河南省駐馬店市上蔡縣第二高級(jí)中學(xué)2023屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則，的值分別是（）A.2， B.2，C.4， D.4，2．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.23．已知函數(shù)，若，且當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是A. B.C. D.4．下列命題正確的是A.在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行B.一條直線與一個(gè)平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)C.經(jīng)過空間任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D.若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行5．下列說法正確的是A.截距相等的直線都可以用方程表示B.方程不能表示平行軸的直線C.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為直線方程為D.經(jīng)過兩點(diǎn)，的直線方程為6．英國物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家牛頓提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型，設(shè)物體的初始溫度為，環(huán)境溫度為，其中，經(jīng)過后物體溫度滿足（其中k為正常數(shù)，與物體和空氣的接觸狀況有關(guān)）.現(xiàn)有一個(gè)的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，則（）（參考數(shù)據(jù)：）A.1.17 B.0.85C.0.65 D.0.237．已知是減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.8．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.（） B.（）C.（） D.（）9．已知α為第二象限角，，則cos2α=（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.11．已知，且，則A. B.C. D.12．已知函數(shù)，且在上的最大值為，若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知函數(shù)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①函數(shù)是奇函數(shù)；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；③；④在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方，寫出一個(gè)符合要求的函數(shù)________________________.14．直三棱柱ABC-A1B1C1，內(nèi)接于球O，且AB⊥BC，AB=3．BC=4．AA1=4，則球O的表面積______15．已知函數(shù)則的值等于____________.16．用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x-1的零點(diǎn)時(shí)，第一次經(jīng)計(jì)算，可得其中一個(gè)零點(diǎn)x0∈(0，1)，那么經(jīng)過下一次計(jì)算可得x0∈___________(填區(qū)間).三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)，.（1）若角滿足，求；（2）若圓心角為，半徑為2的扇形的弧長為，且，，求.18．若兩個(gè)函數(shù)和對(duì)任意，都有，則稱函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的（1）已知命題“函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的”，試判斷該命題的真假．若該命題為真命題，請(qǐng)予以證明；若為假命題，請(qǐng)舉反例；（2）若函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的，求整數(shù)a的取值范圍19．已知，求值；已知，求的值20．已知集合，集合，集合.（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù).(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性并給出證明；(2)若存在實(shí)數(shù)a使函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，求a；(3)對(duì)于(2)中的a，若，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)恒成立，求m的最大值22．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第四象限角，且，求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】根據(jù)圖象的兩個(gè)點(diǎn)、的橫坐標(biāo)，得到四分之三個(gè)周期的值，得到周期的值，做出的值，把圖象所過的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入方程做出初相，寫出解析式，代入數(shù)值得到結(jié)果【詳解】解：由圖象可得：，∴，∴，又由函數(shù)的圖象經(jīng)過，∴，∴，即，又由，則故選：B【點(diǎn)睛】本題考查由部分圖象確定函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是利用代入點(diǎn)的坐標(biāo)求出初相.2、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛：三視圖問題的常見類型及解題策略(1)由幾何體的直觀圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀察方向，注意看到的部分用實(shí)線表示，不能看到的部分用虛線表示(2)由幾何體的部分視圖畫出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖3、B【解析】首先確定函數(shù)的解析式，然后確定的取值范圍即可.【詳解】由題意可知函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，則，據(jù)此可得，由于，故令可得，函數(shù)的解析式為，則，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)，考查臨界情況：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；則的取值范圍是.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.4、B【解析】根據(jù)平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，逐一判定，即可得到答案【詳解】由題意，對(duì)于A中，在空間中兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，所以不正確；對(duì)于B中，當(dāng)一條直線在平面內(nèi)時(shí)，此時(shí)直線與平面可能有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，所以是正確的；對(duì)于C中，經(jīng)過空間不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，所以是錯(cuò)誤的；對(duì)于D中，若一個(gè)平面上有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，所以不正確，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系，其中解答中熟記平面的基本性質(zhì)和空間中兩直線的位置關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】A錯(cuò)誤，比如過原點(diǎn)的直線，橫縱截距均為0，這時(shí)就不能有選項(xiàng)中的式子表示；B當(dāng)m=0時(shí)，表示的就是和y軸平行的直線，故選項(xiàng)不對(duì)C不正確，當(dāng)直線的傾斜角為90度時(shí)，正切值無意義，因此不能表示．故不正確D根據(jù)直線的兩點(diǎn)式得到斜率為，再代入一個(gè)點(diǎn)得到方程為：故答案為D6、D【解析】根據(jù)所給公式，將所給條件中的溫度相應(yīng)代入，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】根據(jù)題意：的物體，放在的空氣中冷卻，后物體的溫度是，有：，所以，故，即，故選：D.7、D【解析】利用分段函數(shù)在上單調(diào)遞減的特征直接列出不等式組求解即得.【詳解】因函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，則有，解得，所以的取值范圍是.故選：D8、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，解得到答案.【詳解】解：，令，，解得，，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；故選：A.9、A【解析】，故選A.10、B【解析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.11、A【解析】由條件利用兩角和的正切公式求得tanα的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與二倍角公式，求得的值【詳解】解：∵tan（α），則tanα，∵tanα，sin2α+cos2α＝1，α∈（，0），可得sinα∴2sinα＝2（）故選A點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出圖象，結(jié)合圖象求解即可【詳解】若，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數(shù)在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，只有函數(shù)的圖象開口向上，即當(dāng)與）有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，方程有一個(gè)根，得，此時(shí)函數(shù)有二個(gè)不同的零點(diǎn)，要使函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，與有兩個(gè)交點(diǎn)，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，考查二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與有4個(gè)交點(diǎn)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象求解即可，屬于較難題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】滿足①②④的一個(gè)函數(shù)為，根據(jù)奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)證明①②④.【詳解】滿足①②④對(duì)于①，函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，即為奇函數(shù)；對(duì)于②，任取，且因?yàn)?，所以，即函?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；對(duì)于④，令，當(dāng)時(shí)，，即在y軸右側(cè)函數(shù)的圖象位于直線上方故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵在于利用定義證明奇偶性以及單調(diào)性.14、【解析】利用三線垂直聯(lián)想長方體，而長方體外接球直徑為其體對(duì)角線長，容易得到球半徑，得解【詳解】直三棱柱中，易知AB，BC，BB1兩兩垂直，可知其為長方體的一部分，利用長方體外接球直徑為其體對(duì)角線長，可知其直徑為，∴=41π，故答案為41π【點(diǎn)睛】本題主要考查了三棱柱的外接球和球的表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象能力.15、18【解析】根據(jù)分段函數(shù)定義計(jì)算【詳解】故答案為：1816、【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】，，所以下一次計(jì)算可得.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）或【解析】（1）對(duì)已知式子化簡(jiǎn)變形求出，從而可求出的值，（2）先對(duì)化簡(jiǎn)變形得，再由可求出，再利用弧長公式可求得結(jié)果【小問1詳解】∵，∴，∴.【小問2詳解】∵∴，∴，∵，∴或.∴或.18、（1）該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.（2）.【解析】（1）利用“疏遠(yuǎn)函數(shù)”的定義直接判斷即可，以或舉例即可；（2）由函數(shù)的定義域可確定實(shí)數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，可證當(dāng)時(shí)，恒成立，即函數(shù)和在上是疏遠(yuǎn)的【小問1詳解】該命題為假命題，反例為:當(dāng)時(shí)，.【小問2詳解】由函數(shù)的定義域可知，故記∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，不滿足；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，故.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)中平方關(guān)系求得，再由誘導(dǎo)公式可商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)求值；（2）考慮到已知角與待求角互余，可直接利用誘導(dǎo)公式求值【詳解】解：已知，所以：，所以：，，，由于，所以：【點(diǎn)睛】本題考查同角間的三角函數(shù)關(guān)系與誘導(dǎo)公式，解題時(shí)需考慮已知角與未知角之間的關(guān)系，以尋求運(yùn)用恰當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行化簡(jiǎn)變形與求值20、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解；（2）根據(jù)，化簡(jiǎn)集合，再根據(jù)求解.【小問1詳解】解：∵，∴，∴集合.∵，∴，∴集合.∴.【小問2詳解】∵，∴.∵，∴，解得.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是.21、（1）單調(diào)遞增（2）見解析【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性定義：先設(shè)再作差，變形化為因子形式，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性確定因子符號(hào)，最后根據(jù)差的符號(hào)確定單調(diào)性（2）根據(jù)定義域?yàn)镽且奇函數(shù)定義得f(0)＝0，解得a＝1，再根據(jù)奇函數(shù)定義進(jìn)行驗(yàn)證（3）先根據(jù)參變分離將不等式恒成立化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問題：的最小值，再利用對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)得最小值，即得的范圍以及的最大值試題解析：解：(1)不論a為何實(shí)數(shù)，f(x)在定義域上單調(diào)遞增.證明：設(shè)x1，x2∈R，且x1<x2，則由可知，所以,所以所以由定義可知，不論為何值，在定義域