2、一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，（如圖所示），成一復擺．已知細棒繞通過其一端的軸的轉動慣量

此擺作微小振動的周期為

(A)(B)(C)(D)C402、一長為l的均勻細棒懸于通過其一端的光滑水平固定軸上，(A3、輕質彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，，平衡位置為原點，位移向下為正，并采用余弦表示。小盤處于最低位置時刻有一個小物體不變盤速地粘在盤上，設新的平衡位置相對原平衡位置向下移動的距離小于原振幅，且以小物體與盤相碰為計時零點，那么以新的平衡位置為原點時，新的位移表示式的初相在

(A)(B)(C)(D)因為振幅變大，故原振幅處不足以提供最大向上加速度，所以質點繼續(xù)下移（D）413、輕質彈簧下掛一個小盤，小盤作簡諧振動，，平衡位置為原點，4、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向成一微小角度，然后由靜止放手任其振動，從放手時開始計時．若用余弦函數(shù)表示其運動方程，則該單擺振動的初相為

(A)(B)(C)0(D)解：由題意知C424、把單擺擺球從平衡位置向位移正方向拉開，使擺線與豎直方向(5、兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同．第一個質點的振動方程為當?shù)谝粋€質點從相對于其平衡位置的正位移處回到平衡位置時，第二個質點正在最大正位移處．則第二個質點的振動方程為(A)(B)(C)(D)解：由圖看出，振動2比振動1位相落后90度B435、兩個質點各自作簡諧振動，它們的振幅相同、周期相同．第一(6、輕彈簧上端固定，下系一質量為的物體,穩(wěn)定后在下邊又系一質量為

的物體，于是彈簧又伸長了．若將

移去，并令其振動，則振動周期為(A)(B)(C)(D)(B)446、輕彈簧上端固定，下系一質量為的物體,穩(wěn)定后在下7、勁度系數(shù)分別為

和

的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面掛著質量為m的物體，構成一個豎掛的彈簧振子，則該系統(tǒng)的振動周期為(A)(B)(C)(D)彈簧串聯(lián)(C)457、勁度系數(shù)分別為和的兩個輕彈簧串聯(lián)在一起，下面(A8、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，取出其中的兩根，將它們并聯(lián)，下面掛一質量為m的物體，如圖所示。則振動系統(tǒng)的頻率為(A)(B)(C)(D)彈簧并聯(lián)（D）468、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧截成三等份，(A)(B)(9、一質量為m的物體掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下面，振動角頻率為

,若把此彈簧分割成二等份，將物體m掛在分割后的一根彈簧上，則振動角頻率是(A)(B)(C)(D)解：設分割后的一根彈簧的倔強系數(shù)為，由彈簧串聯(lián)公式：B479、一質量為m的物體掛在勁度系數(shù)為k的輕彈簧下面，振動角頻率10、如圖所示，一質量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為和的輕彈簧聯(lián)接，兩彈簧的另外兩端分別固定在墻上．滑塊m可在光滑的水平面上滑動，0點為系統(tǒng)平衡位置．將滑塊m向右移動到

,自靜止釋放，并從釋放時開始計時．取坐標如圖所示，則其振動方程為：(A)(B)(C)(D)(E)由題解（A）4810、如圖所示，一質量為m的滑塊，兩邊分別與勁度系數(shù)為11、如圖所示，在一豎直懸掛的彈簧下系一質量為m的物體，再用此彈簧改系一質量為4m的物體，最后將此彈簧截斷為兩個等長的彈簧并聯(lián)后懸掛質量為m的物體，則這三個系統(tǒng)的周期值之比為(A)1∶2∶(B)1∶∶2

(C)1∶2∶(D)1∶2∶1/4（C）4911、如圖所示，在一豎直懸掛的彈簧下系一質量為m的物體，再用12、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接在水平光滑導軌上作微小振動，則該系統(tǒng)的振動頻率為(A)(B)(C)(D)（B）5012、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕13、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接，在水平光滑導軌上作微小振動，則系統(tǒng)的振動頻率為(A)(B)(C)(D)（B）5113、如圖所示，質量為m的物體由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕14、如圖所示，質量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個輕彈簧連接到固定端，在水平光滑導軌上作微小振動，其振動頻率為(A)(B)(C)(D)經受力分析可得彈簧串聯(lián)公式：D5214、如圖所示，質量為m的物體，由勁度系數(shù)為k1和k2的兩個15、一質點作簡諧振動．其運動速度與時間的曲線如圖所示．若質點的振動規(guī)律用余弦函數(shù)描述，則其初相應為(A)(B)(C)(D)(E)解：C5315、一質點作簡諧振動．其運動速度與時間的曲線如圖所示．若質16、一個彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的固有振動周期分別為T1和T2．將它們拿到月球上去，相應的周期分別為和．則有

(A)(B)(C)(D)彈簧振子單擺（D）5416、一個彈簧振子和一個單擺（只考慮小幅度擺動），在地面上的17、一質點沿x軸作簡諧振動，振動方程為從t=0時刻起，到質點位置在x=-2cm處，且向x軸正方向運動的最短時間間隔為(A)(B)(C)(D)(E)解：(E)5517、一質點沿x軸作簡諧振動，振動方程為(A)(B)(C)(18、一彈簧振子，重物的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，該振子作振幅為A的簡諧振動．當重物通過平衡位置且向規(guī)定的正方向運動時，開始計時．則其振動方程為：(A)(B)(C)(D)(E)由題知（B）5618、一彈簧振子，重物的質量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，該振子19、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質量為m的物體，系統(tǒng)的振動周期為T1．若將此彈簧截去一半的長度，下端掛一質量為的物體，則系統(tǒng)振動周期T2等于

(A)(B)(C)(D)(E)由題（D）5719、一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，下端掛一質量為m的物體，系統(tǒng)的20、一質點作簡諧振動，周期為T．當它由平衡位置向x軸正方向運動時，從二分之一最大位移處到最大位移處這段路程所需要的時間為(A)T/12(B)T/8(C)T/6(D)T/4解：如圖C5820、一質點作簡諧振動，周期為T．當它由平衡位置向x軸正方向21、一質點作簡諧振動，周期為T．質點由平衡位置向x軸正方向運動時，由平衡位置到二分之一最大位移這段路程所需要的時間為(A)T/4(B)T/6(C)T/8(D)T/12（D）5921、一質點作簡諧振動，周期為T．質點由平衡位置向x軸正方向22、一簡諧振動曲線如圖所示．則振動周期是(A)2.62s(B)2.40s(C)2.20s(D)2.00s解：